2024届陕西省西安市雁塔区数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市雁塔区数学八年级第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若y=（m-2）x+（m2-4）是正比例函数，则m的取值是（）

A.2B.-2C.±2D.任意实数

2.如图，在MAABC中，NACB=90°,点。在AB上，AD=BD,若AC=3,BC=4,则CD的长是（)

3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060，60

A-------------------=:B*(l+25%)x丝3。

•x（1+25%）%X

60x（1+25%）60D60_60x(1+25%)_

C.-------------------------3Q

xxxx

4.将一副直角三角板如图放置，点。在尸。的延长上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,N£=30°,N4=45°,AC

=120,则CO的长为（）

A.473B.12-4百C.12-6逝D.6百

5.如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD,且AB+BC=6,则四面行

9

C.9D.

2

6.用配方法解方程/—2%—3=0,方程可变形为（）

A.(x+l)2=4B.(*—1)2=4C.(*+1)2=2D.(*-1)2=2

7.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水

情况，将有关数据整理如下表所示:

节水量（单位：t）0.511.52

同学数（人）2341

请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）

A.400tB.500tC.700tD.600t

8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.石、2、石C.3、4、5D.5、6、7

9.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小

明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.已知一次函数y=（fc-2）x+«+l的图象不过第三象限，则"的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.-l<k<2D.-l<k<2

二、填空题（每小题3分，共24分）

Y—3iv]

11.解关于X的方程一二=:产生增根，则常数，〃的值等于.

x—1x—1

12.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.

13.在△MBN中，BM=6,BN=7,MN=10,点A、C>D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长

是;

D

14.如图，A3C£＞的对角线AC,6。相交于点。，^AC+BD=18,AB=6,那么AOC£＞的周长是

15.如下图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是

火车心一|-A东

仓库

16.已知直线丫=(k-2)x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是

17.要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”，首先应假设.

18.若五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2,则这组数据之和的最小值是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，经过点(3,0)的一次函数y=-x+b与正比例函数丁=依交于点尸(加,2).

(1)求b,m的值；

(2)请直接写出不等式组依2-x+〃＞0的解集.

20.(6分)已知：如图1,在平面直角坐标系中，直线4：丫=-彳+4与坐标轴分别相交于点4瓦与直线，2：y=gx相

交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)若平行于y轴的直线X=。交于直线于点E,交直线〃于点。，交X轴于点M，且ED=2DM,求。的值;

（3）如图2,点P是第四象限内一点，S.ZBPO=135，连接AP,探究AP与旅之间的位置关系，并证明你的结

图1

21.（6分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90。的角）与旋转角的关系.

（问题初探）线段绕点。顺时针旋转得线段CD,其中点4与点C对应，点B与点D对应,旋转角的度数为戊，

且0°<a<180°.

B

图⑴图⑵图⑶图⑷

（1）如图（1）当a=90。时，线段A3、CD所在直线夹角为.

（2）如图（2）当。=60。时，线段A3、CD所在直线夹角为.

（3）如图（3）,当90°<a<180°时，直线与直线CD夹角与旋转角c存在着怎样的数量关系？请说明理由；

（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角.

（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：

（4）如图（4）,四边形ABC。中，ZABC=6Q°,ZADC=3Q°,AB=BC,AD=2,CD=6试求6。的长

度.

22.（8分）如图，平面直角坐标系中，直线/分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元

二次方程x2_3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.

(1)求A、C两点的坐标；

(2)若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,设AABM的面积为S,点M的运

动时间为t,写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直

接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(8分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购

买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品

牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器

需要y2元，分别求出yi、y2关于X的函数关系式；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更

合算？请说明理由.

24.(8分)如图，抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与V轴交于C点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；

(3)作直线BC,若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q

点的坐标；若没有，请说明理由.

25.(10分)分解因式:

(1)ax2-ay2；

（2）I,_孙）_（4尤2—4孙）。

26.（10分）如图，某小区有一块长为30桃，宽为24机的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面

积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

正比例函数:的一般式y=kx,k/0,所以使m2-4=0,m-2邦即可得解.

【题目详解】

由正比例函数的定义可得：m2-4=0,且m-2#）,

解得，m=-2；

故选B.

2、C

【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答.

【题目详解】

在RtAABC中，ZACB=90°,

AB=4AC。+BC，=5,

；NACB=90°,AD=BD,

15

.\CD=-AB=-,

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bJJ

3、C

【解题分析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为一-—万平方米，

1+25%

……—————=3060x(1+25%)60

依题后、得：xx，BnPn--------------------------=30・

1+25%%%

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

过点8作尸。于点M,根据题意可求出的长度，然后在AEF。中可求出N即尸=60。，进而可得出答案.

【题目详解】

解：过点5作尸。于点M,

在AACB中，ZACB=9Q0,ZA=45°,AC=120,

:.BC=AC=12丘.

,JAB//CF,

：.BM=BCxsin45°=120xJ=12

2

CM=BM^12,

在AE尸。中，NF=90。，NE=30。，

...NE£)F=60。，

.•.MD=BM4-tan60°=4百，

:.CD=CM-MD=12-4-73.

故选反

E

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行

解答.

5、D

【解题分析】

过D分另U作DELBC,DF1BA,分别交BC、BA延长线于E、F,由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根

据AB+BC=6,利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.

【题目详解】

过D分另IJ作DE_LBC,DF_LBA,分另U交BC、BA延长线于E、F,

•••两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD,

/.AD//BC,AB//CD,DF=3,DE=1,

二四边形ABCD是平行四边形，

ASABCD=ABXDF=BCXDE,即3AB=BC,

VAB+BC=6,

.♦.AB+3AB=6,

3

解得：AB=一,

2

.39

・・SABCD=ABXDF=—x3=—.

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是

解题关键.

6、B

【解题分析】

将的常数项-3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1,方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.

【题目详解】

x2-2尤-3=0，

移项得：％2_2%=3，

两边加上1得：X2-2X+1=4,

变形得：(%—炉=4,

则原方程利用配方法变形为(x-17=4.

故选瓦

【题目点拨】

此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方

程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开

方转化为两个一元一次方程来求解.

7、D

【解题分析】

先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答.

【题目详解】

解：O.SX2+1X3+1.5X4+2X1=L2(t),

10

500X1.2=600(t),

答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600t；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

00

8、C

【解题分析】

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.

【题目详解】

A.22+3V42,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

B.（6）2+22W（逐）2,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

C.32+42=52,能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.

D.52+6V72,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.

9、B

【解题分析】

试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数

即可.故答案选B.

考点：中位数.

10、D

【解题分析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的kVLb》l,据此求解.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=（4-2）x+«+I的图象不过第三象限，

/.*-2<1,*+1>1

解得：

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2

【解题分析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可.

【题目详解】

x-3_m

x—1%—1

两边同乘以（X—1）得，x-3=m

由增根的定义得，X=1

将x=l代入x-3=/w得，m=l—3=—2

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

12、1

【解题分析】

解•.•等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,

当此三角形的腰长为3cm时，3+3<7,不能构成三角形，故排除，

...此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,

此等腰三角形的周长=7+7+3=lcm,

故答案为：L

13、13

【解题分析】

•.•点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点，

/.CD/7AB,AD〃BC,

...四边形ABCD为平行四边形，

.♦.AB=CD,AD=BC.

•..BM=6,BN=7,MN=10,点A,C分别是MB,NB的中点，

.\AB=3,BC=3.5,

四边形ABCD的周长=(AB+BC)x2=(3+3.5)x2=13.

14、1

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=，(AC+BD),再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=6,

2

继而代入可求出4OCD的周长

【题目详解】

,/A3CD的对角线AC,6。相交于点。，

ACO=-AC,DO=-BD,AB=CD.

22

■:AC+BD=18,

:.CO+DO=9,

***Goc。=9+6=15

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的

性质，难度一般.

15、东偏北20。方向，距离仓库50km

【解题分析】

根据方位角的概念，可得答案.

【题目详解】

解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20。方向，距离仓库50km,

故答案为：东偏北20。方向，距离仓库50km.

【题目点拨】

本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向.

16、0<k<2

【解题分析】

根据一次函数的定义即可解答.

【题目详解】

解：已知已知直线y=（k-2）x+k经过第一、二、四象限，

即0<k<2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.

17、每一个角都小于45。

【解题分析】

试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案.

若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45吓”时，应假设每一个角都小于45。.

考点：此题主要考查了反证法

点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否

定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

18、19

【解题分析】

根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4,第一个和第二个数是

2,据此可知当第四个数是5,第五个数是6时和最小.

【题目详解】

•••中位数为4

中间的数为4,

又•••众数是2

,前两个数是2,

•••众数2是唯一的，

.•.第四个和第五个数不能相同，为5和6,

,当这5个整数分别是2,2,4,5,6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19,故答案为19.

【题目点拨】

本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为

2,所以除了两个2之外其它的数只能为1个.

三、解答题(共66分)

19、(1)a=2,b=3,m=l；(2)1<%<3

【解题分析】

(1)将点(3,0)和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即

可求得a的值；

(2)直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可.

【题目详解】

(1)•••正比例函数,与过点(3,0)的一次函数y=-x+b交于点P(以2).

—3+Z?=0

:・b=3

y—~x+3

：•2=—m+3

,m=l

•••P（l,2）

a=2

(2)直接根据函数的图象，可得不等式改0的解集为：l<x<3

【题目点拨】

本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度

不大.

20、(1)C(3,l)；(2)a=2或6；(3)AP，5F,理由见解析。

【解题分析】

(1)联立两函数即可求出C点坐标；

(2)根据题意写出M,D,E的坐标，再根据ED=2DM即可列式求解；

(3)过。作交的延长线于C,设AP交于点D,得到得AOCP为等腰直角三角形，再证明

\AOP=^OC,故可得NAOD=NBPZ>=90，即可求解.

【题目详解】

y=-x+4

fx=3

(1)联立1,解得1

y=U=i

C(3,l)

(2)

依题意得

DE=2DM

1八cl

-<7-(-o+4)=2—a

33

解得a=2或6

⑶APL5P,理由如下：

过。作交BP的延长线于C,设AP交OB于点D

ZBPO=135°

二易得AOCP为等腰直角三角形，OC=OP

ZAOB=ZCOP^90°

ZAOP=NBOC

易得OA=OB

•­•/\AOP=ABOC

ZOAP=ZOBC

ZADO^ZBDP

•••ZAOD=ZBPD^90

•••APLBP

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线、熟知一次函数的图像及全等三角形的判定与性质.

21、(1)90°；(2)60°；(3)互补，理由见解析；相等或互补；(4)BD=近.

【解题分析】

(1)通过作辅助线如图1,延长DC交AB于F,交BO于E,可以通过旋转性质得到AB=CD,OA=OC,BO=DO,

证明AAOB丝ZkCOD,进而求得/B=/D得/BFE=NEOD=90。

(2)通过作辅助线如图2,延长DC交AB于F,交BO于E,同(1)得NBFE=NEOD=60。

(3)通过作辅助线如图3,直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角e互补，延长A6,CD交于点E通过证明

AAOB包COD得ZA=NOCD,再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得NAEC+NAOC=180。；

形成结论：通过问题(1)(2)(3)可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角

相等或互补；

(4)通过作辅助线如图：将ABCD绕点3顺时针旋转，使得与重合，得到△B4P,连接。歹，延长E4,

DC交于点E,可得AfiCD之ABAb,进一步得到ABDF是等边三角形，ZFAD^ZAED+ZADC=90°,再利用

勾股定理求得.

【题目详解】

(1)解：(1)如图1,延长DC交AB于F,交BO于E,

o

图⑴

Va=90°

:.ZBOD=90°

•・•线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,

AAB=CD,OA=OC,BO=DO

AAAOB^ACOD(SSS)

:.ZB=ZD

VZB=ZD,ZOED=ZBEF

:.ZBFE=ZEOD=90°

故答案为：90°

(2)如图2,延长DC交AB于F,交BO于E,

图⑵

Va=60°

:.ZBOD=60°

・・,线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,

AAB=CD,OA=OC,BO=DO

AAAOB^ACOD(SSS)

:.ZB=ZD

VZB=ZD,ZOED=ZBEF

:.ZBFE=ZEOD=60°

故答案为：60°

(3)直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角。互补,

延长AB,CD交于氤E

；.E

图⑶

•••线段AB绕点。顺时针旋转得线段CD,

:.AO=CO,BO=DO>AAOC-/BOD=cc

：.ZAOB=ZCOD

：.AAOB^ACOD

，ZA=ZOCD

；NOCE+NOCD=180。

：.ZA+ZOCE=180°

：.ZAEC+ZAOC=360°-(ZA+ZOCE)=180°

•••直线AB与直线CD所夹的锐角与旋转角a互补；

形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；

(4)将ABCD绕点3顺时针旋转，使得与重合，得到△BAP,连接0H延长E4,DC交于点E,

二旋转角为NABC=60°,ABCD^ABAF

ZAED^ZABC=60°,AF=CD=6,BD=BF,

/.△BDF是等边三角形，

-ZADC=30°,AD=2,

：.ZFAD=ZAED+ZADC=90°,

BD=DF=ylADr+AF2=布•

【题目点拨】

本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线

构造全等三角形是本题的关键.

5=273-/(0<?<273)

22、(1)A(l,0),C(-3,0)；(2)]广l(3)存在，点Q的坐标为(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,

S="2同>2两

2岛

3

【解题分析】

(1)根据方程求出AO、AB的长，再由AB：AC=1:2求出OC的长，即可得到答案；

(2)分点M在CB上时，点M在CB延长线上时，两种情况讨论S与t的函数关系式；

(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三种情况讨论可求点Q的坐标.

【题目详解】

(1)X2-3X+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

/.Xl=ljX2=2,

AAO=1,AB=2,

/.A(l,0),OB=A/AB2—OA2=A/22—I2=A/3J

VAB：AC=1:2,

.\AC=2AB=4,

.\OC=AC-OA=4-1=3,

AC(-3,0).

(2)OB=y/3,OC=3,

：.BC~=OB2+OC2=+32=12,

VAC?=42=16,4笈=2?=4,

:.AC2=AB2+BC2,

.,.△ABC是直角三角形，且/ABC=90。,

由题意得：CM=t,BC=2A/3,

当点M在CB上时，S=^x2(2y/3-t)=2y/3-t(0<t<2y/3),

②当点M在CB延长线上时，S=；x2«-2君)="26(t>2^3).

S=2y/3-t(Q<t<2y/3)

综上,

S="2疯>2两

(3)存在,

①当AB是菱形的边时，如图所示，

在菱形APiQiB中,QiO=AO=l,Qi(-1,0),

在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2,/.Q2(l,2),

在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2,.,.Q3(l,-2)；

②当AB为菱形的对角线时，如图所示，

设菱形的边长为x,则在Rt^AP’O中，

AO2+Pfir=AP^

/=产+(百一%了,

解得T，

.•@(1,当).

综上，平面内满足条件的点Q的坐标为(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,2叵).

3

【题目点拨】

此题考查一次函数的综合运用、解一元二次方程，解题过程中注意分类讨论.

23、(1)30元，32元(2)y】=24xy2=22.4x+48(3)当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算

机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机

更合算.

【解题分析】

⑴根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”

列方程组求解即可.

(2)根据题意分别列出函数关系式.

(3)由丫1<丫2、丫1=丫2、丫1〉丫2列式作出判断.

【题目详解】

解：(1)设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知:

2x+3y=156x=30

解得

3x+y=122"=32

答：A,B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.

(2)由题意可知：yi=0.8x30x,即y^=24x.

当0WxW5时，y2=32x；

当x>5时，y2=32x5+32(x-5)x0.7,即y2=22.4x+48.

(3)当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.

①当丫1<丫2时,24x<22.4x+48,解得x<30,

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；

②当丫1=丫2时，24x=22.4x+48,解得x=30,

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；

③当丫1〉丫2时，24x>22.4x+48,解得x>30,

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.

24、(1)y=x2-2x-2；(2)P点的坐标为(0,)或(0,J7)；(2)点Q(；,-).

【解题分析】

(1)把A(-1,0),B(2,0)两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式；

(2)由A(-1,0),B(2,0)可得AB=1,由APAB是以AB为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1

时，根据勾股定理分别求出OP的长即可求解；

(2)由抛物线得C(0,-2),求出直线BC的解析式，过点Q作QM〃y轴，交BC于点M,设Q(x,x2-2x-2),则

M(x,x-2),根据三角形QBC面积S=；QM・OB得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q点坐标及AQBC

面积的最大值

【题目详解】

解：(1)因为抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点,

1-b+c=0,fb=-2,

所以可得<解得c