重庆市部分学校2023-2024学年九年级下学期阶段测试数学试题（含答案解析）

重庆市部分学校2023-2024学年九年级下学期阶段测试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.4的相反数是（）

11

A.4B.-4C.—D.--

44

2.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

3.某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调查，以下样本最具代表性的是（）

A.统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客

B.超市内烟酒专柜的顾客

C.超市内文具区的顾客

D.超市的年轻女顾客

4.如图，直线"，12,〃交于一点，直线〃〃//,若Nl=124。，Z2=88°,则/3的度数

为（）

A.26°B.36°C.46°D.56°

5.实数。,6,cS在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

试卷第1页，共8页

abcd

-57-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>。C.b+c>QD.同>同

6.如图，已知圆。中半径。C=3,ABAC=30°,则弦3c的长度为（）

C.3D.2

A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

8.在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备

了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若

每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒.设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒,

根据题意得方程组（）

x=2y+2x=2j-2x2x=2y+2x2x=2y-2

A.

x=3歹一3x=3y+3x3x=3j-3x3x=3j+3

9.如图，矩形48cZ）中，点E为CD边的中点，连接4E,过E作£尸交于点

F,连接4F,若NEFC=a,则N8/尸的度数为

zy(~y

A.2a-90°B.45。+^C.45°--D.90°-a

22

10.对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0）,再将这些差

进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1,2,3进行

“非负差值运算”,（2-1）+（3-2）+（3-1）=4.

①对-2,3,5,9进行“非负差值运算”的结果是35；

试卷第2页，共8页

②X,5的“非负差值运算”的最小值是:；

③a,6,c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；

以上说法中正确的个数为()

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

II.计算：V4+2sin45°-(^-3)0=.

12.如图，六边形是由正。3c和正五边形8CDE尸组成的，则N4BE的度数

是.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形/BCD的顶点/,。分别在x轴、y轴上，对角

k

线AD〃、轴，反比例函数歹=-(左＞0户＞0)的图象经过矩形对角线的交点及若点4(2,0),

x

£＞(0,4),则后的值为.

15.如图，在矩形/BCD中，对角线/C、BD交于点、O,以点。为圆心，08长为半径

作弧经过点C,过点。作。£，08,分别与蓝、BC边交于点E、F.若4B=4,比=4\/§，

16.在“3C中，ZABC=60°,48=9,点。是边上一点，BD=BC,连接CO,

试卷第3页，共8页

将△/DC沿CD翻折得到A/QC,其中4c与边交于点E,BE=4,连接力啰，则

4B的长为.

X-1<1+x

17.若数a使关于x的不等式组〒T有且只有四个整数解，且使关于y的方程

5x-2>x+a

号=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为.

18.一个数位大于等于4的多位数〃，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的

数之差记为尸（〃），则尸（7；：82）=,若尸（可能被11整除，则这个多位数就一

定能被II整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数

与末三位数以前的数字所组成的数之差尸（〃）一定能被11整除.若两个四位数s,t,其

中s能被11整除，且s=2000。+321,f的千位数字为6-2,百位数字为4,十位数字

为3,个位数字为3（a,6,c均为整数），规定K（s/）=一，当年一牛=10

时，则K（sj）的最小值为

三、解答题

19.计算:

(1)x(3-X)+(JC-1)(X+1)；

/、、u—1d—2。+12

(2)----+——-----------

a—2a—4a—1

20.如图，NC是菱形48CD的对角线.

（1）作边N5的垂直平分线，分别与AC交于点、E,F,连接FS、FD（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）；

试卷第4页，共8页

(2)求证：点尸在线段/。的垂直平分线上.

证明：,•・四边形/BCD是菱形

AB=CB,CD//AB,CD=CB,

，①,ADCA=ABAC,

ZDCA=ZBCA,

在AOCF和ABC尸中，

'CD=CB

<ZDCA=ZBCA,

CF=CF

:.&DCF空ABCF,

/垂直平分48，

FA=FD

二点尸在线段4D的垂直平分线上(④).

21.为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后

备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用

标准试题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各

随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用

X表示，共分成四组：/:60Vx<70；B-.70Vx<80；C:80Mx<90；D-.90<X<100),

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的成绩是：63,72,76,82,82,86,86,86,97,100

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84,86,82,87,87.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8383

中位数84a

众数b87

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

试卷第5页，共8页

c

0

加%4歹

请根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即

可)；

(3)该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初

赛测试的成绩不低于90分的共有多少人.

22.重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市

售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件.

(1)已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元,若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共

花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？

(2)新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙

年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校

1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个,

则学校购进了多少个龙年专属抱枕？

23.如图1,“3C为等边三角形，48=6,点。从2点出发，以每秒1个单位长度沿

着A4运动到/点停止，作。交直线/C于£,设4D+CE=y，点。的运动时

间为t.

¥

13—：--；一厂—；—「一：

12-十十十十十十［

11-4+TT—+—T

10一十十十十十丁j

9-十十十十十ty

8一十十十十十十.

7--1----1---------------1----I----:

6-rrrT-i-Ti

A5

图1图2

试卷第6页，共8页

（1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围；

（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；

⑶结合图象直接写出夕=5时/的值.（保留一位小数，误差不超过0.2）

24.金秋十一月，阳光大草坪/BCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经

勘测，入口2在入口/的正西方向，入口C在入口2的正北方向，入口。在入口C的

北偏东60。方向400m处，入口。在入口N的北偏西45。方向1000m处.（参考数据

V2«1.41,73«1.73）

⑴求的长度；（结果精确到1米）

⑵小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口8的500m处.小明

可以选择鹅卵石步道①。步行速度为50m/min,也可以选择人工步道

②D-A-M,步行速度为60m/min,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精

确至!]O.lmin）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+6x-3与x轴交于点aB,与了轴交

于点C,其中2（36,。），抛物线的对称轴是直线乂=夜.

⑴求抛物线的表达式；

（2）如图，点尸是直线3C下方抛物线上一动点，点M是线段3C上一动点，直线交

V轴于点N.若tan/PNC=在，求尸M的最大值及此时点P的坐标；

3

（3）另有抛物线了的顶点E在线段8C上，V经过点C,将抛物线，平移得到新的抛物线

试卷第7页，共8页

点£,C平移后的对应点分别是点尸,G,连接GE.若65〃苫轴，点厂在x轴上,

/经过点C,写出所有符合条件的点尸的坐标，并写出求解点尸的坐标的其中一种情

况的过程.

26.在“3C中，点。为线段8C上一动点，点E为射线/C上一动点，连接BE.

⑴若NC>/AADLBC,当点E在线段/C上时，AD,BE交于点、F,点、F为BE中

点.

①如图1,若BF=M，BD=3,AD=1,求/£■的长度；

②如图2,点G为线段"上一点，连接GE并延长交3C的延长线于点”.若点E为G”

中点，NB4c=60°,ZDAC=2ZEBC,求证：AG+DF=-AB.

2

(2)如图3,若/C=/8=3,NBAC=60。.当点E在线段/C的延长线上时，连接。E,

将△DCE沿。。所在直线翻折至所在平面内得到△DCA/,连接4W,当4W取

得最小值时，”3C内存在点K,使得NABK=NC4K,当KE取得最小值时，请直接

写出4片的值.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

所以4的相反数-4.

故选B.

考点：相反数.

2.C

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选

项，

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的

关键.

3.A

【分析】本题考查了抽样调查的可靠性.熟练掌握样本必须具有代表性、随机性是解题的关

键.

根据抽样调查的可靠性、代表性进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客,

最具代表性，

故选：A.

4.B

【分析】首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求N4=56。，然后借助平

角的定义，即可求解.

【详解】解：如图，

答案第1页，共24页

.*.Z4+Zl=180°,

VZ1=124°,

•••Z4=56°,

VZ2=88°,

.,,Z3=180°-Z4-Z2=36°.

故选：B

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

5.D

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值

的性质，可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4,-2<b<-l,0<c<l,d=4,

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、b+c<0,故C不符合题意；

D、'：\a\>4,\b\<2,：.\a\>\b\,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示

数的大小是关键.

6.C

【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，根据。C=3,Z3/C=30。，由圆

周角定理可得到48。。=60。，即可证明"OC是等边三角形，即可求得答案.

【详解】解：连接

；OC=3,4/C=30°,

ZBOC=60°,

；OB=OC,

答案第2页，共24页

^BOC为等边三角形,

BC=OC=3,

故选：C.

7.C

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式的运算法则先化简,

再利用夹逼法即可估算出无理数的范围，掌握夹逼法是解题的关键.

【详解】解：（5亚-2布）X#

5x-

:也＜厢（屈，

/.3<V10<4,

Al<ViO-2<2,

的值在1和2之间

故选：C.

8.C

【分析】依据“若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，

则又多了3盒“列二元一次方程组即可解题.

【详解】解：：每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，

x=2j+2x2,

•.•每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，

:・％=3》一3x3,

[x=2y+2x2

・•・依题意列出方程组为J「

[x=3歹—3x3

故选C.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

答案第3页，共24页

9.A

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质.延长

AE,交的延长线于点G,根据矩形的性质可得，ABAD=ZADC=ZDCB=90°,AD//BC,

可证△々^^△GCE(ASA),根据全等三角形的性质可得4£=G£,可知防垂直平分4G,根

据线段垂直平分线的性质可得4b二G产，进一步可得NG=/E4£,根据力。〃3。，可得

ZDAE=ZG=ZFAE=9(P-«,MtBtS^DAE+ZFAE+ZBAF=90°,可得/氏4尸的度数.

【详解】延长4E,交3C的延长线于点G,如图所示：

在矩形中，ABAD=ZADC=ZDCB=90°,AD//BC,

NECG=90°,

・・・石为S边中点，

/.DE=CE,

在V40E和△GCE中，

ZD=ZECG

<DE=CE,

ZAED=ZGEC

：."DE咨AGCWASA),

/.AE=GEf

•・•EFVAE,

.•.£F垂直平分ZG,

AF=GF,

ZFAE=NG,

・・,AD//BC,

:.NDAE=NG,

/./DAE=NFAE=ZG,

•:/EFC=a,

：./DAE=/G=/FAE=90P-a,

答案第4页，共24页

,//DAE+ZFAE+ZBAF=90°,

：.ZBAF=90°-2(90°-a)=2tz-90°,

故选：A.

10.B

【分析】本题考查了有理数的加减运算.理解题意，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关

键.

根据题意分别求出“非负差值运算”，然后进行判断作答即可.

【详解】解：对-2,3,5,9进行“非负差值运算”的结果是

(9-5)+(9-3)+(9+2)+(5-3)+(5+2)+(3+2)=35,①正确，故符合要求；

当x三5时，(x—5)+(x+J+(5+彳]=2x+5215；

当5＞转彳时，(5-x)+(5+£|+[x+1]=15；

当x＜_g时，(5+]]+(5—x)+1—■—x]=10—2尤＞15；

••.X,-1.5的“非负差值运算”的最小值是15,②错误，故不符合要求；

当a262c时，(a-6)+(“-c)+(b-c)=2a-2c；

当时，(a-c)+(a-6)+(c-6)=2a—2b；

当62a2c时，(b-a)+(6-c)+(a-c)=2b-2c；

当62cZa时，(b—c)+(6—a)+(c—“)=26—2a；

当cZaZb时，(c-a)+(c-b)+(a-6)=2c-2b；

当cW62a时，(c-b)+(c-a)+(，-a)=2c-2a；

：.a,6,c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，③正确，故符合

要求；

故选：B.

11.1+V2

【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幕，先计算算

术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幕，然后根据实数的运算法则计算即可，解题的关

键是熟记特殊角的三角函数值.

答案第5页，共24页

【详解】解：原式=2+2x注-1

2

=2+72-1

—\+^2

故答案为：1+啦.

12.132°/132度

【分析】本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等边三角形的性质等知识，求出正多

边形的内角是解题的关键；

利用等边三角形的性质求得的度数，再利用多边形的内角和及正多边形的性质求得

ZACBF,N尸的度数，根据等腰三角形及三角形的内角和求得NE8厂的度数，最后利用角

的和差计算即可.

【详解】解：••・A/3C是正三角形，

:.ZABC=6G°,

五边形BCDEF是正五边形,

（5-2）x180°

..ZCBF=ZF=---------------=10&,BF=EF,

5

180°-108°_

ZEBF=---------------=3a6/;o

2

NABE=ZABC+ZCBF-NEBF=60°+108°-36°=132°,

故答案为：132。.

13.5x(x-l)2

【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案

【详解】解:5X3-10X2+5X=5X(X2-2X+1)=5X(r-1)2.

故答案为：5x(x-l)2

【点睛】

14.20

【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设2(x,4),利用矩形的性质得出

E为BD中点、,ZDAB=90°,根据线段中点坐标公式得出£(gx,4),根据两点坐标求得AD,

的长，由勾股定理得/》+/炉ND2,列出方程(2码2+(J(2-x)2+16)=£,求出x,

答案第6页，共24页

得出点£坐标，代入y=利用待定系数法求出公

X

【详解】解：轴，。(0,4),

:.B、。两点纵坐标相同，

设B(x,4),

,/矩形ABCD对角线的交点E,

£为50中点，ZDAB=90°,

・•・£(%,4),

•・Z(2,0),。(0,4),5a,4),

•,4D=-y/22+42=V20=2^/5，

[5=J(2-x『+16,

BD=x,

ZDAB=9Q°,

：.AD2+AB2=BD2,

A（2V5）2+^（2-x）2+16）=£,

解得x=10,

；・E（5,4）,

k

•・•反比例函数k-3>0,x>0）的图象经过矩形对角线的交点E,

x

/.^=5><4=20.

故答案为20.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.求

出E点是解题的关键.

“8G

15.4万-----

3

【分析】由勾股定理得，AC=8,由矩形/8C。，可得OB=O4=LAC=4=4B,则“05

2

是等边三角形，"80=30°,OF=OB-tanZFBO=—,根据6阴影=S扇形BOE-&。吠，计算

3

求解即可.

【详解】解：在必A48C中，由勾股定理得，AC7AB2+BC?=8,

答案第7页，共24页

•.,矩形/BCD,

OB=OA=—AC=4=AB,

2

・•・zUOB是等边三角形，ZABO=60°,

・•・NFBO=30。，

4J3

・•・OF=OB,tanZFBO=—^~

3

=Wx£_1x4x4j3=4；r^3

••S阴影=S扇形BOE-S&BOF

360233

故答案为：4%一

3

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切等

知识.熟练掌握矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切是解题

的关键.

16.373

【分析】先求解N4OC=120。，结合折叠性质可得："DB=60°,证明可得

△AQEsKBE,可得妞=匹，设。£=X,解得：占=2,可得。£=2,&D=AD=3,

BCBE

过4作《尸，必于尸，求解。尸=：,4尸=手，再结合勾股定理可得答案•

【详解】解：：AD=BC,ZABC=60°,

/\DBC是等边二角形,

・・・ZADC=120°f

结合折叠性质可得：乙4］。5=60。,

；.ZA、DB=ZABC,

：.AXD//BC,

:."DESACBE,

,ADDE

X设

,"反一萩DE=x,

AB=9,BE=4,

：.BC=BD=4+x,AQ=AD=5—x,

答案第8页，共24页

5-x_x

4+x4

解得：芭=2,%=T0（经检验不合题意舍去）

/.DE=2,AQ=AD=3,

过4作《尸_1_皮）于尸,

.•.由尸=60°可得:

34A

DF=4Z).cos60°=-,//=4O.sin60°=

故答案为：3^/3•

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三

角函数的应用，灵活运用以上知识，作出适当的辅助线是解本题的关键.

17.3

【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式

方程，用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a,

相加即可.

F*①

【详解】解：

5x-2>x+a@

解①得，x<5；

解②得,会乎

答案第9页，共24页

不等式组的解集为审Wx<5；

•.•不等式有且只有四个整数解，

解得，-2<a、2；

解分式方程得，y=2-a；

•••方程的解为非负数，且2-"1

：.2-a>0；BPa<2；

综上可知，-2<aS2且，awl

是整数，

•*.a=-1,0,2；

A-1+0+2=3

故答案为3.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进

一步确定符合条件的整数a,相加求和即可

18.13—Zi­

ll11

【分析】先求出根据定义求出厂(739882),即可求解；由题意可知，5=2000a+321,

/=10006+c-1573,s,f均为四位数，F(s)=321-2a,尸(f)=429+c-6,由

£W_£H=10,得c-b+2a=2,在根据s能被11整除，得a=l,贝lJc-b=0,即6=c,

1111

再根据1V6-2V9,0<c-3<9,b,c为整数，可得3WcVll,c为整数，再结合

K(sJ)=±S=l+，可知当c越大，K(sj)越小，依次可求解.

CC

【详解】解：由题意可得尸(739882)=882-739=143,

.尸(739882)_143一?

••——135

1111

由题意可得：s=20004+321,%=1000(6—2)+400+30+。—3=10006+c—1573,

厂(s)=321—2a,/=(400+30+c—3)—(b—2)=429+c—6,

能被11整除，二⑷一£@=10,

1111

答案第10页，共24页

.•.万(s)=321-2。能被H整除，贝U尸«)能被11整除，/能被11整除，

429+C—6321—2。

则-=10,即：429+。一6—321+2。=110,

1111

c-b+2a=2,

・・・s=2000q+321=181xllq+9〃+29xll+2能被11整除，_&1<«<4,。为整数，

a=1,贝!Jc—6=0,即b=c

•・七二10006+。―1573=1001c—1573=91x11c—142x11能被11整除，_&1<&-2<9,

0<c-3<9,b,。为整数，

即：3</)<11,3<c<12,

*：b=c,

3<c<11,

：.K（s,t）=—^+~,3<c<ll,c为整数，

cc

当C越大，K（sj）越小，

12

即：当c=ll时，K（S#有最小值，K（SJ）最小值=打，

p

故答案为：13；,

【点睛】此题主要考查了整除问题，能被11整除的数的特征，求出c-6=0是解本题的关键.

19.⑴3x-l

【分析】本题考查整式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式去括号，再合并同类项即可得答案；

（2）先根据分式除法法则计算，再根据同分母分式减法法则计算即可得答案.

【详解】（1）解：x（3-x）+（x-l）（x+l）

=3x—x2+%2-1

=3x—l.

—1a2—2。+12

(2)解:_____!_______________

Q—2Q2—4Q—1

Q-1(Q-1)22

4—2(Q+2)(〃—2)d~\

答案第11页，共24页

ci—\(a+2)(。—2)2

Q—2(Q-ci—\

a+22

ci—1ci—1

a

a—\

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法作图即可；

（2）由菱形的性质易证ADC尸也ABCF,即得出=再根据线段垂直平分线的性质定

理和判定定理求证即可.

【详解】（1）解：如图即为所作；

(2)证明：••・四边形/BCD是菱形

AB=CB,CD//AB,CD=CB,

NBCA=ABAC,ZDCA=ZBAC,

ZDCA=NBCA,

在ADCF和中，

CD=CB

<NDCA=NBCA,

CF=CF

ADCF^ABCF,

FD=FB.

•.,E尸垂直平分,

FA=FB,

:.FA=FD

答案第12页，共24页

・・•点尸在线段/。的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

上）.

故答案为：ZBCA=ZBAC；FD=FB；FA=FB；到线段两端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上.

【点睛】本题考查作图一线段垂直平分线，线段垂直平分线的判定定理和性质定理，菱形的

性质，三角形全等的判定和性质等知识.掌握尺规基本作图方法和线段垂直平分线的判定定

理和其性质定理是解题关键.

21.（1）86.5,86,30

（2）八年级学生的初赛成绩更好，理由见解析

（3）264

【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是

正确解答的前提.

（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；

（2）根据中位数或众数都可判断八年级的学生的初赛成绩更好；

（3）根据样本估计总体，计算初赛测试成绩不低于90分的七、八年级学生所占百分比即可

求出结论.

【详解】（1）解：八年级抽取的学生成绩，

在A组的人数为：10xl0%=l（:人），

在B组的人数为：10xl0%=l（人），

在。组的人数为：10-1-1-5=3（人），

3

/.m°/o——,解得：机=30；

八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和

87,

.••八年级抽取的学生成绩的中位数为：。=丝当=86.5（分）；

2

七年级抽取的学生成绩中，86分出现3次，次数最多，

.••七年级抽取的学生成绩的众数是6=86（分），

故答案为：86.5,86,30；

（2）解：八年级学生的初赛成绩更好，理由是：两个年级的平均数都是83分，但八年级初

答案第13页，共24页

赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分；（答案不唯一）

23

（3）解：480x—+560x—=264（人）

1010

答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人.

22.（1）熊猫抱枕的单价是40元，则熊猫挂件的单价为10元；

（2）学校购进了60个龙年专属抱枕；

【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的实际应用，根据题意找到等量关系正确列出

方程是解题的关键.

（1）设熊猫抱枕的单价是x元，则熊猫挂件的单价为卜-30）元，根据购买8个熊猫抱枕和

18个熊猫挂件共花费500元列出方程，解方程即可得到答案；

（2）设学校购进了x个龙年专属抱枕，根据龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍列方

程，解方程并检验后即可得到答案.

【详解】（1）解：设熊猫抱枕的单价是x元，则熊猫挂件的单价为（x-30）元，

8x+18（x-30）=500,

解得尤=40,

贝I］尤-30=10,

答：熊猫抱枕的单价是40元，则熊猫挂件的单价为10元;

（2）设学校购进了x个龙年专属抱枕，则购进龙年专属挂件的数量为（》+20）个,

27001200.

------=--------x3

xx+20

解得x-60

经检验x=60是分式方程的解且符合题意，

答：学校购进了60个龙年专属抱枕

-31+12(04/43)

23.⑴时

f(3<t<6)

（2）画图见解析，当f=3时，了取最小值3

（3”2.3或I合5.0

【分析】（1）根据题意得/8=NC=6,N/=60。，的=/,可得40=67,AE=2AD=l2-2t,

答案第14页，共24页

分两种情况：当0WEW3时,CE=AE-AC=12-2t-6=6-2t,

y=AD+CE=6-t+6-2t=-3t+12,当3<%(6时，CE=AC-AE=6-(12-2t)=2t-6,

y=AD+CE=6—，+(2t-6)=t；

(2)描点再顺次连接可得函数图象，由图象可得函数的一条性质；

(3)观察图象可得答案.

【详解】(1)根据题意得：AB=AC=6,AA=60°,BD=t,

:.AD=6—t,ZAED=30。,

DELAB,

ZADE=90°,

AE=2AD=12—2,，

当时，如图：

:.CE=AE-AC=12-2t-6=6-2t,

y-A,D+CE—6—/+6—2t——3t+12,

当3<Y6时,如图：

:.CE=AC-AE=6-(12-2t)=2t-6,

y-A,D+CE—6—t+(2%—6)—/；

_f-3?+12(0<Z<3)

(2)当t=0时，了=12,当r=3时，y=3；当f=6时，y=6,

画出函数图象如下：

答案第15页，共24页

由图象可知，当f=3时，歹取最小值3(答案不唯一);

(3)观察图象可得，y=5时，62.3或

【点睛】本题考查三角形综合应用，等边三角形的性质，涉及一次函数及图象，解题的关键

是分类讨论思想的应用.

24.(1)1051

(2)选择人工步道时间更快

【分析】本题考查解直角三角形的应用一方向角问题；

(1)过点。作。E143于点E,过点C作CFLDE于点尸，在RtZiCDF中，根据

CF=CD-sin60。可求出CF的长，进而可得BE的长，在中，根据NE=4D-cos45。

可求出4E的长，最后由ASu/E+AE■可得答案.

(2)分别求出两种步道的路程，进而可得求出所需时间，即可得出答案.

【详解】(1)过点。作。E工A3于点E,过点C作CFLOE于点尸，

答案第16页，共24页

则C尸=5E,ZCDF=60°,ZDAE=45°,5=400,AD=1000,

在RtACDF中，CF=CD-sin60°=400x—=200346，

2

:.BE=346,

在Rt△力中，AE=AD*cos45°=lOOOx-=500%705，

2

/.AB=AE+BE=\Q5\m.

48的长度为1051m.

(2)由(1)知，25=1051,

•.•9=500,

/.AM=AB-BM=551,

在中，DE=AE=7G5,

在RtZ\CZ)厂中，DF=CD-cos60°=400xi=200,

2

EF=BC=DE-DF=505.

鹅卵石步道的路程为DC+C8+aM=400+505+500=1405,

所需时间为1405+50=28.1(min).

人工步道的路程为D/+4W=1000+551=1551,

所需时间为1551+60=25.85~25.9(min).

••-28.1>25.9,

，他选择人工步道时间更快.

25.(l)y=1x2-V2x-3；

(2)尸M的最大值为，,此时尸；

(3)(-3,0),(3,0),过程见解析.

【分析】(1)根据点3的坐标和对称轴工=加,利用待定系数法求出解析式即可；

(2)过点P作尸K〃了轴交8c于点K,过点M作尸于点。，易知

/MXP=NOC2,NKPM=NPNC,根据直线3c的解析式和tan/PNC=变，设K0=/,将

3

MQ,PQ,PK,PWr表示为含t的代数式，进而表示出尸M与尸K的关系，当尸K取得最

答案第17页，共24页

大值时，尸加也取得最大值，设将尸K表示成关于加的二次函数,

求出PK的最大值，进而求出PM的最大值和此时点P的坐标；

（3）由平移规律可知，E为BC的中点，根据了经过点C,可以求出了的解析式，因为抛

物线/是由V平移得到的，所以其开口和形状均相同，设尸伏,0）,设出/的顶点式解析式,

因为，经过点C,将点C的坐标代入，从而求得发的值.

【详解】（1）解：：抛物线卜=&+，尤_3过点3（3行,0）,

.,」8。+3后-3=0①，

抛物线对称轴为直线x=&,

：.-旦=6,

2a

b=-2>/2a②，

将②代入①得18〃-12。-3=0,

解得a=-9b=~\/2,

2

•••抛物线的表达式为y=^x2-42x-3.

（2）解：过点尸作尸K〃了轴交8C于点K,过点M作“。_LKP于点。，

:.^=tanZMKQ=tanZOCS=&,

避=tanZKPM=tan/PNC=—,

PQ3

设K0=f,则Mg=亚北尸0=33

PK=4t,

答案第18页，共24页

:.PM=y^MQ2+PQ2=V1T=*PK,

设尸［加,g■加2_yj2m-3j,

贝UK-3

7

:.PK=Jm\巫m,

22

〜的曰一/古小1(3A/2?3&3逝9

PK的取大值为—x-----H-------x------=—,

22224

.•.尸M的最大值为2^/11,此时尸

1624

(3)解:满足条件的尸点坐标有(-3,0),(3,0).

由平移规律可知，石为的中点,

27

、2

3亚3

二nx--------

22

7

.•丁经过点。(0,—3),

1

77-----

3f

设尸⑸0),则/=-；(》-左)2,

•・•/经过点C,=一3,

左=±3,

答案第19页，共24页

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、锐角三角函数、二次

函数的平移、中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相

关线段的长度.

26.⑴①取；②见解析

12庖海至186T2百

(2)6----------或苕-----------

3131

【分析】(1)①过点E作EG，/。于点G,通过勾股定理得到