人教版高中数学选修一3.2.2 双曲线的简单几何性质（一）-A基础练（解析版）

2.6.2双曲线的几何性质(1)-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】由已知得左焦点的坐标为，右顶点的坐标为，所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线方程为，则（）A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为【答案】B【解析】双曲线方程化为标准方程为，可得，所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4.故选：B3．（2020·全国高二课时练习）下列双曲线不是以为渐近线的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A中渐近线为，B中渐近线为，D中渐近线为，C项渐近线为,故选C4．（2020·山东泰安一中高二期末）点M为双曲线上任意一点，点O是坐标原点，则的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】设M(x,y),∵点M为双曲线上,∴=故选B.5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期末）已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.6．（多选题）已知双曲线C:x2-y24=1,则下列说法正确的有(A.双曲线C的离心率等于半焦距的长B.双曲线y2-x24=1与双曲线C.直线x=55被圆x2+y2=1截得的弦长为D.直线y=kx+b(k,b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2【答案】ACD【解析】双曲线C:x2-y24=1,可得a=1,b=2,c=5,所以双曲线的离心率为e=5=c,所以A正确;双曲线C:x2-y24=1的渐近线方程为y=±2x,双曲线y2-x24=1的渐近线方程为y=±12x,所以B不正确;直线x=55被圆x2+y2=1截得的弦长为21-15=455二、填空题7．（2020·全国高二课时练）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于________.【答案】4【解析】双曲线的一个焦点坐标是，一条渐近线的方程为，因此焦点到渐近线的距离.8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.【答案】26【解析】由题得|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16.∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21.∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9．（2020·全国高二课时练习）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________.【答案】4【解析】因为，所以10．（2020·全国高二课时练习）若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________.【答案】【解析】双曲线渐近线互相垂直可知为等轴双曲线，即：离心率三、解答题11．（2020·全国高二课时练习）若点是双曲线上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.【解析】因为点在双曲线上，所以，解得，于是双曲线方程为，即，所以双曲线的焦点在x轴上，且.因此实轴长，虚轴长，焦距为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率.渐近线方程为.12.（2020·吉林汽车区第三中学高二月考（理））已知点，，动点满足条件，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上任意一点，求的