押江苏苏州卷第9-16题（二次根式、因式分解、圆心角、一次函数、尺规作图、函数图象、图形面积、三角形）（原卷版）

押江苏苏州卷第9-16题押题方向一：二次根式3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第9题二次根式有意义从近年江苏苏州中考来看，二次根式有意义在近三年的必考题，考查难度简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对二次根式有意义的考查。1．（2023·江苏苏州·中考真题）使有意义的x的取值范围是．（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．1．（2023·江苏苏州·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是.2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．（2024·江苏苏州·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是押题方向二：因式分解3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第10题因式分解从近年江苏苏州中考来看，因式分解以填空题的形式考查，比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续考查因式分解，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏苏州卷第10题先因式分解，再求值1．（2023·江苏苏州·中考真题）因式分解：a2+ab=．2．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，，则．因式分解是核心考点，常在填空题中出现。多项式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．（2023·江苏苏州·模拟预测）分解因式：．2．（2023·江苏苏州·一模）已知，，则．3．（2023·江苏苏州·二模）如果实数x，y满足方程组，那么．押题方向三：圆心角3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第13题圆心角从近年江苏苏州中考来看，再统计中求圆心角考查，比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续考查，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏苏州·中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．

求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．1．（2024·广东广州·一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为．2．（2024·上海普陀·二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．3．（2024·山西吕梁·一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查（．；．；．；．；E．），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为．押题方向四：一次函数3年江苏苏州真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第14题一次函数从近年江苏苏州中考来看，一次函数在填空题中考查是江苏苏州卷历年考查重点，难度较低。预计2024年江苏苏州卷再填空题上还将继续考查，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则．一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．1．（2024·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为．2．（2023·江苏苏州·一模）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程（米）与时间（秒）的函数图像，图2是甲、乙两人之间的距离（米）与时间的函数图像，则．3．（2023·江苏苏州·三模）如图，直线与轴，轴分别交于点，，已知点坐标为，点是线段（不与点A，重合）上一点，连接线段，．若，则点坐标为．

4．（2023·江苏苏州·一模）由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是．5．（2022·江苏苏州·二模）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，把直线绕点顺时针旋转30°交轴于点，则线段长为．押题方向五：尺规作图求解3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2022年江苏苏州卷第14题尺规作图求解从近年江苏苏州中考来看，尺规作图求解是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查尺规作图求解，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．1．（2023·江苏苏州·二模）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为．2．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长3．（2023·江苏苏州·二模）如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是．

4．（2023·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于H，则线段的长为．押题方向六：函数图象3年江苏苏州真题考点命题趋势2022年江苏苏州卷第15题函数图象求解从近年江苏苏州中考来看，函数图象求解是江苏苏州历年考查重点，难度较低。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查函数图象求解，垂直求角的度数，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2022·江苏苏州·中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．1．（2023·江苏苏州·一模）如图①，四边形中，，．动点，均以的速度同时从点A出发，其中点沿折线运动到点停止，点沿运动到点停止，设运动时间为，的面积为，则与的函数图像如图②所示，则．2．（2023·江苏苏州·一模）从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为．

3．（2023·浙江宁波·一模）如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为．4．（2022·江苏苏州·一模）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，动点P从顶点B出发，沿BC边以1个单位长度/秒的速度向顶点C运动，点Q为AC中点，AP+PQ=y，y随运动时间t变化的函数图象如图2，则函数图象最低点的坐标是．押题方向七：图形的面积3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第15题图形的面积从近年江苏苏州中考来看，图形的面积形是近几年江苏苏州中考的必考题，有点难度；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对图形的面积的考查。1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）

1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。5.扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．1．（2024·江苏苏州·一模）如图，正方形的边长为1，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．2．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是．3．（2023·江苏苏州·模拟预测）我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”．如图，在筝形中，，，对角线相交于点O，，．以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，F．用扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是4．（2023·江苏苏州·二模）如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和π）．

押题方向八：三角形3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第16题三角形的有关问题从近年江苏苏州中考来看，三角形的有关问题是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查三角形的有关问题的考查，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则．（结果保留根号）

等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．1．（2024·江苏苏州·一模）如图，已知的两条