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文档简介
36.平移、旋转及轴对称代码中考题及解析3601(2020绍兴)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为(B)A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形【解析】选B.观察图形可知,四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.3601(2020金华)下列四个图形中,是中心对称图形的是(C)A.B.C.D.【解析】选C.A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;D、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;3601(2020绍兴)将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是(D)A.B.C.D.【解析】选D.A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是中心对称图形,故本选项符合题意.3601(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为(D)A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)【解析】选D.∵把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,顶点C(0,﹣1),∴C(0+3,﹣1+2),即C(3,1),3601(2020龙东)下列图标中是中心对称图形的是(B)A. B. C. D.【解析】选B.A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项符号题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.3601(2020常德)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是(C)A.B.C.D.【解析】选C.A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.3601(2020苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为(C)A.18° B.20° C.24° D.28°【解析】选C.∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C,∵∠B+∠C+∠CAB=180°,∴3∠C=180°﹣108°,∴∠C=24°,∴∠C'=∠C=24°.3601(2020无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B)A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.菱形【解析】选B.A、圆既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项不合题意;B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意;C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形,故此选项不合题意.3601(2020无锡)如图,在四边形ABCD中(AB>CD),∠ABC=∠BCD=90°,AB=3,BC=,把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC,若tan∠AED=,则线段DE的长度(B)A. B. C. D.【解析】选B.方法一:如图,延长ED交AC于点M,过点M作MN⊥AE于点N,设MN=m,∵tan∠AED=,∴=,∴NE=2m,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=,∴∠CAB=30°,由翻折可知:∠EAC=30°,∴AM=2MN=2m,∴AN=MN=3m,∵AE=AB=3,∴5m=3,∴m=,∴AN=,MN=,AM=,∵AC=2,∴CM=AC﹣AM=,∵MN=,NE=2m=,∴EM==,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴CD∥AB,∴∠DCA=30°,由翻折可知:∠ECA=∠BCA=60°,∴∠ECD=30°,∴CD是∠ECM的角平分线,∴==,∴=,解得ED=.方法二:如图,过点D作DM⊥CE,由折叠可知:∠AEC=∠B=90°,∴AE∥DM,∵∠ACB=60°,∠ECD=30°,∴∠AED=∠EDM=30°,设EM=m,由折叠性质可知,EC=CB=,∴CM=3﹣m,∴tan∠MCD===,解得m=,∴DM=,EM=,在直角三角形EDM中,DE2=DM2+EM2,解得DE=.3601(2020滨州)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为(B)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形;则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.3601(2020德州)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)A. B. C. D.【解析】选B.A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项不合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项不合题意.3601(2020聊城)如图,在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′,使点B的对应点B′落在AC上,在B′C′上取点D,使B′D=2,那么点D到BC的距离等于(D)A.2(+1) B.+1 C.﹣1 D.+1【解析】选D.∵在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,∴BC=2,AC=4,∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′,使点B的对应点B′落在AC上,∴AB′=AB=2,B′C′=BC=2,∴B′C=2,延长C′B′交BC于F,∴∠CB′F=∠AB′C′=90°,∵∠C=30°,∴∠CFB′=60°,B′F=B′C=,∵B′D=2,∴DF=2+,过D作DE⊥BC于E,∴DE=DF=×(2+)=+1,3601(2020枣庄)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(B)A.B.C.D.【解析】选B.由题意,选项A,C,D可以通过平移,旋转得到,选项B可以通过翻折,平移,旋转得到.3601(2020枣庄)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是(A)A.(﹣,3) B.(﹣3,) C.(﹣,2+) D.(﹣1,2+)【解析】选A.如图,过点B′作B′H⊥y轴于H.在Rt△A′B′H中,∵A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴A′H=A′B′cos60°=1,B′H=A′B′sin60°=,∴OH=2+1=3,∴B′(﹣,3),3601(2020枣庄)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是(D)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选D.∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,3601(2020上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是(A)A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆【解析】选A.如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∴平行四边形ABCD是平移重合图形.3601(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形【解析】选C.A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意;B、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形.故本选项不合题意;C、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项符合题意;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意.3601(2020自贡)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(A)A.B.C. D.【解析】选A.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意;D、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不合题意.3601(2020重庆A卷)下列图形是轴对称图形的是(A)A.B.C.D.【解析】选A.B、C、D都不是轴对称图形,A是轴对称图形,3601(2020重庆A卷)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为(B)A. B. C. D.【解析】选B.∵DG=GE,∴S△ADG=S△AEG=2,∴S△ADE=4,由翻折可知,△ADB≌△ADE,BE⊥AD,∴S△ABD=S△ADE=4,∠BFD=90°,∴•(AF+DF)•BF=4,∴•(3+DF)•2=4,∴DF=1,∴DB===,设点F到BD的距离为h,则有•BD•h=•BF•DF,∴h=,3601(2020重庆B卷)如图,在△ABC中,AC=2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为(C)A. B.3 C.2 D.4【解析】选C.如图,延长BC交AE于H,∵∠ABC=45°,∠BAC=15°,∴∠ACB=120°,∵将△ACB沿直线AC翻折,∴∠DAC=∠BAC=15°,∠ADC=∠ABC=45°,∠ACB=∠ACD=120°,∵∠DAE=∠DAC,∴∠DAE=∠DAC=15°,∴∠CAE=30°,∵∠ADC=∠DAE+∠AED,∴∠AED=45°﹣15°=30°,∴∠AED=∠EAC,∴AC=EC,又∵∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠ACE=120°=∠ACB,BC=BC,∴△ABC≌△EBC(SAS),∴AB=BE,∠ABC=∠EBC=45°,∴∠ABE=90°,∵AB=BE,∠ABC=∠EBC,∴AH=EH,BH⊥AE,∵∠CAE=30°,∴CH=AC=,AH=CH=,∴AE=2,∵AB=BE,∠ABE=90°,∴BE==2,3601(2020哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)扇形B.正方形 C.等腰直角三角形D.正五边形【解析】选B.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.3601(2020齐齐哈尔)下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(D)A. B. C. D.【解析】选D.:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.3601(2020泸州)下列正多边形中,不是中心对称图形的是(B)A. B. C. D.【解析】选B.A.正方形是中心对称图形,故本选项不合题意;B.正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意;C.正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意;D.正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意;3601(2020牡丹江)下列图形是中心对称图形的是(C)A. B. C. D.【解析】选C.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、是中心对称图形,符合题意;D、不是中心对称图形,不合题意.3601(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(C)A.B. C. D.【解析】选C.A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意.3601(2020临沂)下列交通标志中,是中心对称图形的是(B)A.B. C. D.【解析】选B.A、不是中心对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.3601(2020北京)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(D)A.B. C. D.【解析】选D.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意.3601(2020武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(C)A. B. C. D.【解析】选C.A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意.3601(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是(D)A. B. C. D.【解析】选D.A、是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意.3601(2020扬州)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是(C) B. C.D.【解析】选C.A、是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,故本选项不合题意.3601(2020辽阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)A.B. C. D.【解析】选D.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.3601(2020青岛)下列四个图形中,中心对称图形是(D)A.B. C. D.【解析】选D.A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,符合题意.3601(2020青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是(D)A.(0,4) B.(2,﹣2) C.(3,﹣2) D.(﹣1,4)【解析】选D.如图,△A′B′C′即为所求,则点A的对应点A′的坐标是(﹣1,4).3601(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(C)A. B. C. D.【解析】选C.A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意.3601(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是(D)A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF【解析】选D.由旋转可得,△ABC≌△DEC,∴AC=DC,故A选项错误,BC=EC,故B选项错误,∠AEF=∠DEC=∠B,故C选项错误,∠A=∠D,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠D+∠B=90°,∴∠BFD=90°,即DF⊥AB,故D选项正确,3601(2020福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A.B. C. D.【解析】选C.A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.3601(2020天水)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(C)A. B. C. D.【解析】选C.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.3601(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)A.B. C. D.【解析】选B.A、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意.3601(2020衡阳)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线【解析】选B.A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、既是中心对称图形又是轴对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.3601(2020青海)剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是(A)A. B. C. D.【解析】选A.按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个正方形,可得:.3601(2020潍坊)下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(C)A.B. C. D.【解析】选C.A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.3602(2020新疆建设兵团)如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为6.【解析】如图所示,作点A关于BC的对称点A',连接AA',A'D,过D作DE⊥AC于E,∵△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=2,∴BH=1,AH=,AA'=2,∠C=30°,∴Rt△CDE中,DE=CD,即2DE=CD,∵A与A'关于BC对称,∴AD=A'D,∴AD+DE=A'D+DE,∴当A',D,E在同一直线上时,AD+DE的最小值等于A'E的长,此时,Rt△AA'E中,A'E=sin60°×AA'=×2=3,∴AD+DE的最小值为3,即2AD+CD的最小值为6,3602(2020龙东)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.【解析】∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AB=CD=1,∠ABD=30°,∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF,∴EG=AB=1,EG∥AB,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAD=120°,∴EG=CD,EG∥CD,∴四边形EGCD是平行四边形,∴ED=GC,∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值,∵点E在过点A且平行于BD的定直线上,∴作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,则CM的长度即为EC+GC的最小值,∵∠EAD=∠ADB=30°,AD=1,∴∠ADM=60°,DH=MH=AD=,∴DM=1,∴DM=CD,∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°,∴∠M=∠DCM=30°,∴CM=2×CD=.3602(2020常德)如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A、C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为12.【解析】设正方形ABCD的边长为x,由翻折可得:DG=DA=DC=x,∵GF=4,EG=6,∴AE=EG=6,CF=GF=4,∴BE=x﹣6,BF=x﹣6,EF=6+4=10,如图1所示:在Rt△BEF中,由勾股定理得:BE2+BF2=EF2,∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102,∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16=100,∴x2﹣10x﹣24=0,∴(x+2)(x﹣12)=0,∴x1=﹣2(舍),x2=12.∴DG=12.3602(2020德州)如图,在矩形ABCD中,AB=+2,AD=.把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D′处,再将△AED′绕点E顺时针旋转α,得到△A'ED″,使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G,连接AA′.有如下结论:①A′F的长度是﹣2;②弧D'D″的长度是π;③△A′AF≌△A′EG;④△AA′F∽△EGF.上述结论中,所有正确的序号是①②④.【解析】∵把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D′处,∴∠D=∠AD'E=90°=∠DAD',AD=AD',∴四边形ADED'是矩形,又∵AD=AD'=,∴四边形ADED'是正方形,∴AD=AD'=D'E=DE=,AE=AD=,∠EAD'=∠AED'=45°,∴D'B=AB﹣AD'=2,∵点F是BD'中点,∴D'F=1,∴EF===2,∵将△AED′绕点E顺时针旋转α,∴AE=A'E=,∠D'ED''=α,∠EA'D''=∠EAD'=45°,∴A'F=﹣2,故①正确;∵tan∠FED'===,∴∠FED'=30°∴α=30°+45°=75°,∴弧D'D″的长度==π,故②正确;∵AE=A'E,∠AEA'=75°,∴∠EAA'=∠EA'A=52.5°,∴∠A'AF=7.5°,∵∠AA'F≠∠EA'G,∠AA'E≠∠EA'G,∠AFA'=120°≠∠EA'G,∴△AA'F与△A'GE不全等,故③错误;∵D'E=D''E,EG=EG,∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G(HL),∴∠D'GE=∠D''GE,∵∠AGD''=∠A'AG+∠AA'G=105°,∴∠D'GE=52.5°=∠AA'F,又∵∠AFA'=∠EFG,∴△AFA'∽△EFG,故④正确,3602(2020上海)如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为.【解析】如图,过点E作EH⊥BC于H.∵BC=7,CD=3,∴BD=BC﹣CD=4,∵AB=4=BD,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADB=60°,∴∠ADC=∠ADE=120°,∴∠EDH=60°,∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°,∵DE=DC=3,∴EH=DE•sin60°=,∴E到直线BD的距离为,3602(2020甘孜州)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为5cm.【解析】∵将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,∴AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,∴B'D===6cm,∴C'D=B'C'﹣B'D=4cm,∵DE2=C'D2+C'E2,∴DE2=16+(8﹣DE)2,∴DE=5cm,3602(2020牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折,点A落在点A'处,连接A'B,交AC于点F.若A'E⊥AE,cosA=,则=.【解析】∵∠C=90°,cosA=,∴,设AC=4x,AB=5x,则BC=3x,∵AE⊥AE′,∴∠AEA′=90°,A′E∥BC,由于折叠,∴∠A′EB=∠AEB=(360﹣90)÷2=135°,且△A′EF∽△BCF,∴∠BEC=45°,即△BCE为等腰直角三角形,∴EC=3x,∴AE=AC﹣EC=x=A′E,∴,3602(2020张家界)如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是.【解析】过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点,设AB与EF交于点P点,连接CP,如下图所示,∵B在对角线CF上,∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC为等腰直角三角形,∴MB=CN=EC=,又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,△PEC和△PBC均为直角三角形,∴Rt△PEC≌Rt△PBC(HL),∴PB=PE,又∠PFB=45°,∴∠FPB=45°=∠MPE,∴△MPE为等腰直角三角形,设MP=x,则EP=BP=,∵MP+BP=MB,∴,解得,∴BP=,∴阴影部分的面积=.3602(2020天水)如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为2.【解析】由题意可得,△ADF≌△ABG,∴DF=BG,∠DAF=∠BAG,∵∠DAB=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠EAB=45°,∴∠BAG+∠EAB=45°,∴∠EAF=∠EAG,在△EAG和△EAF中,,∴△EAG≌△EAF(SAS),∴GE=FE,设BE=x,则GE=BG+BE=3+x,CE=6﹣x,∴EF=3+x,∵CD=6,DF=3,∴CF=3,∵∠C=90°,∴(6﹣x)2+32=(3+x)2,解得,x=2,即CE=2,3602(2020江西)矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其它线段.当图中存在30°角时,AE的长为厘米或4厘米或厘米.【解析】①当∠ABE=30°时,AE=AB×tan30°=;②当∠AEB=30°时,AE===4;③∠ABE=15°时,∠ABA′=30°,延长BA′交AD于F,如下图所示,设AE=x,则EA′=x,EF=,∵AF=AE+EF=ABtan30°=,∴x+=,∴x=8﹣4,∴AE=8﹣4.3602(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为12.【解析】∵△ABC沿BC边向右平移2个单位,得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∵△ABC的周长为8,∴AB+BC+AC=8,∴AB+BC+DF=8,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.3603(2020黔西南州)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.根据以上规定,回答问题:(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是B;A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有:(1)(3)(5)(填序号);(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形.其中真命题的个数有C个;A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整.【解析】(1)是旋转图形,不是中心对称图形是正五边形,故选B.(2)是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).故答案为(1)(3)(5).(3)命题中①③正确,故选C.(4)图形如图所示:3603(2020宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解析】(1)轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.3603(2020龙东)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【解析】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,﹣3);(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0,0);(3)如图,△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:+=8π+6.3603(2020南京)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB<AC′+C'B.请完成这个证明.(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.【解析】证明:(1)如图②,连接A'C',∵点A,点A'关于l对称,点C在l上,∴CA=CA',∴AC+BC=A'C+BC=A'B,同理可得AC'+C'B=A'C'+BC',∵A'B<A'C'+C'B,∴AC+BC<AC'+C'B;(2)如图③,在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB,(其中点D是正方形的顶点);如图④,在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD++EB,(其中CD,BE都与圆相切)3603(2020绥化)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1;(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.【解析】(1)如图所示,点A1即为所求;(2)如图所示,线段A1B1即为所求;如图,连接BB1,过点A作AE⊥BB1,过点A1作A1F⊥BB1,则四边形ABA1B1的面积=+=×8×2+×8×4=24.3603(2020北京)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦A'B'(A',B′分别为点A,B的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=x+2上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标
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