安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(含答案)

叶集皖西当代中学高一年级六月月考数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量，，则下列结论正确的是A. B. C. D.2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形3.设复数z满足，则A.0 B.1 C.2 D.24.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.如图，在正方体中，O为底面的中心，P是的中点，Q是上的点，且平面平面，则A.Q与C重合 B.Q与重合C.Q为的中点 D.Q为的三等分点6.设D为所在平面内一点，，则A. B.C. D.7.在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为A. B. C. D.88.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，M和N分别是的重心和内心，且，则A.2 B.3 C.4 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列命题中为真命题的是A.若复数z满足，则 B.若复数z满足，则C.若复数，满足，则 D.若复数，则10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是A.，， B.，，C.，， D.，，11.如图，正方体中E，F，G分别为，，的中点，则下列结论正确的是A.直线与所成角的余弦值为B.直线与平面平行C.点C与点G到平面的距离相等D.平面截正方体所得大小两部分的体积比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的外接圆半径为______.13.已知正方形的边长为2，E为的中点，则_____.14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为______，阳马体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知，i是虚数单位，复数.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若复数x在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.17.（15分）设a，b是两个不共线的非零向量，.（1）若a与b起点相同，求t为何值时，向量a，，的终点在一条直线上；（2）若，且a与b的夹角为60°，求t为何值时，的值最小.18.（17分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求；（2）若，，求的周长.19.（17分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为.（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的大小.高一数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DACDCABB二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）题号91011答案ADBDABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.13.214.（2分）64（3分）四、解答题（本题共5小题，共77分）15.解析：（1）∵是纯虚数，∴，∴.（6分）（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得.（13分）16.解析：（1）∵三棱柱的侧棱垂直于底面，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（5分）（2）取的中点G，连接，.∵E，F分别是，的中点，∴，且.∵，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.（10分）（3）∵，，，∴.∴三棱的体积.（15分）17.解析：（1）由己知可得，.∵a与b不共线，∴，解得.∴当时，向量a，，的终点在一条直线上.（8分）（2），∴当时，有最小值.（15分）18.解析：（1）由题设得，即，由正弦定理得.故.（6分）（2）由题设及（1）得，∴，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，∴.故的周长为.（15分）19.解析：（1）在直三棱柱中，设点A到平面的距离为h，，解得.∵点A到平面的距离为.（6分）（2）取的中点E