河南省禹州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省禹州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.正比例函数y=kx（kW0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

2.下列判定中，正确的个数有（）

①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

A.1个B.2个C.3个D.4个

2019

3.已知点（Xl,Jl）>（X2,[2）、（X3,J3）在反比例函数y=-----的图像上，当XI<X2<0<X3时，Jl>72、*的大小

X

关系（）

A.J1<J3<J2B.J2<J1<J3C.J3<J1<J2D.

4.如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）

（0）©

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）

11

B.-C.—D.一

82

6.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

9.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边

循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）

10.若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18,21,18,19,20,则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）

A.18和18B.19和18C.20和18D.20和19

11.下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

12.如图，正方形A5CD中，E、尸是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF,贝嗨加下列条件①NA8E=NC8尸;

@AE=CF;®AB=AF；®BE=BF.可以判定四边形BE。歹是菱形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线与坐标轴相交于A、B两点,在其图象上取一点Ai,以O、4为顶点作第一个等边三角形

3

OAiBi,再在直线上取一点42,以4、Bi为顶点作第二个等边三角形A2B/2,…，一直这样作下去，则第10个等边

三角形的边长为.

14.如图，已知在长方形A5C。中，将AABE沿着AE折叠至A4E厂的位置，点尸在对角线AC上，若5E=3,EC=5,

则线段C。的长是.

15.计算：3君-四的结果是.

16.一次函数y=—3x+省与％轴的交点是.

17.16的平方根是.

18.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和3是这个台阶两个相对的端点，A

点有一只蚂蚁，想到3点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是dm.

A20

R

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因

布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树

木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

20.（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确

定为“世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统

计分析，绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题:

，〃的值；并将条形统计图补充完整

（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有

多少人?

21.（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播

出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比

赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

频数（人数）

根据以上信息回答下列问题:

（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在..范围的人数最多;

（2）补全频数分布直方图

（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的

汉字个数的平均数;

听写正确的汉字个数X组中值

6

ll^x<2116

21<xV3126

314V4136

(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达

到良好的学生人数.

22.(10分)(1)分解因式:a2-1+b2-2ab

x~2%+216

(2)解方程:-----=-------1--------

x+2%—2%2—4

23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=丘+6的图象与直线y=2x平行，且经过点A(L6).

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

⑵求一次函数y=丘+6的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

24.(10分)如图，在及AABC中，NACB=90°,D、E分别是A3、AC的中点，延长到P，使得。歹=！3。，

2

连接CD、EF.

(1)求证：四边形CD防为平行四边形；

(2)若四边形CD所的周长是32,AC=16,求AABC的面积；

(3)在(2)的条件下，求点歹到直线的距离.

25.(12分)如图，在四边形ABCD中,ND=90°,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3.

求：(1)AC的长度;

⑵判断AACB是什么三角形?并说明理由？

(3)四边形ABCD的面积。

26.(1)如图1,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m,求

钢索的长度.

(2)如图2,在菱形ABCD中，ZA=60°,E、F分另!］是AB、AD的中点，若EF=2,求菱形的周长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

•.•正比例函数(®0)的图像经过第二、四象限，

；.Y0,

...一次函数y=x+«的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限.

故选B.

2、B

【解题分析】

利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：①一组对边平行，一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形；故①错误；

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故②正确；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故③错误；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；

综上所述：②④正确，正确的个数有2个.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定

理，难度不大.

3、C

【解题分析】

2019

在反比例函数y=----------的图象在二四象限，根据Xl<X2<0<X3,可以确定点（为，〃）、（X2,㈤、（X3,再）所在象限,

X

根据反比例函数的图象和性质，可以确定以、户、”的大小关系.

【题目详解】

2019

•.•反比例函数y=----------的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

x

又2Vo<X3,

...点（须，%）和（9，%）在第二象限、而（%3，%）在第四象限，

于是有：0</<为，而为<0，

因此，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此

题的关键.

4、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

第一个是是中心对称图形，故符合题意；

第二个是中心对称图形，故符合题意；

第三个不是中心对称图形，故不符合题意；

第四个不是中心对称图形，故不符合题意.

所以共计2个中心对称图形.

故选:B.

【题目点拨】

考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、C

【解题分析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可.

【题目详解】

解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个

41

数与总数的比值即7=

164

故选C.

【题目点拨】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

6、B

【解题分析】

根据平移的定义直接判断即可.

【题目详解】

解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和

大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.

7、D

【解题分析】

根据x?+xy+y2=（x2+2xy+y2）—xy=（x+y）2—xy,将代数式变形，再代值计算即可.

【题目详解】

解：x2+xy+y2=（x2+2xy+y2-xy=（x+y）2-xy,

当％=省+1，y=6—1时

原式=（有+1+6百+1）（百-1）=12-2=10,故选：D.

【题目点拨】

本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算.

8、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【题目详解】

请在此输入详解！

9、A

【解题分析】

分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014+8=251……6,即电

子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm,所以它停的位置是厂点.

详解：一只电子甲虫从点A开始按A3QME尸G43…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了

8cm,

而2014-8=251........6,

所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点.

故选A.

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析

找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10、B

【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现

次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【题目详解】

把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21,数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位

数.所以本题这组数据的中位数是19,众数是18.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先经

数列进行排序,如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间

两个数的平均数.

11,D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真

命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题.

【题目详解】

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的

四边形可能是等腰梯形或筝形.

12、C

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各

选项分析判断后即可得出正确选项的个数

【题目详解】

解：如图，连接30,交AC于点。，

BC

在正方形ABC。中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,AO=CO,B0=D0,

①在"BE与"CF中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=ZCBF

J.AABE^ABCF(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四边形5E0F是菱形，故①选项正确；

②在正方形A5CD中，AC=BD,

：.OA=OB=OC=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEFVBD,BO=OD,

四边形BEZJF是菱形，故②选项正确；

③不能推出四边形歹其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；

®BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.

所以①②④共3个可以判定四边形BE。歹是菱形.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理

是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、29-6

【解题分析】

作轴于O,AzELx轴于E,根据等边三角形的性质得BiE=B?E,ZOAiD=30°,ZBM2£=30°,

A

设0£>=f,BiE=a,则4。=也。A?E=6a,则4点坐标为（t,有t）,把4的坐标代入y=——x+1,可解得

3

t=g,于是得到51点的坐标为（日0）,OBi=布,则4点坐标为（出+%73a）,然后把4的坐标代入y

=走*+1可解得B1B2=26,同理得到32^3=43，…，按照此规律得到&310=29・百.

3

【题目详解】

解：作AiZ>_Lx轴于。，AzELx轴于E,如图，

•.•△04151、△514252均为等边三角形，

：.0D=BiD,BxE^BzE,/04。=30°,ZBIA2£=30°,

设0。=。BiE=a,则40=6。AzE=6a,

・・・4点坐标为"逝

把41(t,6t)代入y=1x+l,得解得f=且，

332

：・OBi=-\/3,

；・A2点坐标为(+a,y/3〃)，

把A2(6+a，#>a)代入y=@x+l,得乖1a=昱(6+a)+1,解得”=6，

33

：.BiB2=2yf3B

2

同理得到B2B3=2*73，

9

按照此规律得到B9BIO=2«6.

故选答案为2%&,

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=h+方，(kWQ,且总〜为常数)的图象是一条直线，直线上

任意一点的坐标都满足函数关系式了=丘+瓦也考查了等边三角形的性质.

14、2

【解题分析】

由折叠可得：ZAFE=ZB=90°,依据勾股定理可得：RtZ\CE歹中，。尸=JcE^-E产=1.设A5=x,贝!JAF=x,

AC=x+l,再根据勾股定理，可得RSABC中，AB^B^AC2,即必+8?=(x+1)2,解方程即可得出45的长，由矩

形的性质即可得出结论.

【题目详解】

由折叠可得：AB^AF,BE=FE=3,ZAFE=ZB^90°,，RtZ\CEF中，。尸=5金—犷=>

设Ab=x,贝!14尸=%,AC=x+l.

VRtAABC+，AB2+BC2=AC2,.\X2+82=(X+1)2,解得：x=2,：.AB=2.

；是矩形，:.CD=AB=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的

性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

15、2g.

【解题分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：3酎-4=2有.

故答案为：2G.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

【解题分析】

根据题目中的解析式，令y=0,求出相应的x的值，即可解答本题.

【题目详解】

解：解：I，y=-3x+,

•*.当y=0时，0=-3x+A/3，得x=,

3

...一次函数y=-3x+6的图象与x轴交点坐标是（今0）,

故答案为：（走，0）.

3

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

17、±1.

【解题分析】

由（±1）2=16,可得16的平方根是±1.

18、1

【解题分析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可.

【题目详解】

如图所示.

•..三级台阶平面展开图为长方形，长为20,宽为(2+3)X3,.•.蚂蚁沿台阶面爬行到5点最短路程是此长方形的对角

线长.

22

设蚂蚁沿台阶面爬行到5点最短路程为x,由勾股定理得：3=202+[(2+3)X3]=l,解得：x=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.

三、解答题(共78分)

19、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.

【解题分析】

设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关

于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市

场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案.

【题目详解】

设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100-x)棵，

根据题意得：x>3(100-x),

解得:x>75,

设实际付款的总金额为W元，

根据题意得：W=0.9[100x+80(100-x)]=18x+7200,

W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，

即当x取到最小值75时，W取到最小值，

W最小=18x75+7200=8550,

100-75=25,

即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，

答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函

数的增减性是解决本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)432.

【解题分析】

(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3

本的人数除以总人数可得力的值；

(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得.

【题目详解】

解：(1)被调查的学生人数为10・20%=50人，阅读3本的人数为50-(4+10+14+6)=16,

所以课外阅读量的众数是3本，

_.16

则》1%=—X100%=32%,即机=32,

50

补全图形如下：

(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600X———=432(人).

【题目点拨】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)50,21<x<31;(2)见解析⑶被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人

【解题分析】

由统计图表可知：(1)抽取的学生总数是10+1%,听写正确的汉字个数21Wx<31范围内的人数最多；(2)先求出ll<x

6x5+16x15+26x20+36x10

<21一组的人数和21q<31一组的人数，再画统计图；(3)根据：7=;(4)良好

50

20+10

学生数:X1350.

50

【题目详解】

(1)抽取的学生总数是10+1%=50(人)，听写正确的汉字个数21WXV31范围内的人数最多,

故答案是：50,21<x<31；

50

答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.

(4)迎卫义1350=810(人).

50

答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.

【题目点拨】

本题考核知识点：统计初步.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

22、(1)(a-b+1)(a-b-1)(2)原方程无解.

【解题分析】

(1)先用完全平方公式再用平方差公式分解.

(2)按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后，检验即可.

【题目详解】

(1)a2-1+b2-2ab=(a-b)2-l-(a-b+1)(a-b-1)

(2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得:

X2-4X+4=X2+4X+4+16

x=-2

检验：当x=-2时,(x+2)(x-2)=0

所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.

【题目点拨】

本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程

必须检验.

23、(l)y=2x+4；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为:x4x2=4

【解题分析】

(1)根据函数丫=1«+1)的图象与直线y=2x平行，且经过点A(1,6),即可得出k和b的值，即得出了函数解析式.

(2)先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可.

【题目详解】

⑴•••一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，

：.k=2

又知其过点A(l,6),

，2+b=6

/.b=4.

一次函数的解析式为y=2x+4

⑵当x=0时，y=4,

可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0,4)

当y=0时,X=-2,

可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0)

可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.

所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为gx4x2=4

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化.

24、(1)见解析；(2)96；(3)4.8

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；

(2)根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；

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