2024届山东省德州经济开发区七校联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省德州经济开发区七校联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10,10,12,X,8,如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组

数据的中位数是（）

A.8B.9C.10D.12

2r3

2.将分式方程1---=—;去分母，得到正确的整式方程是（）

x-lX—1

A.x-l—2x=3B.1-2x=3C.1+2x=3D.x—l+2x=3

3.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5机远，该同学

的身高为1.7m,则树高为（）.

15-1

1--------20---------1

A.3.4mB.4.7mC.5.1mD.6.8m

4.一组数据从小到大排列为1,2,4,x,6,1.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为（）

A.4B.5C.5.5D.6

5.若＞＞0,则一次函数产-x+5的图象大致是（）

y个y个丁个

A./、B./〉C.卜、D._

^01xoyy。4^

1

6.如图所示，E、尸分别是28C。的边A3、CZ＞上的点，A尸与OE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD=2cm,

2

SABQc=4cm,则阴影部分的面积为（）

7.已知口ABCD的周长为50cm,4ABC的周长为35cm,则对角线AC的长为（）

A.5cmB.10c/7iC.15cmD.20cm

8.若样本xi+LX2+I,X3+I,...»的平均数为18,方差为2,则对于样本xi+2,X2+2,X3+2,xn+2,下列结

论正确的是（）

A.平均数为18,方差为2B.平均数为19,方差为2

C.平均数为19,方差为3D.平均数为20,方差为4

9.如图所示，已知AABC中，4B=6,AC=9,ADlBC^D,M为AO上任一点，则MC2-MB?等于（）

A

BDC

A.9B.35C.45D.无法计算

10.下列各式中，最简二次根式是（）

A.gB.雁C.

da2+TD-7^

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知矩形ABCD中，AB=6,AD=10,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,

连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（x）,当P,E,B三点在同一直线上时对应t的值

为______•

4/

a

BC

12.观察下列各式，并回答下列问题：

①愣②曰=3。③、

（1）写出第④个等式：________;

（2）将你猜想到的规律用含自然数”（九.1）的代数式表示出来，并证明你的猜想.

13.一组数据：2019,2019,2019,2019,2019的方差是

33

14.如图，函数y=kx与y=—]X+b的图象交于点M（—2,1）,那么不等式kx〉—^x+b的解集是

15.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是

y=ax+b

16.如图，已知函数y=ox+b和>=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于,,的二元一次方程组的解是

[y=kx

17.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.

18.某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为

三、解答题（共66分）

19.（10分）一家公司14名员工的月薪（单位：元）是

8000600025501700255045994200

255051002500440025000124002500

（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数;

(2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义。

20.(6分)在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相

关信息，解答下面问题；

(1)这次调查获取的样本容量是;

(2)由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；

(3)求这次调查获取的样本数据的平均数；

(4)若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费.

22.(8分)在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周

长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”.例如，图1中过点P(4,4)分别作x轴，y轴的垂线,

垂足为A,B,矩形OAPB的周长为16,面积也为16,周长与面积相等，所以点P是巧点.请根据以上材料回答下列

问题：

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

-7

图1

(1)已知点c(1,3),D(-4,-4),E(5,其中是平面直角坐标系中的巧点的是______

3

k

(2)已知巧点M(m,10)(m>0)在双曲线y=—(k为常数)上，求m,k的值；

x

(3)已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标.

23.(8分)在四边形ABCD中，AB//CD,ZB=ZD.

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)若点P为对角线AC上的一点，PELAB于E,PFLAD于F,且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(6,-3)和点B(-2,5).

(1)求这个一次函数的表达式.

(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

(3)判断点C(2,2)是在直线AB的上方(右边)还是下方(左边).

25.(10分)在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8,连结OB,P为OB的中点.

(1)直接写出点B的坐标B(,)

(2)点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD,作PDLPE,交OC于点

E,连结DE.设点D的运动时间为♦秒.

①点D在运动过程中，NPED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出NPED的度数

②连结PC,当PC将APDE分成的两部分面积之比为1:2时，求f的值.

26.(10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

已知在平面内有两点片(七，％)、鸟(马，％)，其两点间的距离片,)2+同时，当两点所在

的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为忖-龙21或।%-%I.

(1)已知4(2,4)、3(—3,-8),试求A、8两点间的距离.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4,点N的纵坐标为-1,试求V、N两点的距离为；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为。（1,6）、£（-3,3）、F（4,2）,你能判定此三角形的形状吗?说明理由.

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P,使PD+?9的长度最短，求出点尸的坐标及？D+?9

的最短长度.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据数据的特点可知众数为10,因此可得++*+8=1。,解得x=10,因此这五个数可按从小到

大排列为8、10、10、10、12,因此中位数为10.

故选C

考点：众数，中位数，平均数

2、A

【解题分析】

2尤3

将分式方程1——；=—；去分母得％—1—2x=3,故选A.

X~LX-L

3、C

【解题分析】

由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

解：由题意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

故△ABCsaED,

由相似三角形的性质，设树高x米，

/.x=5.1m.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形.

4、D

【解题分析】

分析：先根据中位数的定义可求得x,再根据众数的定义就可以求解.

详解：根据题意得，（4+x）+2=5,得x=2,

则这组数据的众数为2.

故选D.

点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中.

5、C

【解题分析】

分析：根据一次函数的鼠方的符号确定其经过的象限即可确定答案.

详解：•.•一次函数y=x+b中左=一1〈0,/?）0,

,一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选C.

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数>=履+6的图象有四种情况：①当兀>0,b>0,函数产h+6的图象经过第一、二、三象限；

②当兀>0,b<0,函数严质+方的图象经过第一、三、四象限；③当AV0,6>0时，函数严乙+方的图象经过第一、

二、四象限；④当左＜0,8V0时，函数尸fcr+5的图象经过第二、三、四象限.

6、A

【解题分析】

连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SAEFC=SABCF,SAEFD=SAADF,所以SAKFG=SABCQ,SAEFP=SAADP,因

此可以推出阴影部分的面积就是SAAPD+SABQC.

【题目详解】

连接E、F两点，

AE_____________B

四边形ABCD是平行四边形

，AB〃CD,

二AEFC的FC边上的高与ABCF的FC边上的高相等,

SAEFC=SABCF?

=

•♦SAEFQSABCQ9

同理：SAEFD=SAADF,

••SAEFP=SAADP,

11

VSAAPD=ICID,SABQc=4cm,

:.S四边形EPFQ=6cm1,

故阴影部分的面积为6cm1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系.

7、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，首先计算AB+C3的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.

【题目详解】

解：•••平行四边形的对边相等，

：.AB+CB=25,

而aABC的周长为35cm,

：.AC=35-AB-CB=10cm.

故选：B.

本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.

8、B

【解题分析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.

【题目详解】

由题意可知：

(西+1)+(々+1)+(%+1)++(七+1)

二18,

n

2222

-[(%]+1-18)+(x2+1-18)+(x3+1-18)++(X„+1-18)]

=：[(%T7)2+(%2—17)2+(七—17)2++(x〃-17)2]

=2,

所以(%+2)+(々+2)+(七+2)++("2)

n

_(xi+l)+(x+l)+(x+1)++(七+1)+"

------------2--------3------------------=1O+1=Ly9

n

,+2—19)2+(々+2—19)2+(%+2—19)2++(x„+2-19)2

nL-

=可(玉—17)2+(%—17)2+(七—17)2++U-17)2-

nL」

=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

9、C

【解题分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化简可求得结果.

【题目详解】在RtAABD和R3ADC中，

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中,

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

/.MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故选c

【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.

10、C

【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；

②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

【题目详解】

A.,被开方数是分数，不是最简二次根式;

B.代,被开方数是小数，不是最简二次根式;

c.77+1，符合条件，是最简二次根式；

D.而，被开方数可以开方，不是最简二次根式•

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【解题分析】

根据题意PD=t,则PA=10-t,首先证明BP=BC=10,在RtZkABP中利用勾股定理即可解决问题,

【题目详解】

解：如图，根据题意PD=t,则PA=10-t,

VB,E、P共线，

/.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.".ZBPC=ZPCB,

/.BP=BC=10,

在RtzXABP中，

,:AB°+AT?=PB°，

：.62+(10-/)2=102,

，t=2或18(舍去)，

；.PD=2,

；.t=2时，B、E、P共线；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质，轴对称的性质是解题的关键.

12、(1)，4+工=5、口；(2)猜想：++I-

V6V6Vn+2V»+2

【解题分析】

(1)此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；

(2)找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开

方即可.

【题目详解】

(1)1)观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：

故答案为：^4+1=5^!

(2)猜想：用含自然数“521)的代数式可表示为:

I1

--------=(〃+1)

〃+2

证明：左边=J三土女士1=)如1匚=("+1)]工=右边，所以猜想正确.

yn,I2Vn,I2VI2

【题目点拨】

本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问

题.

13、0.

【解题分析】

根据方差的公式进行解答即可.

【题目详解】

皿-2019+2019+2019+2019+2019

解：%=-------------------------------=2019,

_(2019-2019)2+(2019-2019)2+(2019-2019)2+(2019-2019)2+(2019-2019)2

S2=--------------------------------------------------------------------------------------------------------------=0・

5

故答案为：0.

【题目点拨】

本题考查了方差的计算.

14、x<-2

【解题分析】

33

函数y=kx与y=-]X+b的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边kx〉-]X+b,结合图

象可得答案.

【题目详解】

解：由图象可得：函数y=kx与y=—]X+b的图象交于点M(—2,1),

3

关于x的不等式kx〉—；；x+b的解集是x<—2.

2

故答案为：x<—2.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用.

15、1.

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【题目详解】

；E、F分别是AB、AC的中点，

，EF是AABC的中位线，

；.BC=2EF=2X3=6,

/.菱形ABCD的周长=4BC=4X6=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4,-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是

由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】

函数丫=2*+1）和丫=卜*的图象交于点P（-4,-2）,

即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式.

y=ax+bx=-4

所以关于x,y的方程组.，的解是c

[y=kx[产-2

x=-4

故答案为：＜

。=—2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

17、1

【解题分析】

这组数据的平均数为：(-1+1+0+1+3)+5=1,所以方差=g[(-1-1)x+(0-1)i+(1-1)i+(1-1)%(3-1)1]=1.

18、20%

【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x,根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之

取其较小值即可得出结论.

【题目详解】

解：设平均每次降价的百分率为X,

依题意，得：25(1-x)2=16,

解得：xi=0.2=20%,X2=1.8(不合题意，舍去).

故答案为：20%.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)平均数6003.5,中位数4300,众数2550；(2)员工的月平均工资为6003.5,约有一半员工的工资在4300

以下，月薪为2550元的员工最多

【解题分析】

(1)根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；

(2)根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可.

【题目详解】

(1)这组数据的平均数是：

—(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)=6003.5(元)；

14

排序后，中位数是第7和8个数的平均数，即420°+4400=4300(元)；

2

•••2550出现了3次，出现的次数最多，

,众数是2550；

(2)员工的月平均工资为6003.5,约有一半的员工的工资在4300以下，月薪为2550元的员工最多.

【题目点拨】

此题考查了平均数、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最

中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有

数据之和再除以数据的个数.

20、(1)1(2)30,2(3)平均数是2.5元(4)该校本学期计划购买课外书的总花费为220元

【解题分析】

⑴根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；

⑵根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案;

⑶根据平均数的算法进行计算即可得到答案；

(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.

【题目详解】

(1)6+12+10+8+4=1,

故答案为：1.

(2)众数是30元，中位数是2元，

故答案为：30,2.

.20x6+30x12+50x10+80x8+100x4一

(3)Y=------------------------------------------------------------------------=2.5兀

%6+12+10+8+4

答：平均数是2.5元.

(4)1000x2.5=220元，

答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.

21、1

【解题分析】

根据因式分解，首先将整式提取公因式工。6,在采用完全平方公式合，在代入计算即可.

2

【题目详解】

解：原式=La3b+a2b2+—ab3

22

=—ab(,a2+2ab+b2)

2

=-ab(a+b)2,

2

"'a+b—2,ab=2,

-1

.,.原式=—x2xl=l.

2

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.

22、(1)D和E；(2)m=2,k=25；(3)N的坐标为(-6,-3)或(3,6).

2

【解题分析】

(1)利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D,E是巧点；

(2)利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，

可求出k值；

(3)设N(x,x+3),根据巧点的定义得到2(|x|+|x+3|)=|x||x+3|,分三种情况讨论即可求解.

【题目详解】

(1),/(4+4)X2=4X4,(5+—)X2=5X—,(1+3)X2Olx3,

33

...点D和点E是巧点，

故答案为：D和E；

(2)•.•点M(m,10)(m>0),

矩形的周长=2(m+10),面积=10m.

•.•点M是巧点，

'.2(m+10)=10m,解得：m=—,

2

.•.点M(』，10).

2

k

•・•点M在双曲线y二一上，

x

5

Ak=-X10=25；

2

(3)设N(x,x+3),则2(|x|+|x+3|)二|x||x+3|,

当xW-3时，化简得：X2+7X+6=0,解得：x=-6或x=T(舍去)；

当-3VxV0时，化简得：x2+3x+6=0,无实根；

当x20时，化简得：X2-X-6=0,解得：x=3或x=-2(舍去)，

综上,点N的坐标为(-6,-3)或(3,6).

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点

的定义，分xW-3、-3VxV0及x20三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；

(2)根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可.

【题目详解】

(1)VAB/7CD,

/.ZDCA=ZBAC,

NB=ND

在AADC与AABC中，｛NDCA=ABAC,

AC=AC

/.△ADC^ACBA(AAS),

/.AB=DC,

VAB//CD,

...四边形ABCD为平行四边形；

(2)•.•四边形ABCD为平行四边形，

/.ZDAB=ZDCB,

•.•PE_LAB于E,PFJ_AD于F,且PE=PF,

:.ZDAC=ZBAC=ZDCA=ZBCA,

.\AB=BC,

二四边形ABCD是菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质.菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条

件合理、灵活地选择方法.

9

24、(1)y=-x+3；(2)-;(3)在直线AB的上方.

2

【解题分析】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把A、B两点坐标分别代入利用待定系数法进行求解即可得；

(2)由(1)中的解析式求得直线与x轴、y轴的交点坐标，利用三角形公式进行计算即可得；

(3)把x=2代入解析式，通过计算进行判断即可得.

【题目详解】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

6k+b=—3

把A(6,-3)与B(-2,5)代入得：S，

-2k+b=5

'k=-1

解得：>>

b=3

则一次函数解析式为y=-x+3；

(2)在y=-x+3中，令x=0,则有y=3,

令y=0,则有-x+3=0,x=3,

所以函数y=-x+3图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,3)和(3,0),

19

所以图象与坐标轴围成的三角形的面积是-x3x3=-;

22

(3)当x=2时，y=-2+3=1,所以点(2,2)在直线AB的上方.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积

等，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

一R16

25、(1)8,8；(2)①NPED的大小不变，ZPED=45°；②t的值为：-秒或一秒.

33

【解题分析】

(1)根据正方形的边长为8和正方形的性质写出点B的坐标；

(2)①如图1,作辅助线，证明四边形PMCN是正方形，再证明△DPNgAEPM(ASA),可得4DPE是等腰直角三角形,

可得结论；

②分两种情况：当PC将4PDE分成的两部分面积之比为1：2时，即G是ED的三等分点，根据面积法可知：EC与CD

的比为1：2或2：1,列方程可得结论.

【题目详解】

解：(1)•.•正方形OABC的边长为8,

AB(8,8)；

故答案为：8,8；

(2)①NPED的大小不变；理由如下：

作PM_LOC于M,PN_LCB于N,如图1所示:

•••四边形OABC是正方形，

/.OC1BC,

:.NMCN=NPMC=NPNC=90。，

二四边形PMCN是矩形，

TP是OB的中点，

••.N、M分别是BC和OC的中点,

.,.MC=NC,

二矩形PMCN是正方形，

，PM=PN,ZMPN=90°,

■:ZDPE=90°,

二ZDPN=ZEPM,

■:NPND=NPME=90。，

.,.△DPN^AEPM(ASA),

.♦.PD=PE,

/.△DPE是等腰直角三角形，

ZPED=45°；

②如图2,作PM_LOC于M,PN_LCB于N,

若PC将APDE的面积分成1：2的两部分,

设PC交DE于点G,则点G为DE的三等分点;

当点D到达中点之前时，如图2所示，CD=8-t,

由ADPN之△EPM得：ME=DN=4-t,

.,.EC=CM-ME=4-(4-t)=t,

•.•点G为EF的三等分点,

.•.四△或四=2

DG2DG

VCP平分NOCB,

基％=空」

SACDGDG25，

即CD=2CE或CE=2CD,

.♦.8-t=2t或t=2(8-t),

8T16，八、

t=§或了（舍）;

当点D越过中点N之后，如图3所示，CD=8-t,

由ADPN之Z\EPM得：CD=8-t,