押广东省卷第19-21题（函数的实际应用问题、特殊的平行四边形、统计的综合）（原卷版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押广东省卷第19-21题押题方向一：函数的实际应用问题3年广州省真题考点命题趋势2022年广州省卷第20题一次函数的实际应用问题从近年广州省中考来看，一次函数与二次函数的实际应用问题，通常会与分式方程和不等式，不等式组结合一起来考，也是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年广州省卷还将继续考查一次函数与二次函数的实际应用问题，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年广州省卷第22题二次函数的实际应用问题1．（2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．2．（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．1、不等式含参问题的解题步骤：第一步：将参数当成“常数”解出不等式组；第二步：1）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2）“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。2、分式方程含参问题的解题步骤：第一步：参数当成“常数”解出分式方程；第二步：根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负数”、“分式方程有整数解”等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围；注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。3、用待定系数法求一次函数、二次函数的表达式，根据自变量的范围求出最值。1．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：时间11.52速度201510(1)写出速度与时间的关系式；(2)求经过多长时间，物体将达到最高点？2．杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元．(1)已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？3．李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示，品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）(1)若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）(2)若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜．①求m与n的函数关系式；②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值，4．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要A原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．(1)求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；(2)设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？5．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：销售单价（元/件）5055607075…一周的销售量（件）500450400300250…(1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式：．(2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？(3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是元．6．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点A到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系：，已知，，落点P的水平距离是，竖直高度是．(1)点A的坐标是___________，点P的坐标是___________；(2)求满足的函数关系；(3)运动员再次起跳，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系，问：运动员这次起跳着陆点的水平距离___________第一次着陆点的水平距离（填“大于”、“小于”或“等于”）．押题方向二：特殊平行四边形3年广东省卷真题考点命题趋势2023年广东省卷第19题平行四边形的综合从近年广东省中考来看，（特殊）平行四边形的综合是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年广东省卷还将继续考查特殊平行四边形的综合，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年广东省卷第23题特殊平行四边形的综合1．（2023·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．2．（2021·广东·中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．(1)尺规作图，以为边，为顶点作，交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．(2)求证：四边形为平行四边形2．如图，菱形对角线交于点，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形的面积．3．如图，在矩形中，对角线．(1)实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与计算：在（）的条件下，连结，若，求的周长．4．综合探究素材：一张矩形纸片．操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．(1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；(2)如图2，当落在对角线上时，求的长；(3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．5．（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则______．（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．6．如图，在矩形中，(1)如图一，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与交于点E，求证：是等腰三角形；(2)如图二，点G为上一点，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与的交点E，连接交于点H，连接，，求证：四边形是菱形．7．综合与实践：问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到和，点是对角线的中点，操作探究；(1)图1中的沿方向平移，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为与交于点与交于点，得到图2，则四边形的形状是什么形状？(2)“探究小组”的同学将图1中的以点为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为与交于点，连接交于点，得到图3，他们认为四边形是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由．8．数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．【感知】（1）如图1，连接，．求证：；【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．①求证：；②若G为的中点，且，求的长．【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．押题方向三：统计综合3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第21题统计从近年广州省中考来看，统计是近几年广州省中考的必考题，对数据的分析，求中位数、众数、平均数、方差是常规考法；预计2024年广州深圳卷还将继续重视对省的考查。2022年广州省卷第21题统计2021年广州省卷第19题统计1．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空：__________；___________；___________；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．2．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？3．（2021·广东·中考真题）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2）平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。1．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：A：B：C：D：E：(1)抽样的人数是__________人，扇形中__________；(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图；(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？2．月日是世界环境日．今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息．小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：关注问题频数频率合计图1(1)根据图表信息，可得．(2)请你将条形统计图补充完整；(3)如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？3．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)本次抽取的学生共有人，并将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的图心角为度．(3)我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数．4．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．图1

图2请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．5．2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，

(1)佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；(2)根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；(3)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的