第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷一、单选题1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．2．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．不等式组3x−1>−42x⩽x+2A． B．C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤2 D．a＜26．一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若关于的不等式组x2−73A． B． C． D．8．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（）A． B． C． D．9．关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（）A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤910．已知实数、，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）12．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价元．13．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题。14．不等式组的解集为．三、解答题15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．16．解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．17．x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．①x＋y；②3x＞7；③5＝2x＋3；④x2＞0；⑤2x－3y＝1；⑥52；⑦2＞3.四、综合题19．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．20．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集为．（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．21．《国务院关于印发全民健身计划（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元．方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元．设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）．（1）请直接写出，与x之间的函数关系式．（2）当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由．22．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a-b＞0，则ab；（2）若a-b＝0，则ab；（3）若a-b＜0，则ab．（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．23．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：，实心向左画，实心向左画.

故选：B.

【分析】表示解集时”“用实心圆，”<，>"用空心圆表示.2．【答案】D【解析】【解答】∵，

∴2x＜2，

∴x＜1，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

，

故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，解不等式2x≤x＋2，得x≤2，故原不等式组的解集为－1＜x≤2.其解集在数轴上表示如D选项.故答案为：D.【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴解集是-2＜x<1，在数轴上可表示为：.故答案为：C.【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左、“＞”空心向右并结合各选项即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：解方程3x﹣a+1=2x﹣1得，x=a﹣2，∵x为负数，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为：D．【分析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．6．【答案】C【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），当x＞2时，y<0．故答案为x＞2．故答案为：C.【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），得到当x＞2时，y<0，即可得到答案．7．【答案】D【解析】【解答】根据得，根据，∵该方程组有解，∴．故答案为：．【分析】首先求得每一个不等式的解集，根据不等式组有解，则各解集有公共部分，于是可得m的取值范围m<8。8．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式①，得x>m.解不等式②，得x3.∴不等式组得解集为m<x3.∵不等式组有三个整数解，∴.故答案为：C.

【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集m<x3.，再根据“不等式组恰有三个整数解”结合数轴可得。9．【答案】C【解析】【解答】解：解关于x的不等式组，可得

∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13

∵该不等式组只有3个整数解

∴10≤2+a＜11

∴8≤a＜9

故答案为：C.

【分析】根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解，再结合题意，该不等式组只有3个整数解，从而可得到关于a的不等式组，解出可得到a的取值范围，从而得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、，∴，错误；

B、，∴，错误；

C、，正确；

D、，错误.故答案为：C.【分析】根据不等式的性质（不等式两边同时乘除一个负数，不等号改变；不等式两边同时乘除一个正数，不等号不变；不等式两边同时加减一个不为0的数，不等号不变.）即可逐项判断.11．【答案】<【解析】【解答】解：∵∴故答案为：．

【分析】利用不等式的性质求解即可。12．【答案】120【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故答案为：120．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可求得结论．13．【答案】17【解析】【解答】解：设竞赛成绩超过80分,，小聪至少答对x道题，根据题意得

5x-2（20-x-1）＞80

解之：

∴不等式的最小整数解为x=17.

竞赛成绩超过80分，小聪至少答对17道题.

故答案为：17.【分析】此题的不等关系为：5×答对题的数量-2×答错题的数量＞80，设未知数，列不等式，求出不等式的最大整数解。14．【答案】﹣1≤x＜2【解析】【解答】解：，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.15．【答案】解：．不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】利用去括号、移项、合并、系数化为1求出解集，然后再数轴上表示出解集即可.16．【答案】解：去分母：去括号：移项合并：化系数为1：．把不等式的解集表示在数轴上为：【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式，再将解集表示在数轴上即可.

17．【答案】解：由题意可知：⩾，∴4(x+1)-3(2x-1)⩾2(x-3),∴−4x⩾-13,解得：x⩽,∵x取正整数,∴x为1,2,3.∴x取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.【解析】【分析】代数式的值不小于代数式的值，则⩾，从而得到x的取值范围，再取正整数即可.18．【答案】解：表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥【解析】【分析】根据等式以及不等式的含义进行分类判断即可得到答案。19．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）解：∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）解：根据图象可得x＞3．【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）根据直线交点坐标就是两解析式组成的方程组的解，解方程组即可；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集，就是找C点右边直线自变量的取值范围。20．【答案】（1）x≤﹣1（2）解：∵直线y＝x+3过点M（﹣1，b），∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），将M（﹣1，2）代入y＝mx+，得2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S△ABM＝×5×2＝5．【解析】【解答】（1）∵直线y＝x+3与直线y＝mx+相交于点M（﹣1，b），∴不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故答案为x≤﹣1；【分析】（1）直线y=x+3落在直线y=mx+下方的部分对应的x的取值范围即为所求；（2）先将点M（-1，b）代入y=x+3，求出b，得到M（-1，2），把M（-1，2）代入y=mx+，求出直线BD的解析式，得到B（2，0）．再求出A（-3，0），那么AB=5，然后根据三角形面积公式即可求解．21．【答案】（1）解：，（2）解：当时，选择方案2所需费用较少解，得，即：当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，，

∴，与x之间的函数关系式分别为：，.

【分析】（1）根据两种方案列函数解析式求解即可；

（2）根据题意先求出，再解不等式即可。22．【答案】（1）＞（2）＝（3）＜（4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1＝b2+3因为b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，则a＞b；

故答案为：＞（2）若a-b＝0，则a＝b；

故答案为：=（3）若a-b＜0，则a＜b．

故答案为：＜【分析】（1）利用不等式的性质1，可得答案.

（2）移项后，可得到a，b的数量关系.

（3）利用不等式的性质1，可得答案.

（4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括号，合并同类项，可得到其结果为b2+3，利用平方的非负性可得到b2+3＞0，由此可得答案.23．【答案】（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则2x+y=623x+2y=106解得x＝18y＝26.答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元（2）解：设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3