2024届浙江省鄞州区四校联考数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2024届浙江省勤州区四校联考数学八年级第二学期期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

_丑璇

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知一组数据为8,9,10,10,11,则这组数据的众数()

A.8B.9C.10D.11

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当ACJ_BD时，四边形ABCD是菱形

C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

4.式子J万的值()

A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.等于34

5.一元二次方程x2-4x-6=0经过配方可变形为()

A.(x-2)2=10B.(x+2)2=10c.(x-4)2=6D.(x-2)2=2

6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是()

人数

0RO8S90OS

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

7.矩形ABCD中AB=I0,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将ACDE对折，点D正好落在AB边上的F点.则AE

的长是（）

8.已知a<6,下列不等式中正确是（

ab

B.ab~3C.—a<-bD.a+l>/?+l

22—-3<一

9.下列说法正确的是（）

A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查

B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6

C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则乙的成绩

更稳定

10.如果式子万有意义，那么x的范围在数轴上表示为（）

C・-2-10f2>D.-2-1012*1

11.分式运算正确的是（）

x+aa

xyx+yx+bb

22

x-yacad

c.-x+yD.------=-----

x—ybdbe

12.在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图

象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）

A.这次比赛的全程是500米

B.乙队先到达终点

C.比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

D.乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知正比例函数丫=1«的图象经过点A（-1,2）,则正比例函数的解析式为

14.如图，在口A5CZ）中，E是5c边的中点，F是对角线AC的中点，若E尸=5,则OC的长为

15.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是.

2x4-6

16.化简得.

X2-9

17.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译

文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着

绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为工尺，可列方程为.

18.直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1,2）,则k=,b=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，矩形Q4BC的顶点A、C分别在x、V的正半轴上，反比例函数y=（左＞0）与矩形◎钻C的

X

边AB、BC交于点D、E.

(2)若D为AB边中点.

①求证：E为BC边中点；

②若AODE的面积为4,求上的值.

20.(8分)将平行四边形纸片ABC。按如图方式折叠，使点。与A重合，点。落到。'处，折痕为EF.

(1)求证：ABE^AUF;

(2)连结Cb,判断四边形AEB是什么特殊四边形？证明你的结论.

21.(8分)先化简，再求值：(L—-1)十一^,其中a=6

a+2a-2a-2

22.(10分)记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为xCem),这条边上的高线长为y(cm).

(1)写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；

(2)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；

(3)若平行四边形的一边长为4c机，一条对角线长为机，请直接写出此平行四边形的周长.

2

23.(10分)七年级某班体育委员统计了全班同学60秒垫排球次数，并列出下列频数分布表:

次数0<x<1010<x<2020<x<3030<x<4040<x<5050士V60

频数14211554

(1)全班共有名同学;

(2)垫排球次数x在20<x<40范围的同学有名，占全班人数的%；

(3)若使垫排球次数x在20<x<40范围的同学到九年级毕业时占全班人数的87.12%,贝！|八、九年级平均每年的

垫排球次数增长率为多少？

24.(10分)已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上，PE=PB.

⑴如图1,当点E在线段BC上时，

求证：①PE=PD,②PE_LPD.

简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

即aABC之△ADC,______g,和之,由全等三角形性质，结合条件中PE=PB,易证PE=

PD.要证PE_LPD,考虑到NECD=90。，故在四边形PECD中，只需证NPDC+/PEC=即可.再结合全等三

角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

⑵如图2,当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理

由；

25.(12分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路

线行走.设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

(3)问甲、乙两人何时相距360米？

26.综合与探究

3

如图，在平面直角坐标系中，直线y=—x-3与坐标轴交于A,B两点.

4

(1)求A,B两点的坐标；

⑵以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC,求AABC的面积；

(3)在平面内是否存在点M,使得以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若

不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形

沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

•••第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

.••既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.

故选C.

2、C

【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案.

【题目详解】

解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了众数的含义.

3、D

【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根

据对角线相等的平行四边形是矩形.

【题目详解】

A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合

题意；

B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC_LBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当NABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

4、C

【解题分析】

分析：根据数的平方估出V17介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.

详解：正＜Ji万＜后，.•.4＜，讨＜5,故选C.

点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出J万介于哪两个整数之间.

5、A

【解题分析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

【题目详解】

x2-4x=6,

x2-4x+4=l,

(x-2)

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一

元二次方程的方法叫配方法.

6、C

【解题分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【题目详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，，中位数是第5、6个数的平均数，，中位数是(90+90)+2=90；

:平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

极差是：95-80=1.

.••错误的是C.故选C.

7、A

【解题分析】

由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4,在R3AEF中，由

勾股定理即可求得AE的长.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

.•.AB=CD=10,BC=AD=8,NA=ND=NB=90°,

•••折叠，

.\CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=JcF25c2=6,

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

8、B

【解题分析】

根据不等式的性质即可得出答案.

【题目详解】

A：若,则:<M，故A错误；

22

B：若a<b,贝!la-3<b-3,故B正确；

C：若a〈b,则—。>一匕，故C错误；

D：若a〈b,则。+1<6+1,故D错误；

故答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.

9、B

【解题分析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案.

【题目详解】

解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6,正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200,故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则甲的成绩更

稳定，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

10、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-120,求出不等式的解集，再在数轴上表示.

【题目详解】

由题意得：x-120,

解得：

在数轴上表示为：

----1---1-5，>

-2-1012

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实

心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

11、c

【解题分析】

根据分式的运算法则即可判断.

【题目详解】

11x+y.

A.—+-=-------,故错误;

xyxy

x+ax+a

故错误;

x+bx+b

x-y

C.--------=x+y,正确

acac

D.故错误

bdbd

故选C

【题目点拨】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.

12、C

【解题分析】

由横纵坐标可判断A、B,观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C,由图

象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D.

【题目详解】

由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m,故选项A正确；

由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；

•.•比赛中两队从出发到L1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，

...乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；

•由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），

.•.乙与甲相遇时，乙的速度是300+0.8=375（米/分钟），故D选项正确.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=-lx

【解题分析】

试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：

•.•正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,1),

•*.-k=l,即k=-1.

...正比例函数的解析式为y=-lx.

14、1

【解题分析】

根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可.

【题目详解】

解：TE是BC边的中点，F是对角线AC的中点，

.♦.EF是aABC的中位线，

；.AB=2EF=1,

又•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,

/.CD=1.

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键.

15、5

【解题分析】

根据题意可知这组数据的和是24,列方程即可求得x,然后求出众数.

【题目详解】

解：由题意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以这组数据的众数是5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.

【解题分析】

咏%中场

试题分析:原式=

(二升学表-等

考点：分式的化简.

17、(x-3)2+64=x2

【解题分析】

设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可

【题目详解】

解：设绳索长为X尺，可列方程为(x-3)2+82=x2,

故答案为：(x-3)2+64=x2

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18、-3,1

【解题分析】

根据两直线平行，得到k=-3,然后把(1,2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值.

【题目详解】

,/直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，

/.k=-3,

•••直线y=-3x+b过点(1,2),

.MX(-3)+b=2,

,\b=l.

故答案为：-3；1.

【题目点拨】

本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自

变量系数相同，是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(2)①见解析；②与

【解题分析】

2

(1)根据题意，可设点E(a,-),继而由三角形的面积公式即可求AOCE的面积；

a

(2)①设则竺］,E\x,—\,继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横

<ajaJaJ

坐标即可求证结论；

②利用分割法求出SRODE=S矩形0A3C-S&OCE~^\OAD.SADPE，再将数据代入解方程即可.

【题目详解】

2

解：(1)根据题意，可设点E(a,-),

a

.**SAOCE=—xOCxCE=—cix—=1

22a

故AOC£的面积为1；

(2)①证明：设

•••。为AB边中点，

:点B,E在矩形Q46C的同一边上,

,,小子；

又：点E在反比例函数图像上，

.2kk1

••--=-9X——Clf

ax2

即CE」8C,

2

E为8C边中点，

（3）S^ODE=S矩形OA3C—S^OCE-SAOAO-SkDPE，

1111k

=a-----k—k7—x—〃x—=4A,

a2222a

°k二4,

4

.,.k7=—16.

3

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数

发的几何意义.

20、(1)证明见解析；(2)四边形AECF是菱形.证明见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到NB=ND，，AB=AD%Z1=Z1,从而利用ASA判定

△ABE^AADT；

(2)四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.

【题目详解】

解：(1)由折叠可知：ZD=ZD\CD=AD\

ZC=ZD,AE.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；./B=/D,AB=CD,ZC=ZBAD.

/.ZB=ZD,,AB=ADr,ZD,AE=ZBAD,

即/1+N2=N2+N1.

/.Z1=Z1.

在AABE和小ADT中

ND，=ZB

'：［AB=AD'

Z1=Z3

/.△ABE^AADT(ASA).

(2)四边形AECF是菱形.

证明：由折叠可知：AE=EC,Z4=Z2.

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC.

:.N2=N3.

.\Z4=Z3.

AAF=AE.

；AE=EC,

/.AF=EC.

又；AF〃EC,

二四边形AECF是平行四边形.

又；AF=AE,

平行四边形AECF是菱形.

考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定.

41

21、

〃+22

【解题分析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可.

【题目详解】

解：(-----------1+、------1-

a+2Q—2a—2

—____ci_—_2_________。_+__2____!___1__

(〃+2)(〃—2)(〃+2)(〃—2)a—2

a—2—a—2

=-----------------^-2)

(a+2)(a-2)

___4

a+2

41

当a=6时，原式=------=——.

6+22

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键.

22、(1)j=—(x>0)；(2)答案见解析；(3)8+797.

x

【解题分析】

⑴根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；

⑵利用描点法画出函数图象即可；

(3)如图作DELBC交BC的延长线于E.解直角三角形求出CD即可.

【题目详解】

(1)由题意，xy=18,

[8

所以y=—(x>0)；

x

⑵列表如下:

X26918

y9321

函数图象如图所示:

42

,•,BD=y,•••BE=J(%-("I)—

：.EC=2,：.CD=^22+(1)2=,

此平行四边形的周长=8+质.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

23、(1)50；(2)36,72；(3)10%.

【解题分析】

(1)由图可知所有的频数之和即为人数；

(2)由图可知，把20WxV40的两组频数相加即可，然后除以总人数即可得到答案；

(3)先计算到九年级204xV40的人数，然后设增长率为m,列出方程，解除m即可.

【题目详解】

解：(1)全班总人数=1+4+21+15+5+4=50(人)，

故答案为：50.

(2)垫排球次数x在20WxV40范围的同学有：21+15=36(人)；

百分比为：—X100%=72%；

50

故答案为：36,72.

(3)根据题意，设平均每年的增长率为m,则

36x(1+m)2=50x87.12%

解得：叫=0.1=10%,7%=—2.1(舍去)，

故八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为：10%.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数+总数和考查根据图

表获取信息的能力，以及增长率的计算.解题的关键是在频数分布表中得到正确的信息.

24、(l)APAB；APAD；APBC；APDC,180°；(2)成立，证明见解析；(3)6―1或省+1.

【解题分析】

(1)根据题意推导即可得出结论.

(2)求证PE_LPB,PE=PB,由AC为对角线以及已知条件可先证明△PDCgAPBC,得PD=PB,PB=PE,PE

=PD.由△PDCgZ\PBC可得出NPDC=NPBC,最后得出NEPD=NFCE=90。，即PE_LPB.

(3)分两种情况讨论当点P在线段AC的反向延长线上时，当点P在线段AC的延长线上时.

【题目详解】

(1)由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

即△ABC丝△ADC,APAB^APAD,和△PBCgAPDC,由全等三角形性质，结合条件中PE=PB,易证PE=PD.

要证PE_LPD,考虑到NECD=90。，故在四边形PECD中，只需证NPDC+NPEC=180。即可.再结合全等三角形和等

腰三角形PBE的性质，结论可证.

⑵⑴中的结论成立.

①•.•四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

.\CD=CB,ZACD=ZACB,又VPC=PC,

/.△PDC^APBC.

；.PD=PB.

VPB=PE,

；.PE=PD.

②由①得△PDCgAPBC.

；.NPDC=NPBC.

又；PE=PB,

，NPBE=NPEB.

/.ZPDC=ZPEB

如图，记DC与PE的交点为F,则NPFD=NCFE.

:.ZEPD=ZFCE=90°.

APEIPB.

(3)如图，当点P在线段AC上时，过点P作PHLBC,垂足为H.设PB=x,则

22

•*•—%+x=1,解得x=0-1，

22

当点P在线段AC的反向延长线上时，同理可得x=6+1；

当点P在线段AC的延长线上时，^PBE是等边三角形不成立.

综上，x=6—l或G+1.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导.

25、(1)30米/分；(2)见解析；(3)当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

【解题分析】

(1)由图象可知t=5时，s=U米，根据速度=路程+时间，即可解答；

(2)根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(110-101)=41米，甲到达

图书馆还需时间；414-30=15(:分)，所以35+15=1(分)，所以当s=0时，横轴上对应的时间为1.

(3)分别求出当12.50W35时和当35〈好1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360,分别