人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案（含四套题）

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（满分：150分时间：120分钟）5.下列运算正确的是（）

题号—二-总分

A.（3孙）2=9x3B.（/）2=/C.X2-X2=2X2D.x6<x2=x3

分数

6.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传

染中平均每人传染了X人，则可得到方程（）

第I卷

A.x+（l+x）=36B,2（l+x）=36C.l+x+x（l+x）=36D.1+x+x2=36

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小

7.如图，在"BC中，ZACB=90。，分别以点A和点C为圆心，大于;AC的

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

长为半径作弧，两弧相交于P,。两点，作直线交AB,AC于点

1.下列各数中，最小的是（）

E,连接8.下列说法错误的是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是

A.直线PQ是AC的垂直平分线B.CD=^AB

C.DE=—BCD.:S四边彩DBCE=1：4

8.下列说法正确的是（）

A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问B.任意画一个三角形，其外角和是180。是必然事件

题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩,C.数据4,9,5,7的中位数是6

使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示D.甲、乙两组数据的方差分别是扁=04,.磋=2,则乙组数据比甲组数

为（）据稳定

A.0.2947xlO6B.2.947xlO4C.2.947xlO5D.29.47xlO49.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆

4.在平面直角坐标系中，点A（l，2）在（）BC=yj2a,AB=b,AB的最大仰角为a.当NC=45。时，则点A到桌面的最

大高度是（）年龄/岁1819202122

O

人数35211

则这12名队员年龄的中位数是岁.

15.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=3,3-

D将_ABC绕点C逆时针旋转到△即C的位置，点B的对

bb

A.n-----B.a+-C.a+bcosaD.a+bsina应点。首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长

cosasina

O磔

10.已知二次函数y=t»2-4"x（0是常数,a<o）的图象上有和为.

巩2m,为）两点.若点A,B都在直线y=-3o的上方，且%>%,则"，的取值

16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，>□

范围是（）Z4CB=90°（AC<BC）,四边形ACDE,CBFG是正方形.过点C,B将纸片CBFG解

3443解

A.l<m<-B.-<m<2C.-<^<-D.m>2分别沿与神平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ASE,

第II卷SBC拼成图2.

埼

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）O

11.如果温度上升亢，记作+3。那么温度下降2寸记作r.

12.在'AfiC中，D,E分别为边AB,AC的中点，BC=10cm,则DE的长为

国

____________cm.

13.如图，在平行四边形ABCD（AB<AB）中，按如下步骤作图：①以点A

州

（1）若cos4BC=（,用C的面积为16,则纸片III的面积为

为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB,也于点肛N.②分别以O

点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在NR4D内交于点p；⑵若得M则隼

③作射线AP交BC于点E.若4=120。，则NE4D为°.

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证

BEC

明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：-『+”后-（加-3.14）。.

14.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表:

数学试题第3页（共76页）数学试题第4页（共76页）

'2（x+3）28,①

组别身高分组人数

（8分）解不等式组：「+4⑨

I2A155<x<1603

（8分）如图，已知AB=DE,AC=DCCE=CB.求B160<x<1652

Z1=Z2.C165K元<170m

D170Kx<1755

E175Vx<1804

20.（8分）先化简,再求值：士卜/p其中x=&）+（-3）°.根据以上信息回答：

（1）这次被调查身高的志愿者有人，表中的，",

21.（8分）如图，在Rt&WC中，ZABC=90°,以BC为直径的。交AC边

扇形统计图中a的度数是；

于点。，过点C作「。的切线，交8。的延长线于点£

（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人

担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

23.（10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正

方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检

测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力

(1)求证：ZDCE=ZDBC；

值”，测得对应行的“E”形图边长。（mm）,在平面直角坐标系中描点

(2)若AB=2,CE=3,求-O的半径.

如图1.

22.（10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志

探究1检测距离为5米时，归纳〃与b的关系式，并求视力值1.2所

愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高

对应行的“E”形图边长.

（单位：cm）数据分4B,C,D,E五组制成了如下的统计图表（不

完整）.

y轴于点。，交于点E.设△「班?的面积为S1,cCDE的面积为上.

0,价巴_(908)OO

0.7①当点P为抛物线顶点时，求,PBC的面积；

0.6

0.5玛龈）②探究直线,在运动过程中，岳一凡是否存在最大值？若存在，求出这个

0.4

0.3;：：（29,0.25）

b2

0.2玮三度°觌。［5）最大值；若不存在，说明理由.3-字

8Q检测距离3米

0.1,(72:0.1)

检测距离5米

061218243036424854606672Z>(mm)图325.（13分）如图1,点。为矩形ABCD的对称中心，AB=4,AD=8,点耳

图1

E为AD边上一点（0<AE<3）,连接EO并延长，交BC于点F,四边形ABFE

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”

O磔O

形图所成角叫做分辨视角。，视力值〃与分辨视角。（分）的对应关系

近似满足»=^（0.5<6><10）.>□

（7

解蟒

探究2当心1。时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨

淅

视角。的范围.

素材3如图3,当。确定时，在A处用边长为4的I号“E”测得的视力埼

（1）求证：GE=GF；OO

与在B处用边长为为的II号“E”测得的视力相同.

（2）当AE=2Z）G时，求AE的长；

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

（3）令DG=b.

24.（13分）已知：〉关于工的函数>=（a-2）V+（a+l）x+b.

①求证:（4-a）（4-b）=4；国

②如图2,连接OB.,OD,分别交AD,FF于点H,K.记四边形OKGH的

州

面积为S,,_DGK的面积为邑.当a=l时，求兴的值.

OO

参考答案及评分标准

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小

（1）若函数的图象与半杼牺有两个公共点，且。=如则。的值是;

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点4（-2,0）,以4,0）,

12345678910

并与动直线/』=啾0<，"<4）交于点尸，连接B4,PB,PC,BC,其中R4交

数学试题第7页（共76页）数学试题第8页（共76页）

ADCAACDCDC

【详解】解:

第II卷

（x+l）（x-l）X-1

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）（2分）

6424.（1）23

11.-212.513.3014.1915.岳16.①.9②.得或马

x（xT）「T

-----------------（4分）

（-I）-3

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证

=f-（5分）

明过程或演算步骤）

17.（8分）=+（-3）°=2+1=3,（6分）

【详解】解：原式=-1+（应-I”（4分）原式=».（8分）

=-i+V2-i-i（6分）

21.（8分）

=5/2-3.（8分）

【小问1详解】

【详解】解：解不等式①，得记；（分）

18.13证明：•.♦BC为"的直径,

（

解不等式②，得"4.6分）/.ZfiDC=90°.（1分）

（

.•.原不等式组的解集为8分）■:CE为《。的切线，

（

19.8分）CELBC,

【详解】证明：在和中，

—DEC：.ZBCE=90°.（2分）

\AB=DE

•/ZDCE+ZBCD=90°,ZDBC+ZBCD=90°,（3分）

\AC=DC,（3分）

[CB=CE/.ZDCE=ZDBC；（4分）

.-.ABC^_£>EC（SSS）,（5分）

A【小问2详解】

：.ZACB=ZDCE,

解：•/ZABC+ZBCE=90°+90°=180°,

ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,（7分）

：.ABCE,

（分）

.'.Z1=Z2.8；.ZA=ZDCE,（5分）

（

20.8分）•/ZDCE=ZDBC,

；.ZA=ZDBC,（6分）

（女男）（女男）（女女）

在RtAASC中，tanA=,212221

共有种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有种

在Rt_BCE中，t^EBC=~^-,122

£）C£>C

■-P（抽中两名女志愿者）（。分）

即空嚓，（7分）12o1

字

23.（10分）

BC2=2x3=6,

【详解】探究1：

**•BC=^6,

由图象中的点的坐标规律得到“与b成反比例关系，

.•・O的半径为4.（8分）O

设〃=：（八0）,将其中一点（9,0.8）代入得：0.8=。，

（分）

22.10解得：氏=7.2,（2分））□

【小问1详解】

---=bv-将其余各点一一代入验证，都符合关系式；解蟒

・・m_30

将几=1.2代入几="得:b=6；（4分）解

•3+2+根+5+4—100b

/=6（2分）答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm,

...3+2+根+5+4=3+2+6+5+4=20（4分）OO

视力值L2所对应行的“E”形图边长为6mm；

360°X—=54=（6分）故填：20,6,54。；探究2:

【小问2详解】1

n~0,

国

画树状图为：;在自变量。的取值范围内，"随着。的增大而减小，（10分）

开始

:当“21。时，0<^<1.0,（5分）

0.5<6><10,OO

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

.-.0.5<6»<1.0；（6分）

或者列表为:

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的,

男1男2女1女2

男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）由相似二角形性质可得检测加离,=检测亲离2，（7分）

男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）由探究1知4=6,

OO

女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）=（9分）

数学试题第11页（共76页）数学试题第12页（共76页）

解得以=£,（10分）

综上所述，。=2或0.（5分）故答案为：0或2或

答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为1mm.

【小问2详解】

【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图

解：①如图所示，设直线/与BC交于点，直线/与AB交于点H.

象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题

意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决.

24.（13分）

【小问1详解】

解：函数的图象与半桥轴有两个公共点，

/.（«—2）x2+（6/+l）x+Z>=0,（1分）

依题意得:{U，解得:{：：8（6分）

a=4b,

2

/.—2）x+（tz+l）x+—=0,（2分），抛物线的解析式为：y=-x2+2x+8=-（x-D2+9.

当函数为一次函数时，。-2=。，点户为抛物线顶点时，也9）,矶0,8）,（7分）

'-a=2.（3分）:.PH=9,xP=l,

当函数为二次函数时，（a-2）x2+（a+l）x+^=0,由川4,0）,。（0,8）得直线3C的解析式为y=-2%+8,（8分）

若函数的图象与半年轴有两个公共点，即与x轴，，轴分别只有一个交尸在直线3c上，且在直线,上，贝犷的横坐标等于尸的横坐标,

点时，（4分）•.尸（L6）,

?.A=Z?2-4ac=（a+l）2-4（a-2>?=4a+1=0,:.FH=6,OH=1,

（13分）PF=PH-FH=9-6=3,BH=OB-OH=4-1=3

当函数为二次函数时，函数的图象与半杼釉有两个公共点，即其中一

:.SPRr=SPFr+SPFR=-xpOH+-HBPF=-x3xl+-x3x3=6.（9分）

点经过原点，（5分）故答案为：6.

「2=0,②耳-Sz存在最大值，理由如下：

a=4b,如图，设直线工="，交X轴于E.

:.a=0.由①得：08=4,AO=2,AB=6,OC=8,AH=2+m,+2m+8)(10

分）解：如图，过点G作GH_LBC于H,

OO

PH=—m2+2m+8,设设£>G=x,则A£=2x,

OD1x,PH±AB,.-.EG=8-3x=GF,（4分）

S.OD//PH,ZGHC=NC=ND=90°,3-字

.AOOP

二四边形GHCD为矩形，耳

即=—2，？父,（n分）

:.CH=DC=4,（5分）

2+m-m+2m+o

O磔O

:.OD=S—2m点。为矩形ABCD的对称中心，

Si=S,243-S.A。。一S四边形EDOB,S?=S,一S四边形即。^,

AE=CF=lx,

>□

2

6（—zn+2m+8）2（8—2m）4x89/<\

V2:.FH=FC-CH=x,（分）

.••Sl-S2=SPAB-SAOD-Sosc=^__-——2=-3m+8m,（12分）6解蟒

在RtAGHF中，GF2=FH2+GH2,淅

S1-S2+?，

可得方程（8-3%）2=f+42,（7分）

埼

Q-3<0,0</M<4,

解得％=3-百，%=3-6（此时AE>AD,故舍去0）,oO

;当Y时，S「s?有最大值，最大值为1.（13分）

AE=2x=6-2y5;（8分）

25.（13分）A'

【小问1详解】国

证明：四边形ABCD为矩形，

州

.-.AD//BC,

【小问3详解】oO

Z.GEF=NEFB,（1分）

解：①证明：过点。作于°,连接0AOD,OG,

四边形与所在直线成轴对称

ABFEABFE关于EF,点0为矩形ABCD的对称中心，

NBFE=ZEFG,（2分）:.OE=OF,OA=OD,OQ=^AB=2,

ZGEF=ZEFG,

GE=GF,

：.GE=GF；（3分）

GOA.EF,

【小问详解】

2ZGOQ=90°-ZEOQ=ZQEO,（9分）

数学试题第15页（共76页）数学试题第16页（共76页）

ZOQE=ZGQO=90°9;.OD—DK=OB'—B'H,

:./\GOQ^/\OEQ,即OK=Q77,

•,卷=黑，即GQEQ=OQ2=4,OG=OG,

:./\OGK^\OGH（SSS）,

:.EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-b,

SAOGK=S^OGH,（12分）

.■.（4-«）（4-fe）=4；（10分）

..S]=2SAOG