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文档简介
5.3.1函数的单调性(1)-A基础练选择题1.(2021·全国高二课时练)函数的导函数的图象如图,函数的一个单调递减区间是()A. B.C. D.【答案】B【详解】解:由图象可知,当,,时,,当时,,函数在上单调递减,在,,上单调递增,函数的一个单调递减区间是.故选:B.2.(2021·全国高二课时练)下列函数中,在其定义域上为增函数的是()A. B. C. D.【答案】C【详解】对于A选项,函数为偶函数,在上递增,在上递减;对于B选项,函数在上递减;对于C选项,在上恒成立,则函数在其定义域上递增;对于D选项,函数在上递减.故选:C.3.函数的单调递增区间为()A.B.C.和D.和【答案】B【解析】由,得,令,即,得,解得,即的单调递增区间为.故选B.4.(2021·全国课时练习)已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【详解】由函数的图象可知:当时,,,此时单调递增;当时,,,此时单调递减;当时,,,此时单调递减;当时,,,此时单调递增.故选:C5.(多选题)(2021·全国高二课时练)已知函数的定义域为R,其导函数的图象如图所示,则对于任意,下列结论正确的是()A. B.C. D.【答案】AD【详解】由题中图象可知,导函数的图象在x轴下方,即,且其绝对值越来越小,因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负,并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角,由此可得的大致图象如图所示.A选项表示与异号,即图象的割线斜率为负,故A正确;B选项表示与同号,即图象的割线斜率为正,故B不正确;表示对应的函数值,即图中点B的纵坐标,表示当和时所对应的函数值的平均值,即图中点A的纵坐标,显然有,故C不正确,D正确.故选:AD.6.(多选题)(2021·湖北高二期末)已知函数,,则下列说法正确的有()A.是奇函数B.是周期函数C.曲线在点处的切线方程为D.在区间上,单调递增【答案】AC【详解】解:对A,的定义域为关于原点对称,,故是奇函数,即A正确;对B,若是周期函数,则存在非零常数,使,,易知:不存在非零常数,使,故不是周期函数;故B错误;对C,,,又,故在点处的切线方程为:,即,故C正确;对D,,当,故,故在上,单调递减.故选:AC.填空题7.(2020·山东泰安一中高二期中)函数的单调增区间为___________【答案】【详解】,,∴在上恒成立,所以函数的单调增区间为8.(2020·海林市朝鲜族中学高二课时练)函数y=x2-4lnx的单调递减区间是________.【答案】(0,)【详解】∵y′=2x﹣,令y′<0,解得:0<x<.9.(2021·全国高二课时练)已知满足为其导函数,且导函数的图象如图所示,则的解集是_________.【答案】【详解】解:由的导函数的图象知:在上单调递减,在上单调递增,当时,由,得,当时,由,得,综上所述:的解集为.故答案为:.10.(2020·上海高二课时练习)若函数在区间上是增函数,则实数a的取值范围是__________.【答案】【详解】函数的对称轴为,且函数开口向上,,故答案为:.三、解答题11.(2021·全国高二课时练)求下列函数的单调区间.(1);(2);(3).【详解】(1)易知函数的定义域为.,令,解得(舍去),用分割定义域,得下表:x-+∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)易知函数的定义域为.,令,得或,当x变化时,的变化情况如下表:x-+-∴的单调递减区间为和,单调递增区间为.(3)易知函数的定义域为.,令,得或,当x变化时,的变化情况如下表:x+--+∴函数的单调递减区间为和,单调递增区间为和.12.(2020·福建三明一中高二月考)已知函数.(1)若在区间上为增函数,求a的取值范围.(2)若的单调递减区间为,求a的值.【详解】(1)因为,且在区间上为增函数,
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