2024届安徽省亳州市数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市数学高一下期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是2．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（）A．1 B． C．3 D．3．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30∘ B．45∘ C．605．过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A．0 B．2 C． D．26．已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（）A．21 B．22 C．23 D．247．已知满足：，则目标函数的最大值为（）A．6 B．8 C．16 D．48．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．终边在轴上的角的集合（）A． B．C． D．10．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.12．函数的单调递增区间为______.13．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.14．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．15．在中，，，面积为，则________．16．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．18．设数列的前项和为,已知（Ⅰ）求,并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.20．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是克，克，求的概率.21．已知的外接圆的半径为，内角，，的对边分别为，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为【详解】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．2、D【解析】

设出平面向量的夹角，求出的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式，最后利用辅助角公式求出的最大值.【详解】设平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以.，，，其中，显然当时，有最大值，即.故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.3、D【解析】

设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.4、A【解析】

根据正弦定理求得sinB，根据大边对大角的原则可求得B【详解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.5、C【解析】

由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．6、B【解析】

由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．7、D【解析】

作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z的几何意义，即得。【详解】由题得，不等式组对应的平面区域如图，中z表示函数在y轴的截距，由图易得，当函数经过点A时z取到最大值，A点坐标为，因此目标函数的最大值为4.故选：D【点睛】本题考查线性规划，是基础题。8、B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．9、D【解析】

根据轴线角的定义即可求解.【详解】A项，是终边在轴正半轴的角的集合；B项，是终边在轴的角的集合；C项，是终边在轴正半轴的角的集合；D项，是终边在轴的角的集合；综上，D正确.故选:D【点睛】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.10、B【解析】

试题分析：由题意．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.12、【解析】

令，解得的范围即为所求的单调区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.13、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.14、1【解析】

依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果．【详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，∴181，解得a1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题．15、【解析】

由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16、【解析】

根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，则．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（1），；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简．试题解析：（Ⅰ）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，，．（Ⅱ）错位相减得:．考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法．19、（1）；（2）.【解析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围．【详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围．20、（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②【解析】

（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足的情况，即可求得复合要求的概率.【详解】（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样，甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113，乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：，，，共15个.②设“”为事件，则事件共有5个结果：.所以的概率.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古