湖北省武昌区2024届中考数学全真模拟试卷含解析

湖北省武昌区粮道街中学2024届中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x10-6c.25xl07D.0.25x105

3.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

5.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,则

树OA的高度为（）

6.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

7.估计5#-724的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

8.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

乘车50%

骑车

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2・5倍D.骑车人数占20%

9.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8-rm6=m2D.(-m)3=m3

10.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

1L小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从

家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）

D.

12.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

a/5Q°\c勺0。

甲

与8072°\

CbN

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与相交于点。，E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若ACEF

的周长为18,则。尸的长为.

BEC

14.如图，口ABCD中，AC1CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一

点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为

cm1.

BF.MC

15.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于cm1.

16.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

17.分解因式：4a3b-ab=.

18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，过点A(2,0)的两条直线小右分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=V13.

求点B的坐标；若△ABC的面积为4,求4的解析式.

20.(6分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.取L732)

21.(6分)(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，_T=_UC,=9。二H)=：.5。=3,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若ABCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

22.(8分)(1)计算：(—1)2。"—邪+(cos60尸+(J2016—J2O15)0+83x(—0.125)3；

119Y

(2)化简(一;十—二)+—，然后选一个合适的数代入求值.

X+1X—11—X

23.(8分)如图，已知，等腰R3OAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

\F

■*

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.(10分)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了

解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解;

D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

对索I天气了解程寝的条形统计任对雾II天气了解程度的扇形统计困

请结合统计图表，回答下列问题.

(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=；

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个

人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小

明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

25.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场

平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

26.（12分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的

战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（假

设生男生女机会均等，且与顺序无关）.

⑴该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

⑵该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.

27.（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会

实践活动的天数（“A不超过5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”）,

并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题:

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

2、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5x106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio?其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

3、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：,••分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH±BC于H,

VAD//BC,ZB=90°,

二四边形ABHD为矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=JDC2_此2=2标,

/.EF=^DH=V15-

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

4、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

5、C

【解析】

试题解析：在RSABO中，

•；BO=30米，NABO为a,

AO=BOtana=30tana（米）.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

6、D

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

5^/6~^24=5^6-2^/6=3A/6=V54，

V49<54<64,

.*.7<V54<8,

：.5a-724的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

8、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

9、C

【解析】

根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数暴的乘法，底数不

变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2«m3=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数骞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

10、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

11、B

【解析】

【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.

【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时

间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增

长，

故选B.

【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.

12、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

7

13、一

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：•.•四边形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,ZBCD=90°.

在RtAD"中，/为DE的中点，

CF=-DE=EF=DF.

2

；AC即的周长为18,CE=5,

：.CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根据勾股定理，得DC=而匚手=12，

:.BC=12,

••.5£=12-5=7.

在ABDE中，VBO=DO,P为。石的中点，

又；OP为AfiDE的中位线，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

63月

14、Ilir-———.

4

【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.

【详解】

解：连接。拉，ON.

，0M=3,0C=6,

：.ZACM=3Q,

:.CD=AB=3®

120兀9

扇形ECF的面积=I"兀，=27兀；

360

△AC。的面积=ACxCD+2=

2

扇形AOM的面积=120公3~=3兀；

360

弓形AN的面积=段卫一▲x3x3代=3兀—九8；

360224

△0cM的面积=工*3、3石=破；

22

•*.阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积

e63君、2

=（21兀------）cm.

故答案为21兀-受5.

4

【点睛】

考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

15、10兀

【解析】

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=工・1仆4・5=10兀(cm1).

2

故答案为：10兀

【点睛】

本题考查圆锥的计算.

16、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP・cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。.

：AB〃NP,

.*.NA=NNPA=60°.

在RtZkABP中，•；NABP=90。，ZA=60°,AP=4海里，

/.AB=AP»cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

17、ab(2a+l)(2a-l)

【解析】

先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.

【详解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【点睛】

此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.

x+y=2

18、〈

50x+10y=30

【解析】

设买美酒X斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【详解】

x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(0,3)；(2)y=-X—1.

2

【解析】

(1)在R3AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由5AABC=：BC・OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为>=丘+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【详解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2,

/.2~+OB2=(A/13)2,

.\OB=3,

点B的坐标是(0,3).

(2)VSMBC=|BC.OA,

1

/.-BCx2=4,

2

/.BC=4,

AC(0,-1).

设〃的解析式为、=区+6，

2k+b=b

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,

b=-l

b=-l

•••/2的解析式为是丁=3%—1.

考点：一次函数的性质.

20、不需要改道行驶

【解析】

解：过点A作AHLCF交CF于点H,由图可知,

北

I

,/NACH=75°-15°=60°,

二AH=AC.sin60°=125义与=125x=108.25(米).

；AH>100米，

消防车不需要改道行驶.

过点A作AHLCF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要

改道行驶.

21、(1)见解析；(2)6］或」、?

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：(1)证明：VZA=ZABC=90°

，AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

；E是边CD的中点

/.CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

/.BE=EF

，四边形BDFC是平行四边形

(2)若4BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、二口；-二二，=

二四边形BDFC的面积为S=，1x3=6'7；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能;

③若BC=DC

过D作DGLBC,垂足为G

在RtACDG中，DG=、二匚；-二二；==s；

二四边形BDFC的面积为S=V?.

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

22、(1)0；(2)-----------，答案不唯一，只要0即可，当x=10时，----.

2x+222

【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次幕的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=1—3+(］尸+1—F

=1-3+2+1-1

=0；

x-1+l一(%一1)

(2)原式=

(x+l)(x-l)2x

2x+2

由题意可知，xWl

/.当x=10时，

1

原式=-

2x10+2

1

22

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数幕；负整数指数塞；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

23、见解析

【解析】

(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放至！)AAEO,△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO也△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：(1)证明：在与ABFO中，

VRtAOAB与RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延长AE交8尸于O,交OB于C,贝！JN3CZ>=NACO

由（1）知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB^9Q0,

：.AE±BF.

24、解：（1）400；15%；35%.

(2)1.

(3)等级的人数为：400x35%=140,

二补全条形统计图如图所示：

(4)列树状图得:

开始

1234

/N/N小Z\

234134124123

•.•从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种,

Q2

••・小明参加的概率为：P(数字之和为奇数)

123

41

小刚参加的概率为：P(数字之和为偶数)

123

VP(数字之和为奇数)/P(数字之和为偶数)，

二游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180+45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系，可

得m,n的值：m=—xlOO%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.