人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1,下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.方程x2-2x-4=0的根的情况()

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

3.用配方法解方程x2-4x-l=0,方程应变形为()

A.(x+2)2=3B,(x+2)2=5C,(x-2)2=3D,(x-2)2=5

k2-2k+2

4.如果函数尸(k-2)x+kx+l是关于x的二次函数，那么k的值是(

A.1或2B.0或2C.2D.0

5.已知抛物线y=x2-x-3经过点A(2,y］、B(3,y\,则y吊y的大小关系是

A.yx>y2B.y「y2C,<y2D.无法确定

6.如图，A、B、C是。0上的三点，ZB0C=7ff,则NA的度数为()

A.7ffB.45C,4(JD.35°

7.如图，AABC中，将AABC绕点A顺时针旋转4。后得到△ABC,且C在边BC

上，则NACC的度数为()

8.在同一直角坐标系中，二次函数y=-x2+m与一次函数y=mx-1(mWO)的图象可

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能是()

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

9.一元二次方程2x升4x-1=0的两根为x1x2贝IJx+,g勺值是.

10.若关于乂的一元二次方程*£1^+111219=0的一个根是-3,贝l]m的值是

11.如图，将^AOB绕点0顺时针旋转36得△(：()口,AB与其对应边CD相交所构成

的锐角的度数是.

OD

12.把抛物线y=£(x-1)+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物

线的解析式为.

13.如图，^ABC内接于。0,ODLBC于D,ZA=5ff,则NOCD的度数是°

14.如图©0的弦AB=8,M是AB的中点，且0M=3,则。0的直径CD的长为

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b

15.二次函数丫=a*务bx+c(aWO)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②-元1；

③b2-4ac<0；④当x>l时，y随x的增大而减小；⑤当-l<x<3时，y<0,其中正

确的是——.(只填序号)

三、解答题(共8小题，满分75分)

16.(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)x2+4x-2=0

(2)(x-1)(x+2)=2(x+2)

17.(8分)2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好

“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资

金的年平均增长率为多少？

18.(8分)如图，AB是。。的直径，CE是。0上的两点，CDLAB于D,交BE于

F,BC=EC,求证：BF=CF.

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12

19.(9分)已知抛物线y=-x+4.

(1)用配方法求它的顶点坐标、对称轴；

(2)x取何值时，y随x增大而减小？

(3)x取何值时，抛物线在x轴上方？

20.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外

三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙

的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果

有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.

*----------18m----------»

苗圃园

21.(10分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价

x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润w与销售单价X之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售

价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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±

22,10分)如图，在等边4ABC中，点D为4ABC内的一点，ZADB=12ff,ZA06=9(?

将4ABD绕点A逆时针旋转60得AACE,连接DE.

⑴求证：AD=DE；

(2)求NDCE的度数；

(3)若BD=1,求AD,CD的长.

23.(12分)如图，抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)

与y轴交于点C(0,-3),点D与C关于抛物线的对称轴对称.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当APAC的周长最小时，求出点P的坐标；

(3)点Q在x轴上，且NADQ=NDAC,请直接写出点Q的坐标.

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参考答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

l.C；2,B；3,D；4,D；5,C；6,D；7,C；8.C；

二、填空题

1

9.-210.-2或511.36°12.y?X213.40°14.1015.②⑤

三、解答题

16.(1)解：x2+4x+4-4-2=0r

(x+2)2=6.........2分

x+2=I6

xx=-2平,x=-2….........4分

(2)解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0

(x+2)仅-3)=0.2分

x+2=0,x-3=0

X1=-2,X2=3.........4分

17.解：设该地投入异地宴置资金的年平均增长率为x,根据题意，........1分

得：1280(1+x)2=1280+1600,.........4分

解得：x=Q5或x=-25(舍)，.........7分

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；..........8

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分

18.证明：延长CD交。0于点G,连接BC.....................1分

VAB是。0的直径，CD±AB于D

BC=BG..............................3分

VBC=EC

.\ZBCF=ZCBF...............................6分

ABF=CF...........................................8分

9

19.(1)顶点坐标为(-1,2)对称轴为：x=-1.........3分

(2)x>T时，y随x增大而减小...(6分)

(3)令y=0,得x「4,x=2

.•.-4<x<2时，抛物谖在x轴上方……(9分)

20.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程

x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0..........2分

解得x=3,x2=12..........5分

(2)依题意,得8W30-2x<18.解得6WxWll..........6分

面积S=x(30-2x)=-2(x-y)2+竽(6WxWll).........8分

①当x=9时，S有最大值，S=等；

/最大/

②当x=11时，S有最小值,S=11X(30-22)=88..........10分

最小

130kb50k1

21.(1)设y与x的函数关系式为,n_A.

r150kb30rb180'

r

，y与x的函数关系式为」=x4180；-………本分=八

8

⑵w(x100)(x(-x+180)x2280x18000+—=_

，w与x的函数关系式为w=—了…八"…，将函数关系।式配方得：

\AZ1UW

W=—+'--+—

.••将售价定为140元/件时，保证每手获利最大，最大利润为1600元.10

--十

22.(1)证明：：将4ABD绕点A逆时针旋转60°得4ACE

AAABD^AACE,ZBAC=ZDAE1分

AAD=AE,BD=CE,ZAEC=ZADB=120°...................2分

•••△ABC为等边三角形

AZBAC=60°

/.ZDAE=60°

.'.△ADE为等边三角形.......................................3分

/.AD=DE..................................................4分

(2)ZADC=90°,ZAEC=120°,ZDAE=60°

AZDCE=360°-ZADC-ZAEC-ZDAE=90°.............7分

(3)VAADE为等边三角形

.•.ZADE=60°

AZCDE=ZADC-ZADE=30°...............................8分

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XVZDCE=90°

.\DE=2CE=2BD=2.........................................9分

AAD=DE=2

在Rt^DCE中，DCJDE2~CE2"_h国:...........io分

23.解：(1)根据题意得，3(01)2n

解得n=-4.....................................2分

二抛物线的解析式为y(xD24

.••抛物线的对称轴为直线x=1.................................3分

二•点D与点C关于抛物线的对称轴对称

二点D的坐标为(2,-3)...................................4分

(2)连接PA、PC、PD

二•点D与点C关于抛物线的对称轴对称

.\PC=PD

AAC+PA+PC=AC+PA+PD...................................5分

：AC为定值，PA+PD2AD

.•.当PA+PC的值最小

即A,P,D三点在同一直线上时APAC的周长最小.................6分

由y(xD240解得，X]=-l,X2=3

•；A在B的左侧，(-1,0)...............................7分

由A,D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=-x-1.............8分

当x=l时，y=-x-l=-2

...当APAC的周长最小时，点P的坐标为(1,-2)...............10分

(3)Q点坐标为(1,0)或(-7,0)...........................12分

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分

18.证明：延长CD交。0于点G,连接BC.......................1分

VAB是。0的直径，CD±AB于D

BC=BG.................................3分

VBC=EC

ABG=EC

.\ZBCF=ZCBF..................................6分

ABF=CF................................................8分

9

19.(1)顶点坐标为(-1,2)对称轴为：x=-1...........3分

(2)x>T时，y随x增大而减小...(6分)

(3)令y=0,得x「4,x=2

.•.-4<x<2时，抛物线在x轴上方……(9分)

20.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程

x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0...........2分

解得x=3,x2=12...........5分

(2)依题意,得8W30-2x<18.解得6WxWll...........6分

面积S=x(30-2x)=-2(x-y)2+竽(6WxWll)..........8分

①当x=9时，S有最大值，S=等；

/最大/

②当X=11时，S有最小值,S=11X(30-22)二88...........10分

最小

口，..130kb50.k1

21.(1)设y与x的函数关系式为‘Q

r150kb301rb180，

，y与x的函数关系式为」=x4180；…」....才分=八।=_

(2)w(x100)(x(-x+180)x2280x18000十一8刀._

，w与x的函数关系式为w=—羊突”""、将函数关系应配方得：

\AZ1UW

W=—+'--+—

.••将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元.10

--+

22.(1)证明：：将4ABD绕点A逆时针旋转60°得4ACE

AAABD^AACE,ZBAC=ZDAE1分

AAD=AE,BD=CE,ZAEC=ZADB=120°.....................2分

•••△ABC为等边三角形

AZBAC=60°

/.ZDAE=60°

.'.△ADE为等边三角形.......................................3分

/.AD=DE.......................................................4分

(2)ZADC=90°,ZAEC=120°,ZDAE=60°

AZDCE=360°-ZADC-ZAEC-ZDAE=90°...............7分

(3)VAADE为等边三角形

.•.ZADE=60°

AZCDE=ZADC-ZADE=30°...................................8分

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XVZDCE=90°

.\DE=2CE=2BD=2.........................................9