2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟预测卷01（解析版）

2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟预测卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：本试卷27道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．（2022春•振兴区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．（2022春•梅江区校级期末）在式子；；；；；；中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子；；；；；；中，分式有：；；；，即分式有4个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．（2022春•梅江区校级期末）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的0.1倍 D．不变【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得＝，故选：B．【点评】本题考查了分式基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论4．（2022春•梅江区校级期末）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．5．（2022春•灞桥区校级期末）若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x＝2（x﹣1）﹣mx，∵分式方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：3＝﹣m，∴m＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（2022春•振兴区校级期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】作DE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DP＝4，然后根据三角形面积公式计算S△ODQ．【解答】解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S△ODQ＝×3×4＝6．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．（2022春•郑州期末）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥75【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，再由题意知小锋答题所得的分数大于等于75分，列出不等式即可．【解答】解：设小锋答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得：5x﹣2×（20﹣x）＞75，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数．8．（2022春•振兴区校级期末）如图，l1：y＝x+1和l2：y＝mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞a【分析】首先将已知点的坐标代入直线y＝x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y＝x+1都在直线y＝mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），∴a+1＝2，解得：a＝1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．9．（2022春•振兴区校级期末）如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC长（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，从而可得△BCE的周长＝AB+BC＝8，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵ED为△ABC的边AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∵△BCE的周长为8，∴CE+BE+BC＝8，∴AE+BE+BC＝8，∴AB+BC＝8，∵AB＝5，∴BC＝8﹣5＝3，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．（2021春•梅县区校级期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：，根据题意，得：﹣＝4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．（2022春•梅江区校级期末）在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，那么AB＝10cm．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB＝2CD，求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．（2021春•南郑区期末）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【分析】根据分式值为零的条件可得|x|﹣5＝0，且（x﹣5）（x+3）≠0，再解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（2021春•南郑区期末）把mn3﹣4mn分解因式的结果是mn（n+2）（n﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2022春•城关区校级期末）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为22°．【分析】利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°．故答案为：22°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出∠B+∠C的度数．15．（2022春•梅江区校级期末）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2016的直角顶点的坐标为（8064，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2016÷3＝672，∴△2016的直角顶点是第672个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵672×12＝8064，∴△2016的直角顶点的坐标为（8064，0）．故答案为：（8064，0）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．（2022春•郑州期末）不等式的解集为x≥5．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x﹣2）≥3（7﹣x），2x﹣4≥21﹣3x，2x+3x≥21+4，5x≥25，x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．17．（2022春•灞桥区校级期末）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AC＝6，AB⊥AC，则BD＝10．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴AO＝3，则BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键．18．（2022春•双流区期末）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD＝6，则BE的长为3．【分析】根据题干的步骤作图即可；由题干的作图步骤可知，此作法为作线段的垂直平分线，可知AE⊥DC，DE＝CE＝DC，即∠AED＝∠BAE＝90°，则可利用勾股定理求得AE，从而求得BE．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵依题意．题中作图为作DC边垂直平分线，∴DE＝CE＝3，AE⊥DC，∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AE＝＝＝3，∵AB∥DC，∴AE⊥AB，∴∠BAE＝90°∴由勾股定理得：BE＝＝＝3，故答案为3．【点评】此题主要考查垂直平分线的作法，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，此题的关键在能根据作图步骤知道作图所表示的含义．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（2022春•郑州期末）解分式方程：．【分析】方程两边都乘2（2x﹣1）得出2（x﹣2）+2（2x﹣1）＝﹣3，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘2（2x﹣1），得2（x﹣2）+2（2x﹣1）＝﹣3，解得：x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝0，所以x＝是增根，即原分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．（2022春•城关区校级期末）分解因式（4x+y）2﹣9y2，并求值，其中x+y＝2，y﹣2x＝3．【分析】先因式分解，再代值计算．【解答】解：当x+y＝2，y﹣2x＝3时，原式＝（4x+y+3y）（4x+y﹣3y）＝4（x+y）×2（2x﹣y）＝8（x+y）（2x﹣y）＝8×2×（﹣3）＝﹣48．【点评】本题考查因式分解的应用，先正确因式分解再整体代换求值是求解本题的关键．21．（2022春•城关区校级期末）求满足不等式组的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．22．（2021春•梅县区校级期末）如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质可知：∠ABE＝∠CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，所以∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，所以AE∥CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（2022春•灞桥区校级期末）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．24．（2022春•城关区校级期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，AB＝CD＝a，AD＝b，BD＝c，且满足a2+2ab＝c2+2bc，AE是△ABD的中线．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【分析】（1）将式子“a2+2ab＝c2+2bc”因式分解，求得a＝c，得到△ABD的形状；（2）取AB的中点F，连接DF，先证明△ADF≌△DAE，得到∠ADF＝∠DAE，然后由a＝c得到点D是CD的中点，从而得到DF∥AC，得到∠ADF＝∠DAC，最后得到∠DAE＝∠DAC，即可得证AD是∠EAC的平分线．【解答】（1）解：△ABD是等腰三角形，理由如下，∵a2+2ab＝c2+2bc，∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，∵a+c+2b≠0，∴a＝c，∴△ABD是等腰三角形．（2）证明：如图，取AB的中点F，连接DF，则由（1）得，a＝c，∴AB＝BD，∠FAD＝∠EDA，∵点E是BD的中点，F是AB的中点，∴DE＝BD，AF＝AB，DF∥AC，∴DE＝AF，∠ADF＝∠DAC，在△ADF和△DAE中，，∴△ADF≌△DAE（SAS），∴∠ADF＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是通过将条件因式分解“a2+2ab＝c2+2bc”因式分解得到△ABD是等腰三角形．25．（2022春•城关区校级期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝…第一步＝…第二步…第三步＝．…第四步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是分式的基本性质；②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没有变号．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值．【分析】任务一：①根据题目中的式子，可以解答本题；②根据题目的解答过程可以解答本题；任务二：先将题目中的式子化简，然后代入x的值计算即可．【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没有变号；故答案为：一，添括号时，括号里面的第二项没有变号；任务二：＝•＝•＝•＝﹣（x+2）＝﹣x﹣2，当x＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）﹣2＝4﹣2＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序，注意添括号时，括号内的符号是否变化．26．（2021春•南郑区期末）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．27．（2021春•梅县区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为．（1）填空：点C的坐标为（4，4）；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为（9，2）；