押辽宁卷第18-19题（统计与概率、一次函数的实际应用）-备战2024年中考数学临考题号押题（解析版）

押辽宁卷第18-19题押题方向一：统计与概率3年辽宁真题考点命题趋势2023年丹东中考第20题条形统计图、扇形统计图从今年的辽宁省中考来看，统计中一般考察数据的分析、用样本估计总体、以及多种统计图的使用和分析，概率中，一般考察用列表法或树状图法求概率；预计2024年辽宁卷还将考察，熟练掌握基础知识点，避免失分。2023年鞍山中考第20题列表法或树状图法求概率2023年大连中考第19题方差、平均数、中位数、众数1．（2023·辽宁丹东·中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7(2)条形统计图见解析，108°(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人(4)1【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：16÷32%m=50×14%故答案为：50，7；（2）解：成绩为C等级人数所占百分比：1−24%∴C等级所在扇形圆心角的度数：360°×30%成绩为A等级的人数：50×24%补全条形统计图如图所示：（3）解：1200×24答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；（4）解：根据题意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=2【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．2．（2023·辽宁鞍山·中考真题）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案；（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是14故答案为：14（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为612【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．3．（2023·辽宁大连·中考真题）某服装店的某类衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销此类服装，价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311II．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72

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75III．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差Aa75743.07B75b75c根据以上信息，回答下列问题：(1)上表中的a=___________，b=___________，c=___________；(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？请说明理由．【答案】(1)75，75，6(2)A供应商，见解析【分析】（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】（1）解：A供应商供应材料的纯度的平均数为a=1将B供应商供应材料的纯度进行排序：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，中位数位于第8个，排在第8个的是75，即b=75，方差：c=71−75故答案为：75，75，6；（2）解：选A供应商供应服装，理由如下：∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，∴选A供应商供应服装．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．统计题：在解答统计题时，可以先将数据进行分类整理，然后计算相应的统计量。在描述数据时，要注意选择合适的图表来展示数据的特点。概率题：在解答概率题时，首先要明确事件的定义和范围，然后确定事件的样本空间。接下来，可以通过列举法或画树状图法来计算事件的概率。在计算过程中，要注意避免重复和遗漏。1．为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：0≤x≤60，B组：60<x≤70，C组：70<x≤80，D组：80<x≤90，E组：90<x≤100）．b．甲校学生成绩在70<x≤80这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：学校平均数中位数甲75..6n乙76.177.5(1)以上成绩统计图表中m=，n=．(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．【答案】(1)22.5，74(2)p<q，理由见解答；(3)乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解答，建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）．【分析】本题考查中位数、平均数以及扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．（1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）根据题意求出p=19，q≥20即可求解；（3）根据中位数、平均数即可解答．【详解】（1）甲班C组人数所占的百分比为840∴m%=1−(15%+27.5%+20%+15%)=22.5%，∴m=22.5，甲校学生成绩排在第20，21位的是73，75，所以甲校学生成绩的中位数n=73+75故答案为：22.5，74；（2）p<q，理由如下：抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75，∴p=15%×40+22.5%×40+4=19．∵乙校的学生中，成绩的平均分为76，中位数为77，且76.1<77.5，∴q≥20．∴p<q；（3）乙校学生的“思维创新能力”更强，理由如下：∵在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大．建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）．2．寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组观看视频课时长频数分布表组别时间t频数A0<t≤0.55B0.5<t≤112C1<t≤1.5mD1.5<t≤215Et>28各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是；(2)A组数据的众数是；扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是；(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h【答案】(1)60；(2)0.2，120∘(3)估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数为690人．【分析】（1）利用样本估计总体计算即可；（2）利用众数的定义计算，利用扇形的知识计算求解可得到结论；（3）利用D、E项目的人数除以其所占的百分比即可得到结论，此题考查了扇形统计图，频数分布表，读懂统计图，看懂分布表，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键．【详解】（1）解：∵D组占90360×100%=25%，频数为∴本次调查的样本容量是15÷25%=60，故答案为：60；（2）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，0.2出现次数最多，∴众数为0.2，C组的数据有60−5−12−15−8=20（人）；∴扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是360∘故答案为：0.2，120∘（3）1800×15+8答：估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数为690人．3．一个不透明的口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其它完全相同．(1)从中随机摸出1个球是白球的概率为．(2)从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色．求两次摸出的球颜色相同的概率．（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）【答案】(1)23(2)59【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）根据题意画树状图，再根据概率计算公式计算即可；本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解题的关键．【详解】（1）从中随机摸出1个球是白球的概率为23故答案为：23（2）画树状图：一共有9种情况，两次摸出的球颜色相同共有5种，∴两次摸出的球颜色相同的概率为594．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图，并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：x甲五位评委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；(2)a=________，并补全条形统计图；(3)为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中：才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合分=才艺分×k+测评分×(1−k)（0.4<k<0.8）；当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？【答案】(1)平均数是91分；中位数是90分(2)8，见解析(3)应选拔甲同学去参加艺术节演出，计算见解析【分析】本题考查了中位数、加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意并能正确的识图，难度不大．（1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图；（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员【详解】（1）解：x乙（2）a=50−40−2=8，补全条形统计图如图．（3）甲的才艺分=89+91+93甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分），甲的综合分=91×0.6+88×(1−0.6)=89.8（分）；乙的才艺分=88+90+92乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89（分），乙的综合分=90×0.6+89×(1−0.6)=89.6（分）．∵甲的综合分>乙的综合分，∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．5．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”、“水”、“青”、“山”的四个小球，除汉字不同外小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中随机取一个球，则球上的汉字刚好是“水”的概率为_______；(2)从中随机取一个球，不放回，再从中随机取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率（汉字不分先后顺序）．【答案】(1)1(2)1【分析】本题考查概率公式，列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用画树状图或列表法解答即可．【详解】（1）解：∵从装有四个小球的口袋里随机取一个球，有4种可能，刚好是“水”有1种可能，∴P(球上的汉字刚好是“水”)=1故答案为：14（2）画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”有4种可能的结果，∴P(取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”)=46．2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名3472m

根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分；(2)请计算所抽取学生测试成绩的平均数；(3)已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？【答案】(1)4；8；8(2)8(3)60【分析】（1）由扇形统计图计算出测试成绩是7分所占的百分比，再结合测试成绩是7分的人数，即可求得调查的学生人数，进而减去其他得分的人数，即可求出测试成绩是10分的人数，即为m的值；根据众数和中位数的定义即可解答；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）计算出样本中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答．【详解】（1）解：由扇形统计图得到测试成绩是7分对应的扇形的圆心角为72°，∴测试成绩是7分所占的百分比为72°360°由统计表得知测试成绩是7分的有4人，∴调查的学生人数为4÷10%=20（人），∴测试成绩是10分的有20−3−4−7−2=4（人），即m=4；学生测试成绩中，得8分的人数最多，故众数是8；将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为8+82故答案为：4；8；8（2）解：x=答：所抽取学生测试成绩的平均数为8；（3）解：调查的学生中得满分的百分比为420由此估计该校得满分的学生有300×20%=60（名），答：估计能得满分的有60名学生．【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数，平均数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关键．7．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______图①中m的值为______；(2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．【答案】(1)40，15(2)这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8(3)该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可．【详解】（1）解：4÷10%=40（人)，m%=6÷40×100%=15%，∴m=15，故答案为：40，15；（2）解：x=140在这组数据中，9出现了12次，次数最多，∴众数是9分，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分，∴中位数是(8+8)÷2=8（分)，即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分．（3）解：800×19答：该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手．(1)语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为______；(2)李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率．【答案】(1)1(2)3【分析】（1）根据概率的计算公式计算即可．（2）先列表格表示出所有可能出现的结果，再找出两人当中至少有任一人转到“春”或“花”的所有情况，再根据概率的计算公式计算即可．概率=所求情况数÷总情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．【详解】（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为14故答案为14（2）列表格如下：李涵

王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16种结果，其中至少有一人转到“春”或“花”的有12种情况．∴她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率为12169．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题；(1)补全上面不完整的条形统计图；(2)被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分；(3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数；(4)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?【答案】(1)见解析(2)96.4，96(3)54°(4)450名【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，读懂题意，能从统计图中获取相关信息是解答的关键．（1）先求得抽查总人数，再求得94分的学生人数，进而可求解；（2）根据加权平均数和中位数的求解方法求解即可；（3）用360°乘以得100分的学生所占比例求解即可；（4）用全校总人数乘以样本中得98分及以上（含98分）的学生所占的比例求解即可．【详解】（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．∴随机被抽查的学生总数：6÷10%=60（人），∵分数为94分的人数所占比为：20%．∴分数为94分的人数为：60×20%=12（人），（2）解：被抽取的学生成绩的平均数是92×6+94×12+96×15+98×18+100×9÷60=96.4根据图象，这些学生成绩的中位数是96分，故答案为：96.4，96；（3）解：扇形图中得100分学生的圆心角度数为960（4）解：1000×18+9答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名．10．把一个大长方形分成了4个全等小长方形(如图所示的①~④小长方形)，现将其中部分小长方形涂黑，每个小长方形被涂黑是等可能的．(1)若随机涂黑1个小长方形，则刚好涂黑④号小长方形的概率为；(2)若随机涂黑2个小长方形，求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率．(用列表法或树状图法)①②③④【答案】(1)1(2)剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为12【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表可得出所有等可能的结果数以及剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，刚好涂黑④号小长方形的概率为14故答案为：14（2）解：随机涂黑2个小长方形，列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12种等可能的结果，其中剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果有：①②，①④，②①，③④，④①，④③，共6种，∴剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为61211．随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用车零售销量情况．新能源乘用车零售销量

(1)根据图中数据，下列说法正确的有(填序号)；①2023年1月以来，每月新能源乘用车零售销量都在不断增加；②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；③除一月份以外，2023年每个月份新能源乘用车零售销量都比2022年同月的高．(2)2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；(3)请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景．【答案】(1)③(2)65.3(3)新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可）【分析】本题考查了折现统计图，中位数，读懂统计图是解题的关键．（1）根据折线图求解即可；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）根据折线图求解即可．【详解】（1）由折线图可得，①3月至4月和6月至7月零售销量下降，故错误；②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月，故错误；③正确；（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是64.1+66.52（3）2023年1月以来，每月新能源乘用车零售销量大体呈现上升趋势，∴新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加．12．为培养学生的民族自豪感，传播正能量，形成知我国家版图，爱我美丽中国的良好氛围，某校举办了“美丽中国·国家版图知识竞赛”活动．为了解此次竞赛中学生成绩的分布情况，抽取了部分学生的成绩绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（不完整）：(1)请将频数分布直方图和扇形统计图补充完整；(2)在抽取的样本中，学生成绩的中位数落在______范围之内．（填出下面选项中的数字代号）；①50≤x<60；②60≤x<70；③70≤x<80；④80≤x<90；⑤90≤x≤100(3)在这次竞赛活动中，全体学生竞赛成绩的平均数是73.6分，小宇的测试成绩是74分，由此小宇认为自己的成绩高于一半学生的成绩．你觉得小宇的认识正确吗？请说明理由．(4)下图显示的是此次竞赛中的一道试题，小宇在解答此题时，若在四幅地图中，随机选择其中的两幅地图，请用画树状图或列表法，求出小宇选择的两幅地图对应的省份都与我省相邻的概率．（提示：与我省相邻的省份有内蒙古、陕西、河南、河北）【答案】(1)见解析(2)③(3)不正确，理由见解析(4)1【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，平均数与中位数的意义，画树状图法求概率；（1）根据50≤x<60的人数除以占比得出总人数，进而求得80≤x<90的占比为32%，70≤x<80的人数12人，补全统计图，即可求解；（2）根据中位数的定义，即可求解；（3）根据平均数受极端值的影响，即可求解；（4）根据画树状图法求概率，即可求解．【详解】（1）解：总人数为：7÷14%=50人80≤x<90的占比为：165070≤x<80的人数为50×24%=12人，补全统计图，如图所示，（2）解：7+9=16<25，7+9+12=28>25∴在抽取的样本中，学生成绩的中位数落在70≤x<80范围内，故答案为：③．（3）小宇的认识不正确；因为平均数受到极端值的影响较大，虽然小宇的竞赛成绩高于全体学生的竞赛成绩的平均数，但小宇的成绩不一定高于一半学生的成绩（4）根据题意，画出树状图如图所示，根据树状图可知，所有可能出现的结果有12种，并且每种结果出现的可能性都相等，其中选出的两个字母对应的省份都与我省都相邻的结果出现了6种：(B,C)，(B,D)，(C,B)，(C,D)，(D,B)，(D,C)所以小宇选择的两幅地图对应的省份都与我省相邻的概率61213．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少人？(2)通过计算将图（2）中“B”部分的图形补充完整．(3)如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？【答案】(1)500(2)见解析(3)200【分析】本题考查条形图、扇形统计图、利用样本估计总体；（1）用“C”部分人数100除以占比即可求解；（2）先求得B部分的人数，进而补全统计图，即可求解；（3）根据样本估计总体，即可求解．【详解】（1）100÷20%=500；（2）B部分的人数为：500−200−100−50=150，补充统计图如图所示，（3）解：依题意，估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有2000×50答：估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有200人．14．为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5．根据信息，回答下列问题：(1)a=__________，b=__________．(2)各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为__________．(3)若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】(1)2；3．(2)8(3)不是．理由见解析【分析】本题考查了条形统计图，中位数，求一组数据的平均数；（1）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（2）根据七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级得9分的人数为2人，进而根据中位数的定义，即可求解．（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【详解】（1）∵七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a=5−1−2=2，b=10−1−2−2−2=3，故答案为：2，3．（2）七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级得9分的人数为2人∴八年级活动成绩的中位数为8分故答案为：8．（3）不是．理由：七年级的优秀率为3+210平均成绩为110八年级的优秀率为2+210×100%=40%，八年级得7分的人数为平均成绩为7+5×8+2×9+2×1010七年级优秀率高，但平均成绩较低．所以不是优秀率高的年级平均成绩也高．15．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；(4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．【答案】(1)100(2)见解析(3)36°(4)见解析【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用样本容量计算出体育类的人数，求解可得到结论．（3）根据圆心角=10（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此提出建议即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．【详解】（1）∵20÷20%=100(人)，故答案为：100．（2）根据题意，得100−10−20−40−5=25(人)，补图如下：．（3）根据题意，得360°×10（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．16．小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．(1)小李购买门票在A区观赛的概率为_________；(2)请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率．【答案】(1)1(2)图见解析，1【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键；（1）直接根据概率公式可进行求解；（2）根据树状图可求解概率．【详解】（1）解：由题意得：小李购买门票在A区观赛的概率为14故答案为14（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小李和小张在同一区域观看比赛（记为事件A）的结果有4种，∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为PA17．“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动．为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100；合格为B等级：70≤x<85；不合格为C等级：0≤x<70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组．A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人．七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级85cd163八年级88919695.1九年级8991.510077.7根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：b=，c=，d=；(2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；(3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】(1)14;86;95(2)九年级学生的测试成绩最好，理由见详解(3)估计该校初中名学生中成绩为优秀的学生共有390名【分析】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．（1）根据条形统计图可得随机抽取各年级人数，进而求得b的值；根据中位数和众数的定义可得c、d的值；（2）可从平均数、中位数、众数、方差角度分析求解；（3）用样本估计总体解答即可．【详解】（1）解：由题意可知，b=(3+5+12)−(1+5)=14；七年级学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数是85、87，故中位数c=85+87众数d=95；故答案为：14；86；95；（2）九年级学生的测试成绩最好，理由如下：①九年级测试成绩的平均数、中位数和众数均大于七、八年级；②九年级测试成绩的方差均小于七、八年级，成绩更稳定；（3）200×12答：估计该校初中名学生中成绩为优秀的学生共有390名．18．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：(1)m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是度；本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；(3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在90≤x≤100范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率．【答案】(1)72.5；135°；乙(2)甲(3)1【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、方差、用样本估计总体等知识点，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键．（1）根据频数分布表以及中位数的定义即可得到m的值；根据乙校成绩在70≤x<80这一组的频数所占比例乘以360°即可；根据方差的意义即可解答．（2）根据这名学生的成绩74分，小于甲校样本数据的中位数76分，大于乙校样本数据的中位数72.5分即可解答．（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：（1）把甲校40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是72，73，故中位数m=72+73乙校成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是360°×15由于甲校的成绩的方差47.5>乙校的成绩的方差23.6，所以本次测试成绩更整齐的是乙校．故答案为：72.5；135°；乙．（2）解：在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生．理由：甲校的中位数是72.5，乙校的中位数是76>72.5．故答案为：甲．（3）解：根由频数分布表可知：甲乙两校各有2名学生在90≤x≤100范围内，据题意画出如下树状图由树状图可得共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4，所以所选两位选手来自同一学校的概率为41219．“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数0≤x<201520≤x<402540≤x<604060≤x<8020(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．【答案】(1)43(2)1【分析】本题考查了加权平均数，列表法或树状图法求概率．（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；（2）根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：参与义诊活动的市民平均年龄为10×15+30×25+50×40+70×20100故答案为：43（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为61220．体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形则心角的度数是______；(2)请你补全条形统计图；(3)已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择“立定跳远”的学生有多少人？【答案】(1)150；48°；(2)见解析(3)225人【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的20%，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；（3）用750乘样本中C选项所占的百分比可得答案．【详解】（1）解：30÷20%=150（人），360°×20故答案为：150，48°；（2）解：C组人数为150×108B组人数为150−30−20−30−45=25（人），补全条形统计图如图所示：（3）解：750×108答：该中学八年级750名学生中最想选择“立定跳远”的大约有225人．押题方向二：一次函数的实际应用3年辽宁真题考点命题趋势2023年大连卷第21题一次函数与几何图形从近年辽宁中考来看，一次函数的实际应用在中考中往往会和其他知识点综合，比如利润、行程、反比例函数、几何图形、动点与动图性等等；预计2024年辽宁卷还将继续重视对一次函数应用的考查。2022年大连卷第22题一次函数与行程问题2022年沈阳卷第23题一次函数与动点问题1．（2023·辽宁大连·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A．Pt,0为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t

(1)OB的长为___________；△OAB的面积为___________；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【答案】(1)4，8(2)S=【分析】（1）由t=0时，P与O重合，得S=S△ABO=83（2）设Aa,a，由S△AOB=12OB⋅a，即12×4a=83，得到a=43，则A43，43；分两种情况：当0≤t≤43时，设OA交PD【详解】（1）解：当t=0时，P与O重合，此时S=S当t=4时，S=0，P与B重合，∴OB=4，B4,0∴OB的长为4，△OAB的面积为83故答案为：4，83（2）∵A在直线y=x上，∴∠AOB=45°，设Aa,a∴S△AOB=1∴a=4∴A4当0≤t≤43时，设OA交

∵∠AOB=45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE=PO=t，∴S△POE∴S=8当43

设直线AB解析式为y=kx+b，把A43，43解得k=−1∴直线AB解析式为y=−1当x=0时，y=2，∴C0，2∴OC=2，∵tan∠CBO=DP∴DP=1∴S=S综上所述，S=−【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及锐角三角函数，待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是从函数图象中获取有用的信息．2．（2023·辽宁大连·中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100

(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】(1)1000m(2)315m【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5x，求得女生的速度，进而得出解析式为y=3.5x+80，联立求得x=30s，进而即可求解．【详解】（1）解：∵开始时男生跑了50m，男生的跑步速度为4.5m/s，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．∴男生跑步的路程为50+4.5×100=500m，∴男女跑步的总路程为500×2=1000m，故答案为：1000m．（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5x，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=kx+80，依题意，女生匀速跑了500−80=420m，用了120s，则速度为420÷120=3.5m/s，∴y=3.5x+80，联立y=50+4.5x解得：x=30将x=30代入y=50+4.5x解得：y=185，∴此时男、女同学距离终点的距离为500−185=315m．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．3．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B0,9，与直线OC交于点C(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C②当0<m<103时，S与③当S=245时，【答案】(1)y＝﹣34(2)①910m；②925m2；③15−15【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表达CF和C′F的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0＜m＜103③分情况讨论，分别求出当0＜m＜103时，当103＜m＜5时，当5＜m＜10时，当10＜m＜15时，S与m的关系式，分别令S＝【详解】（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴b=98k+b=3解得k=−3∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣34（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣34令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝45m，C′F＝3∴C′（8﹣45m，3+35m），A′（12﹣45m，35m），D′（8﹣∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝38∴E（8﹣45m，3﹣3∴C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝故答案为：910②当点D′落在直线OC上时，有35m＝38（8﹣解得m＝103∴当0＜m＜103此时S＝12C′E•CF＝12•910m•4故答案为：925③分情况讨论，当0＜m＜103时，由②可知，S＝9令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞当103设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（85m，3∴D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝∴S＝925m2﹣12•（910＝﹣1825m2+36令﹣1825m2+365m﹣12＝整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15−153或m＝当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝12×4×3＝6≠24当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝35（15﹣m），A′N＝4∴S＝12•35（15﹣m）•45令625（15﹣m）2＝245，解得m＝15+25＞15（舍）或m＝15﹣2故答案为：15−153或15﹣2【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A′C′D′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．理解题意：首先要明确题目中给出的条件，例如速度、时间、距离等，并理解它们之间的关系。注意题目中是否存在分段函数或多变量问题，这些问题需要特别关注自变量的取值范围和变量之间的关系。建立函数模型：根据题目条件，设定问题中的变量，并确定它们之间的关系。利用一次函数的定义，建立函数关系式模型。注意，如果题目中存在分段函数，需要为每一段分别建立函数关系式。确定自变量的取值范围：根据题目条件和实际情况，确定自变量的取值范围。这是解题过程中的重要一步，因为自变量的取值范围会影响函数关系式的应用和解题结果。结合方程或不等式解决问题：在一次函数的应用题中，经常需要结合方程或不等式来求解。例如，在求解最优方案问题时，需要建立与方程或不等式相关的函数关系式，并通过求解方程或不等式来找到最优解。利用函数图像解题：函数图像是解决一次函数应用问题的重要工具。通过观察函数图像，可以直观地理解问题中的数量关系，找到关键点（如交点、拐点等），并理解其意义。同时，函数图像也可以帮助我们检查解题结果的正确性。如果解题结果与函数图像不符，那么就需要重新检查解题过程。注意分段函数问题：对于分段函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分。划分范围时既要科学合理，又要符合实际。在建立分段函数关系式时，需要为每一段分别建立函数关系式，并明确每一段的适用范围。注意多变量问题：对于含有多变量的问题，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。在处理多变量问题时，需要注意各个变量之间的相互影响和制约关系，并综合考虑这些关系来求解问题。1．某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．(1)求A原料和B原料每千克的费用．(2)组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元．问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？【答案】(1)A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元(2)①180元②将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，（1）设B原料每千克的费用为x元，利用数量=总价÷单价，结合用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可解决；（2①利用成本=原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本；②设该企业应将m盒产品分配给甲主播销售，则应将（18000-m）盒产品分配给乙主播销售，根据“甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设该企业每月总收益为w元，利用该企业每月的总收益=每盒的销售利润×销售数量-支付给甲主播的费用-支付给乙主播的费用，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．）【详解】（1）解：设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为x+10元，根据题意可得：45000解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解．答：A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元；（2）①50×1+60×2+20=50+150+20=180（元）．答：每盒产品的成本为180元．

②设该企业将m盒产品分配给甲主播，将18000−m盒产品分配给乙主播，依题意得：m≤21800−m∴m≤1200；∴600≤m≤1200．

设该企业每月总收益为w元，w=320−180−5=5m+232000，

∵5>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=1200时，w取得最大值，此时1800−m=1800−1200=600．答：应将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播，才能使每月总收益最大2．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A、B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．(1)求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？(2)若该科创公司计划购进A、B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？【答案】(1)购进1片A型芯片需350元，购进1片B型芯片需200元；(2)该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意，找出数量关系是解题关键．（1）设购进1片A型芯片需x元，购进1片B型芯片需y元，根据“购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元”列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A型芯片的数量为a万片，则购进B型芯片数量为10−a万片，根据“购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍”列不等式，求出a的取值范围，令购买芯片所需资金为w，根据题意得到w关于a的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）解：设购进1片A型芯片需x元，购进1片B型芯片需y元，由题意得：2x+y=900x+3y=950，解得：x=350答：购进1片A型芯片需350元，购进1片B型芯片需200元；（2）解：设购进A型芯片的数量为a万片，则购进B型芯片数量为10−a万片，由题意得：a≥410−a解得；a≥8，令购买芯片所需资金为w，则w=350a+20010−a∵150>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=8时，w最小，最小值为150×8+2000=3200万元，10−a=2万片，答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元3．某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送100t和80t的物资．已知该物资在甲仓库存有120t，乙仓库存有60t．从甲、乙两个仓库运送物资到目的地运费/（元/t甲仓库乙仓库A地120140B地8060(1)设从甲仓库运送到A地的物资为xt，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：t）之间的函数解析式，并写出x(2)请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．【答案】(1)y=−40x+21200，40≤x≤100(2)把甲仓库的100t物资运送到A地，甲仓库余下的20t物资运送到B地，再把乙仓库的全部60t物资运送到B地，最低运费为17200元【分析】本题主要考查了一次函数的解析式，以及一次函数的性质，增减性，最值，解题的关键是正确理解题意，设好未知数，列出解析式，正确求一次函数的最值．（1）设从甲仓库运送到A地的物资为xt，则从甲仓库运送到B地的物资为120−xt，从乙仓库运送到A地的物资为100−xt，从乙仓库运送到B地的物资为：（2）由y=−40x+21200可知，y随x的增大而减小，当x=100时总运费最低，进而求解，即可得出方案．【详解】（1）∵从甲仓库运送到A地的物资为xt，∴从甲仓库运送到B地的物资为120−xt，从乙仓库运送到A地的物资为100−xt，从乙仓库运送到B地的物资为：∴y=120x+80120−x∴y=−40x+21200，40≤x≤100；（2）由（1）得y=−40x+21200，y随x的增大而减小，∴当x=100时总运费最低，此时y=−40×100+21200=17200，故方案为：把甲仓库的100t物资运送到A地，甲仓库余下的20t物资运送到B地，再把乙仓库的全部60t物资运送到B地，最低运费为17200元．4．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200(1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？【答案】(1)y=300x+8400(2)共有3种租车方案(3)租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．（1）租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车7−x辆；根据题意列函数关系式即可；（2）根据租车总费用不超过10200元，师生共有275人可得300x+8400≤1020045x+337−x≥275（3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题．【详解】（1）租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车7−x辆，∴y=1500x+12007−x=300x（2）∵租车总费用不超过10200元，师生共有275人,∴300x+8400≤10200解得32∵x为整数,∴x可取4,5,6,∴一共有3种租车方案；（3）在y=300x+8400中，y随x的增大而增大,又x可取4,5,6,∴当x=4时，y取最小值，最小值为300×4+8400=9600(元),∴租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元．5．古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进x个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：方案一：所有书架均按原价的八折销售；方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元．(1)分别求方案一实际付款金额y1（元）和方案二实际付款金额y2（元）与(2)当x=20时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱．【答案】(1)y1=200×0.8x=160x，(2)选择方案一更省钱．【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键；（1）根据题意分别列出两种方案的函数关系式即可；（2）将x=20分别代入（1）中两种方案的函数关系式，计算比较即可．【详解】（1）解：由题意可得：y1当0≤x≤10时，y2当x>10时，y2∴y1=200×0.8x=160x，（2）解：当x=20时，y1=160×20=3200（元），∴3200<3300，∴选择方案一更省钱．6．为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社闭．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．(1)求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？(2)商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施：购买数量少于10口购买数量不少于10口A炒锅不打折打8折B炒锅不打折打7.5折根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的13【答案】(1)100，65；(2)购买A种炒锅15口、购买B种炒锅5口，1525元．【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．（1）设A种炒锅每口x元，B种炒锅每口y元，根据题意列方程组并求解即可；（2）设购买A种炒锅a口，则购买B种炒锅(20−a)口，根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集，从而求出(20−a)的取值范围，进而写出所需费用W关于a的函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a为何值时W取最小值，求出W的最小值及此时(20−a)的值即可．【详解】（1）解：设A种炒锅每口x元，B种炒锅每口y元．根据题意，得10x+5y=13254x+3y=595解得x=100y=65∴A种炒锅每口100元，B种炒锅每口65元．（2）解：设购买A种炒锅a口，则购买B种炒锅(20−a)口．根据题意，得20−a≤1解得a≥15，∴20−a≤5．设所需费用W元，则W=0.8×100a+65(20−a)=15a+1300，∵15>0，∴W随a的减小而减小，∵a≥15，∴当a=15时，W取最小值，W最小=15×15+1300=1525，此时购买B种炒锅∴购买A种炒锅15口、购买B种炒锅5口最省钱，所需费用1525元．7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元(2)购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进200−25m10辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润×A型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润×B【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；（2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进200−25m10w=8000m+5000×200−25m即w=−4500m+100000，∵−4500<0，∴w随m的增大而减小，又∵m，200−25m10∴m的最小值为2，∴当m=2时，w取得最大值，最大值为−4500×2+100000=91000（元），此时200−25m10答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．8．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多11元，购进甲种头盔10个，乙种头盔20个，共需1730元．(1)求甲、乙两种头盔的单价；(2)某商店欲购进两种头盔共100个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】(1)甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元(2)应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是5000元【分析】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程、不等式、函数解析式是解题的关键．（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为x+11元，根据题意列方程10(x+11)+20x=1730，求解即可；（2）设购m只甲种头盔，则购100−m只乙种头盔，设总费用为w元，则m≥100−m，求解得出m≥50，根据题意得出w=4m+1920，根据一次函数增减性，m=50时，w取最小值，代入计算即可．【详解】（1）解：设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为x+11元，根据题意，得10(x+11)+20x=1730，解得：x=54，x+11=65，答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元；（2）解：设购m只甲种头盔，则购100−m只乙种头盔，设总费用为w元，则m≥100−m，解得：m≥50，w=0.8×65m+54−6∵4>0，∴w随m的增大而增大，∴m=50时，w取最小值，最小值=4×50+4800=5000，答：应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是5000元．9．2024年4月23日我们迎来第29个世界读书日，“世界读书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在“世界读书日”时，订购甲、乙两种具有纪念意义的书籍进行销售．若订购甲种图书80本，乙种图书100本共花费2600元，若订购甲种图书100本，乙种图书200本共花费4000元．(1)求甲、乙两种图书的进价分别为多少元？(2)该批发商准备在进价的基础上将甲、乙两种图书提高10％售出，若该批发商购进甲乙两种图书共计800本，并且甲种图书不超过乙种图书的13【答案】(1)甲种图书的进价为20元，乙种图书的进价为10元(2)该批发商所获最大利润为1000元【分析】（1）根据“若订购甲种图书80本，乙种图书100本共花费2600元，若订购甲种图书100本，乙种图书200本共花费4000元”列二元一次方程组，即可求解，（2）根据“共计800本”设甲种x本，乙种800−x本，根据“两种图书提高10％售出”列式w=x+800，根据“甲种图书不超过乙种图书的13”列式x≤本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，解题的关键是：根据题意正确列式．【详解】（1）解：设甲种图书的进价为x元，乙种图书的进价为y元，根据题意得：80x+100y=2600100x+200y=4000，解得：x=20故答案为：甲种图书的进价为20元，乙种图书的进价为10元，（2）解：设购进甲种图书的数量为x本，则购进乙种图书的数量为800−x本，根据题意得：w=20×10%