2024年广西崇左市宁明县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西崇左市宁明县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为(

)A. B. C. D.2.多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小.将1400000000用科学记数法表示为(

)A.14×108 B.1.4×1083.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，

A.140° B.120° C.110°4.若分式x2x+10有意义，则xA.x≠0 B.x≠5 C.5.下列各点中不在直线y=2x+A.(−3,0) B.(36.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.检测神舟十八号载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测某省三个市的空气质量 7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(

)A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.848.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为(

)

A.2π

B.4π

C.6π9.二次函数y=x2+A.(1,2) B.(−110.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(

)A.70(1+x)2=220 11.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为A.2m

B.3m

C.4m12.如图，在等边△ABC中，AB=3，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BA.338

B.334二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.化简：9=______．14.分解因式：m2−3m15.从1−9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是______．16.如图，函数y=kx+b的图象过点(2,3

17.若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于(0,5)，则该抛物线的解析式可能是______(答案不唯一18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，且AE=ED，DF=2CF，连接BE，EF，B

三、计算题：本大题共1小题，共9分。19.先化简，再求值：4x−1⋅x四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

计算：(−1)21.(本小题9分)

如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(−1,5)，B(−4,2)，C(−2,2)．

(1)平移△ABC，使点B移动到点B22.(本小题9分)

近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛.现随机抽取八(2)、八(3)两班各15名同学的测试成绩(设为x)进行整理分析，结果如下：

【收集数据】

八(2)班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

八(3)班抽取的测试成绩中，90≤x<95的成绩为：91班级7580859095八(211346八(312354根据以上信息，解答下列问题：

(1)八(2)班成绩的众数为______，八(3)班成绩的中位数为______；

(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；

(3)根据以上数据，若八(23.(本小题9分)

如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：D24.(本小题9分)

某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m，长度为105m(观众席不一定要占满球场宽度)，以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为∖ ;1m4{2}$(如图所示)25.(本小题9分)

为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．

(1)【探究发现】图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______；

(2)【初步应用】如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=12，AC26.(本小题9分)

如图，已知抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接AC、BC

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形．故本选项正确；

B、不是中心对称图形．故本选项错误；

C、不是中心对称图形．故本选项错误；

D、不是中心对称图形．故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C

【解析】解：将1400000000用科学记数法表示为1.4×109，

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，3.【答案】D

【解析】解：∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠AC4.【答案】C

【解析】解：由题意得：2x+10≠0，

解得：x≠−5．

故选：C．

根据分式有意义的条件，即分母不为0，可得5.【答案】C

【解析】解：A、当x=−3时，y=2×(−3)+6=0，点(−3,0)在直线y=2x+6上，不合题意；

B、当x=3时，y=2×3+6=12，点(3,126.【答案】A

【解析】解：A.检测神舟十八号载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，符合题意；

B.检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符题意；

C.检测某省三个市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，不符题意；

D.检测一批某品牌汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符题意；

故选：A．

根据全面调查的定义(为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查)和抽样调查的定义(抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查)7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．

根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．

【解答】

解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．

故选：B．8.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．

因为图中的圆形喷水池的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．

【解答】

解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，

故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为π×229.【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x+3

=(x2+2x+10.【答案】B

【解析】解：四月份共借出图书量为70×(1+x)，五月份共借出图书量为70×(1+x)(1+x)11.【答案】D

【解析】解：由题意得：AB=8m，OC⊥AB，

∴AD=BD=12AB=4m，

设该桨轮船的轮子半径为r m，则OD=(r−2)m12.【答案】B

【解析】解：如图1，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°，

∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE(SAS)，

∴∠BAD=∠CBE，S△BAD=S△CBE，

∴S△ABF=S四边形CDFE，

又13.【答案】3

【解析】解：9=3．

故答案为：3．

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做14.【答案】m(【解析】解：m2−3m=m(m−3)．

故答案为：m15.【答案】59【解析】解：1−9的数字卡片中奇数有1，3，5，7，9，共5个数，

则抽到奇数的可能性是59．

故答案为：59．16.【答案】x≤【解析】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点(2,3)，

∴kx+b≤3的解集是17.【答案】y=【解析】解：开口向下，并且与y轴交于点(0,5)的抛物线的表达式为y=−x2+5，

故答案为：y=−x2+5(答案不唯一)18.【答案】14【解析】解：延长DA到M，使AM=CF，连接BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠BAM=∠C=90°，BC=AB，

∴△AMB≌△CFB(SAS)，

∴BM=BF，

∵边长为6的正方形ABCD中，AE=ED，DF=2CF，

∴CF=2，DF=4，AE=DE=3，

∴EM=19.【答案】解：原式=4x−1⋅(x+1)(x【解析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(−1)×(−2)+22【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示，点A1(4,4)C【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)AA1=52+12=26．

故答案为26．

【分析】

(1)作出A、C的对应点A122.【答案】100

91

【解析】解：(1)八(2)班15名学生的测试成绩出现次数最多的是100，出现了2次，

∴八(2)班成绩的众数为100，

∵八(3)班成绩的中位数是第8位同学的成绩，第8位同学的成绩在90≤x<95阶段(成绩从小到大排列)的第二名同学，即90，91，92，93，94，

∴八(3)班成绩的中位数是91，

故答案为：100，91；

(2)八(2)班成绩在92分及其以上的人数有9人，八(3)班成绩在92分及其以上的人数有3+4=7(人)，

∴成绩在92分及其以上的人数有9+7=16(人)，

∴480×1615+15=256(人)，

∴480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；

(3)八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：

八(2)班学生竞赛成绩的平均分为：

115×(78+83+89+97+98+85+100+9423.【答案】(1)证明：如图，连接OD．

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD/​/AC．

∴∠ODE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90【解析】(1)连接OD，根据OA=OB，CD=BD，得出OD/​/AC，∠ODE24.【答案】解：(1)∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，

∴每行的座椅数为(140−2x)个．

∵140−2x≤72，

∴x≥34，

∴x的最小值为34；

(2)座位够坐，理由如下：

【解析】(1)由移动围栏的总长及座椅的行数，可得出每行的座椅数为(140−2x)个，结合足球场宽度为72m，即可求出x的取值范围，进而可得出x的最小值；

(2)座位够坐，利用座位总数=观众席内座椅的行数×每行的座椅数，结合座椅总数为2400人，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出25.【答案】AC=B【解析】解：(1)延长AD到M，使DM=AD，连接BM.如图1，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

CD=BD∠CDA=∠BDMAD=MD，

∴△ADC≌△MDB(SAS)，

∴AC=BM，∠CAD=∠M，

∴AC//BM，

故答案为：AC=BM，AC//BM；

(2)如图2，延长AD到M，使DM=AD，连接BM，

由(1)可知，△MDB≌△ADC(SAS)，