重庆市九龙坡区2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）

重庆育才中学初2026届第一次自主作业

（数学试题）

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对

应的位置涂黑.

1.如果收入增加300元记作+30°元，那么收入减少200元，记作（）

A.500元B.—500元C.200元D.一200元

【答案】D

【解析】

【分析】相反意义的量它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量，据此进行判断即可求解.

【详解】解：由收入增加300元记作+300元可得，

收入增加为+,收入减少为一，

所以收入减少200元，记作-200元.

故选：D.

【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键.

2.实数-2023的绝对值是（）

11

A.2023B.-2023C.-------D.----------

20232023

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案.

【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键.

3.下列各数中，最大的数是（）

1

A.-2B.1C.0D.—

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较可进行求解.

【详解】解：由—2<—!<0<工可知最大的数是;；

322

故选B.

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.

4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()

।_________।____।____।____।a]Illi1»

A.0123〃B.-2-10123

111111A।Illi1»

c-012345D-021345

【答案】B

【解析】

【分析】规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，据此进行判断即可求解.

【详解】解：A.单位长度不一致，不符合定义，故不符合题意；

B.符合数轴的定义，故符合题意；

C.没有正方向，不符合定义，故不符合题意；

D.数轴上表示的数大小顺序不对，不符合定义，故不符合题意；

故答案：B.

【点睛】本题考查了数轴的定义，理解定义是解题的关键.

5.计算(1—2)(3—4)(5—6)……(9-10)的结果是()

A.-1B.1C.-5D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意即可推出每个括号内的减法结果都为-1，从1到1。共有10个数参与运算，即可推出10-2=5

组减法运算，即可推出计算的最后结果为+1.

【详解】解：••T0+2=5,

原式=(-1)(-1)(-1)...(-1)

=(-1)5

=-1.

故选A.

【点睛】本题主要考查根据数字的变化找寻规律，关键在于推出由多少个(-1)相乘即可.

6.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是()

A.26千克B.24千克C.24.9千克D,25.6千克

【答案】C

【解析】

【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答

本题.

【详解】解：•••一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，

合格面粉的质量的取值范围是:(25-0.25)千克〜(25+0.25)千克,

即合格面粉质量的取值范围是：24.75千克〜25.25千克，

故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格.

故选：C.

【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.

7.在①+(+2)与-(-2)；②—(+2)与+(—2)；③+(+2)与—(+2)；④+(—2)与-(-2)中，互为相反数

的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，即可求解.

【详解】解：①+(+2)=2,—(—2)=2,所以+(+2)=—(—2),故不是相反数；

②—(+2)=—2,+(-2)=-2,所以—(+2)=+(—2),故不是相反数；

③+(+2)=2,-(+2)=-2,2与—2相反数，故是互为相反数；

④+(-2)=-2,—(—2)=2,2与—2是相反数，故是互为相反数；

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键.

8.A为数轴上表示T的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点8,则点8所表示的数为()

A.3B.2C.-2或4D.2或-4

【答案】D

【解析】

【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解.

【详解】解：当A向左平移时

-1-3=-4；

当A向右平移时

-1+3=2；

所以点B所表示的数为2或-4；

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键.

9.如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数-■对应的点是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：如图所示，l<p<2,则9<与<1,所以-1<-4一；.则数轴上与数-与对应的

22222

点是C.

故选C.

10.若。是非负数，则一。为（）

A,正数B.0和正数C.负数D.0和负数

【答案】D

【解析】

【分析】由。是非负数，可得。是0或正数，是。的相反数，由相反数的定义得正数的相反数是负数，

负数的相反数是正数，0的相反数是0,据此即可求解.

【详解】解：因为。是非负数，

所以。是0或正数，

因为一。是a的相反数，

又因为。的相反数是0,正数的相反数是负数，

所以一a0和负数.

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键.

11.下列结论正确的是（）

A.若两数相除结果为正，则这两个数都是正数B.任何有理数都有倒数

C.0除以任何数都得。D.0的相反数是0

【答案】D

【解析】

【分析】两非零有理数乘除，同号得正，异号得负；。没有倒数；。不能作为除数；0的相反数是0；据此进

行判断即可求解.

【详解】解：A.若两数相除结果为正，两个数同正或同负，结论错误，不符合题意；

B.0没有倒数，结论错误，不符合题意；

C.0除以。没有意义，结论错误，不符合题意；

D.0的相反数是0,结论正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了两有理数乘除的符号判断，倒数的定义，相反数，理解定义，掌握判断方法是解题的

关键.

12.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数有（）

bc0a

ItzlbIdIIII

@abc>0；②a-b+cvO；®-+777+—=-l；®\a-b\>\b-c\-c.

a\b\c1111

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】先由数轴观察得出》<《0（”,月）|4）|4,据此逐项计算验证即可.

【详解】•.•由数轴可得:b<《0⑷即c|洞，

abc>0,①正确；

a-b+c>Of②错误；

\a\bId

一+市+—==,③正确；

a\b\c

\b-c\-c=c-b-c=-b,=a-b,

:•a—b>~b,BP-Z?|>|Z?—c|—c,

④正确.

综上，正确的个数为3个.

故选：B.

【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键.

二、填空题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题中，请把正确答案直

接填在答题卷上相应的横线上.

13.我市冬天某日的最高气温为15。(2,最低气温是-2℃,则这一天的温差是℃.

【答案】17

【解析】

【分析】可得温差是15-(-2),即可求解.

【详解】解：由题意得

15-(-2)=17(℃),

故答案：17.

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解减法的意义是解题的关键.

14.若a的相反数是-3,则。的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】根据相反数的意义可进行求解.

【详解】解：因为。的相反数是-3,所以。的值是3；

故答案为3.

【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.

15.计算：(-5)+《=.

25

【答案】——

6

【解析】

【分析】根据有理数的除法法则解题即可.

【详解】解：(_5)+£=(_5)乂|=_1，

25

故答案为：——•

6

【点睛】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键.

16.若()+(—4)=9,则括号内的数是.

【答案】13

【解析】

【分析】利用有理数的减法计算解题即可.

【详解】解：括号内的数是9—(-4)=13,

故答案为：13.

【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

17.倒数是它本身的数是.

【答案】1或-1##-1或1

【解析】

【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案.

【详解】解：1x1=1，(—1)x(—1)=1,

，倒数是它本身的数是1或-1,

故答案为：1或-1.

【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定

义是解题的关键.

18.绝对值小于5的所有整数的积为.

【答案】0

【解析】

【分析】根据题意易得绝对值小于5的所有整数，然后求积即可.

【详解】解：绝对值小于5的所有整数为：0,±1,±2,±3,±4,

它们的积为：0；

故答案为0.

【点睛】本题主要考查有理数的乘法及绝对值，熟练掌握有理数的乘法及绝对值是解题的关键.

19.当了=时，式子k―2|+2023有最小值.

【答案】2

【解析】

【分析】可得卜―2|»0,从而可得当x—2=0时，卜―2|+2023取得最小值，即可求解.

【详解】解：因为|^-2|>0,

所以当X—2=0时，即x=2,

x-2的最小值为0,此时2-2|+2023取得最小值,

所以当x=2时，卜―2|+2023有最小值；

故答案：2.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键.

20.小明与小刚规定了一种新运算*:若是有理数，则a*6=3a—2》.小明计算

4*3=3x4—2x3=6,请你帮小刚计算2*(—5)=

【答案】16

【解析】

【分析】利用a*b=3a-2b,贝|2*(—5)=3x2—2x(—5)进而求出即可.

【详解】解：Va*b=3a-2b,

2*(-5)=3x2-2x(-5)=16,

故答案为：16.

【点睛】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，利用已知得出“*”的意义是解题关键.

21.己知：问=3,网=5且“<0,则a—上=.

b

【答案】±8##-8或8##8或-8

【解析】

【分析】可求a=±3,b=±5,由@<0可得，当。=3时，b=-5；当a=—3时，b=5；即可求解.

b

【详解】解:同=3,网=5,

a=±3,b=±5,

a八

—<0,

b

，当a=3时，b=—5,

ci—b—3—(—5)=8,

当a=—3时，Z?=5,

a—b=-3—5=—8,

a一b=±8；

故答案：士8.

【点睛】本题考查了绝对值方程，两数相除的符号判断，有理数加法，确定。、b的值是解题的关键.

22.给出按某种规律排列的一列数：-2，—,,……,并把它们依次记为4,a2,a3,

1854108180

%,L,a”，则i/j—a。+%—4++“2021—a2022+“2023

2023

【答案】-

18216

【解析】

11］1__J_________1______

【分析】可得一瓶二一行

（lx3）x（lx3+3）'54-6x9—（2x3）x（2x3+3）

1___1__________1______J__］________1______不

108-_9xl2-_（3x3）x（3x3+3）'180-12x15-（4x3）x（4x3+3）,从而可得

第九个数：（T）”3〃（3：+3］然后进行裂项即可求解・

111

［详解］解：―诵__^^__（1*3卜（1><3+3）'

11________1______

54―6^9—（2x3）x（2x3+3），

_1__1_________1______

-108--9xl2--（3x3）x（3x3+3），

11______1______

180—12x15—（4x3）x（4x3+3）'

第〃个数：（二）”而G岛，

...q—%+%—%+十^2021—^2022+“2023

11111

18-54-108-180~_（2021x3）x（2021x3+3）

11

（2022x3）x（2022x3+3）（2023x3）x（2023x3+3）

仕一ip。」

3(36)3(69)3(912J311215

--、P—2021；3+3〔一卜〔i6^-2022：3+3

3(2021x3

卜［基^-2023：3+3

1111111

rQ6699121215

2021_x3_2_021_x3+_3_20_22x_3_2022_x3+_3_20_23x_3_2023Mx3+3)

=-lxfl1

3(32023x3+3

2023

「8216

2023

故答案为:

18216

【点睛】本题主要考查了数字规律型的探究题，掌握裂项法是解题的关键.

三、解答题：（本题共8个小题，合计74分）

42

23.把下列各数按要求分类：10%,-氏-2,101,兀，一,0.6,—1.5,0,1.

425

负数集合：｛L｝，

整数集合：｛L｝，

负分数集合：｛L｝，

正有理数集合：｛L}.

343_4.2

【答案】—1—,—2,—1.5；—2,101,一，0；—1—，—1.5；10%,101,一,0.6，

4242

【解析】

【分析】根据有理数的分类，直接填写答案.

3

详解】解：负数集合：｛—1—,—2,-1.5L｝,

4

4

整数集合：｛—2,101,—,0L｝,

2

3

负分数集合：{—1—,-1.5,L},

42

正有理数集合：{10%,101,―，0.6--L}.

25

34342

故答案为：—1—，—2)—1.5；—2,101,—,0；—1—，—1.5；10%,101,—,0,6>一.

42425

【点睛】考查了有理数，认真掌握正有理数、负数、整数、负分数的定义与特点.注意0是整数，但既不

是正数，也不是负数.

24.计算

(1)—7—(+5)+(-4)—(—10)

(4)(-85)x(-25)x(-4)

75_H

9+6-12

6217

【答案】(1)-6

⑵3

4

3

(3)—6—

4

(4)-8500

(5)-25

(6)—6

【解析】

【分析】(1)利用有理数的加减混合运算解题即可;

(2)运用加法结合律解题即可；

(3)运用加法交换律和结合律解题即可；

(4)运用乘法结合律解题即可；

(5)利用乘法分配律解题即可；

(6)利用乘法分配律的逆运算解题即可.

【小问1详解】

解：-7-(+5)+(-4)-(-10)

=-7-5-4+10

=-6；

【小问2详解】

即1521

4632

—___1_I__3____1_

一42一2

---3-

4，

【小问3详解】

=-8+1-

4

【小问4详解】

解:(-85)x(-25)x(-4)

=(-85)x[(-25)x(-4)]

=(-85)x100

=-8500；

【小问5详解】

=-28-30+33

=—25；

【小问6详解】

【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

mCd

25.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数.试求一+曲+-----的值.

34m

2

【答案】|

【解析】

【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，m为最大的负整数，可求出m的

值，把所得的等量关系以及m的值整体代入可求出代数式的值.

【详解】解：：a、b为互为倒数，c、d为互为相反数，m为最大的负整数，

ab=1,c+d=O,m=-1,

-12

・••原式=i~l+O=—.

33

一m7c+d2

故一+曲+------=—.

34m3

【点睛】本题运用了相反数和倒数、最大负整数概念，以及整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解题关

键.

26.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

________11_______1__|_________

ca0b

(1)先把“一。”表示在数轴上，再用或填空.

b-c___________0,a+b___________0,ci-c___________0.

(2)用将〃、b、c、一〃、—b、-。连接起来：____________.

【答案】(1)见解析，>,<,>

(2)c<a<—b<b<—a<—c

【解析】

【分析】(1)现根据数轴上。、b、C的位置得到c<a<0<〃，问<时<同，然后再逐一比较大小即可;

⑵根据c<a<0<〃，附<同<Id进行比较大小解题即可.

【小问1详解】

解：把“一。”表示在数轴上为：

______I______I____I_I____I___>

caOb-a

因为c<a<0<〃，网

b—c>0,a+b<0,a-c>Q,

故答案为：>,<,>；

【小问2详解】

因为c<a<O<Z?,网<时<上|,

所以c<a<-b<b<-a<-c,

故答案为：c<a<-b〈b〈一a〈一c.

【点睛】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用

连接即可.

27.高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：

千米)：+17,-8,+12，—25,+12,-10.5.

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)若汽车行驶途中每千米耗油量为0.6升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？

【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的西边，距出发点2.5米

(2)50.7升

【解析】

【分析】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；

(2)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可.

【小问1详解】

解：+17+(-8)+(+12)+(-25)+(+12)+(-10.5)

=—2.5(千米5

答：养护小组最后到达的地方在出发点的西边，距出发点2.5千米.

【小问2详解】

(|+17|+|-8|+|+12|+|-25|+|+12|+|-10.5|)x0.6

=84.5x0.6

=50.7(升),

答：在这次养护中汽车共耗油50.7升.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运

算.

28.己知|4x-3|+|2y+5|+|3z+l|=0,求2x-y+卜z|的值.

13

【答案】—

3

【解析】

【分析】可得4%—3=0,2y+5=0,3z+l=0,求出了，兀z的值，代入计算，即可求解.

【详解】解：因为|4x—3|20,|2y+5|»0,|3z+l]»0,

且|4x-3|+|2y+5|+|3z+l|=0,

所以4x—3=0,2y+5=0,3z+l=0,

351

所以x=—,y=——，z=--

4■23

5

=2x+

r2I

13

【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，有理数混合运算，理解非负性，有理数正确运算是解题的关

键.

29.阅读下面的材料，回答问题：

材料一：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：

①表示1和5的点到表示3的点距离都为2,所以它们“中点”表示的数是3.

②表示-5和-3的点到表示-4的点距离都为1，所以它们的“中点”表示的数是-4.

-5-4-3-2-1012345

材料二：对数轴上的点尸进行如下操作：先把点P表示的数乘以g,再把所得的数对应的点向右平移1个

单位，得到点尸的对应点尸'.

（I）表示T和6的点的“中点”表示的数是.

（2）若“中点”表示的数是2023,其中一点表示的数是2020,则另一个点表示的数是.

（3）点A、B在数轴上，对线段上的每个点进行上述“材料二”的操作后得到线段HE,其中，点

A、B的对应点分别是A'、B',线段的中点C与线段的中点C对应.

①若点A表示的数是2,点B表示的数是6,请求出点C表示的数.

②若点C表示的数是2,请求出点C表示的数.

【答案】（1）1

（2）2026

7

⑶①一②3

3

【解析】

【分析】（1）设“中点”表示的数是》,由“中点”的定义即可求解；

（2）设另一个点表示数是。由“中点”的定义即可求解；

（3）①由（1）同理可求点A和点3的“中点”C表示的数是4，由点尸到对应点尸'的操作即可求解；

②由操作可得C表示的数可以由点C'表示的数对应的点先向左平移1个单位，再除以工得到，即可求

3

解.

【小问1详解】

解：由题意得

1—（T）=6—1,

所以“中点”表示的数是1,

故答案：1.

【小问2详解】

解：由题意得

2023+（2023-2020）=2026,

所以另一个点表示的数是2026,

故答案：2026.

【小问3详解】

解：①由(1)同理可求点A和点B的“中点”C表示的数是4，

17

所以C表示的数是4x—+1=—；

33

②C表示的数是由点C表示的数乘以工，再把所得的数对应的点向右平移1个单位得到，

3

所以C表示的数可以由点C表示的数对应的点先向左平移1个单位，再除以工得到，

3

所以C表示的数为(2—1)十；=3；

【点睛】本题考查了“中点”的新定义，点在数轴上的平移，用方程解决问题，理解新定义是解题的关

键.

30.我们知道国的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即W=|x-0],也就是说国表示在数

轴上数尤与数0对应点之间的距离.例：,-3|=2表示在数轴上数x与数3对应点之间的距离为2.这个

结论可以推广为：卜-表示在数轴上数x、y对应点之间的距离.在解题中，我们常常运用绝对值的几何

意义.

根据上面的阅读材料，结合数轴解答下列问题：

(1)方程W=5的解是％=

(2)方程|x—2|=3的解是x=

(3)解方程k―3|+卜+2|=9

(4)代数式|x+4|+|x+l|+|x—2|+k—2023|的最小值为

【答案】(1)±5

(2)5或-1

(3)x=5或T

(4)2030

【解析】

【分析】(1)