如何做好初高中过渡和必修模块的不同顺序之间衔接

专题五如何做好初高中过渡和必修模块的不同顺序之间衔接第一讲主持人：各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加，高中数学新课程国家级远程培训。我们今天的专题是：如何做好初高中的过渡和必修模块不同顺序之间的衔接。那么先请王老师来介绍一下，为什么会选择这样一个专题。王尚志：我觉得这个专题应该说是一个老话题，在原来的大纲课程，也存在了初中和高中的一个过渡的问题，过去我们更愿意叫初高中的衔接问题。首先解释一下为什么叫过渡？有很多的老师比如张鹤老师，他们领导课题组思考这个问题，希望把学生从初中进入到高中这样一段时间适度拉的长一点，那么学生面临这么几个问题：第一：学习内容。初中的内容和高中的内容需要有一个过渡。第二：思想方法和数学能力也存在一个过渡。比如说初中关于计算能力的要求，到了高中适度的有所增长，他有一个适应的阶段。第三：学生的一些习惯，学生的一些心理，从初中状态转入到高中环境需要有一个适应的过程。他需要适应高中的学习的进度、学习的强度，也需要适应高中的学习习惯。所以把这个叫做初中到高中一个过渡。那么有一些学校把这样的过渡拉长到一个学期，也有的学校用一年的时间完成这个过渡，我觉得这样的做法是很好的做法，这样使学生适应起来更方便，老师有这样一个指导思想做起来更科学。第二个问题是所谓顺序问题，我们根据必修标准的要求，必修一是我们先学习的内容，奠定函数的基础。然后后面的二、三、四、五，可以根据具体情况的选择顺序，现在一般都选择一、四、五、二、三。也有按一、二、三、四、五这样的顺序，我们这次分别邀请江西和北京海淀区的老师介绍一下他们使用这些顺序的感受，任何一种顺序都会给我们带来一定的方便，所以我们必须把给我们带来的好处认识清楚，那么同样任何一种顺序都有需要注意的问题，那么我们也希望海淀和西安的老师把他们在教学中碰到的一些问题、需要关注的问题、需要思考的问题也介绍给大家，那么大家在使用的过程中能有一个的比较好的思考，这是我们课程推进的一个改进。主持人：王老师把这个主题给大家做了一个背景介绍，为了使老师对这个过程有一个具体的了解，特别聘请了北京市海淀区11学校的特级教师张鹤老师和他的课题组，来给大家介绍他们对这个问题的思考和判定，下面我们请张赫老师给我们做案例的分析。张鹤：下面首先给各位老师简要介绍一下，参加讨论的两位老师，一位是顺义牛栏山一中的孙枫老师，北京市骨干教师，另外一位是北京实首都师范大学附中薛钟俊老师，海淀区的学科带头人。刚才王老师已经谈到了随着初中课的改革不断深入，高中课的改革逐步推开。我们可以在看到在教学中原有的一些矛盾越发突出，比如说我们刚才提到了初高中过渡期。另外又产生了新的矛盾，比如说模块顺序问题，我想利用这个时间，我们几位老师一起来就这样两个问题来讨论，两位老师也看到了，在我们的教学中，经常出现这样的现象，当初中孩子进入高中以后，应该说雄心勃勃、信心很足！他们都有把数学学好的愿望，原来在初中学习不错的同学，希望在数学上有更大的发展，中考数学考的不是特别理想的同学，也希望进入高中以后，能力在数学中有所提高，但是经过一段时间以后，比如说最多半个学期，这位学生感觉到学习逐步的困难，成绩不突出甚至是下滑！很多家长非常着急，学生自己也非常着急，两位老师结合自己的教学经验和教学经历，我想问一下是什么原因造成学生一进入高中以后特别是数学这个学科感觉到非常的不适应，薛老师你来发言。薛钟俊：在高中的教学中也经常碰到家长提这样的问题，学生在初中的时候，数学学习挺好的，也挺喜欢数学的，到了高中学习一段时间以后，就发现有学的不好的，包括有厌学等等一些变化。主要原因是初高中数学内容的一个脱节，这造成了学生学习的障碍。比如说：在初中的数学里面他主要是直观一些，内容简单一些，然后也显得少一些，特别是老师授课完了以后，作业的处理。学生感觉比较轻松，因为他主要是针对课程作直接的模仿，到了高中有了明显的变化，一个是内容加深了，加宽了，再一个老师课堂上所讲的内容，学生不仅是要听懂，还要加以深入的研究，否则在处理作业包括考试，学生都会很吃力，这是内容的一个脱节的方面。张鹤：刚才薛老师谈到了他在他们学校面临的一个这样的现象，那也就是说，他也对比一下初中和高中从教材上、学习内容上甚至也包括了学习时间。初中老师应该说有充足的时间，给学生进行复习、进行指导，高中由于课时比较少，所以学生或者是说老师课上就一个知识点反复讲的时间基本上没有，这样的话，学生在初高中知识上、学习的时间上，面临一个现实的困难。另外，孙老师，学生在学习能力上存在不存在一个过渡的问题？孙枫：在能力上，应该说这个问题也很突出，对高一的学生来说，他们分析问题和研究问题自主探究的能力是比较欠缺的，那我们知道新课标其实对于学生自主学习的能力要求还是比较高的。所以到了高中的时候，应该说是教师在教学的过程当中，往往还是比较侧重于数学知识的的形成过程，比较注重学生思想方法渗透和思维品质的培养，这样就使得一些高一新生不太适应这样的教学方式。还是局限在以前的一点点的灌输那种方式上，因此课上听课的时候，有可能就会出现听不懂或者是跟不上老师的思路，从而产生了学习的障碍，这样就影响了他的学习，我是觉得作为一线的老师针对这样的情况，应该有自己的一些策略。比如说：我们可以设计一些形式比较多样的教学设计，让学生在课堂上都参与到这个活动当中，多进行一些充分的发言、讨论，这样的一些机会多一些，另外老师也可以在课上增加学生的一些思维活动，这样不仅可以增强学生参与意识，提高他自主学习这种能力，而且可以逐步地提高学生自主学习的能力，对于今后的学习应该是一个很好的铺垫。B老师：义务阶段的数学课程标准有四个课程目标，知识与技能，数学思考，解决问题及情感与态度。我们使用的教材充分体现了课程标准的理念，设置了许多丰富多彩的数学活动和富有挑战性的数学问题，这对学生的后续学习和发展有重要的作用，当然教材的使用过程中，也有与高中知识上不衔接的一些问题，比如一元二次方程的根的判别式和韦达定理，在数学的运用中是很重要的，但是初中的教材里面是没有的，高中的教材也没有体现这部分知识，因此，造成了学生在初高中学习上的脱节，对于这个问题，我们根据学生的实际，采取的相对应的策略就是以新授课的方式，专门安排一定的课时，进行教学，特别是韦达定理，我们采用了启发探究的方式，引导学生自主发现一元二次方程根与系数的关系，然后通过题组训练，由浅到深，由单一到综合，在这训练过程中，不仅是技能的形成，而且更重要的是数学思想方法的渗透，比如说，可以引导学生转化成，还有两个数的倒数和，我们可以引导学生也转化成为两数和和两数积的形式，就在这个过程中，就可以用根与系数的关系，去求一些代数式的值，去解决一些数学的问题。另外，我们在初三的单元测试和期中、期末考试中，也一直没有放弃对一元二次判别式和韦达定理知识的考查，便于及时反馈信息，及时地纠正，为高中和学生今后的数学学习打下良好的基础。A老师：徐老师刚才从初中教学的具体做法和策略中，说了我们面临的这样一个不衔接的情况和采取的一些措施和取得的一些效果。2007年9月份，我们的高中和陕西省其他的高中一样，都实施了高中新课程改革，实施新课程改变近几年来，高中的老师使用新教材，发现了一些相关的问题，我们下面请数学特级教师任毅从高中教学的角度谈谈这方面的情况。C老师：刚才徐老师也谈到了，初中有很多的东西已经取消了，比如说根与系数的关系、判别式、十字相乘法、立方差、立方和公式的应用已经取消了，而高中许多领域还要用，我们怎么解决这个问题，我们的做法是这样的，我总结是这样的，叫补其所需，我们需要什么就补什么，适时的加以补充，而不专门开辟一个专题来进行研究，这样的话，我们觉得效果比较好，刚刚补完，就能够得以运用，这样既不耽误过多的课时，利用课时的间隙，就可以进行适当的补充。学生也能够掌握的很好，我们的做法就是这样的。D老师：前面徐老师和任老师都提到韦达定理和一元二次方程判别式的问题，我们知道这两个问题都是高中阶段很重要的两个问题，比如韦达定理在解析几何中，圆及圆锥曲线中经常使用，我校高中的学生来自于全省各个学校，而各个学校都可能对韦达定理和判别式不同程度的讲过，所以学生对这两方面的知识掌握的层次不齐，针对这样的现状，我们采取在教学时设计到那一个方面，再专门补充那一个方面的知识。比如在讲一元二次不等式的时候，我们结合一元二次函数，一元二次方程讲解了判别式对方程根的影响。通过方程根再引入韦达定理，不专门用课时来讲解这两方面的问题。我就说这两个问题。E老师：关于因式分解，在初中只讲两种方法，三种结构，一是提公因式法，二是公式法，在公式法中谈了平方差和完全平方法，但在高中阶段用上述这些方法有一些问题是不好解决的，例如我们在讲函数单调性部分，在幂函数的单调性问题上，由于要用到立方差的公式，但是由于这个公式在初中是不讲的，所以在这部分教学的时候，我们采用的方法和方式是及时、急用、急补、急练，同时对初高中不衔接的内容，我们采用的方式和方法是螺旋式的认识、补充。比如在不等式部分，两个数大小的时候，我们还要再次用到立方差公式进行比较两个数的大小。这也符合新教材对学生认知规律的要求是螺旋式讲解，不断认识这样一种理念。C老师：下面从函数的角度谈谈初高中的衔接问题，函数，初中就在讲，初一就讲，一开始就讲函数，他们理解的函数是比较感性的，就是说有两个变量，一个是依赖于另一个的变化而变的，这样就引出了函数，而且也给了函数的图象，函数的解析式甚至列表法。这个三种表示函数的形式。但是毕竟是一个非常感性的东西。那么到高中以后，要把这样一个感性的概念上升到理性的认识，学生确实有一些困难，同为函数但高中的函数确实理解起来我们需要动一番脑子，怎么样去加深它，在高中教材里一开始讲集合论，讲映射来逐步地引入理性的函数，它是从集合论、从映射的角度来进行谈的，然后再讲函数的解析式，函数的图象，以及函数的各种性质：单调性、奇偶性以及函数的平移变换等等一些性质，这个就上升到一个高度。现在的函数我们有时候由一个图象得到另外一个图象，我们未必需要像初中那样描点，我们可以利用图象的变换得到一个新的函数，这个是我们初高中一个明显的区别，当然到选修课学到导数时，函数还有更进一步的认识，所以它是根据学生的年龄特点逐步地进行加深、理解。F老师：刚才任老师谈到了初中和高中函数概念的演变过程，那么在高中数学教学当中，函数是一个主体的内容，从函数的教学当中可以体现出数学的重要的思想方法、数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法，我们在进行指数函数和对数函数的教学的时候，底数的分类讨论，底数在0、1之间的或者是大于1图象的性质是不同的，这样的话，提升了学生对于函数图像的认识，还有从反函数的教学当中，我们也体现了图象的对称变换，这样的话，对于学生数学思维能力的提升都有了很大的帮助。A老师：刚才二位老师从初高中教材知识上存在的不衔接之处，谈了自己的做法和效果。我想老师们在这方面的探索是积极的，也是有效的。对我们学生从知识角度来讲起到了很好的作用，但是无论是高中课程改革，还是初中课程改革，都特别强调学生能力的培养，在老师施教的过程中，从能力培养的角度，我们再看看，初中的要求和高中的要求有没有存在不能恰当过渡或者不能够顺利衔接，如果有，我们采取哪些有效的做法，取得的哪些效果。下面我们从能力培养角度请特级教师徐老师谈谈。B老师：义务阶段的数学课程标准安排了四个学习领域，这四个学习领域是：数与代数，空间与图形，概率与统计，实践与综合应用，我想重点谈谈空间与图形这方面。我们使用的教材在培养空间观念方面是一个亮点，比如学生一进入初中的学习，第一章的学习就是丰富的图形世界，这一章的内容主要引导学生先从平面图形认识空间图形，再把空间图形展开成平面图形，这一段学习不仅有趣，而且非常有利于学生空间观念的形成，在后面的螺旋式上升的图形与空间的教学中间，教材又引出了三视图，由几何图形让学生想像实物，再通过实物画出这个物体的三视图，所以通过三年的螺旋循环的空间观念的培养，初中学生在这方面比用老教材教学形成了一定的能力。C老师：从高中立体几何教学来看，刚才徐老师谈到，新教材确实有它的亮点，比如初中就接触折纸游戏，把一个平面图形怎么翻折成一个立体图形，立体图形又怎么展开成为平面图形，以及从多个方向看图--三视图，三视图本身是很难想象的概念，但是我们高中教课的时候，费的时间并不多，两节课学生就能掌握的非常好，主视图、俯视图、侧视图以及几何体内部形状，学生很快就能掌握，这与初中新教材的编排有直接的关系，现在还有一个问题，就是上了高中以后，从感性上升到理性还是存在一些问题的。比如严格的理论证明，学生现在掌握的不是很好，他们认为相等就相等，认为垂直就是垂直，至于为什么垂直，把道理说清楚很难，怎么样去严格地推证，这是高中面临一个难点，我们要尽量地进行这方面的讲解，让学生一个是讲，让大家来听，然后我们共同来看看他说的对不对，比如同一法、反证法这些证题的方法都是非常重要的。G老师：任老师刚才提出的问题，在实际教学中我也遇到，我主要是采用以下两个方面来抓这个问题的。第一：上课方面，对一道题启发、引导、讲解之后，请一位学生对这个题进行数学语言推理，然后让别的学生给予指正补充，老师最后规范板书，第二：在作业方面，对推理数学语言书写能力弱的学生，我们当面给予指正，这两个点结合起来效果非常好。H老师：刚才任老师提出了关于学生数学语言的培养，进入立体几何以后，数学语言方面也是学生难以把握的一个方面。针对这个方面我们教学中对学生要求多角度呈现问题，让学生在课堂上进行辨错强化，通过这种方式让学生尽快地熟悉三种数学语言的转化，对于推理论证方面，我们采取完形训练方法，或者对大的问题采取分解环节、把握要点的方式，将问题简单化。再比如对于空间想象能力的培养，我们强化立体几何的作图训练，渗透空间问题平面化的过程和思想方法，初中的几何是靠直觉作图的，高中是靠推理作图，教材中对作图不要求证明，我们要求学生讲清作图的原理，通过这种方式提高学生的推理论证能力，再比如解立体几何问题，我们要求同学会画移出图，将空间问题平面化，通过这些手段培养学生的空间想象能力和推理论证能力。A老师：刚才老师们从几何的空间想象能力、理性思维能力和推理论证能力方面，对于学生能力培养方面谈了很多的做法，也很有时效，那么从代数方面来看，我们有哪些具体的做法，有没有好的效果？I老师：通过这一年的教学，我们发现一些学生数学建模能力很强，但是运算能力不强，在做题过程中经常犯一些运算错误，我们分析这种情况以后，发现造成这种现状的原因很大程度上是学生对计算器有较强的依赖性，动手能力差。针对这个现状，我们的做法是:限制学生使用计算器，增加学生动手训练作题的机会，提高运算能力。C老师：刚才曹老师也谈到了，关于学生过度依赖计算器的问题，这个确实是一个问题，他们在计算的时候，像1/2必须要写成0.5，甚至2/3要写成0.666，这个我们觉得非常不好，我们要在高中阶段要纠正他们，要追求精确，便于以后的计算，小数毕竟没有分数表达更加精确。下面我谈一下数列这一章当中也牵扯到一些计算问题。比如我们已知初值、公差、公比、项数，让你求某一项等等，或者知道某一项让你求公差的一些问题，他也涉及到一些计算问题，有时候需要解方程，有时候需要解方程组，这个都是运算量比较大的一个问题。为了增强学生的计算能力，也让同学们怎么样算得又快又准呢？我们有时候也从函数的角度给学生总结一些计算的方法。比如等差数列，等差数列本身是一个特殊的函数——离散函数，他的通项是，但是从函数角度来看，n是变量，初值、公差是定值，这样的话，我们把它整理成关于n的函数，其实就是关于n的一次函数。一次函数的斜率是多少，问问学生，他们很容易回答：斜率恰好就是公差，那么再看看它的前n项和，，把带进去之后，再展开是关于n的一个二次函数。这个二次函数没有常数项，那么再问问同学们二次项的系数又是多少呢？二次项的系数恰好是公差的一半。这两个函数的性质结合起来，我们数列中常见的一类计算题，就可以在非常快的时间内、非常准确的计算出来，比如说，是个等差数列前n项和，如果问是多少？传统的方法是先求初值：时，求出，当时，利用，带进去以后展开、合并、化简，运算量非常大，经常出错，那么掌握这个函数的性质以后，算起来非常快，那么你想想，公差是多少？同学们可能会回答：公差是6。那是多少呢？公差是6，那么斜率是6，截距看初值，初值是1，所以，非常快，如果熟练的同学两秒钟就算出来了，这些都是提高学生运算能力或者是简化运算能力的一些手段，可以帮助学生总结一些解题方面的技巧。I老师：刚才任老师谈到在数列章节的教学中应注意对学生计算能力的培养，我谈一下在不等式教学中也应该注意对学生的能力培养。一方面，在初中阶段，学生仅仅是学习了一元一次不等式，和一元一次不等式组的解法，而高中阶段直接上升到一元二次不等式解法，这这对学生来说，要求是比较高的，我们在处理方面是这样的，我们要引导学生复习一元二次方程的解，以及二次函数图像，引导学生发现二者间的联系，逐渐上升到与其相关的一元二次不等式的解法，这样有利于培养学生知识间的联系，并且培养其联想能力，最终得到了一元二次不等式的解法定理。另一方面，教师可以通过对分式不等式的解法，引导学生由分式不等式向高次不等式的过渡，从而可以培养学生化归思想的逐步形成。主持人：那么我们通过这些思考，我们每个人都会想，我们如何解决这个问题，我们来听听王老师对刚才这些案例的分析和点评。王尚志：刚才张鹤老师他们课题组对于初高中过渡问题阐述了一系列的案例，我觉得这些案例值得我们老师来思考，那么这些案例从三个方面诠释了初高中过渡所存在的一些问题：第一：知识或者说内容方面的问题。第二：能力或者说方法层面的一些问题。第三：学生的一些学习行为和习惯方面存在的问题。我觉得从这三个层面来思考初高中的过渡是非常好的，下面来说一下如何来思考内容的过渡的问题，我看到很多分析内容过渡的文章，我感觉他们都罗列了我们初中数学课程标准给他们内容定位和要求，又罗列了高中的一些内容的标准的要求。然后就说这个差。比如说咱们分析到几何课程，关于圆的证明，关于几何证明上的一些差距，也作为初高中一些差距明显的一个方面。我觉得这样的一个分析，可能还是不客观。我们还应该进一步思考这个方面的问题。比如说我们从内容上来说，我提出一些建议供老师参考，初中课程分为四大块内容：一个是数与代数、一个是空间图形、一个是统计概率、一个是综合实践活动，我们来看一下，关于综合实践活动，这是积累学生数学活动经验的一个重要载体，我觉得这样一个载体大家一定要有清醒地认识，我们没有必要在高中初期就要为这件事情补一些课，我想这个大家几乎没有分歧，在统计概率方面我们也会达成共识，不会有特别需要我们再补上一段课来适应高中的需求。那么空间与图形呢，我们一起来分析一下初中所学的一些几何的内容和我们高中之间的一些差异，那么我们老师很多的分析实际上是自己经验对于高中课程对于初中需求的一些差异，比如说他们认为你在几何证明上，还达不到我认为需要的那些要求。那么于是我认为这些地方明显的差异，于是我们怎么办呢？采取了补课的方式。我想这样的分析并不是特别客观的，比如说我们现在高中的课程，几何课程，必修是以培养学生的空间想象力为主的一门课程，对论证能力的要求并不是特别高，更何况对于初中知识在论证能力上的依据的要求更高，我们关于论证要求是要由向量来处理这样一些所谓位置关系、度量关系，那么因此在这个方面我们所谓初高中过渡，在知识层面上，并不是非常明显的，当然老师跟我之间如果还有不同的认识，咱们可以一块来商量，那么我们的问题集中在数与代数内容上的差异。那么我想最直接的过渡上的需求是必修一的课程需求，那么我们来分析一下，对于必修一的课程，我们在义务教育阶段、高中阶段，在内容上一个过渡方面的思考。然后我们再说必修二、必修三、必修四、必修五，我们分别来做分析，那么我觉得这样的分析可能对我们来说更有利。今天我们并不想展开这件事情。但是我们选择几个点来说，比如说在研究一元二次函数是必修一课程的一个重头戏，而研究一元二次函数最重要的工具是配方。并不是因式分解。所以我觉得在这个方面在过渡上的内容上的要求并不是特别的突出。因此我建议老师适度地强化学生对于解一元二次方程时配方的一些恒等变换能力的需求，补充一点题目这都是可以的。我们要去考虑在一元二次函数中，研究一元二次函数，谁决定开口的位置、开口的大小？所谓位置，一个是对称轴的位置，一个是顶点的位置，所以我想这些问题我们一下子就想清楚了。我们一旦得到，那我们就知道它整个的位置，那么在这里头我们是渗透了中间变量的思想和中间变量的方法等等。我们老师在初高中过渡还存在一个突出的问题，就是在集合中加入大量的没有学过的东西。比如说：我们老师常常说到的一元二次不等式，有一些老师对这个问题分析地很到位，一元二次不等式是不是在高中学习初期一定补上的知识，我觉得没有特别的必要。那么研究一元二次不等式有两种方法，一种方法是所谓的因式分解的方法，一种方法是函数的方法，我希望老师去对比一下两种方法，哪一种方法给学生留下的东西多。因此，我想比较好的处理方式是在一元二次函数之后，再处