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文档简介
4.3.1等比数列的概念(2)-B提高练一、选择题1.(2021·四川省峨眉二中高二期末)已知正项等比数列中,,,,则()A. B. C. D.【答案】D【详解】在正项等比数列中,由所以,又,所以,所以,故选:D2.(2021·江苏宿迁市高二期末)2020年12月17日凌晨1时59分,嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆,这是我国首次实现了地外天体采样返回,标志着中国航天向前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千米,有人说:在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离,那么至少对折的次数是()(,)A.40 B.41 C.42 D.43【答案】C【详解】设对折次时,纸的厚度为,每次对折厚度变为原来的倍,由题意知是以为首项,公比为的等比数列,所以,令,即,所以,即,解得:,所以至少对折的次数是,故选:C3.(2021·安徽无为高中高二期末)若是公比为e的正项等比数列,则是()A.公比为的等比数列 B.公比为3的等比数列C.公差为3e的等差数列 D.公差为3的等差数列【答案】D【详解】解:因为是公比为的正项等比数列,所以,且因为,为常数,所以是公差为3的等差数列,故选:.4.(2021·全国高二专题练习)在等比数列{an}中,“a1<a2<a3”是“数列{an}递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】当a1<a2<a3时,设公比为q,由a1<a1q<a1q2得若a1>0,则1<q<q2,即q>1,此时,显然数列{an}是递增数列,若a1<0,则1>q>q2,即0<q<1,此时,数列{an}也是递增数列,反之,当数列{an}是递增数列时,显然a1<a2<a3.故“a1<a2<a3”是“等比数列{an}递增”的充要条件.故选:C5.(多选题)(2021·江苏省响水中学高二期末)已知等比数列的公比,等差数列的首项,若,且,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.【答案】AD【详解】对选项A,因为,所以,故A正确;对选项B,因为,所以或,即或,故B错误;对选项C,D,因为异号,,且,所以中至少有一个负数,又因为,所以,,故C错误,D正确.故选:AD6.(多选题)(2021·威海市文登区教育教学研究培训中心高二期末)在数列中,若(为常数),则称为“等差比数列”,下列对“等差比数列”的判断错误的是()A.不可能为 B.“等差比数列”中的项不可能为C.等差数列一定是“等差比数列” D.等比数列一定是“等差比数列”【答案】BCD【详解】解:当时,根据“等差比数列”的定义,有,即有,这与分母不为0矛盾,,故选项正确;当时,为常数,数列为“等差比数列”,且,故选项错误;又当数列为非零常数列时,数列既是等差数列又是等比数列,但,此时数列不是“等差比数列”,故选项、错误,故选:.二、填空题7.(2021·陕西商洛市高二期末)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺,第二天被截取剩下的一半剩下尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下尺,则__________.【答案】24【详解】依题意可知,,,,…成等比数列,且公比为,则.8.(2021·四川内江市高二期末)若数列满足,则称为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且,则________.【答案】32【详解】由题意可知,若数列为“梦想数列”,则,可得,所以,“梦想数列”是公比为的等比数列,若正项数列为“梦想数列”,则,所以,,即正项数列是公比为的等比数列,因为,因此,.9.(2021·云南昆明高二期末)已知成等比数列,成等差数列,则________.【答案】或【详解】因为成等比数列,所以,解得或,当时,,,当时,,,或,成等差数列,,或.10.(2021·山西太原市高二期末)已知数列中,,,若,则__________.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【详解】因为数列中,,,所以取,则,所以数列是以2为首项,2为公差的等比数列,所以,又,即,即,解得.三、解答题11.(2021·陕西西安市·高二期末)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,,成等比数列,求正整数的值.【详解】(1),解得(2),,,成等比数列,即解得(舍)12.(2021·山东泰安市·高二期末)“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断,2017年10月18日,该理论写入中共19大报告,为响应总书记号召,我国某西部地区进行沙漠治理,该地区有土地1万平方公里,其中是沙漠,从今年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的改造为绿洲,同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里.(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系;(2)判断是否是等比数列,并
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