江苏省宿迁市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

江苏省宿迁市名校2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）

A.S.ABCD=4SAAOB

B.AC=BD

C.AC±BD

D.ABCD是轴对称图形

2.下列命题中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.正多边形每个内角都相等

C.对顶角相等D.矩形的两条对角线相等

3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,72,73

4.如图，在aABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则aBDC的

A.8B.9C.5+V21D.5+V17

5.如图，在10x6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC平移到ADEF的位置，下面正确的平移步骤

是（）

A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位

B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位

C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位

D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位

6.如果a>b,下列各式中不正确的是（）

ab

A.a-3>b-3B.一一>一一C.2a>2bD.-2a+5<-2b+5

22

7.已知反比例函数的图象过点〃（一1,2）,则此反比例函数的表达式为（）

22

A.y=—B.y=——

xx

8.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10,

12,15,10,1,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,1,21,1.若将这些数据分为5组，则组距是

（）

A.4分B.5分C.6分D.7分

9.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准

玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与

注水时间t之间的变化情况的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是.

12.已知边长为。的正三角形ABC,两顶点A、6分别在平面直角坐标系的x轴、丁轴的正半轴上滑动，点C在第一

象限，连结OC,则OC的长的最大值是

2

13.已知片（七,另）、鸟（X2，%）、月（七,%）是反比例函数y=一的图象上的三点，且当<%2<0<%3，贝J%、%、

%的大小关系是________________

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1.作一边的垂直平分线交另一边于点D,则CD的长是.

15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ

周长的最小值为.

16.已知一个钝角的度数为（5x-35）。，则x的取值范围是

17.如图，在△45C中，AB=AC,ZBAC=120°,S.BQ86,点M,P,N分别是边A3,BC,AC上任意一点,

则：

（1）A3的长为.

（2）PM+PN的最小值为,

18.如图，菱形ABC。中，对角线AC、3。相交于点0,且AC=24,BD=10,若点E是BC边的中点，则。E的长

是.

BEC

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)问题发现.

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点4、。、E均在同一直线上，连接破.

图I

①求证：MDC^NBEC.

②求NAEB的度数.

③线段A。、BE之间的数量关系为.

(2)拓展探究.

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB^ZDCE=90°,点A、D、E在同一直线上，CM为ADCE

中£)£边上的高，连接8E.

①请判断NAEB的度数为.

②线段CM、AE.跳之间的数量关系为.(直接写出结论，不需证明)

20.(6分)如图，点。是等边AABC内一点，ZAOB=11Q°,ZBOC=a,将CO绕点C顺时针方向旋转60°得到

CD,连接AZ),OD.

(1)当a=150。时，判断AAO。的形状，并说明理由;

（2）求NZMO的度数；

（3）请你探究：当C为多少度时，AAOD是等腰三角形？

21.（6分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校

园”.八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册.班长统计了全班捐书情况如表：

册数4567850

人数68152

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明

理由

22.（8分）如图，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

23.（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测

验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：

学生平均数中位数众数方差

甲83.7a8613.21

乙83.782b46.21

（1）写出a,b的值；

（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由.

图①

24.（8分）某校要设计一座2加高的雕像（如图），使雕像的点C（肚脐）为线段45（全身）的黄金分割点，上部AC（肚

脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比.则雕像下部设计的高度应该为（结果精确到0.001）

米.（如=2.236,结果精确到0.001）.

25.（10分）解下列方程:

(1)x2-3x=l.

（2）（x-3）（x-1）=2.

26.（10分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者

活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数;

(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

试题分析：A、•.•平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,.,.AOMCO,DO=BO.

**•SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB.ABCD=4SAAOB?故此选项正确；

B、无法得到AC=BD,故此选项错误；

C、无法得到ACJ_BD,故此选项错误；

D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

2、A

【解题分析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可.

【题目详解】

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；

正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；

对顶角相等，故C正确，不符合题意；

矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.

【题目详解】

选项A,32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；

选项5,52+7V82,不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；

选项G82+152=172,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；

选项。，P+（夜）2=（6）2,符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度.

故选民

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.

4、C

【解题分析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得aADC等边

三角形，则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【题目详解】

A

过点C作CMLAB,垂足为M,

在Rt^AMC中，

VZA=60°,AC=4,

，AM=2,MC=25

/.BM=AB-AM=3,

在Rt^BMC中，

BC=yjBM2+CM2=^32+（2A/3）2=后,

VDE是线段AC的垂直平分线，

/.AD=DC,

VZA=60°,

.,.△ADC等边三角形，

，CD=AD=AC=4,

:.ABDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

5、A

【解题分析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D,点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以,

平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.

故选A.

6、B

【解题分析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负

数，不等号方向改变可对B、D进行判断.根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行

判断.

【题目详解】

A选项：a>b,则a-3>b-3,所以A选项的结论正确；

B选项：a>b,贝U-La<-Lb,所以B选项的结论错误；

22

C选项：a>b,则2a>2b,所以C选项的结论正确；

D选项：a>b,则-2aV-2b,所以D选项的结论正确.

故选：B.

【题目点拨】

考查了不等式的性质：不等式两边加上(或减去)同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个正

数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.

7、B

【解题分析】

k

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=—(k^O),即可求得k的值.

x

【题目详解】

k

设反比例函数的解析式为y=—(导0).

x

•.•该函数的图象过点M(-l,2),

k

2=—,

-1

得k=-2.

2

...反比例函数解析式为y=-一.故选B.

x

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.

8、B

【解题分析】

找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.

【题目详解】

解：根据题意得：(34-10)+5=4.8.

即组距为5分.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.

9、C

【解题分析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

10、D

【解题分析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不

变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.

考点：函数的图象.

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

11,-

3

【解题分析】

由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：•••抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果,

42

所以朝上一面的点数不小于3的概率是

63

2

故答案为：

3

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

【解题分析】

解：如图，取AB的中点D,连接OD、CD,

在AODC中，OD+CD>OC,

...当O、D、C三点共线时OC最长,

最大值为+="

13、y2<yi<y3

【解题分析】

2

解：反比例函数y=一当x<0时为减函数且y<0,由xi<x<0,所以y2<yi<0

x2

当x>0时，y>0,由X3>0,所以ys>0

综上所述可得y2<yi<ys

故答案为：y2<yi<ys

14、色或工用

52

【解题分析】

分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ,与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,

设DA=DB=x,在RtaACD中，ZC=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线

PQ,与斜边AB交于点D时，连接CD,根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD.

【题目详解】

解：当作斜边AB的垂直平分线PQ,与BC交于点D时，连接AD.

•.•PQ垂直平分线段AB,

；.DA=DB,设DA=DB=x,

在RtAACD中，ZC=90°,AD2=AC2+CD2,

.\x2=32+(1-x)2,

解得X=[,

178

,\CD=BC-DB=1-——=-；

55

当作直角边的垂直平分线PQ或P，Q。都与斜边AB交于点D时，连接CD,

综上可知，CD=§或工阴.

52

故答案为：号或工商.

52

【题目点拨】

本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

15、1

【解题分析】

连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得

出结论.

【题目详解】

V四边形ABCD是正方形，

，点B与点D关于直线AC对称，

ADE的长即为BQ+QE的最小值,

VDE=BQ+QE=y/AD2+AE2=742+32=5，

.,.△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1.

故答案为L

考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

16、25<x<43

【解题分析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于X的不等式组，解出即可求得结果.

f5x-35>90

由题意得L—解得25<x<43.

[5%-35<180

故答案为25<x<43

【题目点拨】

考点：不等式组的应用

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成.

17、472;2^/6.

【解题分析】

(1)过点A作AGJ_BC,垂足为G,依据等腰三角形的性质可得到NBAC=30，设AB=x,则AG=；x,

BC=瓜,然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；

(2)作点A关于BC的对称点A',取CN=CN,则PN=PN,过点A'作A'DLAB,垂足为D,当N'、P、M在

一条直线上且MNLAB时，PN+PM有最小值，其最小值=皿=口内.

【题目详解】

⑴如图所示：过点A作AGLBC,垂足为G,

VAB=AC,ZBAC=120°,.".ZABC=30°,

设AB=x,贝!jAG=^x,BG=—x,贝!!BC=QX,

22

二；BC・AG=；・；x・gx=8g,解得：x=4拒，，AB的长为4夜，

故答案为：472；

(2汝口图所示：作点A关于BC的对称点AT取CN=CNT贝！JPN=PNT过点A，作AT>，AB,垂足为D,

A

当N\P、M在一条直线上且MN_LAB时，PN+PM有最小值，

最小值=MN，=DA，=—AB=2V6，

2

故答案为：2遍.

【题目点拨】

本题考查了翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM+PN的长度转化为A'D的长度是解题的关键.

18、6.1.

【解题分析】

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出5G再利用直角三角形斜边的中线的性质即可

2

求出OE的长.

【题目详解】

•.•四边形A5C。是菱形，

11

：.ACLBD,OA=~AC=12,OD=-BD=1,

22

在RtZ\50C中，BC=>JBO2+CO2=13»

•.•点E是5c边的中点，

1

[OE=—BC=6.1,

2

故答案为：6.1.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出E0=^3C

2

是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)①详见解析；②60°；③AD=BE；(2)①90°；②AE=BE+2cM

【解题分析】

(1)易证NACD=NBCE,即可求证4ACD之4BCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE,根据全等三角

形对应角相等即可求得NAEB的大小；

(2)MUEAACD^ABCE,可得NADC=NBEC,进而可以求得/AEB=90。，即可求得DM=ME=CM,即可解题.

【题目详解】

解：(1)①证明：•••AACB和ADCE均为等边三角形，

AAC=CB,CD=CE,

又；ZACD+ZDCB=ZECB+ZDCB=60°,

：.ZACD=ZECB,

：.AAD%ABEC(SAS).

②；ACDE为等边三角形,

：.NCDE=6。。.

•••点A、D、E在同一直线上，

/.ZADC=180°-NCDE=120°,

又；AADCgASEC,

：.ZADC^ZBEC=120°,

：.ZAEB=120°-60°=60°.

③AD=BE

AADgASEC,

:.AD=BE.

故填：AD=BE；

(2)①AACB和ADCE均为等腰直角三角形，

AC=CB，CD=CE,

XVZACB=ZDCE=90°,

/.ZACD+ZDCB=NECB+ZDCB,

:.ZACD=ZECB,

在AACD和MCE中，

AC=CB

<ZACD=ZECB,

CD=CE

:.AACD^ABCE,

:.NADC=NBEC.

•••点A、D、E在同一直线上，

/.ZADC=NBEC=180°-NCDE=180°-45°=135°,

:.ZAEB=135°-ZCED=135°-45°=90°.

ACDA^ACEB,

:.BE=AD.

,:CD=CE,CMLDE,

:.DM=ME.

又：ZDCE=90°,

：.DE=2CM,

:.AE=AD+DE=BE+2CM.

故填：①90。；②AE=BE+2cM.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证4ACDg4BCE是解

题的关键.

20、(1)AAOD为直角三角形，理由见解析；(2)ZZM(9=50°；(3)当戊为125°或110。或140°时，AAOD为等

腰三角形.

【解题分析】

(1)由旋转可以得出AO。和AABC均为等边三角形，再根据ABOCwAADC求出NA£>C=NBOC=150°,进

而可得AAOD为直角三角形；

(2)因为ABOC三AADC进而求得ZDAC=ZCBO,根据ZDAO=12Q0-(ZABO+ZBAO),即可求出求ZDAO

的度数；

(3)由条件可以表示出NAOC=25(F-a,就有NAOD=19()o-a,ZADO=a-60°,当NDAO=NDOA,NAOD=ADO或

ZOAD=ZODA时分别求出a的值即可.

【题目详解】

解：(1)AAOD为直角三角形，理由如下：

CO绕C顺时针旋转60°得到CD,

..AOCD和AABC均为等边三角形，BC=AC,OC=CD,ABCO+ZACO=6Q°,ZACD+ZACO=60°

:.ZBCO=ZACD

:.ABOC=^ADC

ZADC=ZBOC=15Q°,

ZADO=ZADC-NODC=90°

.•・AAO。为直角三角形；

(2)由(1)知：ABOC=AADC,

:.ZDAC=ACBO,

Z.CBO=60°-ZABO,ZCAO=60°-/BAO

ZDAO=ZDAC+ZCAO=ZCBO+ZCAO=(60°-ZABO)+(60°-ZBAO)=120°-(ZABO+ZBAO)

ZABO+ZBAO=180°-110o=70°,

ZDAO=120°-70°=50°；

(3),.•ZAOB=UO°,ZBOC=a

ZAOC=250°-a.

VAOCD是等边三角形，

...NDOC=NODC=60。，

.,.ZADO=a-60°,ZAOD=190°-a,

当NDAO=NDOA时，

2(190°-a)+a-60°=180°,

解得：a=140°

当NAOD=ADO时，

190°-a=a-60°,

解得：a=125°,

当NOAD=NODA时，

190°-a+2(a-60°)=180°,

解得：a=110°

.,.a=110°,a=140°,a=125°.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运

用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

21、(1)1,3；(2)8,1,1,平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况,，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x,捐献8册的人数为y,就可以

列出方程组解决.

(2)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.然后根据

它们的意义判断.

【题目详解】

解：（1）设捐款7册的x人，捐款8册的y人,

x+y=9

由题意可得:

7x+8y=66,

答：捐款7册的1人，捐款8册的3人；

（2）平均数为：320+40=8,

•••40个数据的中间是第20,21个数据的平均数，

二中位数为;（1+1）4-2=1,

众数是L

因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及众数、中位数的定义，根据题意得出正确等量关系式是解题关键.

22、（1）证明见解析；（2）当PA=5时，四边形PMEN为菱形，理由见解析.

【解题分析】

分析：（1）用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；（2）由⑴得四边形PMEN是平行四边形，只

需证PM=PN,BPPC=PD,故要证△

详解：E分别为CZ＞的中点，〃尸C,

同理可证：ME//PD,

，四边形PMEN为平行四边形；

（2）当24=5时，四边形尸MEN为菱形.

理由：•.,四边形ABC。是矩形，...NA=N3=90。，AD=BC,

"：AP=5,AB=CD=1Q,：.AP=BP,

在△API）和△5PC中，

AP=BP,ZA=ZB,AD=BC,

：./XAPD^/\BPC（SAS）,：.PD=PC,

,：M,N,E分别是PZ＞,PC,C£＞的中点，

11

：.EN=PM=-PD,PN=EM=-PC,：.PM=EM=EN=PN,

22

四边形PMEN是菱形.

点睛：本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关

系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来