江苏省淮安市2023年中考数学试题（附解析）

江苏省淮安市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.-2B.0C.,2D.5

【解析】【解答】解：-2、0、5是有理数，、行是无理数.

故答案为：C.

【解析】【解答】解：A、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

B、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约49（）0mL.数据4900用科学记数法表示为（）.

A.0.49x10’B.4.9x|04C.4.9x|。'D.49*10：

【解析】【解答】解：4900=4.9x103.

故答案为：C.

11的形式，其中仁Ia|<10,n等于原数的整数位数减去1,据此可得答案.

4.下列计算正确的是（）.

A.2<j—u1B.（n*|=<1C.J+°D.q-.o'-

【解析】【解答】解：A、2a-a=a,故此选项计算错误，不符合题意;

B、（a2）3=a2x3=a6,故此选项计算错误，不符合题意；

C、a3+a=a3]=a2,故此选项计算错误，不符合题意;

D、a2xa4=a2+4=a6,故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

5.实数小在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.

I1glIII」Ih

-3-2-10123

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<h

【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2VaV-l,故此选项错误，不符合题意；

B、由数轴可知：2<b<3,故此选项错误，不符合题意；

C、由数轴可知：-2VaV-l,2VbV3,.'a小于b,故此选项错误，不符合题意；

D、由数轴可知：-2VaV-l,・・.lV-aV2,又2VbV3,.）-aVb,故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若/|56,则一：1的度数是（）.

C.Y，D.56

・・・N1=N3=56。，

VZ3=Z2+30°,

・・・N2=N3-300=26。.

故答案为：A.

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）.

B.15«C.IXnD.24x

【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是一个底面直径为6,高为4的圆锥,

所以圆锥的母线长为：、下，4_5,

二圆锥的侧面积为：：K6X”=I5X.

故答案为：B.

、「‘（d是底面圆的直径，r是母线长）计算即可.

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数V.〃的图象分别与X轴、J轴交于两点，且与反

比例函数在第一象限内的图象交于点若点」坐标为仁,贝以的值是（）.

【解析】【解答】解：将点A（2,0）代入一次函数尸、〃x+b得上+b=0,

解得b=?、？,

一次函数的解析式为：入京，

AB（0,?、不）,

•••OB=2、h，

过点C作CD，x轴于点D,

AOB//CD,

/.△AOB^AADC,

.,.CD=、,R，

.•.点c的纵坐标为、Q,

将y=、〃代入」-2<5得万=-275，

解得x=3,

二点C（3,、h）,

；.k=；•、；—“3•

故答案为：C.

、「、x+b可求出b的值，从而得出一次函数的解析式及OB的长，过点C作CDLx轴于点D,由同一平面

内垂直于同一直线的两条直线互相平行得OB〃CD,由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三

角形与原三角形相似得△AOBs/iADC,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CD的长，从而得出

点C的纵坐标的值，将点C的纵坐标的值代入一次函数解析式算出对应的自变量的值，从而得出点C的

坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值.

二'填空题

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【解析】【解答】•••、】>在实数范围内有意义,

/.x-5>0,解得x15.

故答案为：x>5.

10.方程-1的解是_________.

2x+1

V—）

【解析】【解答】解：I,

2x+l

去分母，得x-l=2x+l,

解得x=-2,

当x=-2时2x+l加，

Ax=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.

11.若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是cm.

【解析】【解答】解：•.•等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,

...这个等腰三角形的底边长为：20-7-7=6cm.

故答案为：6.

12.若4+%-|=(),则M+6A的值是

【解析】【解答］解:Va+2b-l=0,

/.a+2b=l,

3a+6b=3(a+2b)=3x1=3.

故答案为：3.

13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,设甲、乙两组数据的

方差分别为，贝卜'（填”或"V"）.

【解析】【解答】解：由折线统计图可看出：甲组数据的波动较小，乙组数据的波动较大,

1•%~、',二,

故答案为：＜.

14.如图，四边形是。。的内接四边形，AC是。。的直径，/］（2（D，贝I）AI/）的度数是.

【解析】【解答】解：如图，连接BD,

•；BC是圆0的直径,

.,.ZBDC=90°,

又；BC=2CD,

CDI

/.cosC=

BC2

：.ZC=60°,

•；四边形ABCD是圆O的内接四边形,

.,.ZA+ZC=180°,

.•.ZA=180°-ZC=120°.

故答案为：120.

15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到八,

则W1.1（//的值是.

【解析】【解答】解：如图，以BH、HG、GD为边，作正六边形BHGDFE,连接BD、DE、AD,

由正六边形性质得NKDG=NAKD=120。，AK=DK,

・・・NADK=30。，

・・・ZADG=ZKDG-ZADK=90°,

同理NEDG=90。，

AZEDG+ZADG=180°,

・・・A、D、E三点共线；

•・•六边形BHGDFE是正六边形，

AZHBC=60°,ZHBE=120°,

.\ZHBC+ZHBE=180°,

・・・C、B、E三点共线；

由正六边形性质得NGDB=60。，ZDBE=60°,

・•・NBDE=NEDG-NBDG=30。，

・•・ZBED=180°-ZDBE-ZBDE=90°,即NAEC=90。,

设正六边形的边长为x,则BD=2BE=2x=BC,

DE=Y\BE=71x=AD,CE=BC+BE=3x,

「・AE=2、1x,

故答案为：.

3

、,、BE=、门x=AD,进而表示出EC与AE,最后根据正切函数的定义可求出NACB的正切值.

is.在四边形/6CD中，/,取＞2BH为内部的任一条射线（NC8〃不等

于60。），点C关于8〃的对称点为「‘，直线,4。与8〃交于点尸，连接CC\CF，则ACC'”面积的最

大值是.

【解析】【解答】解：如图，连接BC,

.,.AB=BC=BC'=2,

...点A、C、C三点在以点B为圆心，AB为半径的圆上,

VZABC=120°,

.,.ZAC'C=120°,

.,.ZFC'C=180°-120o=60°,

VCF=C'F,

.,.△CC'F是等边三角形，

二要使△CCF的面积最大，只需要CC最大即可，

当CC是圆的直径时，△CCF的面积最大，

；.CC=4,

/.△CC'F面积的最大值为!*4“4*sinWr.

故答案为：4、”.

三'解答题

17.

(1)计算：•行v'9；

[2x4-1>3(x-1)»

(2)解不等式组：41

【解析】

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小无解了确定出解集即可.

18.先化简，再求值:其中°=6+1•

【解析】

19.已知：如图，点/）为线段（'上一点，RDIC-=DE\\•求证：DE=BC-

【解析】

20.小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（/：智取芭蕉扇、B-.三打白骨精、

C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.

（1）小华选择C项目的概率是；

（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.

【解析】【解答］解：（1）小华选择。项目的概率是:；

故答案为：1;

3

（2）此题是抽取放回类型，根据题意用表格列举出所有等可能的结果数，由表可知：共有9种等可能结

果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的等可能结果数有6种，从而根据概率公式计算即可.

21.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖

励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

数据整理:

销售额/万元5^x<674x<884x<99Sx<IO

频数35a44

数据分析:

平均数众数中位数

7.448h

问题解决：

（1）填空：11=,h=.

（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励.

（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是

7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？"假如你是经理，

请你给出合理解释.

【解析】【解答］解：（1）当月销售额在7Wx<8的人数为：a=20-3-5-4-4=4；

将20名员工当月的销售额从少到多排列为：

5.0,5.1,5.2,6.0,6.1,6.2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,9.4,9.8,9.9,

其中排第10与第11位的数为7.6与7.8,

中位数b=''6+''=7.7；

故答案为：4,7.7；

（2）月销售额不低于7万元的有：4+4.4=12（人），

故答案为：12；

（2）由频数分布直方图提供的信息，求出月销售额不低于7万元的人数之和即可；

（3）根据数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量,

据此可给出合理的解释.

22.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园」灰。（如图），生态园一面靠墙（墙足够长）,

另外三面用|.\m的篱笆围成.生态园的面积能否为40nr?如果能，请求出的长；如果不能，请说明

理由.

墙

AB

生态园

DC

【解析】7（18-X）m,进而根据矩形的面积=长乂宽列出方程，求解可得答案.

23.根据以下材料，完成项目任务,

项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

测量工具测角仪、皮尺等

说明：点0为古塔底面圆圆心，测角仪高度

D

，在8、D处分别测得古塔顶端

测量的仰角为32一、45。8。*9m,测角仪CD所在位

置与古塔底部边缘距离=12.9m.点

BDG0

/?.（八0在同一条直线上.

参考数据sin32ro.536cos32°*0,K4S,tan32c»0.625

项目任务

（1）求出古塔的高度.

（2）求出古塔底面圆的半径.

【解析】

（2）由矩形性质得DQ=CE=15m,进而根据QG=DQ-DG计算可得古塔底面圆的半径.

24.如图，在Ry\RC中，/C90.

（1）尺规作图：作0（）,使得圆心。在边4"上，。。过点/，且与边.“.相切于点/）（请保留作图痕

迹，标明相应的字母，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，若襁=4，求。。与重叠部分的面积.

【解析】

（2）设圆O与BC交于点E,连接0E,过点E作EFLBO于点F,根据切线性质可得NADO=90。，进

而根据含30。角直角三角形的性质可求出AO=2OD=2OB,由线段的和差及AB的长度可求出OB=：；由

有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形得△OBE是等边三角形，由等边三角形的三线合一得

ZOEF=30°,由含30。角直角三角形性质可求出OF的长，在Rt^OEF中，由勾股定理算出EF,进而根据

两个图形重叠部分的面积=圆心角为120。，半径为:的扇形的面积+AOBE的面积，列式计算可得答案.

25.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时V）min,结

束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70kmh.两车之间的距离

v（knn与慢车行驶的时间110的函数图象如图所示.

（1）请解释图中点4的实际意义；

（2）求出图中线段」"所表示的函数表达式；

（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.

【解析】

（2）首先根据题意找出点B（3.5,85）,进而根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的

解析式；

（3）设快车去乙地的速度为a千米/小时，根据3小时时，快车与慢车相距120千米建立方程可求出a

的值；进而根据快车3小时从甲地行驶到了乙地，根据路程=速度乘以时间可求出甲乙两地的距离；设快

车返回的速度为v千米/小时，根据相向而行相遇问题的等量关系快车与慢车行驶1小时的路程等于两车

之间的距离建立方程，求解可得v的值，进而根据路程除以速度等于时间可算出两车相遇后，如果快车以

返回的速度继续向甲地行驶到达甲地所用的时间.

26.已知二次函数］.r：•63（方为常数）.

（1）该函数图象与x轴交于4、〃两点，若点J坐标为（3.0）,

①则'»的值是▲,点fi的坐标是▲；

②当。,一'时，借助图像，求自变量x的取值范围；

（2）对于一切实数x,若函数值〕”总成立，求，的取值范围（用含/，的式子表示）；

（3）当时（其中〃人”为实数，,自变量X的取值范围是|.一2,求以和）的值以

及m的取值范围.

【解析】【解答】（1）①解：•••函数图象与x轴交于A、B两点，点A坐标为（3,0）,

二0-3：.3,3，

：.h-1,

,当「0时，限2t1。，

・・V

二点B的坐标是（-1,0）；

故答案为：-2,（-1,0）；

①将点A（3,0）代入y=x2+bx-3可算出b的值，从而得到抛物线的解析式，进而令抛物线解析式中的

y=0,算出对应的自变量x的值，即可求出点B的坐标；

②首先利用描点法画出抛物线的解析式，再在坐标平面内画出直线y=5的图象，求0<yV5时对应的自

变量的取值范围，就是求直线y=5下方，且在x轴上方部分图象自变量的取值范围，结合图象可直接得出

答案；

（2）将抛物线的解析式配成顶点式为r-1+机-3=（x+g）-3-^-,由抛物线的开口方向向上可得

当］=:时，丁有最小值为3卜，从而结合对于一切实数x,若函数值y>t总成立可求出t的取值范

围；

（3）由题意易得抛物线上横坐标为x=l与x=2的两点关于对称轴对称，从而求出b,进而得二次函数解

析式，再由自变量x的取值范围是l<x<2,可得n的值，最后可以求出m的范围.

27.综合与实践

定义：将宽与长的比值为（“为正整数）的矩形称为〃阶奇妙矩形.

（1）概念理解：

当〃I时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1）,这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（/。）与

长（coI的比值是.

（2）操作验证：

用正方形纸片」/?（。进行如下操作（如图（2））：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为连接（7：；

第二步：折叠纸片使（7）落在（7；上，点/）的对应点为点〃，展开，折痕为CG;

第三步：过点（，折叠纸片，使得点48分别落在边.〃）、伙,上，展开，折痕为（从，

试说明：矩形（"XX是1阶奇妙矩形.

(3)

(3)方法迁移:

用正方形纸片」。折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.

(4)探究发现:

小明操作发现任一个“阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图(4),点，为正方形.48(7)边

上(不与端点重合)任意一点，连接(，，继续(2)中操作的第二步、第三步，四边形的周

长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值，并说明理由.

【解析】【解答】解：(1)把n=l代入1

故答案为：、,

(