广东省清远市清城区2024年中考数学二模试卷 (二)

广东省清远市清城区2024年中考数学二模试卷

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.在下列各数中，是无理数的是（）

A.-1B.1C.3.14D.V2

2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，用科学记数法

表示1300000是（）

A.13x105B.1.3x105C.13x106D.1.3x106

3.如图，直线AD平分NBDC,Nl=70。，那么N2的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵

横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方

盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（）

A.(1,4)B.(-1,-4)

C.(1,-4)D.(4,-1)

6.下列运算正确的是()

A.(-序加)2=0%6B.a3,a5=a15

C.(~a2)3=-a5D.3a2-2a2=1

7.下列说法正确的是（）

A."任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式

C.一组数据6,8,7,9,7,10的众数和中位数都是7

D.若甲组数据的方差Sj=o.4,乙组数据的方差53=0.05,则乙组数据更稳定

8.小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）

A.50<x<80B.50<x<80C.50Vx<80D.50<x<80

9.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,BC=25以BC的中点。为圆心的圆分别与4B,NC相切于

D,E两点，则弧DE的长为（）

.TtC-

A.4B-?J2D.n

10.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-l<x<2时，函数值y的最小值为-2,则m的值是（）

A.|B.V2C.擀或或D.—称或遮

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：mn-m2=.

12.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么它们对应高线的比是.

13.方程1-3x=0的解是.

14.图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图，/C是可以伸缩的起重臂，共转动点/离地面

BD的高度为3.4切.当/C=9M,NE4c=118。时，则操作平台C离地面的高度为/.（结

果精确到0.1米）【参考数据:

图1

15.如图，已知等边三角形N8C的边长为迷，点。为平面内一动点，且八4=1,将点。绕点C按逆

时针方向转转60。，得到点£,连接则/£的最大值是

B

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.计算：（一1）2°22一।-2|一g+4sin60°.

17.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且NBAE=NDAF.求证：AE=AF.

18.(x+2)2+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1),其中x=—

19.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共

10题，每题10分.现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下:

锦绣城：90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

万和城:70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龙泽湾：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数

人数60708090100

小区

锦绣城02a21

万和城122141

龙泽湾12322

分析数据:

平均数中位数众数

锦绣城828080

万和城82b90

龙泽湾8280C

根据以上信息回答下列问题:

(1)请直接写出表格中a,b,c的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计

该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？

20.如图，在。O中，48是直径，N4BC=40。，点尸在优弧氏4c上.

(1)利用尺规作图，作交于点。.(不写作法，但要求保留作图痕迹).

(2)在(1)中，连接CP,DP,CO,DO,求NCPD的度数.

21.某社区拟建48两类摊位以搞活“地摊经济”，每个工类摊位的占地面积比每个8类摊位的占地

面积多2平方米，建4类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平方米的费用为30元，用60

平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的工

(1)求每个43类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)该社区拟建48两类摊位共90个，且8类摊位的数量不大于4类摊位数量的3倍，建造这

90个摊位的总费用不超过10850元.则共有哪几种建造方案？

(3)在(2)的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？

22.已知一次函数产局出与反比例函数尸与(小厚0)的图象相交于点/(1,6)和点8(〃，-2).

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；

(2)若点尸在x轴上，且△口8的面积为12,求点尸的坐标;

(3)结合图象直接写出不等式b+6>9的解集.

23.已知四边形4BCD中，E,尸分别是48,边上的点，DE与CF交于■点G,令=匕

AD

AD

⑴特例解析：如图1,若四边形四8是矩形，且。求证：器"

（2）类比探究：如图2,若四边形4BC。是平行四边形，当与NEGC满足什么关系时，嘿

=%仍然成立？并证明你的结论;

（3）拓展延伸：如图3,在（2）的条件下，k=4,4。=5,tan^DCF=ZAED=45°,求

DE的长.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

1L【答案】m(n-m)

12.【答案】2：3

13.【答案】x=1

14.【答案】7.6

15.【答案】1+V5

16.【答案】解：原式=1_2_2百+4X学

=l-2-2V3+2V3

=-1.

17.【答案】证明：•.•四边形ABCD是菱形，

.\ZB=ZD,AB=AD,

在4ABE和4ADF中，

(Z.B=AD

JAB=AD,

(ABAE=^DAF

/.△ABE^AADF(ASA),

/.AE=AF.

18.【答案】解:原式=x?+4x+4+4x2-1-4x2-4x

=x2+3,

当x=—"I'时，

.•.原式=（-1）2+3

=3。

19.【答案】（1）解：由题意知，a=5,

万和城10名群众成绩重新排列为：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以其中位数6=哼2=85,

龙泽湾10名群众成绩的众数c=80；

（2）解:万和城成绩比较好，理由如下：

从平均数上看三个小区都一样；

从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80,万和城最高是85；

从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80,万和城是90.

综上所述，万和城成绩比较好.

（3）解：3000x1会2=4oo（份），

答：估计需要准备400份奖品.

20.【答案】（1）解：如图，点D即为所求；

(2)解：：CD〃AB,

二ZDCB=ZABC=40°,

/.NDOB=2NDCB=80°,

VOC=OB,

.•.ZOCB=ZOBC=40°,

.,.ZCOB=180°-2x40°=100°,

AZCOD=ZCOB-ZDOB=100°-80°=20°,

.\ZCPD=|zCOD=10°.

21.【答案】（1）解：设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）

平方米，

依题意得：段=看义”，

x+Z5x

解得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意,

；.x+2=5.

答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.

(2)解：设建造m个A类摊位，则建造(90-m)个B类摊位，

体口币上彳口(90-m<3m

取理思何：140X5m+30x3(90-啕410850'

解得：^<m<25.

又丁!!!为整数，

可以取23,24,25,

..•共有3种建造方案，

方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；

方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；

方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位.

(3)解：方案1所需总费用为40x5x23+30x3x67=10630(元),

方案2所需总费用为40x5x24+30x3x66=10740(元)，

方案3所需总费用为405义25+30义3义65=10850(元).

V10630<10740<10850,

二方案1的总费用最少，最少费用是10630元.

22.【答案】(1)解：把A(1,6)代入y=|■得m=lx6=6；

二反比例函数解析式为y=1,

把B(n,-2)代入y=［得-2=小解得n=-3,

AB(-3,-2),

把A(1,6),B(-3,-2)分别代入丫=依+1)得｛=6

I—3K十D——Z

解得仁力

二一次函数解析式为y=2x+4；

(2)解：y=2x+4中，令y=0,贝I2x+4=0,

解得x=-2,

...一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点C的坐标为(-2,0).

=

,**SAPAB12,

：.^PCx6+^PCx2=12

・・・PC=3,

・••点P的坐标为(-5,0)、(1,0).

(3)解：由图象可知不等式kx+b>^的解集为：-3VxV0或x>l.

23.【答案】(1)证明：•・,四边形ABCD是矩形，

・・・ZADC=90°,

・・・NADE+NCDE=90。，

VDE±CF,

・・・ZEDC+ZFCD=90°,

・・・ZADE=ZFCD,

VZA=ZFDC=90°,

・・・AADE^ADCF,

ADE：CF=AD：DC=k.

(2)解：NB与NEGC互补时，U=k,

CF

证明如下：

VZB+ZEGC=180°