浙江省宁波市2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

浙江省宁波市第七中学2024届数学八下期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知△腕的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程2依+02—〃=。有两个相等的实数根，则可

推断△上一定是（）.

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

2.函数y=x—2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，已知正方形ABCD的边长为10,E在BC边上运动，取DE的中点G,EG绕点E顺时针旋转90°

得EF,问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）

AR

8610

A.-B.—C.—D.2

3532

4.函数y=x-l的图象是（）

A^去

C八D

5.若a,b,c是RtaABC的三边，且〃是斜边上的高,则下列说法中正确的有几个（）

（1）,c2能组成三角形

(2)、份，扬，&能组成三角形

(3)c+h,a+b,h能组成直角三角形

(4)—,3，:能组成直角三角形

abh

A.1B.2C.3D.4

6.五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与

玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明,

张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明

行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是()

B.张明的速度是100千米/小时

C.玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米

D.温岭北至三门服务站的路程是44千米

7.下列结论中，正确的是()

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

8.某种感冒病毒的直径为0.0000000031加，用科学记数法表示为()

A.0.31x10-8米B.-3.1x10-9米c.—3.1xl()9米D.3.1x10"米

9.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=8,则EF的长为

()

B

A.2.5B.2C.1.5D.1

10.正比例函数丁二日（左w。）的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则左=（）.

A.1B.-1C.±1D.±2

11.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

®B念（J）。

12.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53,56,53,56,58,56,这组数

据的众数、中位数分别是（）

A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知M是实数，且m+20和工-2&都是整数，那么加的值是.

m

14.如图，将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到ADEC,使。点落在AB上，若NC钻=66。，则N3CE的大小

是°.

15-某〃边形的每个夕卜角都等于它相邻内角*，则〃=一.

16.如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿5c折叠，若NC钻=30°，则折叠后重叠部分的面积为dm2.

17.2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行.据统计，当天通过腾

讯视频观看球赛的人数突破5250万.用科学记数法表示“5250”为.

18.今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙

机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币.某人共进行了12次换币,便将一枚硬币换成了81枚.试问他在丙机上换了

次？

三、解答题（共78分）

19.（8分）正方形ABC。中，点E是8。上一点，过点E作跖，AE交射线CB于点口，连结CE.

D

（1）已知点尸在线段BC上.

①若AB=BE,求NZME度数；

②求证：CE=EF.

（2）已知正方形边长为2,且BC=2BF,请直接写出线段OE的长.

20.（8分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）:

甲：7、8、2、8、1.乙：1、7、5、8、2.

（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？

（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差.

21.（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2,1）,B

x

点坐标（1,n）；

（1）求出k,b,m,n的值；

（2）求AAOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围.

22.（10分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE,连接BE交AC于点H,过点A作AF_LBC

于F,交BE于点G.

D

⑴若ND=50。，求NEBC的度数;

⑵若AC_LCD,过点G作GM〃BC交AC于点M,求证：AH=MC.

2x-1.

--------<1

23.（10分）解不等式组2，并将它的解集在数轴上表示出来.

5x+2>3x

24.（10分）如图，AABC与4AFD为等腰直角三角形，NFAD=NBAC=90°,点D在BC上，贝!|：

(1)求证：BF=DC.

(2)若BD=AC,则求NBFD的度数.

%-3(^-2)<4

25.(12分)解不等式组5

I32

x2_111

26.先化简再求值：^-4-(---------1),其中x=-.

x+2x+23

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据判别式的意义得到△=（-2«）2-4（。2—/）=0,然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.

【题目详解】

根据题意得：A=（-2«）2-4（C2-^2）=0,

所以/+/=。2，

所以八ABC为直角三角形，ZACB=9Q°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ox?+法+c=O（awO）的根与A=^—4ac有如下关系：当/>0时，方程有

两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定

理.

2、B

【解题分析】

根据k>0确定一次函数经过第一三象限，根据b<0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解.

【题目详解】

解：一次函数y=x-2,

Vk=l>0,

二函数图象经过第一三象限，

Vb=-2<0,

函数图象与y轴负半轴相交，

...函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.

故选B.

3、C

【解题分析】

过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.只要证明RtAFNEsRtAECD,利用相似比2：1解决问题.再

证明ACNF是等腰直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.

D.

G

,.,ZDCE=ZENF=90°,ZDEC+ZNEF=90°,ZNEF+ZEFN=90°,

；.NDEC=NEFN,

/.RtAFNE^RtAECD,

VDE的中点G,EG绕E顺时针旋转90。得EF,

二两三角形相似比为1:2,

可以得至UCE=2NF,NE=yCD=5.

VAC平分正方形直角，

/.ZNFC=45°,

二ACNF是等腰直角三角形，

/.CN=NF,

2210

.\CE=-NE=-x5=—,

333

故选C.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.

4、D

【解题分析】

•••一次函数解析式为y=x-l,

.,.令x=0,y=-l.

令y=0,x=l,

即该直线经过点（0,-1）和（1,0）.

故选D.

考点：一次函数的图象.

5、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可.

【题目详解】

(1)a2+b2=c2,根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；

(2)V+^)2=a+b+2y[ab,(^/c)2=c»

又,:a+b>c,

•e*{yfu+yjb^2>(A/C)2,

**•y[a+y/b>y/c,即本项说法正确；

(3)因为(c+h)2-h2=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)

:.2ch=2ab,

:.(c+h)2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2,

所以本项说法正确；

(4)因为二=二=二，所以本项说法正确.

crb2a2b2c2h2h2

所以说法正确的有3个.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认

真的进行计算.

6、D

【解题分析】

利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程+时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度,

可对A,B作出判断；再利用路程=速度x时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程,

可对C,D作出判断.

【题目详解】

解：•••1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，

...张明的速度为：20+(1.4-1.2)=100千米/时，故B正确；

李军的速度为：100-(44-20)+1.2=100-20=80千米/时，故A正确;

二玉环芦浦至三门服务站的路程为100x1.4=140千米。故C正确；

二温岭北至三门服务站的路程为1.2x80=96千米，故D错误；

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

7、B

【解题分析】

A.可判断为菱形，故本选项错误，

B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，

C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，

D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，

故选B.

8、D

【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.000000003lm=3.1xl09m.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成ax10-的形式，其中

l<|a|<10,"是正整数，"等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

9、C

【解题分析】

利用三角形中位线定理得到DE=LBC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF='AB.所以由图中线

22

段间的和差关系来求线段EF的长度即可.

【题目详解】

解：...DE是△ABC的中位线，

1

.\DE=-BC=1.

2

VZAFB=90°,D是AB的中点，

1

，DF=-AB=2.2,

2

EF=DE-DF=1-2.2=1.2.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目

比较好，难度适中.

10、C

【解题分析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的

值，从而可确定正比例函数解析式.

【题目详解】

•.•正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，

...正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,

:.k»a=a或k»a=-a

•*.k=l或-1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=1«,然后把一组对应值代入求出k,从而得

到正比例函数解析式.

11,C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，分别判断即可.

【题目详解】

解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.

故选C.

点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

12、D

【解题分析】

根据众数和中位数的定义求解可得.

【题目详解】

解：将数据重新排列为51,53,53,56,56,56,58,

所以这组数据的中位数为56,众数为56,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同,

此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、±3-20

【解题分析】

1f—]

根据题意可以设m+2&=a（a为整数），--272=b（b为整数），求出m,然后代人--20=b求解即可.

mm

【题目详解】

由题意设m+2j^=a（a为整数），--272=6（b为整数），

m

整理得：

20—人=8a—a〃2+2夜（62一g）,

.二b2-8=l,8a-ab2=-b,

解得：b=±3,a=±3,

/.m=±3-2^2•

故答案为±3-2&.

【题目点拨】

本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+2j^=a（a为整数），--272=b（b为整数），整理求出a,

m

b的值是解答本题的关键..

14、48°

【解题分析】

根据旋转得出AC=DC,求出NCDA,根据三角形内角和定理求出NACD,即可求出答案.

【题目详解】

•・,将AABC绕点C按逆时针方向旋转，得到ADCE,点A的对应点D落在AB边上，

AAC=DC,

■:ZCAB=66°,

JZCDA=66°,

:.ZACD=180°-ZA-ZCDA=48°,

.\ZBCE=ZACD=48°,

故答案为：48°.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出NACD的度数是解此题的关键.

15、1.

【解题分析】

根据每个外角都等于相邻内角的并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数.

4

【题目详解】

解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180。，

又因为每个外角都等于它相邻内角的工，

4

所以外角度数为180。、g=36。.

•••多边形的外角和为360。，

所以“=360+36=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360。.

16、1

【解题分析】

作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB,再利用三角形的面积公式解答即

可

【题目详解】

作CD1AB,

G

3

VCG/7AB,

.*.Z1=Z2,

根据翻折不变性，Z1=ZBCA,

故N2=NBCA.

.\AB=AC.

又•.•NCAB=30。，

.•.在RgADC中，AC=2CD=2dm,

AB=2dm,

SAABC=-ABXCD=ldm2.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.

17、5.25X1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是

负数.

【题目详解】

解：5250=5.25X1,

故答案为5.25X1.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中i<|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

18、8

【解题分析】

根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就

将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可.

【题目详解】

解：设：在甲机换了x次.乙机换了y次.丙机换了z次.

在甲机上每换一次多1个；

在乙机上每换一次多3个；

在丙机上每换一次多9个；

进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；

.jx+y+z=12①

x+3y+9z=80②

由②-①,得:2y+8z=68,

:.y+4z=34,

.\y=34-4z,

结合x+y+z=12,能满足上面两式的值为：

x=2,y=2,z=8；

即在丙机换了8次.

故答案为：8.

【题目点拨】

此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根

据题意解出即可.

三、解答题(共78分)

19、(1)①22.5。；②见解析；⑵a的长为它或£1

22

【解题分析】

(1)①根据正方形性质，求出NABE、ZBAD-,根据等腰三角形性质，求出44石的度数，即可求得.

②根据正方形对称性得到44E=N3CE；根据四边形内角和证出=利用等角对等边即可证出.

(2)分情况讨论：①当点F在线段BC上时;②当点F在线段CB延长线上时;根据正方形的对称性，证出

NBAE=NBCE/BAE=NEFC；再根据等腰三角形的性质，求出线段NC,BN；利用勾股定理，求出BE、BD,

进而求出DE.

【题目详解】

解：(1)①为正方形，

:.ZABE=45°.

又AB=BE,

...ZBAE=|x(180°-45°)=67.5°.

/.ZDAE=90°-67.5°=22.5°

②证明：正方形ABCD关于对称,

:.\ABE^\CBE,

：.ZBAE=ZBCE.

ZABF+ZBFE+ZAEF+ZBAE=360°

又ZABC=ZAEF=90°,

:.ZBAE+ZBFE=180°

又ZBFE+ZEFC=1SO0

:.ZBAE=ZEFC,

:.ZBCE=ZEFC,

:.CE=EF.

(2)①当点F在线段BC上时，过E作MNLBC,垂足为N,交AD于M,如图1所示:

；.N是CF的中点，

BC=2BF

；.BF=1,.,.CF=1

:.CN=L

2

又•••四边形CDMN是矩形

ADME为等腰直角三角形

：.CN=DM=ME=L

2

_________/y

ED=yJMD-+ME-=—

2

②当点F在线段CB延长线上时，如图2所示:

过点E作MNLBC,垂足为N,交AD于M

•.,正方形ABCD关于BD对称

：.AABE=ACBE

：.ZBAE=ZEFC

又,/ZABF=ZAEF=90°

:.ZBAE=ZEFC

:.ZBCE=ZEFC

:.CE=EF

.-.FN=CN

又BC=2BF

：.FC=3

3

CN=-

2

：.EN=BN=-

2

.DZ7V23A/2

22

综上所述，m的长为巫或还

22

【题目点拨】

本题考查了三角形全等、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理等知识点；难点在(2),注意分情况讨论；本题难

度较大，属于中考压轴题.

20、(1)中位数和众数分别是3,3；(2)2

【解题分析】

(1)根据中位数和众数的定义可以解答本题；

(2)根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；

【题目详解】

解：(1)甲运动员的成绩按照从小到大排列是：2、7、3、3、1,

二甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是3,3.

9+7+5+8+6

(2)由题意可得，心

5

(9-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(8-+(6-

5

【题目点拨】

本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数.

3

21、(1)k=-1,b=-1,m=-2,n=-2；(2)SAAOB=—;(3)x<-2或OVx<l

2

【解题分析】

(1)将点A,点B坐标代入两个解析式可求k,b,m,n的值；(2)由题意可求点C坐标，根据AAOB的面积=△ACO

面积+ABOC面积，可求△AOB的面积；(3)根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围

【题目详解】

m

解：(1).•,反比例函数丫=—的图象过点A(-2,1),B(1,n)

x

m=-2x1=-2,m=lxn

；・n=-2

AB(1,-2)

・・•一次函数y=kx+b的图象过点A,点B

-2=k+b

・(

••\=-2k+b

解得：k=-1,b=-1

，直线解析式y=-x-1

(2)•・•直线解析式y=-x-1与x轴交于点C

・,•点C(-1,0)

・113

••SAAOB=—xlxl4---xlx2=一

222

(3)由图象可得：x<-2或OVxVl

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.

22、(1)ZEBC=25°；(2)见解析；

【解题分析】

(1)根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到N1=N2=!/ABC,再根据平行四边形ABCD中，ND=5(T=NABC,

2

可得出NEBC的度数；

(2)过M作MN_LBC于N,过G作GP_LAB于P,则NCNM=NAPG=90。，先根据AAS判定ABPG四△BFG,得

到PG=GF,根据矩形GFNM中GF=MN,即可得出PG=NM,进而判定2kPAGgZkNCM(AAS),可得AG=CM,再

根据等角对等边得到AH=AG,即可得到结论.

【题目详解】

(1)VAB=AE,

AZ1=Z3,

VAE/7BC,

AZ2=Z3,

1

AZ1=Z2=-ZABC,

2

又•・,平行四边形ABCD中,ND=50。，

.\ZABC=50°,

:.ZEBC=25°；

(2)证明：如图，过M作MN±BC于N,过G作GP±AB于P,则NCNM=NAPG=90。，

由(1)可得，Z1=Z2,

VAF±BC,

AZBPG=ZBFG=90°,

在ABPG和4BFG中，

'NCNM=ZAPG

<Zl=Z2,

BG=BG

：.ABPG^ABFG(AAS),

Z.PG=GF,

又•・•矩形GFNM中，GF=MN,

，PG=NM,

VAC±CD,CD/7AB,

.,.ZBAC=900=ZAFB,

即ZPAG+ZABF=ZNCM+ZABC=90°,

,ZPAG=ZNCM,

在APAG和ANCM中，

ZPAG=ZNCM

•ZCNM=ZAPG,

PG=NM

：.APAG^ANCM(AAS),

；.AG=CM,

VZ1=Z2,ZBAH=ZBFG,

:.ZAHG=ZFGB=ZAGH,

/.AG=AH,

/.AH=MC.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.

3

23、不等式组的解集为-l<x<7.

【解题分析】

首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【题目详解】

解不等式一^-<i,得：x<4，

22

解不等式5x+223x,得：x>-l,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

3

所以不等式组的解集为-l