高考物理系统性复习 (能力提高练) 第一节 万有引力定律及其应用（附解析）

【能力提高练】第一节万有引力定律及其应用

1.（2022•高考广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和

地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地

球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小

【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期

用明日队”4乃2

C.根据，G———.尸r可得7=2//一,可知火星的公转半径大于地球的公转

\GM

半径，故C错误;

A.根据G?=加?可得u=J罟，结合C选项，可知火星的公转线速度小于地

球的公转线速度，故A错误;

27

B.根据0)=T可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误;

Mmma可得a=粤，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度,

D.根据G

r~

故D正确。故选D。

【答案】D

2.（2022•高考山东卷）“莪和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该

卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时

刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行”圈。已知地球半径为地轴R,

自转周期为7,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）

地轴:

'gR2T2下

c.

、4〃2兀2,

【解析】地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得等=/ng,解得

GM=gR2,根据题意可知，卫星的运行周期为广=工，根据牛顿笫二定律，万有引力提

n

GMm4刀豁会故选

供卫星运动的向心力，则有（；.）2=〃骨~伊+，）,联立解得人=（

Co

【答案】C

3.（2022•高考辽宁卷）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在

地图上容易测得地球一水星连线与地球一太阳连线夹角a,地球一金星连线与地球一太阳

连线夹角尸，两角最大值分别为%,、凡，则（）

地球

A.水星的公转周期比金星的大

B.水星的公转向心加速度比金星的大

C.水星与金星的公转轨道半径之比为sina,“:sin/?„,

D.水星与金星的公转线速度之比为Jsin：Jsin仇“

Mm=m^R=ma

【解析】AB.根据万有引力提供向心力有G可得

GM

7=2%,因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星

GM

小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确:

R水

C.设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为瑜，当a角最大时有sinan,

同理可知有sin4=%，所以水星与金星的公转半径之比为欧:&=sinam：sin£„,，故C

正确;

MmV2

D.根据G=m—结合前面的分析可得

R

v水：％=Jsin0m:Jsin,故D错误；故选BC。

【答案】BC

4.（2022•辽宁省辽阳市高三（下）二模）（多选）2002年1月17日，在我国太原卫星发射中

心，“长征二号”丁运载火箭点火起飞，随后将“试验十三号“卫星送入预定轨道，发射任务取

得圆满成功。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径/•的三次方与周期T的二次方的关系

图像如图所示（图中的a,b均为已知量），已知地球的半径和引力常量，则根据图像给出的

信息，可以求出的物理量是（）

A.地球的平均密度

B.地球表面的重力加速度大小

C.“试验十三号”卫星在轨运行的动能

D.绕地球表面运行的卫星的线速度大小

GM

【解析】卫星受到的万有引力提供向心力G粤/V//77=m4=7rr2,化简整理/=当丁？,

r2T24万2

轨道半径/"的三次方与周期T的二次方的关系图像的斜率左=2=9"，求得M=色々

a47rGa

A.由上述分析，求得地球质量M,又已知地球的半径和引力常量，地球的平均密度

丝=产="A正确;

VaGR

3

B.万有引力近似等于币;力色嵯=mg,由上述分析，求得地球质量又已知地球

R2

的半径和引力常量，地球表面的重力加速度大小g=一丁，B正确；

aR

C.不知道“试验十三号”卫星的质量，因此无法求出“试验十三号”卫星在轨运行的动能,

C错误；

Mmv2

D.绕地球表面运行的卫星万有引力提供向心力Gm一由上述分析求得地球

R

4yr~b

质量已知地球的半径和引力常量，求得丫=-------,D正确.故选ABD。

aR

【答案】ABD

5.（2022•四川省高三（下）第五次专家联测卷）（多选）若宇航员在月球表面附近自

高h处以初速度％竖直向上抛出一个小球，测出小球落回月球表面的时间为办.已知月球

半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.月球表面的重力加速度8月=子

B.月球的质量机月=2（

Gto

2(%%+h)R

C.月球的第一宇宙速度u

D.月球的平均密度P=

2Gt/R

【解析】根据匀变速直线运动规律有：=解得：g月=2（%?+/?）

2L

在月球表面有：感月=6墨^,解得相月=萼-=生!烂iL,故A错误，B正确;

根据万有引力提供向心力得：G簧=加/，解得匕==j2（%’?，故C

正确；根据P==3（竺+'）,故D错误；故选BC.

2Gt）R

3

【答案】BC

6.（2022•上海大学附属中学高三（下）第二次月考）“天问一号”于2021年2月10H

环绕火星成功。假设“天问一号''绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数

的图象如图中实线，该直线斜率为4,已知万有引力常量为G,则（）

B.火星的自转周期为齐疯’

C.火星表面的重力加速度大小

D.“天问一号”绕火星运动的最大速度大小％

2

MmvQ，曰

【解析】根据万有引力提供向心力得G=m一解得2=-G-M--由题意可得

k=GM

k

A.由图可知火星的半径为m，根据密度公式得夕=+■=¥—==/=，故A正确;

V434叫；

产

B.根据万有引力提供向心力可知，只能求环绕火星的卫星的周期，无法求火星自转的

周期，故B错误；

C.根据万有引力提供向心力得组”=mg,解得g=Wg=§,故C错误；

4%G

D.探测器绕火星表面做圆周运动的速度最大，根据万有引力提供向心力得

【答案】A

7.（2022•天中学高三（上）第三次月考）已知甲、乙两行星的半径之比为2：1,

环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4：1,则下列结论中正确的是（）

A.甲、乙两行星的质量之比为1:2B.甲、乙两行星表面卫星的角速度之

比为1：2

C.甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1：4D.甲、乙两行星的第一宇宙速度之比

为2：1

【解析】A.研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等

式Mm=〃水丝412厂，所以行星质量4所万2以R3甲乙两行星的质量之比为

R2T-GT-

_23_1

亡否=不=5选项A正确;

27r

B.据。==可知角速度之比等于周期的倒数比,故为1：4,选项B错误;

T

C.由于不知道卫星的质量，所以无法比较二者的动能关系，选项C错误;

Mmv~

D.星球表面根据万有引力提供向心力有=,解得第一宇宙速度

R2R

v=J%,所以甲、乙两行星的第一宇宙速度之比上=丝=1，=,，选项D错误。

VR彩T员V22

Y尺2

故选A.

【答案】A

8.（2022•重庆外国语学校一模）（多选）2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空

“教室，，—中国空间站正式开讲并直播.若中国空间站的轨道离地球表面高度为心绕地球

周期为T.地球半径为R,引力常量为G,则（）

34

A.地球密度为0=京B.地球质里为M=--------；----

GT2

27rD.空间站运行的线速度为v=之述

C.空间站运行的角速度为0=——

TT

M„Mm（In\,

【解析】AB.地球的密度为夕=G------>=〃?|——（R+。），解/F得

（R+h）2（7广

3

4/（R+〃）3.,_3〃（R+短

MP2y所以A错误；B正确;

GT1GTR

C.空间站运行的角速度为。=/2■4,所以C正确;

T

空间站运行的线速度为丫=至竺Q，所以D错误；故选BC。

D.

T

【答案】BC

9.（2022•天津市南开区高三（上）期末）2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗

完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假

设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（）

A.该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等

B.该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的4倍

C.该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍

D.该星球的密度是地球密度的2倍

【解析】A.根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径

/24万2R3

GMm=m~^~R,可知丁二竺，则该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期

R-GM

:比工皿

地1,故A正确;

星

B.根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径

,2

GMm=mVj可知丫=/詈•，则该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星速度之比

kR

M星R地_传

2,故B错误;

M地R星V2

GMmGM

C.根据=mg,可知g=，则该星球表面的重力加速度跟地球表面的重力

R2R2

加速度之比组"星Rq8

=2,故C错误:

g地M地，

D.根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径

=机与R,可知加=±冬，又有星球体积V=±乃火3,联立可得

R-T-GT23

丝=%,该星球的密度与地球密度之比五="=i,故D错误。故选A。

VGT2P地瑶

【答案】A

10.（2022•四川省高三（下）开学考试）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器

成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。如图所示，着陆前其近火点M和远火点N的

高度分别为280千米（可视为贴近火星表面）和5.9万千米，若“天问一号”探测器的质量为加，

在远火点N时的速度大小为v,N点距离火星球心的距离为r,火星的密度为夕，半径为

R，引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.“天问一号"探测器在“点的动量大小为mu

B.“天问一号”探测器在M点的线速度大于栏牛卫

C.“天问一号”探测器在M点的引力势能大于在N点的引力势能

V2

D.“天问一号”探测器在N点的加速度小于：

【解析】A.由题知，“天问一号”探测器在远火点N时的速度大小为v,根据开普勒

第二定律，可知“天间••号”探测器在近火点M的速度要大于力所以天间一号”探测器在M

点的动量大小大于7ms故A错误；

B.若“天问一号''探测器在近火点M做的是匀速圆周运动，设线速度为匕，根据万有引

Mmv~4.>

力提供向心力，则有Gr=m,，又乃炉，联立解得K，而“天

R-R3

问一号”探测器在近火点M做的是椭圆运动，即在M点要点火加速做离心运动，才能从圆

轨道变到椭圆轨道，故"天问一号''探测器在M点的线速度大于V,

C.“天问一号”从例点运动到N点，万有引力做负功，引力势能增大，故C错误;

Mm

D.“天问一号”在N点受万有引力作用，根据牛顿第二定律有G=ma,又因为“天

言

Mmv2v2

问一一号”从N点到M点要做近心运动,则在N点有G—丁>m—,联立解得a>—故D

r~rr

错误。故选B。

【答案】B

11.（2022•高三（下）专家联测卷（四））我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探

测器。该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为7的匀速圆周运动，再经

变轨后成功落月。已知月球的半径为R,万有引力常量为G,忽略月球自转及地球对卫星的

影响。则以下说法正确的是（）

物体在月球表面自由下落的加速度大小为三工二^

A.

T-R-

“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为网上弛

B.

T

乃2(R+〃)3

C.月球的平均密度为

GT2H3

2TIR

在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

D.\~R~

Mm

【解析】A.在月球表面，重力等于万有引力，则得G对于“嫦娥三号”

Mm4万~

卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得G=壮亍伊+协,

解得铲1'A错误;

B.“嫦娥二号”E屋绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+7i,则它绕月球做与速

圆周运动的线速度大小为》=女r=2秘+〃）,B正确;

TT

Mm4124万2(7?+/?)'

C.由G——-V=/«—(/?+/?),得月球的质量为用=」，',月球的平均

(R+h)2T1GT2

密度为夕=?•，而V=g乃解得月球的平均密度为夕=3叱

c错误;

Mmv2

D.设在月球上发射卫星的最小发射速度为v,则有G乃=m—=mg,即

2膜R+h）也W,D错误。故选B。

R

【答案】B

12.（2022•山东省烟台市高三（上）期末）（多选）2021年2月10日，“天问一号”探测器成功

被火星捕获，进入环火轨道，探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知

火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的左倍，地球半径为R,地球表面的重力

加速度为g。若探测器在半径为，•的轨道1上绕火星做匀速圆周运动的动能为变轨到

火星附近的轨道2上做匀速圆周运动后，动能增加了AE,以下判断正确的是（）

AE

A.轨道2的半径为r

Ek+AE

轨道2的半径为一^—r

B.

ER+AE

“天问一号”在轨道2时的速率约为J竿

C.

“天问一号”在轨道2时的速率为，竿

D.

2

【解析】AB.根据G—Mm=〃v?一，则轨道1上的动能纥=丫GM上m'，轨道2上的动

rY2r

能%=空'%=等+峡，解得右瓦'A错误B正确;

CD.由题意火星直径为地球直径的尸倍，则火火=PR地，M火=切0地，在星球表面,

根据万有引力等于重力得G”=mg,解得g=G竺，则=在星球

RRg地M也区火P

表面，根据万有引力提供向心力得G等=旭］,解得u=丝区二g火R火

R□地Vg地穴地

半，C错误D正确。故选BD.

y火

【答案】BD

13.（2022•山东省高三（下）开年摸底联考）研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物

体，促使这些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的

周期约16年。椭圆的半短轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU）,根据离心率可以判断轨

道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太

阳质量之比约（）

A.4xl06B.6xl07C.3xl09D.6xl09

【解析】根据开普勒第三定律有7rk,式中人是与中心天体的质量用有关，且与

M成正比；所以，对S2围绕银河系中心运动有£~=左钳ocM短，对地球围绕太阳运动有

7S2

3Mcr'T1M

晋R=女太8时太，两式相比，可得」"uT.,带入数据可得」•*4X106,故A正确，

瑶太太M太瑞看M太

BCD错误。故选A。

【答案】A

14.（2022•银川一中第六次月考）在半径为朋的K星球表面竖直向上提起一质量为m\

的物体，拉力F与物体加速度〃的关系如图线1所示。在半径为&的T星球表面竖直向上

提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等,

质量分布均匀。则（）

A.m\zm2=3：1,/?i：&=1：2

B.m\：加2=3：2,R\：&=3：1

C.m\：加2=3：1,R\：&=2：3

D.m\：，改=3：2,R\：&=2：1

【解析】物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有尸-mg=”,变形

得尸="+叫，则图线F-a的斜率表示物体的质量，则有班=也，恤=煜,所以

仍：加2=3:1,当加速度4=0时，拉力等于物体的重力，则有町g]=36，7%g2=2用，

则重力加速度之比为g]：g2=l：2,根据物体在星球表面匕万有引力等于重力，则有

G$=/ng,根据星球质量的计算公式可得，联立解得星球的半径

火=3_,则K：R2=g1：g2=l：2,故选A。

4兀Gp

【答案】A

15.（2022•银川一中第五次月考）（多选）如图所示，曲线I是一颗绕地球做匀速圆周运动

的卫星P的轨道示意图，其半径为R；曲线II是一颗绕地球做椭圆运动的卫星Q的轨道示

意图，。点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知卫星P、Q

的周期相等，万有引力常量为G,地球质量为M,下列说法正确的是（）

A.楠圆轨道的长轴长度为R

B.若P在【轨道的加速度大小为如，。在n轨道A点加速度大小为“A，则ao<flA

C.若P在I轨道的速率为vo，Q在H轨道B点的速率为VB，则

D.卫星尸与卫星。在I、II轨道交点处受到的地球引力大小相等

T2

【解析】A.根据开普勒第三定律可得彳=左，因为周期相等，所以半长轴相等,

圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为R椭圆，故。=k，即椭圆轨道的长轴的长度为2R。

故A错误。

Mm

B.卫星运动过程中只受到万有引力的作用，故仃=所以加速度为

a=G慧,又有OA<R,所以％；<%,故B正确。

Mmv2

C.根据万有引力提供向心力可得Gf=机匕，故u半,由此可知轨道半径越

rr

大，线速度越小；设卫星以。8为半径做圆周运动的速度为/,则丫'<%,又卫星在n的8

点做向心运动，所以有/<M’,综上有故C正确。

D.由于不知道两卫星质量关系，故万有引力关系不确定，故D错误。故选BC。

【答案】BC

16.（2022•辽宁省大连市第一中学高三（上）期中联考）（多选）探月工程三期飞行试验器于

2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的

圆形工作轨道，设月球半径为R,月球表面的重力速度为g,万有引力常量为G,则下列说

法正确的是（）

A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为上一

{R+hJ

飞行试验器绕月球运行的周期为2万,5

B.

C.飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为y]g（R+h）

D.月球的平均密度为

4TTGR

Mm

【解析】A.根据万有引力与星球表面重力相等G^=mg,根据万有引力提供向

2

Mm_R_

心力G'=ma，联立可得。=Ig,故A正确:

（R+M、R+h

Mtn

B.K行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有61-=小产广，联立可得

（R+/?）3

T=24,故B错误;

gR2

Mmv~

C.飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有G----------=m——，联立可

（R+h）-R+h

建故C错误;

得u

R+h

__M___3g

D.月球的密度「,故D正确。故选AD。

4乃R3-4兀GR

T

【答案】AD

17.（2022•湖南省雅礼中学高三（下）第七次月考）（多选）假设地球可视为质量分布均匀的

球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为go,地球的半径为R,地球的自转周期为7,

引力常量为G,由此可知（）

A.地球的质量为公

G

42n

B.地球表面赤道处的重力加速度大小为go------2—

4/H

C.近地卫星在轨道运行的加速度大小为

T2

D.地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为心塔已

MmPR2

【解析】A.根据万有引力等于重力，则有G%=mg0,解得M=当^,A错

误;

42D

B.根据向心加速度表达式，则知赤道上物体向心加速度。=3丁，所以地球表面赤

T-

道处的重力加速度为g0-与4,B正确;

C.近地卫星在轨道运行的加速度A="=go,C错误:

R~

D.同步卫星所受万有引力等于向心力G-----------=m（7?+/t）〃/，结合A

（/?+/?）

解得a'=,D正确。故选BD。

【答案】BD

18.（2022•鹤岗市第一中学高三（上）期末）（多选）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运

动时，轨道半径为广，速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的

影响。下列选项正确的是（）

3v2r

A.月球平均密度为-----?B.月球平均密度为一一?

4兀GN4兀GR'

Vv2r

C.月球表面重力加速度为一D.月球表面重力加速度为不

R

Mmv2v~r

【解析】AB.由万有引力提供向心力，可得G—厂=加一，解得M=——，月球

r2rG

4aM3V2r

体积万火3,所以月球平均密度为0=歹=4乃G.3，故A错误，B正确;

MmGMv2r

在月球表面，有

CD.G铲=mg,可解得月球表面量力加速度为g=

故C错误，D正确。故选BD。

【答案】BD

19.（2022•黑龙江省哈三中高三（下）一模）（多选）2021年2月10日，“天问一号”探测器成

功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”探测器在接近火星表面的轨道上

飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知探测器运行周期为T,火星的半径为R,引力常量

为G,不考虑火星自转的影响，则根据以上数据可计算出（）

A.“天问一号”探测器的质量为竺。B.火星表面的重力加速度为史隼

GT2T1

C.火星的第一宇宙速度为----D.火星的密度为——-

TGT2

【解析】A.利用万有引力定律只能计算出中心天体的质量，所以无法计算出“天问

一号”探测器的质量，故A错误；

mM47r2Mtn

B.根据牛顿第二律有G%=加黄R,又有G*=mg,联立解得g==",

故B正确;

C.“天问一号”探测器在接近火星表面的轨道上飞行，其速度即为火星的第一宇宙速度

丫=二四，故C正确；

T

1TlM47r24.M

D.根据牛顿第二律有Gr=机丁/?,又有V=p=~，联立解得

R-T-3V

3兀

P~GTI故D正确。故选BCD。

【答案】BCD

20.（2022•河北省沧州市第一中学高三（下）第一次月考）天文学家新发现了太阳系外的一

颗行星，这颗行星的体积是地球的。倍，质量是地球的6倍.已知某一近地卫星绕地球运动

的周期约为T,已知引力常量为G,则该行星的平均密度为（）

4兀GH4%a八3兀b

A.c-中D.条件不足，无法判断

"TV,GT-b

【解析】对于近地卫星，设其质量为"3地球的质量为M,半彳至为R,根据万有引力

提供向心力：GM^m=m\（—2万、\-R,得地球的质量4竺万2衣3;，地球的密度为

R2ITJGT2

Mm

P=J—=2，密度公式为夕已知行星的体积是地球的。倍，质量是地球的分

3

倍，则得行星的平均密度是地球的2倍，所以该行星的平均密度为用故C正确.

aGT~a

【答案】C

21.（2022•广东中学高三（上）期末）神州十二号载人飞船于2021年6月17

日采用自主快速交会对接模式成功与天和核心舱对接。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨

道离地约400km、周期约为93min,地球半径为6370km,万有引力常量

G=6.67xl0-|lN-m2/kg2.根据这些数据，下列不能大致确定的是（）

A.地球近地卫星的周期B.地表的重力加速度

C.地球的平均密度D.天和核心舱的质量

【解析】A.近地卫星和核心舱绕地球运转，由开普勒第三定律可得

T2于

根据已知条件可以求出，故A不符合;

GMm

B.核心舱绕地球做匀速圆周运动可求得地球的质量，有

(R+hf

Mm

黄金代换G=mg,根据已知条件可以求出,故B不符合;

GMm4JT"

CD.根据万有引力提供向心力则有而万=加下T（7?+①，等式左右两侧核心舱的

质量m直接约去，无法求解，地球的质量和半径已经，则地球的体积可求，因此

4

M=pV=-;rRi,故C可求出，D不可求出。故选D。

【答案】D

22.（202高三（下）月考）“天问一号”探测器在着陆火星前绕火星的运动

可视为匀速圆周运动，观察发现经过时间f,探测器所通过的弧长为/,该弧长对应的圆心

角为。弧度，如图所示。己知万有引力常量为G,火星的半径为/?,由此可计算“天问一号”

如果环绕火星表面运动，其速度大小为（）

【解析】设探测器在着陆火星前绕火星的匀速圆周运动的轨迹半径为r,根据万有引

力提供向心力丝丝=m。2〃，ax=e,/=,=2-,解得GM=!一,“天问一号”如果

r-vcort~O

GMm

环绕火星表面运动，根据万有引力提供向心力

故选B。

【答案】B

23.（2022•安徽合肥市高三（下）二模）2021年5月15日，天问一号着落器着陆于火星表

面。着落器的着陆过程简化如下：首先在距火星表面高为h处悬停，接着以恒定加速度。

竖直下降，下降过程火箭产生的反推力大小恒为人当四条"缓冲脚''接触火星表面时，火箭

立即停止工作，着落器经时间r速度减至0。已知着落器的质量为相，火星半径为R（R>>〃）,

万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）

（1

A.火星的质量约为^-F--+--m-a』—\R

Gm

B.火星表面的重力加速度约为£

m

1

C.火箭反推力对着落器所做的功约为-上脱产0

2

D.着落器对火星表面的平均冲击力大小约为尸+机。+竺*

t

F+ma

【解析】AB.加速下降过程mg—F=m,解得火星表面的重:力加速度g=-------