人教版高中数学选修二4.3.1等比数列的概念 （二） -B提高练（解析版） 同步练习

4.3.1等比数列的概念(2)-B提高练一、选择题1．（2021·四川省峨眉二中高二期末）已知正项等比数列中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】在正项等比数列中，由所以，又，所以，所以，故选：D2．（2021·江苏宿迁市高二期末）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（）（，）A．40 B．41 C．42 D．43【答案】C【详解】设对折次时，纸的厚度为，每次对折厚度变为原来的倍，由题意知是以为首项，公比为的等比数列，所以，令，即，所以，即，解得：，所以至少对折的次数是，故选：C3．（2021·安徽无为高中高二期末）若是公比为e的正项等比数列，则是（）A．公比为的等比数列 B．公比为3的等比数列C．公差为3e的等差数列 D．公差为3的等差数列【答案】D【详解】解：因为是公比为的正项等比数列，所以，且因为，为常数，所以是公差为3的等差数列，故选：．4．（2021·全国高二专题练习）在等比数列{an}中，“a1<a2<a3”是“数列{an}递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】当a1<a2<a3时，设公比为q，由a1<a1q<a1q2得若a1>0，则1<q<q2，即q>1，此时，显然数列{an}是递增数列，若a1<0，则1>q>q2，即0<q<1，此时，数列{an}也是递增数列，反之，当数列{an}是递增数列时，显然a1<a2<a3.故“a1<a2<a3”是“等比数列{an}递增”的充要条件．故选：C5．（多选题）（2021·江苏省响水中学高二期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，又因为，所以，，故C错误，D正确.故选：AD6.（多选题）（2021·威海市文登区教育教学研究培训中心高二期末）在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（）A．不可能为 B．“等差比数列”中的项不可能为C．等差数列一定是“等差比数列” D．等比数列一定是“等差比数列”【答案】BCD【详解】解：当时，根据“等差比数列”的定义，有，即有，这与分母不为0矛盾，，故选项正确；当时，为常数，数列为“等差比数列”，且，故选项错误；又当数列为非零常数列时，数列既是等差数列又是等比数列，但，此时数列不是“等差比数列”，故选项、错误，故选：．二、填空题7．（2021·陕西商洛市高二期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．【答案】24【详解】依题意可知，，，，…成等比数列，且公比为，则．8．（2021·四川内江市高二期末）若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则________．【答案】32【详解】由题意可知，若数列为“梦想数列”，则，可得，所以，“梦想数列”是公比为的等比数列，若正项数列为“梦想数列”，则，所以，，即正项数列是公比为的等比数列，因为，因此，.9．（2021·云南昆明高二期末）已知成等比数列，成等差数列，则________．【答案】或【详解】因为成等比数列，所以，解得或，当时，，，当时，，，或，成等差数列，，或.10．（2021·山西太原市高二期末）已知数列中，，，若，则__________.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】因为数列中，，，所以取，则，所以数列是以2为首项，2为公差的等比数列，所以，又，即，即，解得．三、解答题11．（2021·陕西西安市·高二期末）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求正整数的值.【详解】（1），解得（2），，，成等比数列，即解得（舍）12．（2021·山东泰安市·高二期末）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）判断是否是等比数列，并