2023年海南省海口市中考数学三模试卷

2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的.请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.（3分）-8的相反数是（）

A.AB.-8C.8D.-A

88

2.（3分）作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000

元，数据11500000000用科学记数法可表示为（）

A.1.15X109B.1.15X1O10C.11.5X109D.115X103

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.A-x_2x=8xB.2x+3x=5x

C.x9+x3=x3D.(-x3)2=-x56

4.（3分）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为

()

主向

5.（3分）一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

6.（3分）若〃=4,b=-2,则代数式a-ab的值为（）

A.14B.24C.20D.12

7.（3分）若反比例函数y=K（左W0）的图象经过点（2,-3）则它的图象也一定经过

的点是（）

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

21

8.(3分)若分式的值为①则x的值为()

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

9.（3分）一副直角三角板如图放置，其中/CuNOREug。。,ZA=45°，ZE=60°,

点厂在CB的延长线上.若DE〃CF,则尸等于（)

A.35°B.30°C.25°D.15°

10.（3分）如图，已知线段A2,点。是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若尸是

直线CD上一点，且以=5,P0=3,则的周长为（）

18C.16D.12

11.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=2,AO=4,将。边绕点A顺时针旋转，使点。

正好落在8c边上的点。'处，则阴影部分的扇形面积为（）

2一号

12.（3分）如图，在矩形ABCD中，E是8C边上的点，AD=DE,过点A作AFA.DE于

点、F,连接AE.若CE=8,A尸=6,则AE的长为（)

2V10C.6D.4-V5

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.（3分）分解因式：尤3-y

14.（3分）一个"边形的内角和是720°,则w

15.（3分）如图，是。。的直径，若/8=40°,则ND4c的度数为.

16.（3分）下列图形是由大小、形状相同的和线段按照一定规律组成的，其中第①

幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则

第④幅图形中的“•”个数为，第n幅图形中有“•”个数

为.

①②③④

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：«（-2）-3X3-2；

三42

（2）解不等式组｛3f,并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解.

、2x+5〉9

-4-3-2-101234567

18.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱

的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型

汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆3型汽车的进价共计95万

元.求42两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

19.（10分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的

家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情

况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使

用）、D（完全不使用）.将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取学生共有人，扇形统计图中A所对的圆心角度数

是

（2）请直接补全条形统计图;

（3）该校共有2000名学生.根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有

人;

（4）从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概

20.（10分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测

得BC//AD,斜坡AB的长为6米，坡度z=l：%，在点B处测得旗杆顶端的仰角为

70°,点8到旗杆底部C的距离为4米.

（1）求斜坡A8的坡角a的度数;

（2）求旗杆顶端离地面的高度的长.

tan70°〜2.74,结果精确到0.1米）

21.（15分）如图1,有一张矩形纸片ABC。,将纸片折叠，使点A与点C重

合，再展开，折痕石尸交边于点E,交边于点R分别连结ARCE和AC（如图

2）.

（1）求证：①②四边形AFCE是菱形;

（2）当AE=4,即=3时，求折痕所的长；

(3)若求弛的值(用含〃的代数式表示).

图1图2

22.(15分)如图①，已知抛物线L：y=7+fcc+c经过点A(0,3),B(1,0),过点A

作AC//x轴交抛物线于点C,ZAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一

个动点.

(1)求抛物线的关系式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当面积最大时，求出

P点坐标；

(3)如图②，尸是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点P,使△POP成

为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

图①图②

2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的.请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.【解答】解：-8的相反数是8,故C符合题意，

故选：C.

2.【解答】解：11500000000=1.15X1()1°.

故选：B.

3.【解答］解：A、4x-2x^2x,故本选项错误；

B、2x+3x—5x,故本选项正确；

C、户与工3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、(-X3)2=/,故本选项错误；

故选:B.

4.【解答］解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有1个小正方形在左边，

第二层是三个小正方形排成一排，

故选：B.

5.【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10,

所以这组数据的众数为5、中位数为6,

故选：D.

6.【解答］解：当a=4,6=-2时，

a-ab=4-4X(-2)=4+8=12,

故选：D.

7.【解答】解：：反比例函数y=K(20)的图象经过点(2,-3),

X

：.k=2X(-3)=-6,

A、-2X(-3)=6W-6,故A不正确，不符合题意；

B、(-3)X(-2)=6W-6,故5不正确，不符合题意;

C>IX(-6)=-6,故。正确，符合题意，

D、6Xl=6W-6,故。不正确，不符合题意.

故选：C.

8.【解答】解：・・•分式二zL的值为0,

x-1

.'.x2-1=0,且x-1W0,

解得：x=-1.

故选：C

9.【解答】解：由题意可得：ZEDF=30°,ZABC=45°,

■:DE//CB,

：.ZBDE=ZABC=45°,

：.ZBDF=45°-30°=15°.

故选：D.

10.【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分A3,

：.PB=PA=5,OA=OB,PO1AB,

：.ZAOP=90°,

在RtAAOP中，A0={pA?_po2=4§2_§2=4,

：.AB=2A0=Sf

.,.△B4B的周长为5+5+8=18.

故选：B.

11.【解答】解：,・•线段A。'由线段AO旋转而成，AD=4,

：.AD'=AD=4.

'：AB=2,ZABD1=90°,

.•.sinNAD'B=—=A,

AD'2

AZAD'3=30°.

9：AD//BC,

：.ZDAD'=ZAD'3=30°,

:30兀X42=4r

：.S阴影

360—y

故选：D.

12.【解答】解：,・•四边形ABC。是矩形,

：.ZB=ZC=90°,AB=CD,AD//BC,

・・・/DAE=/AEB,

'：AD=DE,

：.ZDAE=ZAEFf

：.ZAEB=NAEF,

VAFXDE,

：.ZB=ZAFE=90°,

在△ABE和△AbE1中，

ZZB=ZAFE

,NAEB=NAEF，

AE=AE

AABE^AAFE(A4S),

：.AB=AF=CD=6,

VEC=8,

・••在RtzsEc。中，DE=7CD2+EC2=7e2+82=10

・・・AO=OE=3C=10,

：.BE=2,

・••在中，-JAB2+BE2H62+22=2X/T5.

故选：B.

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.【解答］解：

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：y(x+1)(x-1).

14.【解答】解：依题意有：

(n-2)*180°=720°,

解得〃=6.

故答案为：6.

15.【解答】解：连接CD

,：AD是直径，

AZACD^90°,

VZD=ZB=40°,

ZDAC=900-40°=50°.

故答案为50°.

16.【解答］解：由题知，

第①幅图形中的个数为：3=1X3；

第②幅图形中的个数为：8=2X4；

第③幅图形中的个数为：15=3X5；

第④幅图形中的个数为：24=4X6；

所以第"幅图形中的个数为：n(〃+2)；

故答案为：24,n(n+2).

三、解答题(本大题满分72分)

17.【解答】解：(1)畲x-^+4+(-2)-3X3美

V12

二a+(一2)-3吗

=』-21

23

=_-H--.,

6

①

(2)

2x+5>9②

解不等式①得，尤W6,

解不等式②得，尤＞2,

把不等式①、②的解集表示在数轴上如下:

-4-3-2-101234567

所以不等式组的解集是2<xW6,

所以它的整数解是3,4,5,6.

18.【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，8种型号的汽车每辆进价为y万元

2x+3y=80

由题意可得,

3x+2y=95

解得x-Q.

ly=10

答：42两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.

19.【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：204-40%=50（人），

扇形统计图中A所对的圆心角度是：-^-x100%X3600=72。，

50

故答案为：50,72；

（2）D的人数为：50-10-20-16=4（人），

条形统计图补全如下：

公筷使用情况条形统计图

人数A

4

O

ABCD使用公筷情况

（3）由题意得2000x旭=640（人），

答：估计偶尔使用公筷的人数是640人.

故答案为：640；

（4）画树状图如下：

开始

共有20种情况，其中这两个人都为A的情况有6种情况，

故概率为&=丁_.

2010

20.【解答】解：（1）如图所示，过点B作于点R

：.ZBAF=3O°,即a=3O°；

(2)VZBAF=30°,A2=6,

米，

2

在RtZXBCE中，VZ£BC=70°,BC=4,

.•.£C=BCtanZEBC=4tan70°七10.96,

则EZ）=EC+CZ）=3+10.96=13.96-14.0（米），

答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米.

21.【解答】（1）证明：①根据折叠的性质得，AF=CF,EF垂直平分AC,

：.OA=OC,

•.•四边形A8CZ）是矩形，

J.AD//BC,

：.ZAEO=ZCFO,

在△AOE1和△口?厂中,

,ZAEO=ZCFO

<NAOE=/COF，

OA=OC

/.AAOE^ACOF(A4S)；

②由①得，AAOE^ACOF,

：.AE=CF,

'：AD//BC,

...四边形AFCE是平行四边形，

又尸，

，四边形AFCE是菱形；

(2)解：：四边形ABC。是矩形，

，/。=90°,

根据折叠的性质得，ED'=ED=3,ZD'=/D=90；AD'=CD,

22=22^,

在R5E»中，AD'=7AE-DEV4-3^

:.CD=5

在RtZXADC中，AC=iyAD24^D2,A£)=AE+E£)=4+3=7,

；•&C=772+(V7)

OA——AC—A/M，

2

:四边形ABCE是菱形，

：.AC±EF,OE=OF,

22

在RtzXAOE中，OE=VAE-OA=(旧)2=V2'

:.EF=2OE=2如;

(3)解：根据题意知，胆=更，

EDn

设AE=(w+1)k,则ED=欣，

•.,四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,BC=AD=AE+ED=(2n+l)k,ZZ)=90°,

根据折叠的性质得，CD=AD',ED'=ED=nk,ZD^ZD'=90°,

=2，

•"•AD'A/AE-EDJ_5=42n+lk,

：.AB=CD=y/2n+lk,

，BC=qn+l)k=、g

ABV2n+1k

22.【解答】解：(1):抛物线心y=/+bx+c经过点A(0,3),B(1,0),

.*+b+c=0,解得“b=-4,

Ic=31c=3

抛物线的解析式为：-4.r+3；

(2)如图，过尸作PG〃y轴，交OE于点G,

：OE平分/AOB,ZAOB=9Q°,

AZAOE=45°,

△AOE是等腰直角三角形，

.'.AE=OA=3,

：.E(3,3),

・•・直线O£的解析式为：y=x,

G(m,m)，

:・PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

SAOPE=SAOPG+S^EPG

22

=AFG«A£=AX3X(-m2+5m-3)=-3.(m-5m+3)=-旦(机-5)+^i,

222228

:-3<o,

2

当m=—

2

时，△OPE面积最大,

此时，尸点坐标为（5,--）；

24

（3）存在，理由：

设尸（m,