2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考二模数学试题（原卷版）

二O二三年初中生学业水平考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A.平均数是88 B.众数是85 C.中位数是90 D.方差是64.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.95.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（）A.10元 B.20元 C.10元或20元 D.13元6.若关于的分式方程有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.且7.某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A.40° B.50° C.65° D.75°10.如图，已知正方形边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每题3分，满分30分）11.聚丙烯是生产口罩的原料之一．2019年我国聚丙烯的产量约为20960000吨，约占全球产量的．数据20960000用科学记数法可表示为______．12.函数中自变量x的取值范围是____________．13.如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明ECD，需添加一个条件是_________．14.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．15.关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是___．16.如图，内接于，为直径，若，，点到的距离为，则的长为______．17.已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．18.如图，在等边中，D，E分别为边的中点，，且P为上的动点，连接，则的最小值为______．19.如图，在矩形中，，．F是上一点，将沿所在的直线折叠，点A恰好落在边上的点E处，连接交于点G，取的中点H，连接，则______．20.如图，在平面直角坐标系中，将边长为，，的直角沿轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，发现，，，……那么点的坐标为______．三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：，其中．22.如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标为，，．（1）画出绕点O逆时针旋转后；（2）以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与的相似比为的图形；（3）的面积是______．23.如图，抛物线与x轴交于点A，B，顶点，请解答下列问题：（1）求抛物线解析式；（2）点D在抛物线对称轴上，若四边形的面积为18，则的长为______．24.某社区为了解该小区居民喜爱观看的奥运会项目（A．乒乓球；B．篮球；C．体操；D．跳水；E．排球）情况，随机调查了部分该小区居民（每个人只能从五个项目中选择一种），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：（1）抽样调查共有______名小区居民，补全条形统计图和扇形统计图；（2）求扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该小区共有3000名居民，请你估计喜欢排球的有多少名．25.快、慢两车分别从相距400千米的A，B两地同时出发，相向而行．已知快车在中途发生故障停下维修，用时1小时，修好后继续按原速前行．如图是快、慢两车距A地的距离y1（单位：千米），y2（单位；千米）与所用时间x（单位：小时）之间的函数图象．请根据图象信息解答下列问题．（1）快、慢两车的速度分别是多少？（2）求快车从A地到B地的过程中，y1与x的函数解析式；（3）请直接写出两车出发多长时间相距40千米．26.已知是的高，，P是直线上一点．（1）当点P在的延长线上，且时，如图1，求证：；（2）当点P在边上，且时，如图2；当点P在边上，且时，如图3，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明．27.为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．（1）甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；（3）在（2）的条件下，商场决定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购恤衫按标价返款50%．该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌恤衫有多少件．28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D