MOOC 常微分方程-天津师范大学 中国大学慕课答案

MOOC常微分方程-天津师范大学中国大学慕课答案随堂测验1.11、问题：根据实际问题，建立数学模型时，一般需要理想化假设。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：人口模型选项：是英国人口统计学家Malthus提出来。A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：人口模型选项：是一个理性化模型。A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：人口的净相对增长率一定是常数。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：常微分方程的建模思想与方法在全国大学生数学建模竞赛中会起到非常重要的作用。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验1.21、问题：方程选项：的阶数为A、4B、3C、2D、1正确答案:【3】2、问题：方程选项：的通解中含有任意常数的个数为A、1B、2C、3D、4正确答案:【3】3、问题：下列方程为常微分方程的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列常微分方程是线性方程的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：微分方程选项：的通解表示平面上的一族曲线。A、正确B、错误正确答案:【正确】第一章单元测验1、问题：下列方程为线性方程的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程选项：的阶数为A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶正确答案:【二阶】3、问题：选项：所满足的微分方程为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：曲线上任一点的切线的斜率与该点对应的向径成正比，具有上述性质的曲线满足的微分方程为选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：判断选项：是否为方程的一个解A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验2.11、问题：下列函数中，哪一个是微分方程选项：的解A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程选项：的一个特解是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：微分方程选项：满足初始条件的特解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列微分方程中，可变量分离的是选项：A、B、(k,a,b为常数)C、D、正确答案:【(k,a,b为常数)】5、问题：求一曲线，使其上每一点的切线斜率为该点横坐标的四倍，且通过点选项：A、B、C、D、正确答案:【】随堂测验2.21、问题：方程选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：通过以下哪种代换可将方程选项：化为线性微分方程?A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若已知一阶非齐次线性微分方程的两个不同的解则该方程的通解为选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：方程选项：仅有唯一解。A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验2.31、问题：选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知微分方程以表示为选项：有积分因子，则可A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列表达式不能作为选项：的积分因子的是A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：可分离变量微分方程不都是恰当方程。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验2.41、问题：以下说法正确的是（假设连续可微）选项：A、方程B、方程C、方程一定可以用初等方法求得通解。一定可以化为显式微分方程。一定可以用初等方法求得通解。D、方程一定可以化为显式微分方程。一定可以化为显式微分方程。】正确答案:【方程2、问题：方程选项：的全体解为A、B、C、D、以及以及正确答案:【以及】3、问题：方程选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列哪个是方程选项：的参数形式表示?A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：方程选项：的全体解为A、B、C、D、以及以及正确答案:【以及】第二章单元测验1、问题：可将一阶微分方程选项：化为变量分离方程的变换为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程选项：的一个解是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：下列方程是全微分方程的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：在积分因子选项：附近，以下函数哪个不是的A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知方程可通过变量代换化为齐次方程，则和的值分别为选项：A、B、C、D、正确答案:【】随堂测验3.11、问题：对初值问题推得的该问题的解的存在区间为由Picard存在唯一性定理选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：关于初值问题及其误差估计，下列说法正确的是选项：的第二次近似解A、B、C、D、正确答案:【3、问题：设】在矩形区域上连续，则在上满足关于的Lipschitz条件是初值问题在唯一的选项：的解在局部存A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、非充分非必要条件D、充要条件正确答案:【充分非必要条件】4、问题：设连续可微，则隐式方程满足任意初值条件的解在局部上存在且唯一。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：设线性方程均在区间上连续，则对任意的存在唯一的解定义在以及任意的上，且满足。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验3.21、问题：设在上连续可微，则隐式方程的任两个解选项：A、可以在某点处相切，但不能在某点处相交。B、可以在某点处相交，但不能在某点处相切。C、可以在某点处相切，也可以在某点处相交。D、既不可能在某点处相切，也不可能在某点处相交。正确答案:【可以在某点处相切，也可以在某点处相交。】2、问题：在开区域内满足关于的局部Lipschitz条件是在内存在连续偏导数的选项：A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、非充分非必要条件D、充要条件正确答案:【必要非充分条件】3、问题：设在上连续，且满足关于的Lipschitz条件。则Picard存在唯一性定理给出的区间就是初值问题的解在内的最大存在区间。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：设在开区域内连续，且满足关于的局部Lipschitz条件，则对任一点定是一个开区间。选项：，方程通过的解在内的最大存在区间一A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：设均在上连续，则方程满足任一初值条件的解的最大存在区间均为。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验3.31、问题：记初值问题等于的解为则选项：A、0B、1C、D、正确答案:【0】2、问题：设在上连续，记方程的解分别为满足初始条件则在区间上，以及初始条件的上界估计为（从下列选项中选出最精确的一个）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设在开区域上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方通过点的解在闭区间上有定义，则存的某个邻域，使得过中任一点的解均在上有定义。程在选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：设在开区域上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方程通过点的解在开区间上有定义，则上有定义。存在选项：的某个邻域，使得过中任一点的解均在A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：设在上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方程的解在上有定义，则存在的某个邻域，使得通过点过中任一点的解均在上有定义。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验3.41、问题：方程选项：的奇解为A、B、C、无奇解D、无法确定正确答案:【无奇解】2、问题：方程选项：的类型为A、欧拉方程B、克莱罗方程C、伯努利方程D、黎卡提方程正确答案:【克莱罗方程】3、问题：求一曲线，使在其上每一点的切线在第一象限内截坐标轴而成的直角三角形的面积总为2。选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：直线族选项：的包络为A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：单参数曲线族选项：的包络为A、B、C、D、正确答案:【】随堂测验3.51、问题：Euler方法是最简单的求微分方程数值解的方法。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：Euler方法有2阶精度。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：改进的Euler方法有2阶精度。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：常微分方程能进行数值方法求解的前提是它的解存在且唯一。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：数值方法的P阶精度越大，局部截断误差越小。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第三章单元测验1、问题：初值问题选项：的解的存在区间为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：开区域内解的延拓后最终得到的一个饱和解定是一个的最大存在区间必选项：A、闭区间B、开区间C、整个实数轴D、不确定正确答案:【开区间】3、问题：Lipstchiz条件是保证一阶微分方程初值问题唯一的选项：A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件正确答案:【充分条件】4、问题：方程选项：的类型为A、克莱罗方程B、伯努利方程C、欧拉方程D、黎卡提方程正确答案:【克莱罗方程】5、问题：方程定义在矩形区域，方程右端函数是关于满足李普希兹条件，请问对应的李普希兹常数选项：A、3B、9C、18D、27正确答案:【27】随堂测验4.11、问题：若选项：是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们（）公共零点。A、至少有一个B、恰有一个C、不能有D、可以有正确答案:【不能有】2、问题：二阶线性齐次方程的两个解选项：成为其基本解组的充要条件是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）维线性空间。选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：函数组选项：在其定义域上是A、线性相关B、线性无关C、依赖于的取值D、无法确定正确答案:【线性无关】5、问题：选项：在其定义域上是线性相关的。A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验4.21、问题：微分方程选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：的方程类型为A、欧拉方程B、黎卡提方程C、伯努利方程D、克莱罗方程正确答案:【欧拉方程】随堂测验4.31、问题：方程选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知解为选项：是方程的一个解，则方程的通A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：方程选项：的通解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若是二阶齐次线性微分方程的解，则经变换，方程可以化为一阶线性微分方程。后选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：方程可经变换化为关于的阶方程。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第四章单元测验1、问题：下列函数组在定义域内线性无关的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程选项：的特解的形式为A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：欧拉方程选项：的一个基本解组为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：已知是某个三阶齐次线性微分方程的解，则选项：的朗斯基行列式等于A、B、C、D、正确答案:【5、问题：已知】是某一三阶齐次线性方程的解，则相应的朗斯基行列式为选项：A、B、C、D、正确答案:【】随堂测验5.11、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验5.21、问题：选项：A、充分且不必要B、必要且不充分C、充分必要D、既不充分也不必要正确答案:【充分必要】2、问题：选项：A、交换基本解矩阵的任意两行,所得到的仍是基本解矩阵.B、交换基本解矩阵的任意两列,所得到的仍是基本解矩阵.C、任两个基本解矩阵相加,所得到的仍是基本解矩阵.D、任两个基本解矩阵相乘,所得到的仍是基本解矩阵.正确答案:【交换基本解矩阵的任意两列,所得到的仍是基本解矩阵.】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【随堂测验5.3】1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、3，2B、3，1C、2，2D、2，1正确答案:【3，2】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第五章单元测验1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【2、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】期末考试1、问题：曲线族选项：所满足的一阶微分方程为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：过曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于，则该曲线满足的微分方程为选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：处处与曲线族选项：中的曲线正交的曲线族为A、以及以及以及以及B、C、D、正确答案:【以及】6、问题：选项：的全体解为A、以及以及B、C、D、正确答案:【以及】7、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】的全体解为8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：的全体解为A、B、以及C、D、以及正确答案:【以及】10、问题：选项：的全体解为A、以及B、以及C、以及D、以及正确答案:【以及】11、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：以下哪个是方程选项：的积分因子？A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：选项：的全体解为A、以及B、C、以及以及D、以及正确答案:【以及】15、问题：方程选项：过点的第二次近似解为A、B、C、D、正确答案:【16、问题：设】在开区域上连续，且存在连续偏导数，则方程的两个解在内选项：A、可能在某点相交，但不可能在某点相切B、可能在某点相切，但不可能在某点相交C、既不可能在某点相交，也不可能在某点相切D、既可能在某点相交，也可能在某点相切正确答案:【既不可能在某点相交，也不可能在某点相切】17、问题：设的任一解的定义区间选项：均在区间上连续，则线性方程A、一定可以延拓至B、一定可以延拓至C、一定可以延拓至的任一闭子区间，而不一定能延拓至的任一开子区间，而不一定能延拓至而不一定能延拓至D、一定可以延拓至正确答案:【一定可以延拓至而不一定能延拓至】18、问题：设方程满足初值条件的解为，则选项：等于A、0B、1C、D、正确答案:【】19、问题：关于方程选项：下列说法正确的是A、方程无奇解B、方程有奇解C、方程有奇解D、方程有奇解正确答案:【方程无奇解】20、问题：设的解的最大存在区间为的函数在内在有界开区域上连续，且存在连续偏导数。设在内通过点则作为选项：A、不一定处处连续B、一定处处连续，但不一定处处可微C、一定处处可微，但不一定连续可微D、一定连续可微正确答案:【不一定处处连续】21、问题：函数在区间上线性无关是它们的朗斯基行列式在选项：上不恒为零的A、充要条件B、充分条件，但非必要条件C、必要条件，但非充分条件D、既非充分条件，也非必要条件正确答案:【必要条件，但非充分条件】22、问题：设均在区间上连续，且不恒为零，则方程在上至多存在多少个线性无关解？选项：A、一个B、两个C、三个D、大于三个正确答案:【三个】23、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：选项：的全体解为A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：选项：的