甘肃省陇南市康县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学学科考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1.6的算术平方根为（）A.3 B. C. D.答案：C解析：详解：解：6的算术平方根为，故C正确．故选：C．2.直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：点关于y轴对称的点的坐标是，故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、与不同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，解得，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．5.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（）A20° B.30° C.40° D.50°答案：A解析：详解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A．6.如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解:∵,,∴,∵,∴,故选:D．7.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．答案：A解析：详解：解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A．2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为，，故该项正确；B．2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为，，故该项错误；C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D．2020年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误；故选：A．8.如图，点，，在上，半径为，弦长为，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵半径为，弦长为，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故选C．9.在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：正五边形的内角为：，∴阴影部分的扇形圆心角的和为：，∴阴影部分面积为：，故选：C．10.如图1，四边形中，，，．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：当时，点到达处，即；过点作交于点，如图所示：，，，，则四边形为长方形，，，，，，当时，点到达点处，则，则，由勾股定理得，故B正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12.分解因式：____．答案：解析：详解：解：原式，故答案为：．13.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为_____（填序号即可）．答案：④解析：详解：解：，，∴质量最好的零件为④，故答案为：④．14.如图，是的直径，，，则的度数是______°．答案：解析：详解：解：，，，，，，，；故答案：．15.如图，在中，，cm，cm，D是AB上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为______cm．答案：####解析：详解：解：如图，连接．∵，cm，cm，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段值最小，此时，，即，解得，∴线段的最小值为．故答案为：．16.如图，在中，于H，正方形内接于，点D、E分别在边，点G、F在边上．如果，那么，正方形的面积为______．答案：解析：详解：∵正方形，∴，∴，∵，∴，四边形是矩形，∴，，∵，，∴，解得，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．答案：解析：详解：解：．18.计算：答案：解析：详解：解：．19.解方程：．答案：解析：详解：解：，，解得．20.如图，是的角平分线．（1）作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接，求证：四边形是菱形．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：如图，直线即为所求．小问2详解：证明：连接，如图，∵平分，∴，∴在和中，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴四边形是菱形．21.安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场．（1）晶晶抽到的卡片正面上的数字为的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平．答案：（1）；（2）这种安排对晶晶和叶叶不公平．解析：小问1详解：解：从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片正面上的数字为的概率是，故答案为：；小问2详解：解：画树状图如图，共有种可能出现的结果，其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有种，两人所抽取的卡片上数字之积为正数和的结果有种，∴，，∵，∴这种安排对晶晶和叶叶不公平．22.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）答案：（1）15m（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析解析：小问1详解：解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此时云梯AB的长为15m；小问2详解：解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．四、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）23.“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数615179b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；c．竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d．小东的竞赛成续为83分．根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的数值______；（2）补全频数分布直方图；（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．答案：（1）3（2）见解析（3）小东的成绩超过样本中一半学生的成绩（4）192人解析：小问1详解：解：由题意得，，故答案为：3；小问2详解：解：补全频数分布直方图，如图所示：小问3详解：解：将选取的50名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第25的是80分，第26的是81分，∴选取的50名学生的竞赛成绩的中位数是（分），∵小东竞赛成绩为83分，，∴小东的成绩超过样本中一半学生的成绩；小问4详解：解：（人），答：七年级学生的获奖人数为192人．24.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，，求的面积．答案：（1），（2）解析：小问1详解：解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，又在反比例函数的图象上，，点，由于直线过点，，解得一次函数的解析式为；小问2详解：解：如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为D，E，直线与x轴的交点，即，．25.如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足．（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴，又为的半径，∴为切线；小问2详解：解：连接，∵，∴，∵，∴，∴的长．26.如图，中，，点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点．（1）如图1，若点在边上，且，求证；（2）如图2，点是内一点，连接、，点是中点，连接，猜想和的数量关系并加以证明．答案：（1）见解析（2），证明见解析解析：小问1详解：解：证明：设，，，又，∴，，∴，∴．∴为等腰三角形，又由旋转可得：，∴，∴平分，∴．小问2详解：延长至点，使，∵点是中点，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．27.如图，抛物线与直线相交于两点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点为轴上一动点，当是以为底边的