天津市北辰区2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

天津市北辰区名校2024届八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,2,3C.5,7,9D.6,10,12

2.下列式子没有意义的是（）

A.口B.TOC.V2D.

3.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

4.如图：已知NAOP=NBOP=15。，PC/7OA,PD±OA,若PC=4,贝！JPD=()

A.4B.3

C.2D.1

5.若一个正多边形的一个内角是135。，则这个正多边形的边数是（）

A.10B.9C.8D.6

6.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.下列命题的逆命题成立的是（)

A.对顶角相等B.等边三角形是锐角三角形

C.正方形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

8.一次函数y=-3x+5的图象经过（）

A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、三象限D.第一、二、四象限

9.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

X

10.当X取什么值时，分式无意义（）

2x-l

A.x=—B.x=~—C.%=0D.x=l

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知在R3ABC中，NA=90。，A5=3,3c=5,分别以RtAABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分

的面积为.

12.如图，ZA=90°,ZAOB=30°,AB=2,△408'可以看作由4AOB绕点O逆时针旋转60。得到的，则点A'与点B

的距离为.

13.已知实数X、y满足I九-3|+J"=0,则以X、y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

14.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m,如果梯子顶

端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为—m.

15.如图一ABC的三边长分别为30,48,50,以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边

中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为.

A

B

16.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是君，则AB

的长为______

17.若关于x的分式方程亘二=」的解为非负数，则a的取值范围是___.

x-22

18.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四

边形ABCD.则AB与BC的数量关系为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=k%与函数丫=2%>o）的图象相交于点4（2,m）,轴于

点B.平移直线丫=k%,使其经过点B,得到直线1,求直线1所对应的函数表达式.

20.（6分）在AABC中，AHJ_BC于H,D、E、F分另I］是BC、CA、AB的中点.求证：DE=HF.

BDHC

21.(6分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为4(-L3),

⑴将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的,画出的4G；

⑵AABC绕原点。逆时针方向旋转90°得到八4与。，画出^B2O.

(3)如果利用八&耳。旋转可以得到M4G，请直接写出旋转中心P的坐标.

22.(8分)淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不

完整的统计图表.

组别获取新闻的最主要途人数

径

A电脑上网280

B手机上网m

C电视140

D报纸n

E其它80

请根据图表信息解答下列问题:

(1)统计表中的m=,n=；

(2)并请补全条形统计图；

(3)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数.

23.(8分)如图，正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点，点B在函数y=&(k<0,x<0)的图象上，点P(m,

X

n)是函数y=K(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

x

(1)设矩形OEPF的面积为Si,求Si；

(1)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为Si.写出Si与m的函数关系式，并

标明m的取值范围.

24.（8分）已知AABC,NA<90（如图），点D、E、尸分别在边AABC、AC上，且四边形ADE厂是菱形

（1）请使用直尺与圆规，分别确定点。、E、尸的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）;

（2）如果NA=60,AD=4,点〃在边AB上，且满足=求四边形的面积;

DE

（3）当时，求——的值。

AC

25.（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方

案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

收费标准

行驶路程

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元.

超过3km不超出6km的部分每公里b元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价yi（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系

式，线段EF表示当gxW3时，yi与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题:

（1）填空：a=，b=,c=.

（2）写出当x>3时，yi与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数yi与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

26.（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6x6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边

形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）

（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形;

（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所

对的角为直角.由此判定即可.

【题目详解】

A.因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形；

B.因为〃+22再2,所以三条线段不能组成直角三角形；

C.因为52+72r92,所以三条线段不能组成直角三角形；

D.因为62+102,122,所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，难度不大

2、A

【解题分析】

试题分析：A.Q没有意义，故A符合题意；

B.8有意义，故B不符合题意；

C.、历有意义，故C不符合题意；

D.J(—l)2有意义,故D不符合题意；

故选A.

考点：二次根式有意义的条件.

3、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、C

【解题分析】

作PE_LOB于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NBCP=NAOB=30。，由直角三角形中30。

的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.

【题目详解】

作PE_LOB于E,

B

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE±OB,

/.PE=PD,

VPC/7OA,

:.NBCP=NAOB=2NBOP=30°

.•.在RtAPCE中，PE=1PC=1X4=2,

22

故选c.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30

度角的直角三角形和三角形的外角性质.

5、C

【解题分析】

根据正多边形的一个内角是135。，则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360。，即可求

出正多边形的边数.

【题目详解】

•••正多边形的一个内角是135。，

二该正多边形的一个外角为45°,

•••多边形的外角之和为360。，

.5她360°,

••边数=.口，

...这个正多边形的边数是1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360。，是解题的关键.

6、C.

【解题分析】

试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形.

7、D

【解题分析】

利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，

故选：D.

【题目点拨】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大.

8、D

【解题分析】

由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可.

【题目详解】

解：.•一次函数y=-3无+5中，左=—3<o,b=5>0,

此一次函数的图象经过一、二、象限.

故选：D

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.

9、B

【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

10、A

【解题分析】

分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义.

详解：根据题意可得：2x-l=0,解得：x=-.故选A.

2

点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型.当分式的分母为零时，则分式无意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6

【解题分析】

首先在RtAABC中，NA=90。，A5=3,3C=5,根据勾股定理，求出AC=4,然后求出以AC为直径的半圆面积为2贝，

925Q

以AB为直径的半圆面积为,以BC为直径的半圆面积为一71,RtAABC的面积为6,阴影部分的面积为2TI+-7T-

888

25

即为6.

【题目详解】

解：・・•在RtAA/C中，ZA=90°,AB=3fBC=59

AC=VBC2-AB2=J52—32=4

以AC为直径的半圆面积为2n,

9

以AB为直径的半圆面积为？万，

8

25

以BC为直径的半圆面积为，

8

RtAABC的面积为6

925

阴影部分的面积为Zn+2Tr-（一乃-6）,即为6.

88

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.

12、1

【解题分析】

【分析】根据图形旋转的性质可得出AAOBg4A，OB，，再由全等三角形的性质可得出NA9B，=30。，AB=1,再根据

全等三角形的判定定理可得出AAOB之4ABB,由全等三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】连接A，B,

•.•△498，可以看作是由4408绕点O逆时针旋转60。得到的，

/.△AOB^AA,OB,,

.*.OA=OA,,ZAfOA=60°,

■:NAOB=30。，

，NA'OB=30。，

在AAOB与AABB中，

OA=OA'

<ZAOB=ZA'OB=30°,

OB=OB

/.△AOB^AA^OB,

/.A,B=AB=1,

故答案为：1.

【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

13、19

【解题分析】

先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.

【题目详解】

根据题意得，x-3=0,y-8=0,

解得x=3,y=8,

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8,

V3+3<8,

二不能组成三角形，

②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8,

能组成三角形，周长=3+8+8=19,

所以，三角形的周长为19,

故答案为：19.

【题目点拨】

本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三

角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

14、1

【解题分析】

先根据勾股定理求出OB的长，再在RtACOD中求出OD的长，进而可得出结论.

【题目详解】

解：在RtAABO中，

,.,AB=15m,AO=12m,

•*-OB=AB2-AO2=V152-122=9m.

同理，在RtACOD中，DO=7CD2-CO2=7152-92=12m>

.\BD=OD-OB=12-9=l(m).

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

15、1

【解题分析】

根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周

长.

【题目详解】

如图，E、F分别为AB、AC的中点，

.-.EF=-BC,同理可得DF=^AC,DE=-AB,

222

.-.EF+DF+DE=1(AB+BC+CA),

即,DEF的周长=4一ABC的周长，

2

二第二个三角形的周长是原三角形周长的

2

同理可得GHI的周长=工DEF的周长=工ABC的周长=(工ABC的周长，

242

•••第三个三角形的周长是原三角形周长的(1)2,

•••第六个三角形的周长是原三角形周长的(1)5=击，

原三角形的三边长为30,48,50,

•••原三角形的周长为118,

第一个新三角形的周长为64,

•••第六个三角形的周长=64x—=2,

32

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.

16、1

【解题分析】

分析：找出B点关于AC的对称点D,连接DE,则DE就是PE+PB的最小值6，进而可求出AB的值.

详解：连接DE交AC于P,连接BD,BP,

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,

/.PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值，

VZBAD=60°,AD=AB,

.".△ABD是等边三角形，

VAE=BE,

.\DE±AB（等腰三角形三线合一的性质）

在RtAADE中，DE=7AD2-AE2=A/3，

/.AD1=4,

，AD=AB=L

点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题.

17、a>-lS.a^2

【解题分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括号移项合并得：3x=2a-2,

.„2a—2

解得：x=---,

•.•分式方程的解为非负数,

/.也心20且2-2/0,

33

解得:a>l且用.

18、AB=2BC.

【解题分析】

过A作AE_LBC于E、作AFJ_CD于F,

•••甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，

/.AE=2AF,

•••纸条的两边互相平行，

二四边形ABCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC,AD=BC,

VZAEB=ZAFD=90°,

.,.△ABE^AADF,

ABAE2AB2

----=-----=-,即——

ADAF1BC1

故答案为AB=2BC.

【题目点拨】

考点：相似三角形的判定与性质.

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、y=|x-3'

【解题分析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可.

【题目详解】

解：将4(2,㈤代入y=:中，7n=：=3，，4(2,3)

,.•421%轴于点为.1.5(2,0).

将4(2,3)代入y=kx中，3=2k,解得卜=：

•••设直线1所对应的函数表达式为y=|X+/J.

将B(2,0)代入上式，得0=3+匕，解得b=-3.

二直线1所对应的函数表达式是v_3.

故答案为：v-

y-2XJ

【题目点拨】

本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求

出函数的解析式是解题的关键.

20、证明见解析.

【解题分析】

分析：根据题意知是直角斜边上的中线，OE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明.

详解：:。、E分别是8C、C4的中点，.

2

又；点尸是A3的中点，AHLBC,：.FH=-AB,：.DE=HF.

2

点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行

于第三边且等于第三边的一半.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3,-2).

【解题分析】

(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到AAiBiCi,然后写出Ai的坐标

即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90。后的对应点，然后顺次连接得到AA2B2O；

(3)利用旋转的性质得出答案.

【题目详解】

⑴如图所示，

儿4,3。1为所求作的三角形；

⑵如图所示，

公&&。为所求作的三角形.

(3)将AA2B2c2绕某点P旋转可以得到AAiBiCi,点尸的坐标为：(3,-2).

【题目点拨】

考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

22、(1)m=400,n=100；(2)见解析;(3)54.4万人；

【解题分析】

(1)先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m,再

用用人数将去各组别即可求出n；

(2)根据数据即可补全统计图；

(3)求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.

【题目详解】

(1)此次调查的总人数为140+14%=1000(人)，

.,.m=1000x40%=400,

n=1000-280-400-140-80=100；

(2)补全统计图如下：

(3)该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为

280+400

80X=54.4（万人）

1000

【题目点拨】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.

2m+4,-2<m<0

23、(1)S]=4；(1)5=<8.

2———I-4,m<-2

、m

【解题分析】

(1)根据正方形的面积求出点B的坐标，进而可求出函数解析式，由点P在函数图象上即可求出结果;

(1)由于点P与点B的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可.

【题目详解】

解：(1)♦.•正方形Q钻C的面积为4,

OC=OA=2，

：.5(-2,2),

把5（-2,2）代入y=&中，2=—,

x-2

：•k=-4,

一4

•••解析式为y——,

X

4

ri）在y=-一的图象上,

x

4口】

/.n=---,即mn=-4,

m

：.S]=|mn|=4•

(1)①当尸在8点上方时,

S2=4一2•(-m)=4+2m(-2<m<0).

②当尸在3点下方时，

2m+4,—2<m<0

综上，S2=8〃-

——F4,m<—2

m

本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论.

DF1

24、(1)详见解析；(2)S=12也;(3)—=-

【解题分析】

(1)作AABC的角平分线AE,作线段AE的垂直平分线交AB于D,交AC于F,连接DE、EF,四边形ADEF即

为所求；

(2)由题意，当NA=60。，AD=4时，AADF,AEFD,AEMD都是等边三角形，边长为4,由此即可解决问题；

(3)利用三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

(1)D,E,F的位置如图所示.

(2)由题意，当NA=60。，AD=4时，AADF,AEFD,AEMD都是等边三角形，边长为4,

S四边彩AFEM=3X'-X42=12；

4

(3)当AB=AC时，易知DE是AABC的中位线，

1

，DE=—AC

2

•DE-1

••=•

AC2

【题目点拨】

本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边