重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八年级上册期末考试试题含解析

重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八上期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABC。中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将AAD石沿AE对折至AAFE,延长EF交

边BC于点G,连接AG,CF,则下列结论：①AA3G之AAFG；②BG=CG；③AG//B；

@ZAGB+ZAED=145，其中正确的个数是（）个

A.1B.2D.4

2.如图，边长为4的等边AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在V轴上，点3,C在x轴上，则点3的

C.（0,-2）D.（2,2）

3.如图所示，在AMNP中，ZP=60°,MN=NP,MQLPN,垂足为Q,延长MN至点G,取NG=NQ,若2kMNP

的周长为12,MQ=a,则AUG。周长是（）

A.8+2〃B.SaC.6+〃D.6+2。

4.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到

0.22纳米，也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为（）

A.0.22X109B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

5.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间

八小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A,8两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时/=?或"

44

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

A.m+3B.m+6

C.2m+3D.2m+6

7.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()

A.3(Q+Z?)=3Q+36B./+6X+9=%(%+6)+9

C.ax-ay=a(^x-y)D.a2-2=(tz+2)(tz-2)

8.如图，直线4、4的交点坐标可以看做下列方程组（）的解.

y=x+\jy=x+ly=x-ly=x-1

D.《

y=2x-l[y=2x+ly=2x-ly=2x+l

9.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）

A.25x10-7B.0.25xW8C.2.5x107D.2.5xIO-6

10.丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）

评委代号ABCDEFG

评分85909590908590

A.95分B.90分C.85分D.10分

二、填空题（每小题3分，共24分）

112x+3xy-2y

11.已知---=3,则分式一丁_-的值为__.

xyx-2xy-y

2

12.一次函数y=+"当y<0时，x<-j,那么不等式④的解集为.

13.厢的值是；病的立方根是.

14.一组数据1、6、4、6、3,它的平均数是,众数是,中位数是.

15.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMLBD于点M,过点D作DNLAB于点N,

且DN=3jI，在DB的延长线上取一点P,满足NABD=NMAP+NPAB,贝！］AP=.

16.如图，在一个规格为6x12（即6x12个小正方形）的球台上，有两个小球A,8.若击打小球4,经过球台边的反弹

后，恰好击中小球3,那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点.

17.如图，在ABC中，ZC=90°,4=30°,以4为圆心，任意长为半径画弧分别交A5、AC于点"和N,

再分别以〃、N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交于点D,则下列说法

2

①AD是Nfi4c的平分线；②NADC=60°；③点。在AB的中垂线上；正确的个数是个.

19.(10分)我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在AABC中,

AO是边上的中线，A5与AC的“广益值”就等于AO2—BO2的值，可记为一台。？

(1)在AABC中，若NACB=90°,ABVAC=81,求AC的值.

(2)如图2,在AABC中，AB=AC=12,44c=120。，求ABVAC,B4VBe的值.

(3)如图3,在AABC中，AO是8C边上的中线，5.80=24,AC=8,ABVAC=-64,求8C和AB的长.

A

20.(6分)如图1,在等腰直角三角形A5c中，45=4。,/区4。=9。。,点。在5。边上，连接

AD,AE±AD,AE=AD,连接

E

DEl备用图

（1）求证：ZB=ZACE

（2）点A关于直线CE的对称点为"，连接CM,EM

①补全图形并证明ZEMC=ZBAD

②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当。,三点恰好共线时点。的位置，请直接写出此时4W的度数,

并画出相应的图形

21.（6分）已知『二2x+l_、=上,其中A是一个含x的代数式.

X’-1X+1

（1）求A化简后的结果;

%+3>0

（2）当x满足不等式组，且》为整数时，求A的值.

%+1<0

22.（8分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间

区万峰林.已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，

甲步行的速度是乙骑自行车速度的;，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟.

（1）乙骑自行车的速度；

（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？

23.（8分）（1）求值：（1--一）+二巴一,其中a=l.

a+1a—1

2x1

（2）解方程：--=--+2.

x-lX—1

24.（8分）计算及解方程组

⑴娓义④+后'+回《

（2）（75-1）2-（372-273）（372+2^）

3x+4y=16①

（3）解方程组：<

5x-6y=33②

25.（10分）已知：如图，AABC中，AB=AC,中线和CE交于点O.

p

(1)求证：AOBC是等腰三角形；

(2连接。4,试判断直线。1与线段的关系，并说明理由.

26.(10分)已知：如图所示，Z\ABC中，ZBAC=90",AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线I的垂线段BD、CE,

垂足分别D、E.

(1)求证：DE=BD+CE.

(2)如果过点A的直线经过NBAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论(不用证明).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证R3ABG也R3AFG；在直角AECG中，根据勾股定理可证BG=GC；

通过证明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行线的判定可得AG〃CF；求得NGAF=45。，即可得到

ZAGB+ZAED=180°-ZGAF=115°.

【详解】•.•△AFE是由AADE折叠得到，

；.AF=AD,ZAFE=ZAFG=ZD=90°,

又•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=ZD,

,\AB=AF,ZB=ZAFG=90°,

在RtAABG和RtAAFG中，

・•fAG=AG

.[AB=AF，

/.RtAABG^RtAAFG(HL),

故①正确；

•.•正方形ABCD中，AB=6,CD=1DE,

1

VEF=DE=-CD=2,

3

设BG=FG=x,贝!JCG=6-x.

在直角AECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

/.BG=1,CG=6-1=1；

/.BG=CG；

二②正确.

,/CG=BG,BG=GF,

.\CG=GF,

.♦.△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

；.AG〃CF；

二③正确

,.,ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,

又；NBAD=90。，

...NGAE=45。，

:.ZAGB+ZAED=180°-ZGAE=115°.

.•.④错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与

方程思想的应用.

2、B

【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.

【详解】解：•.•等边AABC的边长为4,

/.BC=4,

•.•点A在y轴上，点、B,C在X轴上，

；.O为BC的中点,BO=2,

.•.点3的坐标为（—2,0）.

故选：B.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.

3、D

【分析】在AMNP中，NP=60。，MN=NP,证明^IVINP是等边三角形，再利用MQLPN,求得PM、NQ长，再根据

等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：•.,△MNP中，ZP=60°,MN=NP

.-.△MNP是等边三角形.

XVMQ1PN,垂足为Q,

/.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

VNG=NQ,

；.NG=NQMN,

；.QG=MQ=a,

VAMNP的周长为12,

；.MN=4,NG=2,

.♦.△MGQ周长是6+2a.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到AMNP是等边三角形是解决本题的关键.

4、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（yn,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00000000022=2,2x1010»

故选：B.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.当原数绝对

值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5、B

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函

数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发

的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=山，

把（5,300）代入可求得k=60,

Ay甲二60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y『mt+n,

m+n—Qm=100

把（L0）和（4,300）代入可得《“八解得

4m+n~300n=-100

・'・y乙=100t-100,

令y甲二丫乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为L5小时，即乙车出发L5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲乙1二50,可得160t・100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

当100-40t=50时，可解得t=—,

4

当100.40t=50时，可解得t=—,

4

525

令y甲=50,解得令y甲=250,解得

66

.•.当t=*时，y甲=50,此时乙还没出发，此时相距50千米，

6

25

当1=—时，乙在B城，此时相距50千米，

6

综上可知当t的值为』或与或=或乡时，两车相距50千米，故④错误；

4466

综上可知正确的有①②共两个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数

的交点坐标，属于中考常考题型.

6、C

【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无

缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另

一边长.

【详解】设拼成的矩形一边长为X,

则依题意得：(m+3)2—m2=3x,

解得，x=(6m+9)+3=2m+3,

故选C.

7、C

【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解,

据此逐一进行分析判断即可.

【详解】A.3(4+6)=34+36,整式乘法，故不符合题意；

B.d+6x+9=x(x+6)+9,不是因式分解，故不符合题意；

C.ax-ay=a(x-y),是因式分解，符合题意；

D.a2-2^(a+2)(a-2),故不符合题意，

故选C.

8、A

【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.

【详解】由图象，得直线乙、6的交点坐标是(2,3),将其代入，得

A选项，满足方程组，符合题意；

B选项，不满足方程组，不符合题意；

C选项，不满足方程组，不符合题意；

D选项，不满足方程组，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.

9、D

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-”，与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000025=2.5x10-6.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.

10、B

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【详解】这组数据出现次数最多的是1,故这组数据的众数是L

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、。

5

2x+3xy-2y11.

【分析】由已知条件可知町#1,根据分式的基本性质，先将分式——产一21的分子、分母同时除以孙，再把——=3

x-2xy-yxy

代入即可.

11c

【详解】解：:——二3

冗y

2x+3xy-2y22(22)

,2x+3xy-2y_xy_yx_\xyJ_-2x3+3_3

x-2xy-y%-2町-yl__L-2」「2-3-25

盯y%一［J"一

3

故答案为

【点睛】

11c

本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把——=3作为一个整体代入，可使运算简便.

冗y

2

12、xN----

3

【解析】解不等式依十处0的解集，就是求一次函数的函数值大于或等于0时自变量的取值范围.

2

【详解】,・•不等式依+力》0的解集，就是一次函数y=⑪+方的函数值大于或等于0时，当yVO的解集是xV-

2

不等式ax+ft>0的解集是x>——.

2

故答案为：X>—y.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数7=6十）

的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

13、42

【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答.

【详解】解：屈=4,

，64=8,y/s=2.

故答案为：4；2

【点睛】

本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.

14、161

【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得.

1+6+4+6+3

【详解】平均数为=4,

5

因为这组数据中，6出现的次数最多,

所以它的众数是6,

将这组数据按从小到大进行排序为L3,4,6,6,

则它的中位数是1,

故答案为：1,6,1.

【点睛】

本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键.

15、1

【解析】分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM_LBD,DN1AB,即可得到DN=AM=3后，依据

ZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到AAPM是等腰直角三角形，进而得到AP=J^AM=L

详解：VBD=CD,AB=CD,

；.BD=BA,

XVAM1BD,DNJ_AB,

.•.DN=AM=30,

又；ZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,

.•.ZP=ZPAM,

AAPM是等腰直角三角形，

；.AP=0AM=1,

故答案为1.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定AAPM是等腰

直角三角形.

16、Pi

【分析】认真读题，作出点A关于PiPi所在直线的对称点A',连接A'B与PiPi的交点即为应瞄准的点.

【详解】如图，应瞄准球台边上的点Pi.

故答案为：Pi.

本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题.

17、1

【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得NADC=60。，再根据线

段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.

【详解】解：①根据角平分线的做法可得AD是NBAC的平分线，说法①正确；

②；NC=90°,ZB=10°,

；.NCAB=60。，

VAD平分NCAB,

ZDAB=10°,

.,.ZADC=10o+10°=60°,

因此NADC=60。正确；

③；NDAB=10°,ZB=10°,

，AD=BD,

...点D在AB的中垂线上，故③说法正确，

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出ZADC度数是解题关键.

18、35

【解析】由全等三角形的性质知：对应角NCAB=NEAD相等，求出NCAB=NEAD,待入求出即可.

解：•.•△ABC丝Z\ADE,

；.NCAB=NEAD,

,/ZEAC=ZCAB-ZEAB,ZBAD=ZEAD-ZEAB,

；.NBAD=NEAC,

.\ZBAD=ZEAC=35°.

故答案为：35.

三、解答题(共66分)

19、(1)AC=9;(2)ABVAC=-72,BAVBC=216;(3)BC=2OC=2773,AB=10.

【分析】(1)在RtAAOC中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;

⑵①先利用含30°的直角三角形的性质求出4。=2,03=2石,再用新定义即可得出结论；

②先构造直角三角形求出3区4区再用勾股定理求出3。,最后用新定义即可得出结论；

(3)作BDLCD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD是

直角三角形，根据中线性质得出OA的长度，根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再

运用勾股定理求出AB.

【详解】(1)已知如图:AO为BC上的中线，

在RtAAOC中,

AO2-OC2=AC2

因为A3VAC=81

所以AO2-OC2=81

所以AC2=81

所以AC=9.

⑵①如图2,取3c的中点。，连接AO,"：AB=AC,：.AO±BC,

在△ABC中db=AC,N3AC=120°ZABC=30°,

在RtAAOB中43=12,NA5C=30°,：.AO^6,OB=7AB2-AO2=7122-62=673,

：.ABVAC=AO2-BO2=36-108=-72,

②取AC的中点。，连接AC=6,过点B作BE_LAC交CA的延长线于E,在RtAABE中,NA4E=180°

N3AC=60°ZABE=30°,

\-AB^12,：,AE^6,BE=AB1-AE2=V122-62=673，

：.DE=AD+AE=12,

在RtABED中，根据勾股定理得再。=血庐二5彦=J(6G『+122=6币

：.BAVBC=BD2-CZ>2=2i6；

(3)作BD±CD,

因为5AABC=24,AC=8,

所以BD=2SMBC4-AC-6,

因为A3VAC=-64,AO是BC边上的中线,

所以AO2-OC2=-64,

所以OC2-AC>2=64,

由因为AC2=82=64,

所以OC2-AC>2=AC2

所以NOAC=90。

24

所以OA=2x皿s叫+AC=2x—+8=3

22

所以℃=7AC2+6M2=A/82+32=V73

所以BC=2OC=2后，

在RtABCD中，

CD=yjBC2-BD2=J（2A/73）2-62=16

所以AD=CD-AC=16-8=8

所以AB=VAD2+BD2=A/82+62=10

【点睛】

考核知识点:勾股定理逆定理，含30。直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形，运用勾股定理等直角三角形性质解决

问题是关键.

20、(1)证明见解析；(2)①见解析；②画图见解析，ZBAD=22.5°.

【分析】(1)先根据同角的余角相等推出NR4O=NC4E,再根据SAS证得△BAOgACAE,进而可得结论；

(2)①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE,CM=CA,然后根据SSS可推出△CME^^CAE,

再利用全等三角形的性质和(1)题的即可证得结论；

②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H,如图3,由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得

ZDCM=135°,然后在AAEH和△OCH中利用三角形的内角和可得进而可得NEMC=NCDM,接

着在ACDM中利用三角形的内角和定理求出NCM。的度数，再利用①的结论即得答案.

【详解】解：(1)证明:VAE±AD,：.ZDAE=90°,：.ZCAE+ZDAC=90°,

VZBAC^90°,：.ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

X"."BA=CA,DA=EA,

J.ABAD^ACAE(SAS),

；.ZB=ZACE；

(2)①补全图形如图2所示，•.•点A关于直线CE的对称点为M,.•.ME=AE,CM=CA,

'：CE=CE,.♦.△CME也△CAE(SSS),

：.ZEMC=ZCAE,

'：ZBAD=ZCAE,

②当三点恰好共线时，设AC、OM交于点"，如图3,由(1)题知：ZB=ZACE=45°,

:ACMEmMAE,：.ZMCE=ZACE=45°,AZDCM=135°,

在AAEH和小。。；/中，VZAEH=ZACD^45°,ZAHE=ZDHC,：.ZHAE=ZHDC,

■:/EMC=NCAE,：.ZEMC=ZCDM,

。。-…。。-。。，

...ZCMD=18=18135=a”

22

■:NEMC=NBAD,

本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理

等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.

21、(1)———；(2)1

x+1

【分析】(1)原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

(2)求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值.

【详解】解：(1)根据题意得：

22

A.=-x----2-x--+-l----x-=——-(-x---1)--------x-=-x---1----X-=-X---1---X-=----1-.

x2-1x+1(x+l)(x-l)x+1x+1x+1x+1x+1'

尤+3>0

(2)不等式组

%+1<0

得：—3<.V'5~—1,

；x为整数，

x=—2或x=-1>

由A=...-,得到x#—1,

x+1

则当％=-2时，A=----=1.

%+1

【点睛】

此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)乙骑自行车的速度为300m/min；(2)当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m.

【分析】(1)设甲的速度是xm/min,则乙的速度是2xm/min,根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同

学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；

(2)先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案.

【详解】解：(1)设甲的速度是xm/min,则乙的速度是2xm/min,

根据题意，

30003000s

-----------=10

xlx

解得x=150,

经检验，尤=150是该方程的根，

2x=300,

/.乙骑自行车的速度为300m/min；

/、3000s

(2)----=10min,

300

3000-10x150=1500m,

当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m.

【点睛】

本题考查分式方程的应用.能理解题意，找出等量关系是解题关键.

23、(1)a-1,99；(3)x=3.

【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得;

(3)根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】解：(1)原式=q.S+l)ST)

a+1a

—a-1,

当a=l时，

原式=1-1=9%

(3)方程两边同乘x-L得3x=l+3(x-1),

解得X-3,

检验：当x=3时，x-1/0,

.♦.X=3是原方程的解.

【点睛】

本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检

验.

厂x=6

24、⑴？;⑵—26

【分析】(1)根据二次根式四则混合运算法则运算即可；

(2)先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；

(3)运用加减消元法解答即可.

【详解】(1)解：原式=辰5+后再一等

=26+G#

8百

—____•,

3

(2)原式=5-2b+1-(18-12)

=6-245-6

=-25

⑶俨+4y=16①

解:①x3得9x+12y=48③，

②x2得」Ox—12y=66④,

③+④得：19x=H4,

解得：x=6,

把x=6,代入①得：y=-1

x=6

则方程组的解为11.

y=——