人教版高中数学选修二5.3.1函数的单调性（一） -A基础练（解析版） 同步练习

5.3.1函数的单调性(1)-A基础练选择题1．（2021·全国高二课时练）函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由图象可知，当，，时，，当时，，函数在上单调递减，在，，上单调递增，函数的一个单调递减区间是.故选：B．2．（2021·全国高二课时练）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减；对于B选项，函数在上递减；对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；对于D选项，函数在上递减.故选：C．3.函数的单调递增区间为()A．B．C．和D．和【答案】B【解析】由，得，令，即，得，解得，即的单调递增区间为．故选B．4．（2021·全国课时练习）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由函数的图象可知：当时，，，此时单调递增；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递增．故选：C5．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】AD【详解】由题中图象可知，导函数的图象在x轴下方，即，且其绝对值越来越小，因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的大致图象如图所示．A选项表示与异号，即图象的割线斜率为负，故A正确；B选项表示与同号，即图象的割线斜率为正，故B不正确；表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示当和时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故C不正确，D正确．故选:AD．6．（多选题）（2021·湖北高二期末）已知函数，，则下列说法正确的有（）A．是奇函数B．是周期函数C．曲线在点处的切线方程为D．在区间上，单调递增【答案】AC【详解】解：对A，的定义域为关于原点对称，，故是奇函数，即A正确；对B，若是周期函数，则存在非零常数，使，，易知：不存在非零常数，使，故不是周期函数；故B错误；对C，，，又，故在点处的切线方程为：，即，故C正确；对D，，当，故，故在上，单调递减.故选：AC.填空题7．（2020·山东泰安一中高二期中）函数的单调增区间为___________【答案】【详解】，，∴在上恒成立，所以函数的单调增区间为8．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练）函数y＝x2－4lnx的单调递减区间是________．【答案】（0，）【详解】∵y′=2x﹣，令y′＜0，解得：0＜x＜．9．（2021·全国高二课时练）已知满足为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________．【答案】【详解】解：由的导函数的图象知：在上单调递减，在上单调递增，当时，由，得，当时，由，得，综上所述：的解集为．故答案为：.10．（2020·上海高二课时练习）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】【详解】函数的对称轴为，且函数开口向上，，故答案为：.三、解答题11．（2021·全国高二课时练）求下列函数的单调区间．（1）；（2）；（3）．【详解】（1）易知函数的定义域为．，令，解得（舍去），用分割定义域，得下表：x-+∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）易知函数的定义域为．，令，得或，当x变化时，的变化情况如下表：x-+-∴的单调递减区间为和，单调递增区间为．（3）易知函数的定义域为．，令，得或，当x变化时，的变化情况如下表：x+--+∴函数的单调递减区间为和，单调递增区间为和．12．（2020·福建三明一中高二月考）已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，