2024年中考数学二模复习-三角函数新情境

中考专题一一三角函数新情境班级：姓名：

1.我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1）,我们把%称

sinp

为折射率（其中a代表入射角，p代表折射角）.

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器

中不装水时，光斑恰好落在5处，加水至ER处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图，

四边形A3RE为矩形，GH为法线,测得3R=36cm,DF=48cm.（参考数据：sin53°

cos53°«tan53°«-）

53

（1）求入射角a的度数；

图1图2图3

2.如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示

屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长A3=20cm,点。为摄像机旋转轴心，。为AB

的中点，显示屏的上沿CD与A3平行，CD=15cm,A3与CD连接，OE±AB,OE=

10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm.若A3与水平地面所成的角的度数为36°.

（1）求显示屏所在部分的宽度CM;

（2）求镜头A到地面的距离.（参考数据：sin36°=0.588,cos36°「0.809,tan36°心0.727,

结果保留一位小数）

3.2023年4月，第三届中国国际消费品博览会暨全球消费论坛开幕式在海南国际会展中心

举行，展馆内3000多件消费精品集中亮相，首发首秀新品大幅增加，其中山西展区分为

Q.“酿造山西”、W.“品味山西”、R.“工艺山西”、X.“智造山西”四大板块.“智造山

西”板块内一款“自动焊接机器人”的介绍引起大家的格外关注，随着科学技术不断的发

展，自动机器人用于生产、生活的技术已日益成熟.

（1）在山西展区的四个板块中，君君和娜娜两位同学计划各选一个板块进行了解参观，请

用树状图或者列表来分析她们两人选到同一个板块的概率；

（2）如图1,是展馆内一款自动焊接机器人，主要从事焊接、切割或热喷涂等工作.如图

2,是该自动焊接机器人工作状态下的示意图，底座04与地面垂直且可根据需要进行移动，

AB,BC为机械臂，OA=lm,AB=6m,BC=3m,ZOAB=150°,ZABC=95°.求机

械臂端点C离地面0M的距离.（结果精确到0.1如参考数据：sin25°^0.42,cos25°%

0.91,tan25°^0.47,V3«1.73)

图2

2

4.图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB±BE,CD±AD,经测量，DE=250cm,BE

=120cm,/BED=66.5°,ZBCD=150°,求立柱AB的长.（结果保留整数，参考数据：

sin66.5°弋0.92,cos66.5°^0.40,tan66.5°心2.30,V3-1.73）

图1图2

5.如图1是我国古代提水的器具桔棒，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点

架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面

垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提

水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔棒的示意图，大

竹竿A3=6米，。为A3的中点，支架。。垂直地面EE

（1）当水桶在井里时，ZAOD=120°,求此时支点。到小竹竿AC的距离（结果精确到

0.1m）；

（2）如图2,当水桶提到井口时，大竹竿A3旋转至ALBI的位置，小竹竿AC至4。的位

置，此时/4。。=143°,求点A上升的高度（结果精确到

（参考数据：V3-1.73,sin37°弋0.6,cos37°心0.8,tan37°心0.75）

3

6.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌

面上的侧面示意图（如图2）,测得底座高A3为2cm,ZABC=150°,支架为18cm,

面板长DE为24c/n,CD为6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

（2）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°Wa

W70°时，能保护视力.当a从30。变化到70。的过程中，问面板上端E离桌面/的高度

是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm,参考数据：sin70°-0.94,

cos70°〜0.34,tan70°心2.75）

图2

7.如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2,由展板3C、支架。4

（可绕。点转动）和活动杆DRE（D,E,R均为可转动支点）组成.该展架是通过改变

NDRE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，NA03不得小于30°.现

测得OD=OE=60cm,AD=BE=4Qcm,DF=EF=15cm.

（1）求支架底端A,3张开的最大距离.

（2）工作人员转动支点，使RD与垂直后并固定（如图3）,请你判断此时是否符合规

范使用的要求？并说明理由.

（参考数据：sin28°^0.47,cos28°^0.88,tan28°^0.53,sinl4°^0.24,cosl4°弋0.97,

tanl4°^0.25）

图2图3

4

8.如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的

立柱3c与地面垂直，即N5C4=90°,且AC=2.5m，点R、A、C在同一条水平线上，

斜杆A3与水平线AC的夹角NA4c=30°,支撑杆DELA3于点。，该支架的边3E与

A3的夹角NE3D=60°,又测得若AD=1.0m.

（1）求出该支架的边BE的长（结果保留根号）.

（2）若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度ER合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚

的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：V28=1.73）

图1图2

9.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角

为37°,此时把手端点A、出水口点3和落水点。在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图

②，M、D、E在一条直线上，MELEC,其相关数据为AM=10c/n,ME=28cm,求EC的长.（结

果精确到0.1cm,参考数据：sin37°=|,cos37°-,tan37°,V3«1.73)

54

①

5

10.

研究课题如何设计遮阳篷

设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天

温暖的阳光射入室内.

设计方案

如图：BCD表示直角

遮阳篷.遮阳篷水平

部分CD垂直于墙面

AC,A3表不窗户.

图3

数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线

D4与遮阳篷CD的夹角NADC最大，最大角NADC=75°；冬至日

这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角N3DC最小，

最小角N3DC=29°.

问题提出（1）如图2,若墙面AC的高为3.73米，要求设计的遮阳篷正好最大

限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分CD的长度.

（2）如图3,当窗户AB=1.59m时，设计的遮阳篷能最大限度地遮

住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.求

遮阳篷CD的长.（参考数据：sin75°^0.97,cos75°~0.26,tan75°

心3.73,sin29°弋0.48,cos29°心0.87,tan29°心0.55）

6

11.阅读与思考

请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务.

圭表是度量日影长度的一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影

的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导

劳动人民的农事活动.如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上

的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶

端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天.

夏至Q

图1图2

工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中。

点A为夏至线所在的位置，点3为冬至线所在的位置，AB=20c机，点。，A,

B,P在同一竖直平面内，点。，A,3在同一直线上.据调查该地冬至正午

时分的太阳高度角为30°,夏至正午时分的太阳高度角为77°.(注：太阳

高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角)

任务

(1)填空：ZPAO=°,ZPBO=°.

(2)求0P和OA的长.

(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°,工人师傅想在图2中A3之间标出春

分线的位置C,请直接写出。。的长度.

(结果保留一位小数.参考数据:sin77°~0.97,cos77°=0.22,tan77°-4.33,sin53.5°

心0.80,cos53.5°心0.59,tan53.5°弋1.35,V3-1.73)

7

12.数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课题遮阳篷前挡板的设计

问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积

不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76机宽，计划在遮阳篷前端加装一块

前挡板（前挡板垂直于地面），如图1,现在要计算所需前挡板的宽度3c的长.

图1

测量数据我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2,遮阳篷长为4如

抽象模型其与墙面的夹角NA4D=70°,其靠墙端离地高AD为3.5机.通过查阅资料，

了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角NCTE）最小为60°,

若假设此时房前恰好有2.76加宽的阴影DR如图3,求出3c的长即可.

解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：

（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端5

到墙面AD的距离；

（2）继续构造直角三角形，求出NCTE为60°时，3c的长度.

运算过程…

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到

0.01m,参考数据:sin70°=0.940,cos70°^0.342,tan70°心2.747,V3-1.732)

8

13.一透明的敞口正方体容器ABC。-A，B'CD'装有液体，棱A3始终在水平桌面上,

容器底部的倾斜角为a（注：图1中NC3E=a,图2中BQ=3dm）.

探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱33,交于点Q,其三视图及尺寸如图2所示，那

么：

图1中，液体形状为（填几何体的名称）；

利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为m3.（公式：体积=底面积X

高）

拓展在图1的基础上，以棱A3为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.若从正

面看，液面与棱交于点P、Q（Q始终在棱①T上），设PC=x,请你在图中把此容器主视

图补充完整，并用含x的代数式表示3Q的长度.

9

专题一三角函数新情境答案

1.我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1）,我们把〃=吟称

sinp

为折射率（其中a代表入射角，p代表折射角）.

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器

中不装水时，光斑恰好落在3处，加水至ER处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图,

四边形A3RE为矩形，GH为法线,测得3R=36cm,DF=48cm.（参考数据：sin53°吗

cos53°〜tan53°«-）

53

（1）求入射角a的度数；

【解答】（1）如图，设法线为MN,则

ZBDN=ZDBF=ZPDM,

*.*BF=36cm,DF=48cm,

：.tanZDBF=-=-=-

BF3639

Vtan53°«

3

・•・入射角约为53°,

：.a=53°.

io

(2)Vn=a=53°,

3

•.•sina—_―4,

sinp3

:.sinB—I，

作DH±AB,

设CH=3x,CD=5x,贝I]DH=4x,

.♦.4x=36,

解得：x=9,

CH=21cm,

：.BC=DF-CH=48-27=21（cm）,

答：光斑移动的距离是21cm.

2.如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示

屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长A5=20c机，点0为摄像机旋转轴心，0为AB

的中点，显示屏的上沿CD与A3平行，CD=15cm,A3与CD连接，OELAB,0E=

10ji,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm.若A5与水平地面所成的角的度数为36°.

（1）求显示屏所在部分的宽度CM;

（2）求镜头A到地面的距离.

（参考数据：sin36°=0.588,cos36°—0.809,tan36°-0.727,结果保留一位小数）

图1

11

【解答】解：(1)'JCD//AB,A3与水平地面所成的角的度数为36°,

・••显示屏上沿8与水平地面所成的角的度数为36°.

过点C作交点。所在铅垂线的垂线，垂足为“，则NDCM=36°.

VC£)=15cm,

CM=CDcosZDCM=15X0.809^12.1(cm),

(2)如图，连接AC,作AH垂直MC反向延长线于点H,

VAB=20cm,。为AB的中点，

'.AO=10cm.

'：CD=15cm,CE=2ED,

CE=10cm.

'JCD//AB,OELAB,

•••四边形ACE。为矩形，AC=OE=10cm.

VZACE=9Q°,

：.ZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH=9Q°.

：.ZCAH=ZDCM=36°.

：.AH=AC*cos36°=10X0.809=8.09(cm),

...镜头A到地面的距离为60+8.09心68.1c/n.

研究课题如何设计遮阳篷

设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天

温暖的阳光射入室内.

设计方案

12

如图：BCD表示直角

遮阳篷.遮阳篷水平

部分CD垂直于墙面

AC,A3表示窗户.

图1图3

数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线

D4与遮阳篷8的夹角NADC最大，最大角NADC=75°；冬至日

这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角NBDC最小，

最小角N3DC=29°.

问题提出(1)如图2,若墙面AC的高为3.73米，要求设计的遮阳篷正好最大

限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分8的长度.

(2)如图3,当窗户AB=1.59m时，设计的遮阳篷能最大限度地遮

住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.求

遮阳篷CD的长.(参考数据：sin75°~0.97,cos75°^0.26,tan75°

心3.73,sin29°^0.48,cos29°弋0.87,tan29°^0.55)

【解答】解：(1)由题意得：DCLAC,

在RtZVICD中，ZADC=15°,AC=3.73米,

•・3版$1(米)，

・•・遮阳篷水平部分CD的长度约为1米;

(2)由题意得：DC1AC,

在RtZ^ACD中，ZADC=75°,

：.BC=CD*tan75°23.73CD（米）,

在RL^BCD中，ZCDB=29°,

.,.BC=CD*tan29°^0.55CD（米）,

,：AC-BC=AB,

：.3J3CD-0.55CD=1.59,

解得：CD=0.5,

遮阳篷CD的长约为0.5米.

4.2023年4月，第三届中国国际消费品博览会暨全球消费论坛开幕式在海南国际会展中心

举行，展馆内3000多件消费精品集中亮相，首发首秀新品大幅增加，其中山西展区分为

Q.“酿造山西”、W.“品味山西”、R.“工艺山西”、X.“智造山西”四大板块.“智造山

13

西”板块内一款“自动焊接机器人”的介绍引起大家的格外关注，随着科学技术不断的发

展，自动机器人用于生产、生活的技术已日益成熟.

(1)在山西展区的四个板块中，君君和娜娜两位同学计划各选一个板块进行了解参观，请

用树状图或者列表来分析她们两人选到同一个板块的概率；

(2)如图1,是展馆内一款自动焊接机器人，主要从事焊接、切割或热喷涂等工作.如图

2,是该自动焊接机器人工作状态下的示意图，底座与地面垂直且可根据需要进行移动，

AB,BC为机械臂，OA=lm,AB=6m,BC=3m,Z0AB=15Q°,ZABC=95°.求机

械臂端点C离地面0M的距离.(结果精确到01机，参考数据：sin25°心0.42,cos250心

0.91,tan25°弋0.47,次~1.73)

【解答】解：(1)画树状图如图：

开始

QWRX

QWRXQWRXQWRXQWRX

一共有16种等可能结果，她们两人选到同一个板块的有4种，她们两人选到同一个板块的

概率为2=：；

164

(2)过点B作BELOM,垂足为E,过点A作AH1BE,垂足为H,过点C作CfUOM,

垂足为R过点C作CGLBE,垂足为G,

由题意得：AO=EH=lm,CF=EG,ZOAH=ZAHB=ZBGC=90°,

"：Z0AB=15Q°,

ZBAH=ZOAB-ZOAH=60°,

ZABH=9Q°-ZBAH=30°,

14

VZABC=95°,

ZCBG=ZABC-ZABH=65°,

：.NBCG=90°-ZCBG=25°,

在RtZkABH中，AB=6m,

•・••sizn；AoO°_—BH,

AB

：.BH=AB*sin6Q°=6xy=35

在Rt^BCG中，BC=3m,

：.BG=BCsm25°^3X0.42=1.26(m),

ACF=EG=BH+EH-BG=3y[3+1-1.26心4.9(m),

•••机械臂端点C到地面OM的距离约为4.9m.

5.如图1是我国古代提水的器具桔棒，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点

架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面

垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提

水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔棒的示意图，大

竹竿A3=6米，。为A3的中点，支架。。垂直地面EE

图1图2图3

（1）当水桶在井里时，ZAOD=120°,求此时支点。到小竹竿AC的距离（结果精确到

0.1m）；

（2）如图2,当水桶提到井口时，大竹竿A3旋转至ALBI的位置，小竹竿AC至4。的位

置，此时/4。。=143°,求点A上升的高度（结果精确到

（参考数据：V3-1.73,sin37°弋0.6,cos37°心0.8,tan37°心0.75）

【解答】解：（1）过点。作。G,AC,垂足为G,

15

AZAGO=90°,

由题意得：AC//OD,

：.ZD0G=ZAG0=9Q°,

'：ZAOD=120°,

ZAOG=ZAOD-ZD0G=3Q°,

•。为A3的中点，

.••。4=%3=3（米），

在RtzXAOG中，

，AG=1。=1.5（米），0G=V3AG=1.5V3«2.6（米）,

此时支点0到小竹竿AC的距离约为2.6米；

（2）设0G交4cl于点

由题意得：OGLAiCi,0D//A1C1,04=04=3米，

AZAi=180°-ZAiOD=180°-143°=37°,

在RtA。41H中，AiH=OAi*cos37°=3X0.8弋2.4（米）,

VAG=1.5米，

：.AiH-AG=2.4-1.5=0.9（米），

.•.点A上升的高度约为0.9米.

6.图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB±BE,CD±AD,经测量，DE=250cm,BE

=120cm,/BED=66.5°,ZBCD=150°,求立柱A3的长.（结果保留整数，参考数据：

sin66.5°心0.92,cos66.5°^0.40,tan66.5°心2.30,V3«1.73）

16

图I图2

垂足为点E过点。作DGLA3,垂足为点G,

在RL^DER中，ZDEF=66.5°，DE=250cm,

：.DF=DE'smZDEF=250Xsm66.5°^250X0.92=230(cm),

EF=DE*cosZDEF=250Xcos66.5°^250X0.40=100(cm),

：.BG=DF=230cm,

'：BE=120cm,

：.DG=BF=BE-EF=120-100=20(cm),

'：CD±AD,

：.ZADC=90°,

ZBCD是△AC。的一个外角,

ZCAD=ZBCD-ZADC=60°,

在RtZkADG中，ZGAD=60°,

202020V3/、

：.AG=—

tanZ-CADtan60°，二F（0机）'

...A"AG+5G=^+230=242(cm).

・•.立柱AB的长约为242cm.

7.阅读与思考

请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务.

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圭表是度量日影长度的一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影

的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导

劳动人民的农事活动.如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上

的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶

端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天.

夏至Q

冬至Q

图1图2

工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中。PLOB,

点A为夏至线所在的位置，点3为冬至线所在的位置，A3=20cm,点。，A,

B,尸在同一竖直平面内，点。，A,3在同一直线上.据调查该地冬至正午

时分的太阳高度角为30°,夏至正午时分的太阳高度角为77。.(注：太阳

高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角)

任务

(1)填空：ZPAO=77°,ZPBO=30°.

(2)求。尸和OA的长.

(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°,工人师傅想在图2中A3之间标出春

分线的位置C,请直接写出。。的长度.

(结果保留一位小数.参考数据：sin77°=0.97,cos77°-0.22,tan77°~4.33,sin53.5°

心0.80,cos53.5°七0.59,tan53.5°弋1.35,V3-1.73)

【解答】解：(1)由题中太阳高度角的定义可知：/PAO=77°,/PBO=30：

故答案为：77,30；

(2)'JOPLOB,

：.ZPOB=9Q°,

：./\POA,△P03是直角三角形，

OA=xcm,则03=(x+20)cm,

OP=OB,tan30°=0P=OA・tan77°=4.33xcm,

18

则詈=4.33x,

解得：户3.1,

即Q4心3.1c机,

.\OP=4.33X3.1^13.4(cm)；

(3)如图2,连接PC,

'、、

\、、、

I、、、

»X、、

»、、、

IX、、

»X、、

IX、、

»X、、

\、、、

«X、、

、、、、一

0AcB

图2

由题意得：ZPCO=53.5°,

,：ZPOC=90°,

••.△POC是直角三角形,

0P134

=—=9.9(cm),

tan53.5°1.35

OC的长度是9.9cm.

8.数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题］遮阳篷前挡板的设计

问题背鼠&们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时

纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76机宽，计划在遮

阳篷前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面)，如图1,现在要计

算所需前挡板的宽度3C的长.

图1

测量数据抽我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2,遮阳篷

象模型A3长为4加，其与墙面的夹角NA4D=70°,其靠墙端离地高AD为

3.5m.通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角(太阳光线

与地面夹角NCFE)最小为60°,若假设此时房前恰好有2.76m宽

19

解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：

(1)运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮

阳篷前端B到墙面AD的距离；

(2)继续构造直角三角形，求出NCTE为60°时，3C的长度.

运算过程…

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到

0.01m,参考数据：sin70°=0.940,cos70°=0.342,tan70°心2.747,V3-1.732)

【解答】解：过点3作3GLA。，垂足为G,延长3C交DE于点

由题意得：BG=DH,BH=DG,BH±DE,

在Rt^ABG中，AB=4m,NBAG=70°,

：.AG=AB-cos70°〜4X0.342=1.368(m),

BG=AB-sin70°=4X0.94=3.76(m),

：.BG=DH=3.76(m),

AD=3.5m,

：.DG=BH=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m),

VDF=2.76m,

：.FH=DH-DF=3J6-2.76=1(m),

在中，ZCFH=60°,

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ACH=FH'tan6Q°=百Gn),

：.BC=BH-CH=2.132-1.732=0.4（m）,

••.3C的长度约为0.4M

9.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌

面上的侧面示意图（如图2）,测得底座高A3为2w,ZABC=15Q°,支架为18cm,

面板长DE为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

（2）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°Wa

W70°时，能保护视力.当a从30°变化到70。的过程中，问面板上端E离桌面/的高度

是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm,参考数据：sin70°-0.94,

cos70°〜0.34,tan70°弋2.75）

AZCFA=ZBMC=ZBMF=90°.

由题意得：ZBAF=9Q°,

四边形为矩形，

：.MF=AB=2cm,ZABM=9Q°.

,：ZABC=150°,

AZMBC=6Q°.

VJBC=18cm,

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：.CM=BC-^=18X^=9V3(cm).

：.CF=CM+MF=(9g+2)cm.

答：支点C离桌面/的高度为(9g+2)cm；

(2)过点C作CN〃/,过点E作即，CN于点H,

图2

ZEHC=9Q°.

DE=24cm，CD=6cm,

CE=18cm.

当/ECH=30°时，EH=CE・sin30°=18x|=9(cm)；

当/ECH=70°时，EH=CE・sin70°^18X0.94=16.92(cm)；

A16.92-9=7.92^7.9(cm)

・••当a从30°变化到70。的过程中，面板上端E离桌面/的高度是增加了，增加了约7.9CM

10.如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2,由展板BC、支架。4

(可绕。点转动)和活动杆DRE(D,E,R均为可转动支点)组成.该展架是通过改变

NDRE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，NA03不得小于30°.现

测得OD=OE=60cm,AD=BE=40cm,DF=EF=15cm.

(1)求支架底端A,3张开的最大距离.

(2)工作人员转动支点，使田与垂直后并固定(如图3),请你判断此时是否符合规

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范使用的要求？并说明理由.

（参考数据：sin28°^0.47,cos28°^0.88,tan28°^0.53,sinl4°〜0.24,cosl4°弋0.97,

tan14°^0.25）

【解答】解：（1）当。，E,R三点共线时，A3最大，过点。作。HLA3,如图：

由等腰三角形的性质可知经过点F,

OD=OE=60cm,AD=BE=40cm,

：.AD=OB=100cm,AH=BH,

即/=组，

ODOA60100

解得AH=25,

：.AB=2AH=50cm；

（2）不符合要求，连接。E如图：

：.ZODF=9Q°,

AtanZDOF=—=—=0.25,

OD60

ZDOF=14°,

'：OD=OE,DF=EF,

.'.△DOF2AEOF(SSS),

：.ZEOF=ZDOF=14°,

：.ZAOB=28°,

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V28°<30°,

•••此时不符合规范使用的要求.

11.如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架

的立柱3c与地面垂直，即/3。4=90°,且AC=2.5m，点R、A、C在同一条水平线上，

斜杆A3与水平线AC的夹角NR4c=30°,支撑杆DELA3于点。，该支架的边3E与

A3的夹角NE3D=60°,又测得若AD=1.0m.

图1图2

（1）求出该支架的边3E的长（结果保留根号）.

（2）若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度ER合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚

的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：V2V3«1.73）

【解答】解：(1)在RtZXABC中，NB4c=30°,AC=2.5m,

.\AB=^^=^=-V3(m),

cos30°V33

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VA£)=Im,

：,BD=AB-AD=(|V3-1)

'：DE±AB,

：.ZEDB=9Q°,

在中，ZEBD=6Q°,

:.BE==竿=2BD=(—V3-2)m,

cos60°-3

2

该支架的边BE的长为(yV3-2)m；

（2）过点3作BOLER,垂足为。,

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E

则0R=5C,OB//CF,

在RtZXABC中，NB4c=30°,AC=2