2024年中考数学第一次模拟试卷（上海卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（上海卷）

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列二次根式中，与省是同类二次根式的是（）

A.>/6B.y/9C.D.J18

2.将抛物线了=f向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（）

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=（x-2）2D.y=（x+2）2

3.已知在四边形/BCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形/BCD是平行四边形的是

（）

A.AD=BCB.AC=BDC.AA=ACD.NA=NB

4.在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.对于数据：53,4,7,6,0,9.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

6.如图，在aABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,。8的半径为1,已知。A与直线BC相交，且与OB没

有公共点，那么。A的半径可以是（）

B

A.4B.5C.6D.7.

第n卷

二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

7”相反数是一

8.在四边形ABCD中，向量方、而满足国=-4而，那么线段AB与CD的位置关系是.

9.如图，已知在AABC中，AB=3,AC=2,ZA=45°,将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC

上的点Ai处，点C落在点Ci处，那么ACi=.

.Zx

10.计算：m34-（—m）2=__.

[x-1>0,

H.不等式组c,的整数解是—.

[2x<5

12.方程y,V%—1=0的根是.

13.如果正比例函数歹=（左-3）x的图像经过第一、三象限，那么左的取值范围是

14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的

坡度都是1:0.5,那么坝底宽BC是米.

15.已知aABC,点D、E分别在边AB、AC±,DE//BC,DE=；BC.如果设同=方，砺=了，那么

AC=—.（用向量/、了的式子表示）

16.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,掷一次骰子，掷的点数大于2的概率

是.

17.如图，将A43C沿边上的中线平移到AT小U的位置，已知AA8C的面积为16,阴影部分三角

形的面积为9,如果4r=1,那么的长为.

2

18.如果当a/）,b和，且a知时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称

为该对“对偶直线''的"对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：.

三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（10分）计算：+-^=-^--82+11-^1.

20.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=9经过第一象限内的点A,延长OA到点

X

B,使得BA=2AO,过点B作BH，x轴，垂足为点H,交双曲线于点C,点B的横坐标为6.

求：（1）点A的坐标；

（2）将直线AB平移，使其经过点C,求平移后直线的表达式.

21.（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i=l：2.4,AC的长为7.2米，

CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的

限高数值（即点D到AB的距离）.

22.（10分）已知：如图，在矩形/3CD中，过AC的中点M作EF_LAC,分别交BC于点E、F.

（1）求证：四边形/ECF是菱形；

（2）如果CLP=3F8C,求ZBAF的度数.

23.（12分）如图，己知四边形/BCD菱形，对角线/C、相交于点O,DHLAB,垂足为点〃，交.4C

于点E,连接〃。并延长交于点G.

（1）求证：ZDHO=-ZBCD；

2

（2）求证：HG-AE=2DE-CG.

3

D

24.（12分）已知:抛物线yx'+fcc+c,经过点A（-1,-2）,B（O,1）.

（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.

（2）若点B，与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B，,

设此时抛物线顶点为点P'.

①求/PBB，的大小.

②把线段PB，以点B，为旋转中心顺时针旋转120。，点P落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，

当△MNB，的面积等于60时，求点N的坐标.

X

25.（14分）如图，已知aABC,AB=V2>BC=3,NB=45。，点D在边BC上，联结AD,以点A为圆

心，AD为半径画圆，与边AC交于点E,点F在圆A上，且AF_LAD.

（1）设BD为x,