押长沙卷 9题、14题、25题（一次函数、反比例函数、二次函数）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押长沙卷9题、14题、25题（一次函数、反比例函数、二次函数）押题方向一：一次函数1．（2023•长沙中考•第9题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1解：在一次函数y＝2x+1中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故A不符合题意；在一次函数y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y随着x增大而增大，故B不符合题意；在一次函数y＝2x中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故C不符合题意；在一次函数y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y随着x增大而减小，故D符合题意，答案：D．2．（2021•长沙中考•第7题）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直线经过一、二、三象限．答案：B．3．下列一次函数y随x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3解：A、∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵一次函数y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．答案：B．4．在一次函数y＝（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣1.5 D．﹣2解：∵y随x的增大而增大，∴2m+2＞0，∴m＞﹣1．答案：A．5．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象不经过第三象限．答案：C．6．下列图象中，表示直线y＝x+1的是（）A．B．C．D．解：当y＝0时，x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，因此直线与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，1），答案：B．押题方向二：反比例函数7．（2023•长沙中考•第14题）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k＝解：△AOB的面积为|k|2所以k=19答案：1968．（2020•长沙中考•第3题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v=1答案：A．9．如图，点A，B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OABA．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16解：设点C的坐标为（n，0），∵B是AC的中点，∴S△ABO＝S△BCD＝6，∵S△OBC=12×OC×yB=∴yB=12n，代入y∴xB=nk∴B（nk12，12∵S△AOC＝12=12×OC×∴yA=24n，代入y∴xA=nk∴A（nk24，24∵B是AC的中点，∴xA+xC2=xB，即2xB＝∴2×nk12∴k＝8．答案：A．10．如图，点M是反比例函数y=kx（x＜0）图象上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上．若△MNP的面积是3，则k＝解：连接OM，如图，∵MN⊥x轴，∴MN∥y轴，∴S△OMN＝S△PMN＝3，∵S△OMN=12|∴12|k而k＜0，∴k＝﹣6．答案：﹣6．11．如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=kx上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．答案：5．12．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．y=100x B．y=x100 C．y=解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y=100答案：A．13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．0＜L2≤4 B．L2＜4 C．L2＞4 D．L2≥4解：阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数关系式为F1=k∵点（0.5，1200）在该函数图象上，∴1200=k解得k＝600，∴阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数关系式为F1=600∴F1L1＝600，∵F1L1＝F2L2＝600，∴当F2＝150时，L2＝4，∴小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2（单位：m）需满足L2≥4，答案：D．14．在压力一定的情况下，压强P（pa）与接触面积S（m2）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S＝0.3m2时，P＝20000pa，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m2，则它能承受的压强为（）A．1000pa B．2000pa C．3000pa D．4000pa解：设P=k当S＝0.3m2时，P＝20000pa，则k＝0.3×20000＝6000，故P=6000当S＝2m2时，P=60002=答案：C．押题方向三：二次函数15．（2023•长沙中考•第25题）我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足a2−c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，则称函数y（1）若关于x的二次函数y1＝2x2+kx+3与y2＝mx2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数．①求函数y2的图象的对称轴；②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1＝ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F．当CD＝EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．解：（1）由题意可知，a2＝c2，a1＝c2，b1＝﹣b2≠0，∴m＝3，n＝2，k＝﹣1．答：k的值为﹣1，m的值为3，n的值为2．（2）①∵点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，∴对称轴为x=r+s∴s＝﹣3r，∴y2∴对称轴为x=−−2r答：函数y2的图象的对称轴为x=−1②y2令3x2+2x＝0，解得x1∴过定点（0，1），（−2答：函数y2的图象过定点（0，1），（−2（3）由题意可知y1=ax∴A(−b∴CD=b2−4ac|a|∵CD＝EF且b2﹣4ac＞0，∴|a|＝|c|．1°若a＝﹣c，则y1要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD，△CBD为等腰直角三角形，∴CD＝2|yA|，∴b2∴2b∴b2+4a2＝4，∴S正∵b2＝4﹣4a2＞0，∴0＜a2＜1，∴S正＞2，2°若a＝c，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，综上，当a＝﹣c时，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S＞2．16．（2022•长沙中考•第25题）若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数y=2x（x≥1），求函数y的“共同体函数”（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解：（1）①∵t＝1，∴12≤x∵函数y＝4044x，∴函数的最大值M＝6066，函数的最小值N＝2022，∴h＝2022；②当k＞0时，函数y＝kx+b在t−12≤x≤t+12有最大值M＝kt+12k+b，有最小值N∴h=12当k＜0时，函数y＝kx+b在t−12≤x≤t+12有最大值M＝kt−12k+b，有最小值N∴h=−12综上所述：h＝|12k（2）t−12≥1，即函数y=2x（x≥1）最大值M=2t−∴h=4当t=32时，h有最大值（3）存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值，理由如下：∵y＝﹣x2+4x+k＝﹣（x﹣2）2+4+k，∴函数的对称轴为直线x＝2，y的最大值为4+k，①当2≤t−12时，即t此时M＝﹣（t−12−2）2+4+k，N＝﹣（t+12∴h＝t﹣2，此时h的最小值为12；12=4+k，解得②当t+12≤2时，即此时N＝﹣（t−12−2）2+4+k，M＝﹣（t+12∴h＝2﹣t，此时h的最小值为12③当t−12≤2≤t，即2≤此时N＝﹣（t+12−2）2+4+k，M∴h=12（t−3∴h的最小值为18；4+k=18，解得④当t＜2≤t+12，即3此时N＝﹣（t−12−2）2+4+k，M∴h=12（t−5∴h的最小值为18；h的函数图象如图所示：h的最小值为18由题意可得18=4+解得k=−31综上所述：k的值为−3117．（2021•长沙中考•第24题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y=−4x(x＜0)tx2(x≥0，t≠0，t是常数)的图象上的一对“T点”，则r＝4，（2）关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1﹣x1）﹣1+x2＝1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．解：（1）∵A，B关于y轴对称，∴s＝﹣1，r＝4，∴A的坐标为（1，4），把A（1，4）代入是关于x的“T函数”中，得：t＝4，故答案为r＝4，s＝﹣1，t＝4；（2）当k＝0时，有y＝p，此时存在关于y轴对称的点，∴y＝kx+p是“T函数”，且有无数对“T”点，当k≠0时，不存在关于y轴对称的点，若存在，设其中一点（x0，kx0+p），则对称点（﹣x0，﹣kx0+p），∴kx0+p＝﹣kx0+p，∴k＝0，与k≠0矛盾，∴不存在，∴y＝kx+p不是“T函数”；（3）∵y＝ax2+bx+c过原点，∴c＝0，∵y＝ax2+bx+c是“T函数”，∴b＝0，∴y＝ax2，联立直线l和抛物线得：y=ax即：ax2﹣mx﹣n＝0，x1+x又∵(1−x化简得：x1+x2＝x1x2，∴ma=−na，即∴y＝mx+n＝mx﹣m，当x＝1时，y＝0，∴直线l必过定点（1，0）．18．（2020•长沙中考•第12题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c中，9a+3b+c=0.816a+4b+c=0.9解得a=−0.2b=1.5所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=−b则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．答案：C．19．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a=−40∴h=−409（t﹣3）①∵顶点为（3，40），∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；③令h＝20，则20=−409（t﹣3）解得t＝3±322，故④令t＝2，则h=−409（2﹣3）2+40=3209综上，正确的有①②．答案：A．20．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的最大整数值为5．解：设未来30天每天获得的利润为y，y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a，化简，得：y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴−260−4a解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a＜6，∴a的最大整数为5，答案：5．21．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，若抛物线上存在点C，使∠ACB＝45°，就称此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点．（1）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点O（0，0），B（2，0），直线l过点B，与抛物线相交于另一点C，与y轴相交于点E，若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点，且∠COB＝75°，求直线l的解析式；（2）如图②，已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于A，B点，与y轴相交于点C，当点C为其“星城”点时，求△ABC的面积；（3）如图③，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于点A（﹣4，0），B（4，0），Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有3个时，求代数式c2+32a﹣20232的最小值．解：（1）∵∠COB＝75°，∠OCB＝45°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝2，∴OE＝OB•tan60°＝23，∴E（0，23），设直线l的解析式为y＝kx+23，∴2k+23=解得k=−3∴直线l的解析式为y=−3x+23（2）作△ABC的外接圆，设圆心为D，作DE⊥x轴交于E点，∵∠ACB＝45°，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，当y＝0时，ax2﹣ax﹣6a＝0，解得x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，D点横坐标为12∵DE=12∴DE=5∴D（12，5∴AD=5∵C（0，﹣6a），DC＝AD=5∴a＝﹣1或a=1∵a＜0，∴a＝﹣1，∴C（0，6），∴△ABC的面积=1（3）∵A（﹣4，0），B（4，0），∴A、B关于y轴对称，∵∠AQB＝45°，∴A、B、Q三点在以（0，4）或（0，﹣4）为圆心的圆上，∵圆的半径为42，“星城”点Q至少有3个，∴Q点的纵坐标最大为4+42，∴Q（0，4+42），设经过A、B、Q三点的抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣4），∴﹣16a＝4+42，∴a=−1∴抛物线解析式为y＝（−14−24）∴c2+32a﹣20232的最小值为（4+42）2+32×（−14−2422．我们称关于x的二次函数y＝px2+qx+k为一次函数y＝px+q和反比例函数y=−kx的“共同体”函数．一次函数y＝px+q和反比例函数y=−kx的交点称为二次函数y＝px2+（1）二次函数y＝x2﹣3x﹣4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB＝3MN，求a的值；（3）若一次函数y＝ax+2b和反比例函数y=−cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a＞b＞c，a+b+c＝0．令L=|1解：（1）根据定义，二次函数y＝x2﹣3x﹣4中，p＝1，q＝﹣3，k＝4，∴二次函数y＝x2﹣3x﹣4是一次函数y＝x﹣3与反比例函数y=4联立一次函数与反比例函数：y=x−3y=解得：x=−1y=−4或x=4经检验，两组解均是方程组的解，∴二次函数y＝x2﹣3x﹣4的“共赢点”是（﹣1，﹣4），（4，1）；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交点为M，N，∴令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∴xM+xN=−ba，xMxN∴MN=(∵二次函数y＝ax2+bx+c是一次函数y＝ax+b与反比例函数y=−c∴由y=ax+by=−cx得ax+∴ax2+bx+c＝0，∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足：xA+xB=−ba，xAxB纵坐标yA＝axA+b，yB＝axB+b，∴yA+yB＝a（xA+xB）+2b＝b，yAyB＝（axA+b）（axB+b）＝ac，∴AB==(=(−=b∵AB＝3MN，∴b2−4aca∴b2−4aca2+b2∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴1+a2＝9，∴a＝±22；（3）∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，a+a+c＞0，a+c+c＜0，∴﹣2＜a∵一次函数y＝ax+2b与反比例函数y=−ca的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标是x1，x∴x1，x2是方程ax+2b=−ca，即ax2+2bx+∴x1+x2=−2ba，x1x2∵L＝|1x=(=(=(＝2b＝2(−a−c＝2(＝2(a∵﹣2＜a∴3＜2(ac即3＜L＜2323．定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在点N1（1，1），N2（2，2），N3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点”的是N1（1，1），N2（2，2）；（2）如图②，已知点A，B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接AC（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以AB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），∴矩形ABCD的“梦之点”（x，y）满足﹣1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴点N1（1，1），N2（2，2）是矩形ABCD的“梦之点”，N3（3，3）不是矩形ABCD的“梦之点”，答案：N1（1，1），N2（2，2）；（2）∵点A，B是抛物线y=−1∴−1解得：x1＝3，x2＝﹣3，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣3，∴A（3，3），B（﹣3，﹣3），∵y=−1∴顶点C（1，5），∴AC=(3−1)2+(3−5)2∵AB∴△ABC是直角三角形；（3）存在点P、Q，使得以AB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：由（2）可得A（3，3），B（﹣3，﹣3），设直线AB的解析式为：y＝kx，将A（3，3）代入得：3k＝3，解得：k＝1，∴直线AB的解析式为：y＝x，∵以AB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，∴AB⊥PQ，∴点P、Q在直线y＝﹣x上，∵点P在二次函数y=−1∴联立y=−xy=−解得：x1=2−13∴点P的坐标为(2−13，1324．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x与函数值y满足：当（x﹣m）（x﹣n）≤0时，（y﹣m）（y﹣n）≤0（m，n为实数，且m＜n），我们称这个函数在m→n上是“民主函数”．比如：函数y＝﹣x+1在﹣1→2上是“民主函数”．理由：∵由[x﹣（﹣1）]（x﹣2）≤0，得﹣1≤x≤2．∵x＝1﹣y，∴﹣1≤1﹣y≤2，解得﹣1≤y≤2，∴[y﹣（﹣1）]（y﹣2）≤0，∴是“民主函数”．（1）反比例函数y=6（2）若一次函数y＝kx+b在m→n上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含m，n的代数式表示）；（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是“民主函数”，且在1≤x≤3上的最小值为4a，设抛物线与直线y＝3交于A，B点，与y轴相交于C点．若△ABC的内心为G，外心为M，试求MG的长．（1）解：当（x﹣2）（x﹣3）≤0时，则2≤x≤3，∵反比例函数y=6x在第一象限内y随∴当2≤x≤3时，2≤y≤3，∴（y﹣2）（y﹣3）≤0，∴反比例函数y=6（2）由题意，得：当m≤x≤n时，m≤y≤n，∵y＝kx+b，当k＞0时，y随着x的增大而增大，∴当x＝m时，y＝m，当x＝n时，y＝n，则mk+b=mnk+b=n解得：k=1b=0即y＝x；当k＜0时，y随着x的增大而减小，∴当x＝m时，y＝n，当x＝n时，y＝m，则mk+b=nnk+b=m解得：k=−1b=m+n即y＝﹣x+m+n，综上所述，y＝x或y＝﹣x+m+n；（3）抛物线的顶点式为y＝a（x+b2a）2+c−b24a，顶点坐标为（∵a＞0，a+b＞0，∴−b∴抛物线y＝a（x+b2a）2+c−b∴当x＝1时，取最小值，∴4a=1a+b+c=1解得：a=1∴抛物线的函数表达式为y=14x2∵抛物线与直线y＝3相交于A、B两点，设A（xA，3），B（xB，3），假设A点在B点的左侧，即14x2+∴x2＝9，解得：xA＝﹣3，xB＝3，∴在△ABC中，A（﹣3，3），B（3，3），C（0，34∴AB＝6，AC＝BC=15∵外心M在线段AB的垂直平分线上，设M（0，t），则MA＝MC，∴(−3)∴t=31∴M（0，318在△ABC中，根据内心的性质，设内心G到各边距离为d，得S△ABC=12×6×（3−34）=12×（AB+BC+CA∴d＝1，∵△ABC是等腰三角形，y轴为∠ACB的角平分线，∴△ABC的内心G在y轴上，∴yG＝yA﹣d＝3﹣1＝2，∴G（0，2），∴MG＝yM﹣yG=318−25．若一次函数y＝mx+n与反比例函数y=kx同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点（1）判断y＝2x﹣1与y=3（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y=2024x存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y=m2+13x在自变量x的值满足的m≤解：（1）y＝2x﹣1与y=3联立y＝2x﹣1与y=32x2﹣x﹣3＝0，解得：x=3故点P的坐标为：（32（2）一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y=2024x存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）1+n=m+t2m+2=10m−t解得：m=n+3∵t＜n＜8m，∴8n+69解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，∴1＜m＜3，∵m是整数，∴m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函数y=m2+13x得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx函数的对称轴为：x=−12①当m+6≤−12m时，即x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，解得m＝﹣9−61或﹣9+②当m＜−12m＜m+6，即﹣4＜函数在x=−12m处取得最小值，即（−12m）2−12③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：