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文档简介
广东省清远市清城区2024年中考数学二模试卷
一'选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.在下列各数中,是无理数的是()
A.-1B.1C.3.14D.V2
2.5G是第五代移动通信技术,5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上,用科学记数法
表示1300000是()
A.13x105B.1.3x105C.13x106D.1.3x106
3.如图,直线AD平分NBDC,Nl=70。,那么N2的度数是()
A.70°B.65°C.60°D.55°
4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵
横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方
盖”的一种模型,请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的()
A.(1,4)B.(-1,-4)
C.(1,-4)D.(4,-1)
6.下列运算正确的是()
A.(-序加)2=0%6B.a3,a5=a15
C.(~a2)3=-a5D.3a2-2a2=1
7.下列说法正确的是()
A."任意画一个六边形,它的内角和是720度”,这是一个随机事件
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用全面调查的方式
C.一组数据6,8,7,9,7,10的众数和中位数都是7
D.若甲组数据的方差Sj=o.4,乙组数据的方差53=0.05,则乙组数据更稳定
8.小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为()
A.50<x<80B.50<x<80C.50Vx<80D.50<x<80
9.如图,在Rt^ABC中,ZA=90°,BC=25以BC的中点。为圆心的圆分别与4B,NC相切于
D,E两点,则弧DE的长为()
.TtC-
A.4B-?J2D.n
10.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-l<x<2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是()
A.|B.V2C.擀或或D.—称或遮
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.分解因式:mn-m2=.
12.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么它们对应高线的比是.
13.方程1-3x=0的解是.
14.图①是一辆吊车的实物图,图②是其工作示意图,/C是可以伸缩的起重臂,共转动点/离地面
BD的高度为3.4切.当/C=9M,NE4c=118。时,则操作平台C离地面的高度为/.(结
果精确到0.1米)【参考数据:
图1
15.如图,已知等边三角形N8C的边长为迷,点。为平面内一动点,且八4=1,将点。绕点C按逆
时针方向转转60。,得到点£,连接则/£的最大值是
B
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.计算:(一1)2°22一।-2|一g+4sin60°.
17.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且NBAE=NDAF.求证:AE=AF.
18.(x+2)2+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1),其中x=—
19.为了使二十大精神深入人心,某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛,试卷题目共
10题,每题10分.现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位:分),收集数据如下:
锦绣城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100;
万和城:70,70,80,80,60,90,90,90,100,90;
龙泽湾:90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数
人数60708090100
小区
锦绣城02a21
万和城122141
龙泽湾12322
分析数据:
平均数中位数众数
锦绣城828080
万和城82b90
龙泽湾8280C
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数,中位数和众数,你认为哪个小区的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神,该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品,统计
该地区参赛的选手数为3000人,试估计需要准备多少份奖品?
20.如图,在。O中,48是直径,N4BC=40。,点尸在优弧氏4c上.
(1)利用尺规作图,作交于点。.(不写作法,但要求保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接CP,DP,CO,DO,求NCPD的度数.
21.某社区拟建48两类摊位以搞活“地摊经济”,每个工类摊位的占地面积比每个8类摊位的占地
面积多2平方米,建4类摊位每平方米的费用为40元,建8类摊位每平方米的费用为30元,用60
平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的工
(1)求每个43类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建48两类摊位共90个,且8类摊位的数量不大于4类摊位数量的3倍,建造这
90个摊位的总费用不超过10850元.则共有哪几种建造方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案的总费用最少?最少费用是多少?
22.已知一次函数产局出与反比例函数尸与(小厚0)的图象相交于点/(1,6)和点8(〃,-2).
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若点尸在x轴上,且△口8的面积为12,求点尸的坐标;
(3)结合图象直接写出不等式b+6>9的解集.
23.已知四边形4BCD中,E,尸分别是48,边上的点,DE与CF交于■点G,令=匕
AD
AD
⑴特例解析:如图1,若四边形四8是矩形,且。求证:器"
(2)类比探究:如图2,若四边形4BC。是平行四边形,当与NEGC满足什么关系时,嘿
=%仍然成立?并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图3,在(2)的条件下,k=4,4。=5,tan^DCF=ZAED=45°,求
DE的长.
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
1L【答案】m(n-m)
12.【答案】2:3
13.【答案】x=1
14.【答案】7.6
15.【答案】1+V5
16.【答案】解:原式=1_2_2百+4X学
=l-2-2V3+2V3
=-1.
17.【答案】证明:•.•四边形ABCD是菱形,
.\ZB=ZD,AB=AD,
在4ABE和4ADF中,
(Z.B=AD
JAB=AD,
(ABAE=^DAF
/.△ABE^AADF(ASA),
/.AE=AF.
18.【答案】解:原式=x?+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3,
当x=—"I'时,
.•.原式=(-1)2+3
=3。
19.【答案】(1)解:由题意知,a=5,
万和城10名群众成绩重新排列为:60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,
所以其中位数6=哼2=85,
龙泽湾10名群众成绩的众数c=80;
(2)解:万和城成绩比较好,理由如下:
从平均数上看三个小区都一样;
从中位数看,锦绣城和龙泽湾一样是80,万和城最高是85;
从众数上看,锦绣城和龙泽湾都是80,万和城是90.
综上所述,万和城成绩比较好.
(3)解:3000x1会2=4oo(份),
答:估计需要准备400份奖品.
20.【答案】(1)解:如图,点D即为所求;
(2)解::CD〃AB,
二ZDCB=ZABC=40°,
/.NDOB=2NDCB=80°,
VOC=OB,
.•.ZOCB=ZOBC=40°,
.,.ZCOB=180°-2x40°=100°,
AZCOD=ZCOB-ZDOB=100°-80°=20°,
.\ZCPD=|zCOD=10°.
21.【答案】(1)解:设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位的占地面积为(x+2)
平方米,
依题意得:段=看义”,
x+Z5x
解得:x=3,
经检验,x=3是原方程的解,且符合题意,
;.x+2=5.
答:每个A类摊位的占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米.
(2)解:设建造m个A类摊位,则建造(90-m)个B类摊位,
体口币上彳口(90-m<3m
取理思何:140X5m+30x3(90-啕410850'
解得:^<m<25.
又丁!!!为整数,
可以取23,24,25,
..•共有3种建造方案,
方案1:建造23个A类摊位,67个B类摊位;
方案2:建造24个A类摊位,66个B类摊位;
方案1:建造25个A类摊位,65个B类摊位.
(3)解:方案1所需总费用为40x5x23+30x3x67=10630(元),
方案2所需总费用为40x5x24+30x3x66=10740(元),
方案3所需总费用为405义25+30义3义65=10850(元).
V10630<10740<10850,
二方案1的总费用最少,最少费用是10630元.
22.【答案】(1)解:把A(1,6)代入y=|■得m=lx6=6;
二反比例函数解析式为y=1,
把B(n,-2)代入y=[得-2=小解得n=-3,
AB(-3,-2),
把A(1,6),B(-3,-2)分别代入丫=依+1)得{=6
I—3K十D——Z
解得仁力
二一次函数解析式为y=2x+4;
(2)解:y=2x+4中,令y=0,贝I2x+4=0,
解得x=-2,
...一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点C的坐标为(-2,0).
=
,**SAPAB12,
:.^PCx6+^PCx2=12
・・・PC=3,
・••点P的坐标为(-5,0)、(1,0).
(3)解:由图象可知不等式kx+b>^的解集为:-3VxV0或x>l.
23.【答案】(1)证明:•・,四边形ABCD是矩形,
・・・ZADC=90°,
・・・NADE+NCDE=90。,
VDE±CF,
・・・ZEDC+ZFCD=90°,
・・・ZADE=ZFCD,
VZA=ZFDC=90°,
・・・AADE^ADCF,
ADE:CF=AD:DC=k.
(2)解:NB与NEGC互补时,U=k,
CF
证明如下:
VZB+ZEGC=180°
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