2024届绵阳高三二诊文科数学试题含答案

秘密★启用前【考试时间：2024年1月13日15：00—17：00]

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试

文科数学

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答即卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答及卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

->选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.若iz=l+i,则复数z=

A.1+iB.1-iC.-1+iD,-1-i

2.己知/8={MX<2},则/n8=

A.(0,1)B.(0,2)

C.(1,2)D.(-oo,2)

3.己知0=。，0),网=1,|0-6|=有，则0与b的夹角为

4.若变量x,y满足不等式组1x+y_2W0,则")'的最大值是

A.m-\lB.变量y与x是负相关关系

C.该回归直线必过点(5,11)D.x增加1个单位，y一定增加2个单位

文科数学试题第1页(共4页)

6.己知/(x)为R上的减函数，则

flJ

A./(0.2-)>/(logJ2)>/(0.5)B./(0.5)>/(%,2)>/(0.24)

C./(1。&2)>/(0.5)>/(0.2巧D./(0.2"')>/(0.5)>/(1。&2)

7.已知x>0,y>0,则“x+〉Wl"是”的

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知角a的终边与角0的终边关于)=x对称(A为象限角)，则8s(：/)=

sinZp

A.-1B.0C.1D.2

9.如右图是y=/(x)的大致图象，则/(x)的解析式可能为斗

A./(x)=|x2-sinx|\/

B./(x)=|x-smx|\/

C./(x)=|r-l|\/

D./(力令』一夕-----o|l_5

10.已知数列｛a.｝的前”项和为S“，且S”=\2,则下列说法正确的是

A*B.

4

C.an+2S„=\D.

IL已知曲线与X轴交于不同的两点4B,与)，轴交于点C,则过4,

B,C三点的圆的圆心轨迹为

A.直线B.圆

C.椭圆D.双曲线

12.设尸2分别为椭圆C：了+至l(a>b>0)的左，右焦点，以Fi为圆心且过用的

圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点。，线段与C交于点4已知△APF：与

△的面积之比为3：2,则该椭圆的离心率为

A.之B.>/(3—3C.>/3—\D.1

34

文科数学试题第2页(共4页)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

4JT

13.已知a为锐角,sina=—»则sin(a+—)=

54

14.若/（X）=ln（l+—-—）为奇函数，则b=______.

x+b

15.甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌

洗匀后，背而朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、

乙二人抽到的花色相同的概率为.

已知Q（-c,0）,尸2（c,0）分别是双曲线氏捺-£=l（a>0,6>0）的左，右焦点，过

16.

尸2作£的渐近线的垂线，垂足为尸.点M在E的左支上,当轴时，|PM=c，则

E的渐近线方程为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分。

17.（12分）

已知等差数列｛勺｝的前〃项和为S”，且邑=45,56=60.

（1）求｛勺｝的通项公式；

（2）求数列｛」-｝的前〃项和7；.

18.(12分)

绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅

增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表:

（1）能否有95%的把握认为喜欢旅游与性喜欢旅游不喜欢旅游总计

别有关？

男性203050

（2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，

女性302050

按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5

总计5050100

人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同

性别的概率.

n(ad-be)2

附：K2

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P(K，：k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

文科数学试题第3页（共4页）

19.（12分）

在△/18C中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,且4瓦5•而=3bcsinN=24c.

（1）求tanB及。；

（2）若△48C周长为48,求ZVIBC的面积.

20.（12分）

已知直线/：^=去-2与抛物线反/=20,（P>0）交于/，8两点，尸为七的焦点，

直线E4,尸8的斜率之和为0・

（1）求上的方程；

⑵直线矶在8分别交直线歹=-2于M,N两点，若|MN闫6,求A的取值范围•

21.（12分）

已知函数/（x）=2sinj：-ar2+3x.

（1）求曲线/（x）在尸0处的切线方程：

（2）若/（x）在［-8扪上是单调函数，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的

第一题记分。

22.［选修I:坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为卜=3日衣，（，为参数），以坐标原

［，=2，

点。为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C极坐标方程；

（2）若48为曲线C上的动点，且。4_L0B,求」_+」一的值.

|阴|网

23.［选修4-5:不等式选讲］（10分）

（1）已知a,b,x,y均为正数，求证：与式息+」,并指出等号成立的条件；

ax+byab

<2）利用（1）的结论，求函数/（*）=空上生L（x>o）的最大值，并指出取最大值

5V+4x+2

时x的值.

文科数学试题第4页（共4页）

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

BACDCBACADAB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7B11

13.-^―14.——15.-16.V2x±y=0

1022

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.解：(1)设数列｛%｝的公差是d,

则〈，........................................................................................3分

,6x57/八

6a+------a-60

I12

d=2

解得〈，.....................................................4分

4=5

an=2〃+3；........................................................................................................6分

——=______:______=_(___________)

anan+iQn+3)(2〃+5)22〃+32〃+5

104〃+10lOzz+25

18.解：(1)片=—————,..........................................................2分

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=100(20x2。-30x30)2=4>3841.......................................................4分

60x40x50x50

故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关；..........................5分

(2)按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为小，A2,女性为3人，记为3,B2,

Bi,.............................................................................................................................6分

随机抽取2人的事件有：(4,Ai),(4，B^,(小，Bi),(小，Bs),(A2,BQ,

(A2,星),(A2,53),(Bt,Bi),(5i，B»,(B2,B3),..........................8分

文科数学第1页共6页

不同性别的事件为：

(小，51),(小，B2),(小，Q),(也，Bi),(A2,&),(A2,B3),…10分

故两人是不同性别的概率尸=9=3......................................................12分

105

19.解：(1)V4BA-BC=3bc-sinA

.・.4a•cosB=3b-sinA...........................................................................2分

.・.4sinAcos3=3sin3sin/,............................................................3分

43

tan5=—,贝ijcosB=—,.................................................................4分

35

又：4A4-5C=24c，

/.4accosB=24c,..............................................................................5分

acosB=6,

a=---=6x—=10；.....................................................................6分

cos53

(2)由余弦定理：b1=a2+c2-2ac-cosB,.......................................7分

・・・/=100+。2—12。，.............................................8分

又a+/?+c=48,贝!JZ?+c=38,...........................................................9分

A(38-C)2=100+C2-12C,...............................................................10分

c=21,............................................................................................11分

分

S4ABe=-ac-sinB=-xlOx21x-=84.12

20.解：(1)设/($,%)，B(x2,y2),

y=kx-2

联立4-，消y整理得：V—22京+4夕=0,..........................2分

x=2py

所以：xx+x2-2pk,xxx2=4p,.......................................................3分

必一§%§丘1_(2+彳)丘2—(2+§)

kFAkFB=+工=-----2-+-----2-

文科数学第2页共6页

2kx[X2-(2+彳)(再+X2)

西工2

=2左一J(2+10=上(1一:)=0,.......................................................4分

：.p=4,即抛物线E的方程为：X2=8v；.........................5分

(2)由(1)可矢口:%1+%2=8左，xxx2=16...............................................6分

且A=64左2—64〉0,所以：k?＞1,

\x{-x2\=J（X［+、2）2-4再12=8“2-1,..............................................7分

直线小的方程为：y=匕二2》+2,所以：X〃=/^=）匚，…—8分

匹2―必4_何

4X2_4X2

同理：XN

2-%4-kx2

所以IMV1=1XM-XNH客」-吉~..................................................9分

4一g4-kx2

（西―它）

1610分

=12

16-4左(%+x2)+kxxx2

11分

J?V?

解得：----W左＜一1或1＜左4.12分

22

21.解：(1)f\x)=2cosx-2(xr+3,1分

二/'(0)=2cos0+3=5,...................................................................................2分

切线斜率为5,...................................................................................................3分

曲线/(x)在00处的切线方程为y=5x...........................................................4分

(2)解法一：①当x£[0,%]时f(x)=2cos1一2ax+3，........................5分

若a<0时，2cosx>2ax-3恒成立,

若a20时/（x）在［0,7r］上单调递减.6分

文科数学第3页共6页

/(x)>/(TT)--2-26/7T+320,贝ij0VaV-^―，....................................7分

2TT

综上：aG—；..........................................................................................................8分

2%

71

②当一一,0时

_2_

若。20时，2cosx>2亦一3恒成立，

・・・/(x)20恒成立，.................................................9分

JT

若a<0时/(X)在-万,0上单调递增.

■JT3

A/(%)>/(――)=a万+320,贝I」一一<a<0,........................................10分

271

3八

・3・a2-----,.................................................................................................................11分

71

31

综上所述：——.............................................12分

7i27r

解法二：由(1)可知/(0)=2+3=5>0,

・・・/(x)在句上必是单调递增函数，................................5分

令f\x)=2cosx-2ax+3，

则/'(-9=初+320，=1-2切20,..............................................................6分

.•._2・盘,为/(功在[-工，加上是增函数成立的必要条件，............7分

r

71l兀2

令/'(X)=2COSX-2QX+3,

下证：当一时，r(x)20对任意xe—工，泪恒成立，............8分

〃27r2

(J)当—时，xG[,7i\贝!]axw]—,—],—2tzxG[—一],

2万2422

•**f\x)=2cosx-lax+321-;.........................................................................9分

②当<0时,

7t

xG[0,zr]>-2ax>0>彳艮显然/''(x)>2cosx+3>0;

文科数学第4页共6页

XG[-1,0]，r(x)为增函数，r(x)W(—a)2。〃+320;................10分

・,•当时，g(x)20对任意工£[―工，加怛成立，................11分

%2〃2

,使得“X)在[-工，汨上是单调函数....................12分

71lr兀2

22.(1)由题意：(g)2+e)2=1—/2+,2=1,且X=3,1—产>0,...........2分

2、,2

曲线C的普通方程为：二+2-=1(x20)…-...........................3分

94

曲线C的极坐标方程为P23s2e+储sit?0=1

9422

口口236.7C_TC、

即。一=-------=(——<6><—)；..................................5分

4+5sin2^22

、36

(2)由(1)得夕2=--------,

4+5sin2^

因为且。不妨设/(01，。),3(0,6'+一)，...................6分

2

.236

,，/?I—4+5sin2，’..........................7分

.23636

,,P?一)，...........................8分

22

一4+5sin(