2024届内蒙古五原三中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届内蒙古五原三中学八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是（）

A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是15

2.若a>b,则下列不等式成立的是（）

_,___,a+3b+3、,

A.a—5（b—5B.-2a<—2bC.<D.矿>l）~

22

3.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O,则M、N、P、Q

四点中，不一定在以。为圆心，为半径的圆上的点是（）

A.点MB.点NC.点尸D.点0

4.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长

等于（）

A.20B.10C.4^/13D.2^/13

5.如图，函数y=fcv+b（kH0）的图象经过点B（2,0）,与函数y=2%的图象交于点4,则不等式组底的解集

为（

y.y=2x

A.%<1B.%>2C.1<%<2D.0<%<1

6.已知点P(3,4)在函数y=mx+l的图象上，则m=()

A.-1B.0C.1D.2

7.如图，在aABC中，点D、E分另是AB、AC的中点、DE=3,那么BC的长为()

A.4B.5C.6D.7

8.下列代数式是分式的是（）

xy

A.-B.—

271

9.分解因式x2-4的结果是

A.（x-2）2B.(x+2)2

C.（x+2）（x-2）D.-(x-2)(x-2)

10.下列说法中，不正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

11.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

ad

45氏44^

2

12.对于反比例函数丁=—-,下列说法中不正确的是（）

A.图像经过点（1.-2）

B.图像分布在第二第四象限

C.x>0时，y随x增大而增大

D.若点A（石,%）B（x2,y2）在图像上，若Xi<%,则％<丫2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，NAOP=NBOP=15°,PC〃OA,PD±OA,若PD=3cm,则PC的长为cm.

14.如图，。是等腰直角三角形ABC内一点，是斜边，将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的长是.

15.如图，矩形纸片A8CD中，AB=lcm,点E在上，且AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点3恰好与AC上的

点Bi重合，则3C=.

,„m4-I,机-〃

16.如果一=一，那么---的值是

n3n

17.如图，菱形ABC。的边长为2,点E,歹分别是边AD,CD上的两个动点，且满足隹+中=9=2,设ABEF

的面积为S,则S的取值范围是

18.若二次根式万1有意义，则x的取值范围为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分

为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种)，绘制成部分统计图如下.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)a=%,b=%,“每天做”对应阴影的圆心角为°；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？

20.(8分)某通信公司策划了A8两种上网的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/〃超时费/(元/min)

A30250.05

BmnP

设每月上网时间为Mh),方式48的收费金额分别为%(元)，%(元)，如图是力与》之间函数关系的图象.(友

情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分

再加收超时费)

(1)m=_,n=_,p=_；

(2)求为与x之间的函数解析式»

(3)若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费.

■oj5065

21.(8分)如图，一次函数的图象/与X轴、y轴分别交于A、8两点

(1)/上有一尸点，它的纵坐标为2,求点尸的坐标；

(2)求A、5两点间的距离A3.

22.(10分)如图，直线y=-2x+2与x轴、丁轴分别相交于点A和5.

⑴直接写出坐标：点A,点B；

k

(2)以线段AB为一边在第一象限内作，ABCD,其顶点。(3,1)在双曲线y=-(x>0)上.

X

①求证：四边形ABCD是正方形；

k

②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=-(x>0)±.

23.(10分)边长为少的矩形发生形变后成为边长为。，b的平行四边形，如图1,平行四边形ABCD中，AB=a,

A3边上的高为〃，我们把〃与。的比值叫做这个平行四边形的“形变比”.

(1)若形变后是菱形ABC。(如图2),则形变前是什么图形？

(2)若图2中菱形ABC。的“形变比”为旦,求菱形ABC。形变前后的面积之比；

2

(3)当边长为3,4的矩形变后成为一个内角是30。的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”.

24.(10分)如图，点。是AABC内一点，连接。5,OC,并将A3,OB,OC,AC的中点。，E,F,G依次连接得

到四边形OEFG.

(1)求证：四边形OEVG是平行四边形；

(2)若03_L0C,NEOM和N0C8互余，0M=3,求。G的长度.

25.(12分)分解因式：

(1)4m2-9n2

(2)xly-2xy1+y3

26.某市现在有两种用电收费方法:

分时电表普通电表

峰时(8:00—21:00)谷时(21:00到次日8:00)

电价0.55元/千瓦•时电价0.35元/千瓦•时电价0.52元/千瓦•时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

解决问题：

(1)小明家庭某月用电总量为。千瓦•时(。为常数)；谷时用电工千瓦•时，峰时用电(a-%)千瓦•时，分时计价

时总价为弘元，普通计价时总价为%元，求％，为与用电量的函数关系式.

(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？

(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:

谷时用电(千瓦•时)峰时用电(千瓦•时)

181239

根据上表，请问用分时电表是否合算？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

(1)80出现的次数最多，所以众数是80,A正确；

(2)把数据按大小排列，中间两个数为80,80,所以中位数是80,B错误；

(3)平均数是80,C正确；

(4)极差是90-75=15,D正确.故选B

2、B

【解题分析】

总的来说，用不等号(<,>,2,W,#)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的

性质判定即可.

【题目详解】

A:a>b,则a-5>b-5,故A错误;

B:a>b,-a<-b,则-2aV-2b,B选项正确.

.tz+3Z?+3,...一

C：a>b,a+3>b+3,则---->——，则C选项错误.

22

D：若0>a>b时，a2Vb2,则D选项错误.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.

3、C

【解题分析】

试题分析：连接OM,ON,OQ,OP,由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ,据此可得出结论.

【题目详解】

解：连接OM,ON,OQ,OP,

VMN>MQ的垂直平分线交于点O,

/.OM=ON=OQ,

AM,N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，

二点P不一定在圆上.

故选C.

【题目点拨】

考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质.

4、C

【解题分析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH,

然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形.根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可.

【题目详解】

如图，连接BD,AC.

在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,NDAB=90。，则由勾股定理易求得BD=AC=2灰.

,矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

；.EF为AABC的中位线，

.•.EF=：AC=后,EF/7AC,

又GH为ABCD的中位线，

.*.GH=^-AC=713»GH/7AC,

；.HG=EF,HG〃EF,

二四边形EFGH是平行四边形.

同理可得：FG=yBD=V13，EH=-AC=V13»

•\EF=GH=FG=EH=V13，

二四边形EFGH是菱形.

二四边形EFGH的周长是：4EF=4jI5，

故选C.

【题目点拨】

此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键

5、C

【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=lx上方所对应的自

变量的范围即可.

【题目详解】

当y=l时，lx=L解得x=L则A(1,1),

当xVl时,kx+b>0；

当x》l时，kx+b<lx,

所以不等式组的解集为1<XV1.

故选：C.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

6、C

【解题分析】

把点P(3,4)代入函数y=mx+l,求出m的值即可.

【题目详解】

点P(3,4)代入函数y=mx+l得，4=3m+l,解得m=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单.熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解

答此题的关键.

7、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有0后=15。从而求出3c.

2

【题目详解】

解：•••£＞、E分别是45、AC的中点.

.,•。后是小ABC的中位线，

：.BC=2DE,

'：DE=3,

.\BC=2x3=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

8、D

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

；、上、=的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；

2万23

2

——分母中含有字母，因此是分式.

x—y

故选：D.

【题目点拨】

考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.

9,C

【解题分析】

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:两项分别是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方差公式进行分解.

【题目详解】

x2-4=(x-2)(x+2).故选C.

【题目点拨】

本题考查用公式法进行因式分解，解题的关键是能熟记用公式法进行因式分解的式子的特点.

10、C

【解题分析】

根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.

【题目详解】

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；

D.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.

故选C.

11、A

【解题分析】

试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选

项即得结果.

A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

B、影子的方向不相同，故本选项错误；

C、影子的方向不相同，故本选项错误；

D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误.

故选A.

考点：本题考查了平行投影特点

点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例.

12、D

【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.

【题目详解】

2

A.把点（1,-2）代入y=—-得：-2=-2,故该选项正确，不符合题意，

x

B/.*k=-2<0,

函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，

C.Vk=-2<0,

；.x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，

2

D」.•反比例函数丁=-一的图象在二、四象限，

x

.,.x<0时，y>0,x>0时，y<0,

.,.xi<0<X2时，yi>y2,故该选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数v=A,当k>0时，图象在一、三象

X

限，在各象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随X的增大而增大；熟练掌握

反比例函数的性质是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

如图，作于H.由角平分线的性质定理推出PH=PZ>=3c,〃，再证明NPCH=30。即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，作尸于

■:NPOA=NPOB,PHLOB,PDLOA,

：.PH=PD=3>cm,

•：PC//OA,

：.ZPOA=ZCPO=15°,

NPCH=ZCOP+ZCPO=30。，

■:ZPHC=90°,

:.PC=2PH=lcm.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

14、272

【解题分析】

证明AADD，是等腰直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：由旋转可知：AABD^^ACD。

，NBAD=NCAD，，AD=A»=2,

NBAC=NDADr=90°,即△ADD，是等腰直角三角形，

•••DD，=y[A^+AD^=亚+2?=20，

故答案为：2后.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

15、273

【解题分析】

根据题意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB产BiC,即AC=4,然后依据勾股定理可求得BC的长.

【题目详解】

解：'：AB^2cm,AB^ABi

C.AB\=2cm9

•・•四边形A3CD是矩形，AE=CE,

:.ZABE=ZABiE=9Q°

YAE=CE,

：.ABi=BiCf

J.AC=4cm.

在中，BC=(AC?-AB?="2—爱=26-

故答案为：26cm.

【题目点拨】

本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=ABi.

1

16、-

3

【解题分析】

m44

由一=—得到〃2=-n再代入所求的代数式进行计算.

n33

【题目详解】

..m4

•——，

n3

4

:.m=­n,

3

nn3

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.

17、6

4

【解题分析】

先证明ABEF为正三角形,根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答

【题目详解】

菱形ABC。的边长为2,BD=2,

,AABD和ABCD都为正三角形，

:.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,

.-.DE=CF,

:.ABDE=ABCF(SAS)；

.-.ZDBE=ZCBF,BE=BF,

ZDBC=ZDBF+Z.CBF=60°,

ZDBF+NDBE=60°HPZEBF=60°,

:.ABEF为正三角形;

设BE=BF=EF=x,

贝！IS=—60°=—x2，

24

当j3E_LAD时，x最小=2xsin60。=百，

当BE与AB重合时，x最大=2,

•••—>73.

4

故答案为述麴K百.

4

【题目点拨】

此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明ABEF为正三角形

18、x<l

【解题分析】

解：•.•二次根式万［有意义，

/.l-x>0,

故答案为：X<1.

三、解答题(共78分)

19、(1)19,20,144；(2)见解析；(3)480

【解题分析】

(1)根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数;

(2)根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

2016年抽调的学生数为：804-40%=200,

则a=38v200xl00%=19%,

.\b=l-19%-21%-40%=20%,

“每天做”对应的圆心角为：360°x40%=144°,

故答案为：19,20,144；

(2)“有时做”的人数为：20%x200=40,

“常常做”的人数为：200x21%=42,

补全的条形统计图如下图所示，

“每天做”家务的学生有：1200x40%=480(人)，

即该校每天做家务的学生有480人.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

30(0<%<25)

V

20、(1)45,50,0.05；(2)yA=\'；(3)若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费.

〔3x-45(x>25)

【解题分析】

(1)根据函数图象可以得到山、”的值，然后根据15小时花费45元可以求得p的值；

(2)根据表格中的数据可以求得以与x之间的函数关系式；

(3)当x=31时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题.

【题目详解】

解：(1)由函数图象可得，

机=45,7t=5O,0=(90—45)+(65—50)+60=0.05,

故答案为：45,50,0.05；

(2)当0WxW25时，力=30,

当％>25时，yA=30+0.05x60(x-25)=3x-45,

_f30(0<x<25)

综上所述:"一13x-45(x>25)

(3)当％=31时,

%=3x31—45=48,

力=45,

■■yA>yB>

，若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函

数的性质解答.

21、(1)(51)；(1)1.

【解题分析】

(1)把y=l代入函数解析式，求出x即可；

(1)求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可.

【题目详解】

(1)把y=l代入y=^x+l得：x+1,

33

解得：x=也，

所以点P的坐标是(3，1)；

(1)y=Y^x+l,

3

当x=0时，y=l,

当y=0时，0=x+1,

3

解得：X=-73，

即A(-6，0),B(0,1),

即OA=5OB=1,

所以A、B两点间的距离AB=«豆不=L

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解(1)的关键.

3

22、(1)A(1,0),B(0,2)；(2)①证明见解析②点C恰好落在双曲线;v=—(x>0)上

x

【解题分析】

试题分析：(1)分别令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出点B与点A的坐标；

(2)①过点D作DE±x轴于点E,由全等三角形的性质可得出△AOB^ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

数法求出直线AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出结论；

②过点C作CF_Ly轴，利用AAOB之4DEA,同理可得出：AAOB^ABFC,即可得出C点纵坐标，如果点在图象

上，利用纵坐标求出横坐标即可.

解：(1)•令x=0,贝！|y=2；令y=0,则x=l,

，A(1,0),B(0,2).

故答案为(1,0),(0,2)；

(2)①过点D作DELx轴于点E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

，AE=OB=2,OA=DE=L

在^AOB与ADEA中，

JZMIB=ZAEC,

loA=DE

/.△AOB^ADEA(SAS),

AAB=AD,

设直线AD的解析式为y=kx+b(k#0),

•fk+b=O

••I3k+b=l9

解得二，

,:(-2)x-=-1,

/.AB±AD,

,/四边形ABCD是正方形；

②过点C作CF_Ly轴，

,/△AOB^ADEA,

二同理可得出：△AOB^ABFC,

/.OB=CF=2

•••C点纵坐标为：3,

代入y=i,

x=l,

应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.

【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关

键.

23、(1)正方形；(2)久1；(3)"=2或±=3.

3a3b8

【解题分析】

(1)根据形变后的图形为菱形，即可推断.

(2)由题意得形变比«再分别用代数式表示形变前和形变后的面积，计算比值即可.

a2

(3)分以AB为底边和以AD为底边两种情况讨论，可求这个平行四边形的“形变比”.

【题目详解】

(1)•••形变后是菱形

/.AB=BC=CD=DA

则形变前的四条边也相等

•••四条边相等的矩形是正方形

.•.形变前的图形是正方形

(2)根据题意知道：«="

a2

S形变前=aXb=a2

2

S形变后=aXh=aXXa=a

22

S形变前_a2二26

S形变后与23

2

(3)当形变后四边形一个内角为30°时

此时应分两种情况讨论：

第一种：以AB为底边〃=bxsin30=4X^=2

2

h2

工这个四边形的形变比为：一二—

a3

第二种：以AD为底边

3

贝！|"=tzxsin30=—

2

h3

・・・这个四边形的形变比为：-=

b8

【题目点拨】

本题考查了正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等，同时

还训练了学生的理解能力，以及对新定义的理解和运用.

24、(1)证明见解析；(2)1

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且£尸=%。，DG/ZBC^DG^BC,从

22

而得到DG=EF,DG//EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.

(2)想办法证明即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：:。、G分别是A5、AC