高中数学选择性必修3 教材习题答案

教材习题答案

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个位数为2的数；另一类是个位数为7(2)从这n个分点中任取2个点形成一

的数.

第六章计数原理饰]量,可以5潜型笃孽理A1

第T：个位数为2的数，有50个.

帽一点，即AI：，AAJ,Ai",...,

分类加法计数原理与第二类：个磔妫7的数，有50个.

6.1，共&2(n-l)个向量;第2

分步乘法计数原理根据分类加法计数原理，共有满足条件

6<rW^)N=5O+5O=lOO.类，选择A?及另一点(不含A1)，即

教材第5页(练习)

5.解析要完成的事是确定一个三位数，A]A3IA3A2,A2A4,A4A2，…，A/A”，A“A>

1.答案(1)9(2)6

分3步：第1步，确定百位数,可从1,2,共有2(n-2)个向量；……；第门-1类，

解析(1)完成这项工作使用2种方法

3,4,5中任选1个，有5种方法；第2有A,.J,A„A「两个向量.

都可以，从只会用第一种方法的5人或

步，确定刊谩,同样也有5种方法；第根据分类加法计数原理，共可得向量的

者从只会用第二种方法的4人中选出1

3步，确定个位数,同样也有5种方法.个数为2(n-l)+2(n-2)+...+2x2+2x

人即可完成这项工作，根据分类加法计

所以根据分步乘法计数原理，这样的三l=n(n-l).

数原里，的5+4=9种法.

麒的个数为5x5x5=125.习题6.1

(2)从A村经B村到C村，需要分2步

教材第11页(练习)复习巩固

完成：第十,从A村到B村，有3条道

1.解析根据多项式乘法法则，要得到展1.解析要完成买一台电视机这件事,无

路；第二步，从B村到C村，有2条道

开式的邮,可以分3步完成：第1步，论是买本地的还是外地的都可以，所以

路,根据分邮法计数廨里，共有3x2=

从第一个因式中任取一项，有3种方不同的选法共有4+7=11种.

6条不同路线.

法；第2步，从第2个因式中任取一项，2.解析从甲地到乙地的不同路线共有

2.解析因为要确定的是这名同学的专

有3种方法；第3步，从第3个因式中2x3+4x2=14(条).

业选择,不需要考虑学校的差异,所以

任取一项，有5种方法.根据分步乘法3.解析不同的路径有3+1+2x2=8

这名同学可能的专业选择种数为6+4-

计数原理，展开后共有的项数为N=3x(条).

1=9.

3x5=45.4.解析由于1,5,9,13是奇数,4,8,12,

3.解析(1)从书架上任取1本书，可以

.解析要确定所有的两位数中,个位数

216是偶数，所以1,5,9,13中的任》一

是从上层书架上取书，也可以从下层书

字小于十位数字的个数，可以分类完微作分子，4,8,12,16中的任

架上取书，根据分类加法计数原理，不

成：第1类，出潮字为1,有1个；第2数作分母构成的分数两两不相同，因此

同的取法种数为N=6+5=ll.

类，干逋序为2,有2个；第3类，十位

可以分两步来完成：第1步，选分子,有

(2)完成这件事，需分两步：第一步，从

数字为3,有3个；第4类，虫谴字为4种选法；第2步，选分母,也有4种选

上层书架上任取1本数学书；第二步，

4,有4个；第5类，十I回序为5,有5法.故可构成不同的分数4x4=16(个).

从下层书架上任取一本语文书，根据分

个；第6类，虫遍字为6,有6个；第7

步乘法计数原理，不同的取法种数为N对于第二问,分四类：分子为1时，分母

类，十位数字为7,有7个；第8类，十位

=6x5=30.可以从4,8,12,16中彳瑛一,有4种

数字为8,有8个；第9类，虫谩字为

4.解析(1)根据分类加法计数原理，不选去；分子为5时，分母从8,12,16中

9,有9个.根据分类加法计数原理，这

任选—，有3种选法；分子为9时，分

同的选法种数为N=3+5+4=12.mW®mim+2+3+4+5+6+7

母从12,16中任选一个,有2种选法;

(2)根据分步乘法计数原理，不同的选+8+9=45.

分子为13时，分母只能选16,有1种选

法种财N=3x5x4=60.3.解析要完成这件事，可以分2步完

教材第7页(练习)法.所以共有真分数4+3+2+1=10

成：先从6个门中选一个进入，再从其(个).

1.解析电话号码的后四位的每一位数余5个门中选T出去,故共有6x5=

5.解析完成这件事可以分2步：第1

字均可以从0~9之间的10个数字中30种不同的进出商场的方式.

步，从装有5个小球的口袋中任取1

任取一个，根据分步乘法计数原理，该4.解析记这条直线上的n个分点分别

电话局不同的电话号码的个数最多为个；第2步，从装有6个小球的口袋中

为AI，A?,,A„.

N=10x10x10x10=10000.任取1个，根据分步乘法计数原理，不

(1)从这n个分点中任取2个点形成一

2.解析要完成选正、副组长各1名这件同的取法数为5x6=30.

迪殳，可屿第1类，幡A]

事，需分2步：第1步，选正组长，有56.解析⑴分两步完成：第1步，从A中

及另一点,即AA,AA,...,AA,共有

种选法；第2步，选副组长，有4种选选横坐标，有6种僻；第2步，从A中

n-1辍g;第2类，选择A?及另一点

法.根据分步乘法计数原理，不同的选选纵坐标，也有6种僻.所以共有6x6

(不含AJ,即A2A3,A2Al,...,A2Ali,共

；S^N=5X4=20.有n-2条线段；第3类，僻4及另一=36个不同的点.

3.解析要完成一个减法算式，需分2点(不含A[,A?)，即A3A),A3A5,...,(2)分两步完成：第1步，取斜率，有4

步：第1步，确定被蹴,可从1,2，…，AA,共有n-3条线段;……；第n-1种取法；第2步，取截距，有4种取法,

19,20这20个数中任取1个；第2步，类，只有A”AT线段.所以共有直线4x4=16(条).

综合运用

确定减数，可从1,2，…，10中任取1根据分类加法计数原理，共可得线段的

7.解析由于数字可强复，领一个只

个.根据分步乘法计数原理，共可得到条数为(n-1)+(n-2)+...+2+1

不同的算式例为N=20x10=200._n(n-1)能在0~5这6个数字中选,所以可洸且

4.解析被5除余2的数有两类：一^>成匏10x10x10x6=6000(个).

1

选择性必修•

4

8.解析(1)3.个,有4种情况；第3步，确定因数5+7=10,3+13=16,7+13=20,共6个不

3

(2)5.的懂，可以选0个，1个，有2种情相等的和.

9.解析(1)分步完成：第1步，从5件不况.所以2160因数的个数为5x4x2(2)1-3=-2,1-7=-6,1-13=-12,3-7

同的礼物中任选1件送给第1位同学，=40.=-4,3-13=-1Q3-1=?7-1=6,13-1

有5种方法；第2步，从剩下的4件礼=12,7-3=4,13-3=10,共10个不相

物中任选1件送给第2位同学，有4种6.2排列与组合等的差.

方法；第3步，从剩下的3件礼物中任

6.2.1排列6.2.4组合数

选1件送给第3位同学，有3种方法；

第4步，从剩下的2件礼物中任选1件教材第16页(练习)教材第25页(练习)

送给第4位同学,有2种方法.根据分1.解析(1)10,12,13,14,20,21,23,24,L解析(1)1=二=15.

3031323440414243.

步乘法计数原理，不同的送法有5x4x3

(2)ab；ac,ad,ba,be,bd,ca,cb,cd,da,广79x8x7x6x5x4x3“

x2=120(种).(2)C9=-------------------=36.

7x6x5x4x3x2xl

(2)53=125(种).db,de.

2.解析第一场讲座可以从4个班中任(3)C>髭=35-15=20.

10.解析(1)要取到一个白球一个红

选个，有种选法；第二场讲座从剩(4)3Q-2q=3x56-2x10=148.

球，分步完成：第一步，从8个白球中14

任取一个，有8种取法;第二步，从10下的3个班中任选1个，有3种选法；2.证明三立：

第3场讲座可从剩下的2个班中任选1

个黑球中任取一个，有10种取法，所m+1(n+1)!_________

个，有2种选法；最后一场再给最后1

以不同的取法数为8x10=80.

例进行讲座，所以共有4x3x2x1=24n+1(m+1)![(n+l)-(m+l)]!

(2)把这8个白球编号为1~8，要从8

种轮流次序.=——=cm

个白球中任取2个，可以分类完成：第m!(n-m)!n，

3.解析(1)从5名运动员中先选1人参

1类，先取1号，再从2~8号中任选13.解析Q)所有不同的选法数就是从6

加第一场比赛，再从剩下的4名运动员

个，有7种取法；第2类，先取2号，再门考试成绩中任选3门的组合数，所有

中选1人参加第二场比赛，最后从剩下

从3~8号中任取1个，有6种取法；选法种数为C>20.

的3名运动员中选1人参加第三场比

……；第7类，先取7号，再取8号，只(2)先从物理、化学中选一门，再从剩

赛，所以前三场单打I:匕赛的顺序有5x4

有1种取法.根据分类加法计数原理，下的4门中选2门，所有选法种数为

x3=60(种).

不同的取法触7+6+5+4+3+2+13=12.

(2)甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙

=28.(3)分两种情况：物理、化学中只选一

乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲

(3)分两类：一个白球一个红球；两个门和物理、化学两门都选，所有选法种

丙乙.

白球.由(1)可知一个白球一个红球的数^C©+GC；=16.

取法数为80,由(2)知两个白球的取6.2.2排列数习题6.2

法数为28,所以至少有一个白球的取教材第20页(练习)复习巩固

；掇妫80+28=108.1.解析(1)58+4A：=5x60+4x12

1.解析(1)AJ2=12X11x10x9=11880.

=348.

(4)分2类：两个球都是白球;两个球(2)A：=8!=40320.

⑵A；+A；+A；+A；=4+12+24+24=64.

都是红球.两个球都是白球的取法数(3)A；5-15A%=A♦A；5=0.

是28,两个球都是红球的取法数是9+2.解析(1)C；5=455.

(4)=12x11x10X9X8X7X6_I(244=1313400.

8+...+2+1=45,所以不同的取法数是\\12x11x10x9x8x7=b-

28+45=73.(3)CHC：=1.

拓广探索2.证明(1)A>-

(n-m)!

11.解析分7步安排7天值班情况：第1(4)C%-C>2=c*C=(n+l)-

天可从7人中任选1人值班，有7种n(n-1)n(f?-])

2=21

选法；由于不能连续值班，所以第2天(2)A18片+7我=87-8片+片

只能从剩下的6人中任选1人值班，3.解析由于4张人民币的币值都不相

=A7-

同，组成的币值与顺序无关，所以可以

有6种选法；第3天可以从除第2天3.解析要停放4列不同的火车，需要从

分为分别由1张、2张、3张、4张人民

值班的人之外的6人中任选1人值8股岔道上任选4股岔道，所以不同的

班，有6种选法；同样，第4天，第5币组成的币值，共有不同的币值C；+C：

停放方;燧为A；=8X7X6X5=1680.

天，第6天，第7天均有6种选法.根+G+G=15(种).

据分步乘法计数原理，共有不同的安6.2,3组合4.矮(1)10(2)60

抖昉法数为7x6x6x6x6x6x6二教材第22页(练习)(3)243(4)mn

326592.1.解析(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙解析(1)由于选出的人没有地位差

12.解析首先将2160分解因数得2160丁，丙丁.异，所以是组合问题，不同方法的种数

=7x33x51,费艇2160的1EB数个(2)是C”10.

数可以分3步完成：第1步，确定因数冠军甲乙甲丙甲T乙丙乙T丙丁(2)由于礼物互不相同，与分送的顺序

2的个数，可以选0个，1个，2个，3亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙T丙有关系，所以是排列问题，不同方法的

个，4个，有5种情况;第2步，确定因2.解析AABC,△ABD,AACD,^BCD.种数是A：=60.

数3的个数，可以选。个，1个，2个，33.解析(1)1+3=4,1+7=8,1+13=14,3(3)由于5人中每个人都有3种选择，

2

15.解析(1)只需从97件合格品中任

而且选择的时间对别人没有影响，所以11.解析由于n个不同元素的全排列共

是一个"可重复排列"问题，不同方法有n!个，而n!,所以n个不同的

的种数是35=243.数值可以以不同的顺序形成其余的每

(4)由于只需取出元素，而不用考虑顺一行，并且任意两行的JII页序都不同.为

序，所以可以分2步：第1步，从集合A使每一行都不重复，m可以取的最大

中取出1个元素，有m种取法；第2步，(Mn!.

从集合B中取出1个元素，有n种取12.解析(1)分两类：第T,从0,2,4,

法.所以共有取法mn种.6中取3个数(不取0)，只有1种取

5.解析(1)没有规定选什么样的书，所法，从1,3,5中任取2个数，有C：种

以只需从12本书中任选6本即可，其取法，组成不同的五位数的个数为

遗蛾有C/924.C：A：=360;

(2)数学、物理、化学这三类书摆放在

第二类，从0,2,4,6中取3个数(其中

书架上有A:种放法；而同类的4本

是0)，有C：种取法，再从1,3,

不同的数学书之间可以有不同的顺序，

中任取个数，有；种取法，组成

有A：种放法，同理，同类的物理、化52C

学书之间也分另娟A：,A；种放法，所不同的五殴的个数为C£：(A汴A;)

以不同的加演A科：A；A：=103680(=864.

种).所以共有不同的五位数的个数为360

6.解析(1)由"三个不共线的点确定一+864=1224.

个平面”，得所确定的平面与点的顺序(2)可以分步完成：第一步，最高位选

无关，所以可确定的平面数是C卜56.5或6,有2种选法;第二步，其他各位

(2)由于四面体由四个顶点唯一确定，从剩下的6个数中进行全排列，所以

且与四个点的顺序无关，所以可确定的可以得到比5000000大的正整数的

四面体个数是C：0=210.W^C；A：=1440.

7.解析由于只需选出要做的题目即可，13.解析由于选出的人没有地位差异，

所以是组合问题，不同的选法种数是所以是组合问题.

qqq=24.(l)C©=60.

综合运用

(2)其余2人从剩下的7人中任意选

8.证0月(l)A：：!.A；=(n+l)A；-Aj=

择，所以共有。=21种选法.

nAR二AA：1•

(n+1)!n!(3)间接法，在9人选4人的选法中，

⑵k!'(k-1)1把男生甲和女生乙都不在内的情况去

(n+1)!-k・n!掉，就得到符合条件的选法数，为C；

二k!-C”91.

_i-A-1in,(4)解法一(间接法)：在9人选4人

的选法中，把只有男生和只有女生的

.解析可以分步完成：第步，安排

9314情况排除掉，就得到符合条件的选法

个音乐节目，共有A；种排法；第2步，励Q-G-G=120.

安排3个舞蹈节目，共有A：种排法;第解法二(直接法)：分别按照含男生1、

3步，安排2个曲艺节目，共有A歼中排2、3人分类，得到符合条件的选法数

法.所以不同的排法有=为G9+GG+GC=12O.

288(种).

14.解析按照去的人数分类，去的人数

10.解析(1)从每个小组的12名同学

胡明1、2、3、4、5、6,褂川殳有

中选4名同学，这是一个组合问题，不

地位差异,所以不同的去法有C"亡+

同的选法数为C3=495.

G+G+G+q=63(种)•

(2)解法一：先从12名同学中任选4

(2)分两类：第一类，甲和乙都去，另

名，再从所选4名同学中选1名作替

补，所以不同的选法数为c》c；外4人中可以去0、1、2、3、4人加不

=1980.同的去;SSC；+C；+C；+C：+C[=

解法二：先从12名同学中任选1名作16(种);第二类，甲和乙都不去，另

膏卜，再从剩下的11名同学中选3外4人中可以去0、1、2、3、4人，则

名，所以不同的选法数为不同的去去有Q+G+C+C/做二

=1980.16(种).

(3)由于所选4名同学要指定第一、所以不同的去法共有16+16=32

二、三、豳存,所以是排列问题，不同：(种).：

的选法数为A\=11880.

3

它各因式选择"X"；当第二个因式选择

教材习题答案

取5件，身由法数为Ck

(2)从3件次品中任抽2件，97件正

品中任抽3件，其抽法数为

(3)5件产品中至少有2件次品，含有

两种情况：2件次品3件正品，3件次

品2件正品，所以其抽法数为C矢3

+0C〉

(4)从100件产品中任抽

5件的方法数为C!oo,其

中有3件是次品的抽法数

为C：C；7，所以至多有2件

次品的抽渴妫Good.

拓广探索

16.解析(1)在C；7注彩票中可以有一

个一等奖.

(2)要将一等奖的机会提高到

---以上且不超过一--即

30000002000000'

2000000<C；7<3000000(neN)，用

计算器可得n=6,所以可在37个数中

取6个数.

17.解析可以舞I,n,m,iv的JI褥

然情色，裕娟5,4,3,3帧法，所

脂面檄5x4x3x3=180.

18.解析由于〃群里"总共10人,其中1

人发了信息，3人能看到信息，所以这

9人中有3人与发信息的人是"好

友"，所以〃好友"关系的可能情况有

。二84(种).

19.解析由于甲和乙都没有得冠军，所

以冠军是其余3人中的一个，有A；种

可^,分是B差0勺，所第2,3,4

名中的一个，有A；种可能，上述位置

确定后，甲连同其他2人可任意排列，

有A:种排法.所以名次排列的可能情

况酶中数是A；x片xA：54.

6.3二项式定理

6.3.1二项式定理

教材第31页(练习)

1.解析(p+q)5=p5+5p4q+10p3q2+

10p2q3+5pq4+p5.

2.解析展开式的第3项T3=CK(2a)4

x(3b)2=2160a4b2.

3.解析展开式的第r+1项Tr+1=C：x

(%)y=(=)'x.

4.D展开式的第6项T5.1=C,-X

(-1尸=-C；°x5,.•.第6项的系数是

-Cio-

5.解析当第T因式僻"-r时，其

3

"4工yg里同

田辘娓玛。(」y=.nn

"-2"时，其它各因由龌父；……；当而(a+b+c)=[(a+b)+c]

=...+C[(a+b)nrcr+...

第五个因式选择"-5"时，其它各因式1

常数项是展开式的第项，=...+Q(...+Q_anr_qbq+...)cr+...

选择〃x".因此展开式中含X,的系数为(2)6Ts=r

Q2'x(-)=-252.nrqq

-123-4-5=-15.=...+QQra'-bC+...

若-r-q二p,便彳嬖唳租的通项：

6.3.2二项式系数的性质综合运用

CnCj.apbqcr=—'二apbqcr(p।q,rG

教材第页(练习)7.解析⑴展开式的通项T=C..'-r

34rtlr?

(-，=G(-l)r-x2"”.

1.解析(1)1024(2)1nN,p+q+r=n).

类似i也可得(a+b+c+d)口的展开式的

2.通月...c：+q+G+...+Q=2n,由2n-2r=0得「力，即(x」)小的展