湖南省张家界市桑植县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年初中总复习模拟考试检测卷数学试题卷（一）考生注意1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．4．考生可带科学计算器参加考试．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）1.在，，0，中，绝对值最大的数是（）A. B. C.0 D.【答案】B解析：解：∵，，，，且，∴绝对值最大的数是．故选：B．2.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，故选：A．3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C解析：解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.4.“准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，故选：D．5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）．A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差【答案】B解析：解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．故选：B．6.如图，直线，点B在直线b上，且，若∠1=125°，则∠2=（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】D解析：解：如图，∵，∴∠DBA+∠1=180°，∠2=∠DBC，∴∠DBA=180°-∠1=180°-125°=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°∴∠DBC=∠ABC+∠DBA=145°，∴∠2=∠DBC=145°．故选：D．7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，由题意可得：，故选：A．8.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B解析：解：，得，，代入，可得，解得，故选：B．9.如图，在⊙O中，弦的长是，弦的弦心距为6cm，是⊙O优弧上一点．则的度数为（）A.60° B.45° C.30° D.80°【答案】A解析：解：∵弦的长是，弦的弦心距OC为6cm，∴OC⊥AB，AC=CB=AB=6（cm），OC=6cm，∠AOC=∠BOC，，∴∠AOC=∠BOC=60°，即∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，故选：A．10.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）A.乙 B.丙 C.甲 D.无法判断【答案】A解析：解：假设甲说的是真话，则甲得了“甲流”，所以乙说的是真话，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，所以真得“甲流”的人是乙．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若要使有意义，则x的取值范围为______．【答案】且解析：解：由题意可得，解得且，故答案为：且．12.分解因式：________．【答案】解析：解：，故答案为：；13.已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________．【答案】解析：∵圆锥的高为12，母线长为13，∴由勾股定理得，底面半径==5，∴．故答案．14.已知一次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为______．【答案】利用待定系数法求函数解析式，然后解方程．解析：解：将，代入中，，解得，∴一次函数解析式为当时，，解得，∴关于x的方程的解为，故答案为：．15.如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为________．【答案】3解析：∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．16.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=__________．【答案】25°解析：∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠CBA=50°，∵AD=CD，∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°，故答案为25°.17.已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两根之积是______．【答案】解析】解：由题意可知：二次函数的对称轴是x=1，关于x=1的对称点是．则一元二次方程的两个实数根是x1=−2，x2=4．∴两根之积是-8．故答案为：-818.设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．【答案】8解析：解：，即，要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．，即，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，故答案为：8三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】解析：解：====．20.先化简，再求值：，其中满足．【答案】；解析：解：；∵，即，∴原式．21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．【答案】（1）见解析；（2）18．【小问1解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵E为线段AD的中点，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴≌（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF=90°，∴四边形ABDF是矩形；【小问2解析】解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在中，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴．22.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）_________，________；（2）在扇形统计图中，“.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.【答案】（1）25,15（2）36（3）见解析（4）400【小问1解析】观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%=60人，∴m=15÷60×100%=25%n=9÷60×100%=15%；故答案为：25,15【小问2解析】360°×（1-20%-25%-15%-30%）=36°；故答案为：36；【小问3解析】选D的有60-12-15-9-6=18人，故条形统计图补充为：【小问4解析】估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1600×25%=400人．23.如图，在菱形中，于点，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1解析】证明：菱形，，又，．在和中，，．．【小问2解析】解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等边三角形．．24.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元（2）W＝－5m＋1500（）；应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元【小问1解析】设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得解得：答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．【小问2解析】由题意，得，∴解得：．∵m是整数，∴m＝73，74，75．∵W＝－5m＋1500，∴，∴W随m的增大而减小，∴m＝75时，．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．25.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．【答案】（1）见解析（2）或．【小问1解析】证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不论何值，方程总有实数根；【小问2解析】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，