2024届甘肃省东乡族自治县八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届甘肃省东乡族自治县八年级数学第二学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关

系，则下列结论正确的是（）

A.汽车共行驶了120千米

B.汽车在行驶途中停留了2小时

C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

D.汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

2.一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.5,5B.5,4C.5,3D.5,2

3.如图四边形ABC。是菱形，顶点AB在x轴上，AB=5,点C在第一象限，且菱形ABC。的面积为20,A坐标

为（—2,0）,则顶点C的坐标为（）

D.（7,3）

5.下列各点中，在函数y=2x—5图象上的点是（）

A.(0,0)B.(-,-4)C.(3,-1)D.(-5,0)

2

6.若关于x的一元二次方程（a—6）f—2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.4C.6D.7

7.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.y=-O.lxB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+l

8.如图，在nABCD中，连接AC,NABC=NCAD=45。，AB=0,则BC的长是)

A.V2B.2C.272D.4

x+yxy-y323x

9.下列各式-3x,1而中，分式的个数为，)

3-W，5+y

A.1B.2C.3D.4

10.某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,797,6,则各班代表队得分的中位数和众数分别

是（）

A.7,7B.7,8C.8,7D.8,8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在口ABCD中，AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点，贝）EF=

12.若代数式业三有意义，则x的取值范围是

x

13.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海

这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分.

14.一次函数y=（m+2）x+3—m,若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围

是—.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线v在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲

线的另一分支交于点圆以A3为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。

（1）点C与原点。的最短距离是;

(2)没点C的坐标为((x,y)(x>0),点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为

16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC上一点(不与B、C重合)，点P在边CD上运动，M、N分别是

AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是.

17.现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车

运送这些物资，则甲种汽车至少应安排辆.

18.把多项式n(n-2)+m(2-n)分解因式的结果是.

三、解答题(共66分)

3%-7<%+1(1)

19.(10分)解不等式组1x+3

2x>------(2)

I2

20.(6分)几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工

具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面

积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

(1)方法1：如图①，连接四边形ABC。的对角线AC,BD,分别过四边形ABC。的四个顶点作对角线的平行线,

所作四条线相交形成四边形EFGH,易证四边形EFGH是平行四边形.请直接写出S四娜ABCD和SEFGH之间的关系:

方法2：如图②，取四边形ABC。四边的中点E,F,G,H,连接砂，FG,GH,HE,

(2)求证：四边形EEGH是平行四边形；

(3)请直接写出S四边形ABCD与SEFGH之间的关系：.

方法3：如图③，取四边形ABC。四边的中点E,F,G,H,连接EG,EH交于点0.先将四边形AEOH绕

点H旋转180。得到四边形易得点。，H,/在同一直线上；再将四边形。下CG绕点G旋转180。得到四边形

MLDG,易得点。，G,M在同一直线上；最后将四边形OE的沿8。方向平移，使点3与点。重合，得到四边

形KJDL；

(4)由旋转、平移可得NZJD=N_______,ZKJD=Z_________,所以N〃D+NK7D=18O。，所以点/,J,

K在同一直线上，同理，点K,L,〃也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形.

(5)求证：四边形QWKZ是平行四边形.

图③

(注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分)

(6)应用1：如图④，在四边形ABC。中，对角线AC与5。交于点。，AC=Scm,BD=6cm,ZAOB6Q0,

贝!IS四边形ABCD=cm2.

图④

(7)应用2：如图⑤，在四边形ABC。中，点E，F,G,H分别是AB，BC,CD,的中点，连接EG,

FH交于点O,EG=8cm,FH=6cm,ZEOH=60°»则S四边形ABCD=cm2

H

图⑤

21.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.

(1)求证：AADE也ACBF；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

22.(8分)阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确

定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表

读书册数45678

人数(人)6410128

根据表中的数据，求：

⑴该班学生读书册数的平均数;

⑵该班学生读书册数的中位数.

23.(8分)如图1,。为坐标原点，矩形。43C的顶点4(-8,0),C(0,6),将矩形Q4BC绕点。按顺时针方向旋

转一定的角度a得到矩形。此时边。4'、直线3C’分别与直线交于点P、Q.

(1)连接AP,在旋转过程中，当=时，求点P坐标.

(2)连接。。，当然＜90。时，若尸为线段中点，求△OPQ的面积.

(3)如图2,连接AQ,以AQ为斜边向上作等腰直角VAQM,请直接写出在旋转过程中CM的最小值.

24.(8分)已知a满足以下三个条件：①”是整数；②关于x的一元二次方程依2+M-2=0有两个不相等的实数根；

2分+1

③反比例函数y=--------的图象在第二、四象限.

x

(1)求a的值.

(2)求一元二次方程。好+4*-2=0的根.

25.(10分)解方程(本题满分8分)

(1)(X—5)2=2(5—x)

(2)2x2—4x—6=0(用配方法)；

26.(10分)如图，矩形ABC。中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠,点C落在4。边上的点尸处，过点歹作

FGCD交BE于苴G,连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度.

【题目详解】

A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符

合题意；

B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为215=0.5小时，错误，不符合题意；

C、平均速度为总路程・总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240+5=48千米/时，错误，

不符合题意；

D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120+(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程+总时间.

2、B

【解题分析】

利用众数和中位数的定义分析，即可得出.

【题目详解】

众数：出现次数最多的数，故众数为5；

中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；

故选B

【题目点拨】

本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.

3、C

【解题分析】

过点C作x轴的垂线，垂足为E,由面积可求得CE的长，在RtABCE中可求得BE的长，可求得AE,结合A点坐

标可求得AO,可求出OE,可求得C点坐标.

【题目详解】

如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E,

"•"Sg®ABCD=20,

.,.ABCE=20,即5CE=20,

.\CE=4,

在RtABCE中，BC=AB=5,CE=4,

•\BE=3,

；.AE=AB+BE=5+3=8.

又.[(乜。)，

.*.OA=2,

OE=AE-OA=8-2=6,

；.C(6,4),

故选C.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线

4、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.

【题目详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即

可.

【题目详解】

解：A、把(0,0)代入y=2x-5得：左边=0,右边=2X(0-1)-5=-5,左边W右边，故A选项错误；

B、把(!，-4)代入y=2x-5得：左边=-4,右边=2义工-5=-4,左边=右边，故B选项正确；

22

C、把(3,-1)代入y=2x-5得：左边=-1,右边=2X3-5=1,左边W右边，故C选项错误；

D、把(-5,0)代入y=2x-5得：左边=0,右边=2X(-5)-5=-15,左边/右边，故D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关

键.

6、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到本620且^=(-2)2-4X(a-6)X3N0,再求出两不等式的公共部分得

到a4乃且aW6,然后找出此范围内的最大整数即可.

3

【题目详解】

根据题意得a-6W0且△=(-2)2-4X(a-6)X320,

,79

解得aW—且aW6,

3

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式,一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时,△》().

7、A

【解题分析】

A选项：y=-0.1x,符合正比例函数的含义，故本选项正确.

B选项：y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误；

C选项：y2=4x,y不是x的函数，故本选项错误；

D选项：y=2x+l是一次函数，故本选项错误；

故选A.

8、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=J^、ND=NCAD=45。，由等角对等边可得出AC=CD=0,再利用勾股定理

即可求出BC的长度.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=0,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

；.AC=CD=0,ZACD=90°,即AACD是等腰直角三角形，

**,BC=AD=1=L

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合NABC=NCAD=45。，

找出AACD是等腰直角三角形是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据分母中是否含有未知数解答，如果分母含有未知数是分式，如果分母不含未知数则不是分式.

【题目详解】

-3x,三-3的分母中均不含未知数，因此它们是整式，不是分式，

310

x+y23x

—--，一分母中含有未知数，因此是分式，

x-y5+yx4盯

.•.分式共有4个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.

10、A

【解题分析】

根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.

【题目详解】

由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7,

这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7,

故选：A.

【题目点拨】

考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的

平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组

数据中出现次数最多的数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8,又由点E、F分另！J是BD、CD的中点,

利用三角形中位线的性质，即可求得答案.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC=AD=8,

•:点E、F分别是BD、CD的中点，

11

，EF=-BC=-X8=l.

22

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.熟练掌握相关性质是解题关键.

12、尤41且X/0

【解题分析】

结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；

【题目详解】

解：•.•代数式边三有意义，

X

[l-x>0

xw0

解得：且工。0,

故答案为：X<1且XW。.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0;掌握

这两个知识点是解题的关键.

13、1

【解题分析】

利用加权平均数的公式直接计算.用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可.

【题目详解】

小海这学期的体育综合成绩=（80x40%+90x60%）=1（分）.

故答案为1.

14、—2<m<l

【解题分析】

m+2>0

解：由已知得：<

3-ni>0

解得：-2Vm<L

故答案为：-2VmVl.

15、Wy=-1(x>0)

【解题分析】

（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为

.2+0）2,再配方得+根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；

（2）先证明aAODgaCOE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象

与性质即可求出y与x的函数解析式.

【题目详解】

解：（1）连接OC,过点A作ADLy轴，如图，

・•.A是双曲线y=:在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B,

.\OA=OB,

VAABC是等腰直角三角形，

AOC=OA=OB,

・•・当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离,

设A(m,1),

m

/.AD=m,OD=2_,

m

■AS…产可匹力,

・••当(m」y=o时，OA=遂为最小值，

・•・点C与原点O的最短距离为J2.

故答案为

(2)过点C作x轴的垂线，垂足为E,如上图，

AZADO=ZCEO=90°,

••,△ABC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=OB,OC±AB,

.\ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

AZAOD=ZCOE,

AAAOD^ACOE(AAS),

AAD=CE,OD=OE,

・・•点C的坐标为(x,y)(x>0),

AOE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

・••点A的坐标为(-y,x),

・・・A是双曲线v_1第一象限的一点，

y

—1，即y__1，

XA----------y--------------

-yJx

••.y关于X的函数关系式为y=_：(x>0).

故答案为v=_1(x>0).

JX

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最

小值是解题的关键.

16、5

【解题分析】

由条件可先求得MN=LAP,则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值

2

【题目详解】

为AE中点，N为EP中点

AMN为AAEP的中位线，

1

AMN=-AP

2

若要MN最大，则AP最大.

P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，

此时PA=CA是矩形ABCD的对角线

AC=>/6W=10,

MN的最大值=，AC=5

2

故答案为5

【题目点拨】

此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP

17、6

【解题分析】

设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.

【题目详解】

解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)246

解得：x26

因此甲种汽车至少应安排6辆.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.

18、(n-2)(n-m).

【解题分析】

用提取公因式法分解因式即可.

【题目详解】

n(n-2)+m(2-n)=n(n-2)-m(n-2)=(n-2)(n-m).

故答案为(n-2)(n-m).

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同

时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题(共66分)

19、1<%<4

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组

的解集.

【题目详解】

解：

由(1)得：%<4

由(2)得：X>1,

所以，原不等式组的解为：1<九(4

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、(1)S四边形ABCD=QS.EFGH；(2)见详解；(1)S四边形ABCD—2SEFCH；(4)AEO,OEB；(5)见详解；(6)12A/3;

(7)2473

【解题分析】

(1)先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形，可得SAABO=；S四边形AEBO,

111

SABCO=­S四边形BFCO,SACDO=­S四边形CGDO,SADO=­S四边形DHAO,

即可得出结论；

(2)证明E"/ABZ),EH，BD和FG/IBD,FG=-BD,即可得出结论；

22

(1)由EHI/BD,EH=彳8。可得S四边形MNHK=—SAABD,S四边形MNGF=—SACBD,即可得出结论；

222

(4)有旋转的定义即可得出结论；

(5)先证4+N70M=180°,得到/K//OM,再证/O//KM,即可得出结论；

(6)应用方法1,过点H作HMLEF与点M,再计算即可得出答案；

(7)应用方法1,过点O作OMJ_IK与点M,再计算即可得出答案.

【题目详解】

解：方法一：如图，

丁EF〃AC〃HD,EH〃DB〃FG,

・•・四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,

・-12_1_1_1

・・SAABO=—S四边形AEBO,SABCO=—S四边形BFCO?SACDO=—S四边形CGDO?SADO=一S四边形DHAO?

2222

•,S四边形ABCO=]§EFGH,

故答案为S四边形"CD=5SEFGH•

方法二：如图，连接瓦).

(1)E,H分别为AB,AD中点

：.EH//BD.EH，BD.

2

F,G分别为BC,CD中点

:.FG//BD.FG=-BD

2

:.EH//FG,EH=FG

•・四边形EFGH为平行四边形

(2)E,〃分别为AB,AD中点

：.EH//BD.EH==BD.

2

S四边形MNHE=—SAABD,S四边形MNGF=—SACBD,

22

・W-7V

・•Q四边形ABC£>—Q°EFGH

故答案为S四边形ABC。=2sEFGH・

方法1.(1)有旋转可知N〃D=NAEO；/KJD=ZOEB.

故答案为NAEO;NOEB.

(2)证明：有旋转知.

Z1=ZZ.Z1+ZZOM=180°

:.ZI+ZIOM=1SO°

:.IK//OM

旋转.

Z.2=ZM

Z1=Z2

:.ZM=Z1

:.IO//KM

IKHOM

•­•四边形/OMK为平行四边形

应用1：如图，应用方法1,过点H作HMLEF与点M,

■:ZAOB=60°,

AZAEM=60°,ZEHM=10°,

■:AC=8cm,BD=6cm,

・・・EM=1,EH=6,EF=8,

：•HM=y/HE2-EM2=3A/3，

**-5EFGH=EF•HM=2473

,,S四边形=万SEFGH~12,

故答案为12后.

应用2：如图，应用方法1,过点。作0MLIK与点M,

\'ZEOH=60°,

:.NMIO=60°,ZIOM=10°,

,:EG=8cm,FH-6cm,

.*.IM=1,OI=6,IK=8,

・・・OM=JC/2_/”=36

**•SOMKI=KI*OM=24y/3

**•S四边形ABCD=24\/39

故答案为246.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来

求面积是解决问题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定AADE之ZXCBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,XAD1BD,所以BDLEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

•；E、F分别为边AB、CD的中点，

11

；.AE=-AB,CF=-CD,

22

.\AE=CF,

在AADE和ACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

.,.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又TAB〃CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在OABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

；.DF〃AE,DF=AE,

.,•四边形AEFD是平行四边形，

，EF〃AD,

VZADB是直角,

AADIBD,

AEFIBD,

又；四边形BFDE是平行四边形,

四边形BFDE是菱形

【题目点拨】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

22、(1)该班学生读书册数的平均数为6.3册.(2)该班学生读书册数的中位数为6.5册.

【解题分析】

(1)根据平均数=读书册数总数+读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；

(2)将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.

【题目详解】

解：(1)该班学生读书册数的平均数为：^x(4x6+5x4+6xl0+7xl2+8x8)=6.3(>),

答：该班学生读书册数的平均数为6.3册.

(2)将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，

由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，

故该班学生读书册数的中位数为：子=6.5(册).

答：该班学生读书册数的中位数为6.5册.

【题目点拨】

本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按

照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

75

23、(1)P(-4,6)；(2)—；(3)4&

4

【解题分析】

(1)利用得出出=PO,进而得出AE=EO=4,即可得出产点坐标；

(2)首先得出RtaOC。丝QHL),进而利用平行线的性质求出NPOQ=NP0O,即可得出5尸=尸。，再利

用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；

(3)先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为亨G。，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可.

【题目详解】

解：如图1,过点尸作PE_LA。于点E,

•••4(-8,0),

・'・AO=8,

*：ZPAO=ZPOA

：.PA=POf

*：PEA_AO,

：.AE=EO=4f

CO=C'O

OQ=OQ9

：.RtAOCQ^RtAOCQ(HL),

:.ZOQC=ZOQC9

又・・・。尸〃C'0,

VZPOQ=ZOQCf

：.ZPOQ=ZPQO,

：.PO=PQ,

•・•点尸为5。的中点，

：.BP=QP,

.•.设5P=0P=x,

在RtZ\OPC中，OP2=PC2+OC2,

'.x2=(8-x)2+62,

25

解得：

4

.112575

故S^OPQ——XCOy.PQ——X6X—=—.

2244

(3)如图3,连接CM、AC,在AC的右侧以AC为腰，NACG为直角作等腰直角三角形ACG,连接0G,

AAMQ与4ACG为等腰直角三角形,

9=茫=夜，NM4Q=NCAG=45。,

AMAC

—,ZMAC^ZQAG

AGAC

AMAC^AQAC,

.CMAM^2

*.CM=[GQ,

.•点0在直线3c上，

•.当G。，5c时，G?取得最小值,

如图3,作G77L3C,则G0的最小值为线段G"的长,

■:NACG=N3=90。，

:.ZACB+ZGCH=ZACB+ZBAC=90°,

:.NGCH=/BAC,

又,.,N3=NGHC=90°,AC=CG,

：./\ABC^/\CHG(AAS)

：.GH=BC=S

.•・G。的最小值为8,

CM的最小值为—X8=4A/2.

2

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出产。

=P。是解题关键，最后一小问