四川省洪雅县2023-2024学年八年级下学期第一次学业质量检测数学试题（含答案解析）

四川省洪雅县实验中学校2023-2024学年八年级下学期第一

次学业质量检测数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

21

21X+1

1.代数式U7---x--中，属于分式的有()

尤2+43尤+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是）

3.则x的值为（).

x—2

A.-1B.1C.2D.2或一1

4.下列分式是最简分式的是（）

m-1了一)61m

A.------C.D.

1-m'3xyX2+y232m

函数y=旦的自变量X的取值范围是（

5.)

x-3

A.%w3B.x>3

C.%之一1且xw3D.x>-l

6.下列说法不正确的是（）

A.点A（-6Z2-1,|/7|+1）一定在第二象限

B.点尸（-2,3）到y轴的距离为2

C.若尸（%,y）中9=0,则尸点在工轴上

D.若x+y=。，则点尸（羽y）一定在第二、第四象限角平分线上

2m

7.若关于，的方程无解’则”的值为（）

A.0B.4或6C.6D.0或4

8.我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数

是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题

意，所列方程正确的是()

30303030

A.=20B.=1.2

X1.2%xx-20

30303030

C.=20D.=1.2

1.2%X%—20x

9.一次函数y=(2〃-l)x+2的值随x的增大而增大，则点尸(-加,")所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，某棋盘每小格边长为单位“1”,建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为

(-1,-2),贝炮，，所在位置的坐标是()

A.(-4,2)B.(1,-4)C.(-4,1)D.(2,-4)

_卜+9V2(y+2)

11.关于尤的分式方程三二^+三匚=1的解为正数,且关于〉的不等式组2y-a,

无一33—尤-----＞1

13

的解集为，巳5,则所有满足条件的整数。的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=分+6与)/=侬+〃(4＜相＜())的图象如图

①在一次函数y=：依+〃的图象中，y的值随着x值的增大而增大;

试卷第2页，共6页

y-ax=bx=-3

②方程组的解为

y-mx=ny=2

③方程如+〃=0的解为x=2；

④当x=0时，ax+b=-l.

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为.

14.计算：.

15.若片一215=0,贝U代数式「一生二^］、的值是______.

Va)a-2

16.对于非零实数a,b,规定。㊉6='-：,若(2xT)㊉2=1,则x的值为____.

ab

17.如图1,在长方形"NPQ中，动点R从点N出发，沿N-尸-Q-M方向运动至

点加处停止，设点R运动的路程为打三角形的面积为y,如果y随x变化的图

像如图2所示，则三角形的最大的面积是.

18.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移

1个单位，得到点片(1,1)；把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点

4(T,3)；把点&向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4(-4,0)；把点&

向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点儿(。，-4)；…；按此做法进行下去,

则点A。的坐标为

三、解答题

19.(1)(一1)3+%+|2一石|+仁一1.57]-V20

2*4

⑵Tm—4m+4

m2—4

20.解方程:

43

⑴犬+了x2--=0

x

24

(2)1--------=一

3-xx-3

21.先化简，再求值:*-士+己，在-2,。，I,2四个数中选一个合适的

代入求值.

22.已知关于无的分式方程4工+三3k

x+1x-1

(1)若方程有增根，求左的值.

(2)若方程的解为负数，求左的取值范围.

23.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为竺千米,

出租车离甲地距离为"千米，两车行驶的时间为x小时，x、v关于的函数图象如图所

小：

试卷第4页，共6页

(1)根据图象，直接写出口、/关于X的关系式；

(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？

24.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0),3(3,4),C(0,2).

⑴求S四边形7tBe.；

⑵求SABC；

(3)在x轴上是否存在一点P,使5咖=10?若存在，请求点P坐标.

25.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种

类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数

量一样.

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍,

则购买的最低费用是多少？

4

26.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知正比例函数y=与一次函数y=-尤+7的

图像交于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)在y轴上确定点使得AAOM是等腰三角形，请直接写出点〃的坐标；

(3)如图，设x轴上一点P(,a,0),过点尸作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，

414

分别交y=1工和y=-x+7的图像于点8、C,连接OC,若求A48C的面

积及点3、点C的坐标；

(4)在(3)的条件下，设直线y=r+7交x轴于点D,在直线8C上确定点E,使得

△AOE的周长最小，请直接写出点E的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依

据逐个判断即可.

【详解】分母中含有字母的是上，二，

厂+4xx+2

分式有3个，

故选：B.

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

2.D

【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断

出哪个选项不能表示y是尤的函数.

【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；

B、满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；

C、满足对于龙的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；

D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键.

3.A

【分析】根据分式为零，则分子为零且分母不为零，进行解答即可.

【详解】•・・士二0,

x-2

x2-x-2=0,且x-2邦，

解得x=-1,或x=2（舍去）.

故选A.

【点睛】本题考查分式的值为零需要满足的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；

两个条件必须同时具备，缺一不可.

4.C

【分析】化简结果中分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式，根据概念，即可得

到答案.

（）

【详解】Am—.1_—1—2m吆=_1,故选项不符合题意；

答案第1页，共16页

xy-y（x-1）yx-1，一"&一一

B.-=------=—~，故选项不付合题思；

3xy3xy3x

x—y

C.1r分子分母中没有公因式，因此是最简分式，故选项符合题意；

x+）

D.-粤=-萼,故选项不符合题意.

32m32

故选C.

【点睛】本题考查了最简分式的概念，分子分母没有公因式是本题的关键点.

5.C

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求

解.

【详解】解：有意义，

x-3

x+l>O,x—3^0,

解得x2-1且％w3,

故选C.

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的

条件是解题的关键.

6.C

【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离

等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、因为—|/?|+1>0,所以点A|Z?|+1）一定在第二象限，

说法正确，故此选项不符合题意.

B、点尸（-2,3）到y轴的距离是2,说法正确，故此选项不符合题意；

C、若尸（x,y）中盯=0,则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；

D、若尤+y=0,则无、y互为相反数，点尸（尤，y）一定在第二、四象限角平分线上，说法

正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，

第四象限（+,

7.D

答案第2页，共16页

【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当〃4=0时，当

7"-4彳0时，尤=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘忒2尤+1),得2(2元+1)=皿，

整理得(%-4)尤=2,

「原方程无解，

，当%―4=0时，加=4；

2

当加一4/0时，x=0或2x+l=0,止匕时，x=-------,

m—4

解得x=0或尤=

2

2

当x=0时，无=-~4=0无解;

m—4

171

当彳=—时，尤=----=，解得根=0；

2m-42

综上，加的值为。或4；

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公

分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

8.A

【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种L2x万人，再结

合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：实际每天接种人数是原计划的L2倍，且原计划每天接种x万人，

；・实际每天接种L2x万人，

又，结果提前20天完成了这项工作，

里-至=20.

x1.2尤

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

9.B

【分析】根据一次函数的性质求出机的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断尸点所处

的象限即可.

【详解】•••一次函数y=(2机-1M+2的值随尤的增大而增大，

答案第3页，共16页

2m-l>0

解得："7>}

；.尸（一九附在第二象限

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

10.A

【分析】直接利用“将”的坐标建立平面直角坐标系，进而得出“炮”所在位置的坐标.

【详解】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标是（-4,2）.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.

11.A

【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取

值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解.

【详解】由分式方程的解为整数可得：3x-a-x-l^x-3

解得：x=a-2

又题意得：。-2>。且〃-2。3

••a>2且aw5,

由y+9W2（y+2）得：

.2y_a3+tz

由：一>i得：y>—

:解集为y>5

答案第4页，共16页

；.*<5

2

解得：a<7

综上可知。的整数解有：3,4,6

它们的和为：13

故选：A.

【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题

关键.

12.B

【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函

数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案.

【详解】解：由一次函数y做+〃的图象过一，二，四象限，y的值随着*值的增大而减

小；

故①不符合题意；

[y=ax+bf%=-3[y—ax=b[x=-3

由图象可得方程组”的解为c,即方程组”的解为c；

[y=mx+n[y=2[y-mx-n[y=2

故②符合题意；

由一次函数y=+"的图象过（2,0）,贝1|方程〃a+〃=0的解为x=2；故③符合题意；

由一次函数y=6+b的图象过（。，-2）,则当x=0时，ax+b=-2.故④不符合题意；

综上：符合题意的有②③，

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解,

一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.

13.3.4X1O-10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOz,与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

【详解】解：0.00000000034=3.4x10-1°.

故答案为：3.4X1O-10.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOR,其中上同<10,〃为由

答案第5页，共16页

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

利用幕的乘方和积的乘方依次化简计算即可.

【详解】解：原式=/6廿.#6/=表，

故答案为：11r.

15.15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为/一2斫15,整体代入即可.

【详解】解：］-史二^-三

1aJa-2

_(g-2)2a2

aa-2

=a(a-2)

=a2-2a,

*.*。2_2〃-15=0,

a2-2a=15,

二・原式二15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

16.-

6

【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：由题意得：

2x-l2

等式两边同时乘以2(2x-l)得，

2—2x+1=2(2%—1),

解得：尸"

0

经检验，尤=1■是原方程的根，

0

答案第6页，共16页

..»x=—5,

6

故答案为：7.

o

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键.

17.12

【分析】根据题意利用y随X变化的图像可得PN=4,PQ=6,进而可以解决问题.

【详解】解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，当到达点尸时，面积开始不变，到

达Q后面积不断减小，

由图2可知：当无=4时，点R与点尸重合，PN=4,

当x=10时，点R与点。重合，P2=10-4=6,

二.矩形尸QWN的面积为：4x6=24,即三角形初\火的最大面积是24+2=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是理解函数图像与原矩形的关系.

18.（-1,11）

【分析】先根据平移规律得到第〃次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移〃个单位长

度，再向右或向上平移”个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，

每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点4的坐标

为（0,-8）,由此求解即可.

【详解】解：：把一个点从原点开始向上平移I个单位，再向右平移I个单位，得到点A（14）；

把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4（-1,3）；把点&向下平移3个单

位，再向左平移3个单位，得到点4（-4,0）；把点&向下平移4个单位，再向右平移4个单

位，得到点4（。，7），

第八次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移〃个单位长度，再向右或向上平移“个

单位长度得到下一个点，

VO到4是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度,4到4是向左2个单位长度，

向上平移2个单位长度，4到4是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，4到

4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，4到4是向右平移5个单位长度，

向上平移5个单位长度，

.•.可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平

答案第7页，共16页

移4个单位长度，

.•.点4的坐标为(0,-8),

...点4到4的平移方式与。到4的方式相同(只指平移方向)即4到4向右平移9个单

位，向上平移9个单位，

.••4的坐标为(9,1),

同理4到4。的平移方式与4到4的平移方式相同(只指平移方向)，即4到4。向左平

移10个单位，向上平移10个单位，

的坐标为(-1,11),

故答案为：(-1,11).

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键.

L2

19.(1)-75(2)——

m-2

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)依次化简每一项，再进行加减运算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式进行化简计算.

【详解】⑴解：原式=-1+2+(出-2)+1-2百

=-小;

m+2-mx(m+2)(m-2)

(2)解：原式二

m+2(m-2)2

2m+2

-------x-------

m+2m-2

2

m-2

20.(l)x=7

(2)x=5

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，特别注意要进行

检验.

(1)方程两边同乘以x(x+l)(x-l)去分母，解整式方程，最后进行检验；

(2)方程两边同乘以(x-3),解整式方程，最后进行检验.

答案第8页，共16页

【详解】(1)解：方程两边同乘以x(x+D(x—l)得：4(x-l)-3(x+l)=0,

解得：x=7,

经检验：x=7是原方程的解，

原方程的解为x=7；

(2)解：方程两边同乘以(％-3)得：x-3+2=4,

解得：x=5,

经检验：x=5是原方程的解，

，原方程的解为x=5.

21.2x+8,10.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把代入计算即可求出值.

3x(尤+2)-尤(x-2)X2-4

【详解】解：原式=

(x-2)(x+2)X

2尤(x+4)(x—2)(x+2)

(x-2)(x+2)尤

=2(x+4)

=2x+8

当x=-2,0,2时，分式无意义

当尸1时，原式=10.

【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条

件选择合适的值代入.

22.⑴左的值为6或-8

(2)左＜-1,且#-8

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0,

代入整式方程计算即可求出发的值.

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤，根据解为负数求出左的

范围即可；

【详解】(1)分式方程去分母得：4(x-1)+3(无+1)=k,

答案第9页，共16页

由这个方程有增根，得到X=1或尤=-1,

将X=1代入整式方程得：k=6,

将尤=-1代入整式方程得：k=-8,

则上的值为6或-8.

(2)分式方程去分母得：4(x-1)+3(尤+1)=k,

去括号合并得：7x-l=k,即尤=、一,

根据题意得：与<。，且一旦且干¥-1,

777

解得：k<-1,且#-8.

【点睛】本题考查分式方程的解得情况，解分式方程的基本方法是一化二解三检验，分式方

程的增根是使最简公分母为。的未知数的值.

23.(1)yi=60x(OWxWlO),y2=-100x+600(0WxW6)；(2)经过3小时或4.5小时，

两车之间的距离为120千米.

【分析】(1)根据图象可知客车与出租车的行驶速度以及甲乙两地的路程，然后直接运用待

定系数法就可以求出yi、yz关于x的函数图关系式；

(2)根据题意分2种情况，根据客车和出租车行驶的路程和等于他们的速度和乘以行驶时

间列方程解答即可.

【详解】(1)设竺=心尤，由图可知，函数图象经过点(10,600),

10心=600,

解得：ki—60,

'.yi=60x(0<r<10),

设”=如计6,由图可知，函数图象经过点(0,600),(6,0),则

(6k2+b=0[k,=-100

,“n，解得J6，

=600[b=600

.*.y2=-100%+600(0<x<6)；

(2)设经过x小时，两车之间的距离为120千米，根据题意

两车相遇前，两车之间的距离为120千米，

60x+100x+120=600,

解得x=3；

两车相遇后，两车之间的距离为120千米，

答案第10页，共16页

60A+100X-120=600,

解得x=4.5,

综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米.

【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围,用待定系数法求一次函数、正比例

函数的解析式等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意:

分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度.

24.(1)11；

(2)7；

⑶存在，(9,0)或(-1,0).

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，坐标与图形、割补法求面积：正确掌握相关

性质内容是解题的关键.

(1)过点8作比)，CM与点。，再运用割补法进行求S四边形至因，即可作答.

(2)用S四边形MCO减去SAOC，即可作答.

(3)设点尸(x,0),根据5皿=1。进行列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：如图1,过点2作与点，

图I

•.•点4(4,0),3(3,4),C(0,2)

OC=2,OD=3,BD=4,AD=4—3=1,

S四边形ABCO=S梯形COOB+SAB。=：x(2+4)x3+；xlx4=ll

(2)解：如图2,连接AC,

答案第11页，共16页

R

四边形

SABC=SABCO-SA0C=11--X4X2=7

(3)解：存在，设点尸(x,0),

则展n，

•"sPAB=io,

|pAx4=|x|x-4|x4=10

**.|JV—4|=5,

解得：x=9或x=-l,

；•点尸的坐标为(9,0)或(-1,0).

25.(1)甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元

(2)最低费用为1101元

【分析】(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为(x+1)元.列出方程即可

解答；

(2)设甲类型笔记本购买了。件，最低费用为w,列出卬关于。的函数，利用一次函数的

增减性进行解答即可.

【详解】(1)设甲类型的笔记本单价为尤元，则乙类型的笔记本为(x+1)元.

,^110120

由题BK显Z得B：---=----

XX+1

解得：X=ll

经检验x=ll是原方程的解，且符合题意.

乙类型的笔记本单价为：11+1=12(元).

答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元.

答案第12页，共16页

(2)设甲类型笔记本购买了。件，最低费用为w,则乙类型笔记本购买了(100-。)件.

100-a<3a

由题意得:

100—。>0

25<«<100.

w=lla+12(100-(7)=Ila+1200-12A=-«+1200.

V-l<0,

当a越大时w越小.

...当a=99时，w最小,最小值为一1x99+1200=1101(元).

答：最低费用为1101元.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一

次函数的应用是解题的关键.

25

26.(1)(3,4)；(2)点M为(0,5)、(0,-5)、(0,8)、(0,一)；(3)点8(9,12)、