2024年江苏省盐城市大丰区中考三模数学试题

2024年春学期中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23.下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“新闻联播”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为75.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为()A.120°B.180°C.240°D.300°6.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形7当函数y＝（x﹣1）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜1C．x＞1D．x为任意实数8．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．我市一月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-7⁰℃，则当天气温的极差为_______℃.10．已知一个等腰三佰形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为．12．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO,若S△AOB=2，则k的值为_______________第12题图第13题图13．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为°．14．用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角°．15.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=_________________.16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为平方米．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：​．18．（6分）解方程：x+3x+119．（8分）解不等式组：3x＜5x+6x+120．（8分）育才初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．（1）此次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若育才初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．22．（10分）港珠澳大桥，全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）23．（10分）如图，正方形OEFG的直角顶点O为正方形ABCD的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AG、DE．（1）求证：AG＝DE；（2）若DE∥OC，求∠GAO的度数．24．（10分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示．（1）求v关于x的函数表达式；（2）求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）（3）经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4000辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？25．（10分）某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表．售价x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80销售量（件）100400﹣5x①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．26．（12分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．27．（14分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，，（1）如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；（2）当且时．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值．参考答案1-5ABBDD6-8BBC9．1210．1511．12.-413.31.5514.21615.13016.1017.2﹣518.解：x+3x+1−3x(x+1)(x−1)=1，

方程两边都乘(x+1)(x−1)，得(x+3)(x−1)−3x=(x+1)(x−1)，

解得：x=−2，

检验：当x=−2时，(x+1)(x−1)≠0，19.解：3x＜5x+6①解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．20.解：（1）此次共调查了5÷10%＝50名学生（2）选择“喜欢”的学生有：50×24%＝12（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）1200×26即其中“非常喜欢”网课的有624人．21.解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解为正数，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.93.7米23.证明：（1）∵四边形OEFG和四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO，OE＝OG，∠AOD＝∠GOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE（SAS），∴AG＝DE；（2）∵DE∥OC，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∵△AOG≌△DOE，∴∠GAO＝∠ODE＝90°．24.解：（1）由图象知，当0≤x≤28时，v＝80，当28＜x≤188时，设该段一次函数表达式是v＝kx+b，把两点坐标（28，80）（188，0）分别代入，得，解得，∴V关于x的一次函数表达式是v＝﹣x+94（28＜x≤188），即v＝；（2）由题知：当0≤x≤28时，p＝vx＝80x≤2240．当28＜x≤188时，p＝vx＝（﹣x+94）x＝﹣（x﹣94）2+4418，当x＝94时，车流量p有最大值4418辆/时．∴p＝，当x＝94时，车流量P有最大值4418辆/时；（3）由题意得：p＝（﹣x+94）x≥4400，解得88≤x≤100，而v＝﹣x+94，当x＝88时，v＝﹣x+94＝50，当x＝100时，v＝﹣x+94＝44，即44≤v≤50，即上下班高峰时段车速应控制在44千米/时≤v≤50千米/时．25.解：（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是（x+30）元，由题意，得：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解；当x＝20时：x+30＝50；∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）①设利润为w，由表格，得：当50≤x≤60时，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w随着x的增大而增大，∴当售价为：60元时，利润最大为：100×60﹣5000＝1000元；当60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣65）2+1125，∵a＝﹣5＜0，∴当x＝65时，利润最大为：1125元；综上：当x＝65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品（200﹣a）件，由题意，得：60≤a＜200﹣a，解得：60≤a＜100，∵60≤400﹣5x＜100，∴60＜x≤68，设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，则：y＝（x﹣50）（400﹣5x）+（30﹣20）（200﹣400+5x），整理，得：y＝﹣5x2+700x﹣22000，∵﹣5＜0，对称轴为直线，∵当x＝68时，y有最大值，最大值为：y＝﹣5×682+700×68﹣22000＝2480，26.解：（1）抛物线y＝mx2﹣4mx+n，根据对称轴公式，得对称轴为直线x＝﹣＝2，点C坐标为（0，n），∵sin∠CBO＝．∴∠CBO＝45°，∴CO＝BO，在Rt△CAO中，tan∠CAO＝3，∴＝3，即CO＝3AO＝n，∴AO＝，BO＝n，由抛物线对称轴可得，＝2，解得，n＝3，将B（3，0）代入y＝mx2﹣4mx+3，得9m﹣12m+3＝0，∴m＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，△DCB是直角三角形，∵D为抛物线对称轴上一点，设点D坐标为（2，a），∵点C坐标为（0，3），点B坐标为（3，0），∴CD2＝（0﹣2）2+（a﹣3）2＝a2﹣6a+13；BD2＝（3﹣2）2+（a﹣0）2＝a2+1；CB2＝（0﹣3）2+（0﹣3）2＝18，当点C为直角顶点，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+18＝a2+1，解得a＝5，∴点D坐标为（2，5）；当点B为直角顶点，BD2+CB2＝DC2，∴18+a2+1＝a2﹣6a+13，解得a＝﹣1，∴点D坐标为（2，﹣1）；当点C为直角顶点，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+a2+1＝18，解得a＝，∴点D坐标为（2，），（2，）．∴点D坐标为（2，5）或（2，﹣1）或（2，）或（2，）；②由图形可知，当点D在D1、D3之间或在D4、D2之间时，△BCD是锐角三角形，设点D纵坐标为n，则＜n＜5或﹣1＜n＜．27.解：（1）如图1所示：四边形是正方形，，，，，由旋转的性质得