2024年山西省临汾市中考数学一模试卷

2024年山西省临汾市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）计算-3+工的结果是（）

2

A.-6B.-3-1C.一旦D.6

22

2.（3分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在

初等数学中有重要的作用，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理

的是（）

心

漳

舁

街

A.《九章算术》

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5ab

B.(-2a2b3c)3=-64669c3

第1页（共32页）

C.（2a-36）（-2a-36）=-4a2+9b2

D.（12a4-8a2+2a）4-2a=6a3-4a

4.（3分）太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现

在的标准房屋来测量，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）.国外媒体报

道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成（）

A.7X103千克B.7X105千克c.7X106千克D.7X1（）8千克

x+2>1,

5.（3分）把不等式组［x-2，的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.-3-2-10123

111

B.-3-2-10123

C.-3-2-^10123

D.-3-2-10123

6.（3分）如图，四边形48CD内接于OO,是。。的直径，且/3EC=20°,则N4DC

的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

7.（3分）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成

绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：

次数12345678

甲跳高成绩169165168169172173169167

1cm

乙跳高成绩161154172162176172172176

1cm

第2页（共32页）

则下列分析中，正确的是（）

A.乙的成绩比甲的成绩稳定

B.甲的成绩的中位数是170.5c〃？

C.预测跳高成绩为165c%就可以获得冠军，因此派乙参赛

D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高

8.（3分）物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向

一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最

下端与水面刚好接触，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触.在“人

造自由百变泥”下放过程中，测力计示数厂与“人造自由百变泥”浸入水中深度场的关

系如图2所示.当g=10A%g时，“人造自由百变泥”的密度是（）

A.1.25X103修/加3B.1.5X103像/%3

C.1.75XI(P奴加3D.2X103^g/m3

10.（3分）如图1,一副三角尺的△/8C是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,O是斜边

的中点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点。处，NE=3Q°,直角边。厂与

边OC在同一条射线上.如图2,O尸与边/C交于点N,OE与边AB交于点M；②NBMO

=ZONA；③四边形4WON的面积为定值且为25c加2；@BM+CN=10cm.其中，正确

的结论有（)

第3页（共32页）

E

E-

图1图2

A.4个3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分，共15分）

11.（3分）计算正避）正用）的结果是

12.（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5

个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，第〃个图案中有.个圆片.（用

含”的代数式表示）

••

第1个图案第2个图案第3个图案

13.（3分）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地/和3,为了让

农民快速致富，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、

公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，王专家和李专家分成一

组去/基地的概率是

14.（3分）如图，把边长为2的菱形/BCD放在平面直角坐标系中，边N8在x轴上，点/

的坐标是（2,0）,£是边CD的中点K的图象经过点E,则k的值是

15.（3分）如图，正方形的边长为£为CD的中点，过点。作。尸，于点

第4页（共32页）

F,连接AF,交NE于点交4D于点汽____________________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(10分)(1)计算:|-8|X6产(-3+5)X2-1

2

（2）下面是小明同学化简分式（包&_药上L）.空工的过程，请认真阅读

a2-9a+3a+3

解：原式-「3a(a-3)___2a+l--+且生第一步

(a+3)(a_3)a+3a+3

=(3a_2a+l).a+1第二步

a+3a+3a+3

史L.至3……第三步

a+3a+1

=1...第四步

任务：①第一步变形用的数学方法是；

②第二步运算的依据是；

③第步开始出错，错误的原因是；

④化简该分式的正确结果是.

17.（7分）如图，在△48C中，AB=AC=U,以点N为圆心，任意长为半径画弧交于

点、M,分别以点河和N为圆心，大于工，两弧交于点〃，作射线/〃交于点。，使

2

EB=BD.过点£作ETLLEC交48的延长线于点尸，连接4E

（1）求证：四边形ADEE是平行四边形;

（2）直接写出点£到。下的距离.

第5页（共32页）

A

18.（8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分

学生，调查他们每周自主学习的时间Ct）分为四种类别：A（0）W/<3丸）,B（3hWt<6h）,

C（6力Wt<9〃），D（t、9h）,将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

四种类别的人数条形分布直方图

（1）求出本次抽样的学生人数、并补全频数分布直方图；

（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在组；

（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6〃的人数.

19.（10分）上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，

欲购进核桃树和枣树进行种植区,用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵.

7

（1）求核桃树和枣树的单价；

（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的2,请

3

说明怎样购进这两种树才能使总费用最低

20.（8分）阅读与思考

第6页（共32页）

下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务.

(1)填空：小明解答过程中的依据1是指；依据2是

指;

(2)请按照上面的证明思路、写出该证明的剩余部分；

(3)当,8。=10时，直接写出CF的长.

21.(8分)在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无

人机进行航拍.如图；当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点/走到点8时，无

人机的位置恰好从点。水平飞到点C,摄影爱好者在点3处测得点C的仰角为45°.已

知48=3.4米，C£>=5米，B,C,。四点在同一竖直平面内，求无人机距水平地面的高

度.测角仪的高度忽略不计.(参考数据：sin53°-0.8.cos53°-0.6.tan53°七当)

3

第7页(共32页)

22.(12分)综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：

在△N5C中，AB=AC,ZBAC=a,。是所在平面内的一点，ZADB=90°,B,

。的对应点分别为C,E,直线成)经过点。.

特例探究：

(1)如图1,当a=90°,点。与点。重合时；

操作探究：

(2)如图2,当a=90°,点。与点。不重合时，。。和0E之间的数量关系，并说明

理由；

类比探究：

(3)如图3,当a=60°,点。与点。不重合时

图1图2图3

23.(12分)综合与探究

如图1,抛物线y=L：2+6x+c与x轴交于点/和点3,点2的坐标是(2,0),与y轴交

2

于点C(0,-4),作直线NC.

(1)求抛物线的解析式及点/的坐标；

(2)如图2,。是直线/C下方抛物线上的动点，连接。3交/C于点及1方£时，求点。

6

的横坐标；

(3)连接4D和。C,当△D4C的面积是4时，请直接写出符合条件的点。的坐标.

第8页(共32页)

图1图2

第9页（共32页）

2024年山西省临汾市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

L（3分）计算-3+工的结果是（）

2

A.-6B.-3工C.-3D.6

22

【解答】解：-3+工=-3X2=-2,

5

故选：A.

2.（3分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在

初等数学中有重要的作用，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理

的是（）

《九章算术》

第10页（共32页）

国

辟

M其

D.《周髀算经》

【解答】解：只有《海岛算经》没有记载勾股定理,

故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A..2。+36=5。6

B.(-2a2或，)3=-6a669c3

C.(2a-36)(-2a-3b)—-4a2+9/>2

D.(12a4-8a~+2a)4-2a=6a3-4。

【解答】解：2a+56不能合并，故选项/错误；

…丽c）6=-8a666c3,故选项8错误，不符合题意；

（2a-46）（-2a-3b）--la2+9b4,故选项C正确，符合题意；

（12a4-8浸+2。）-2a=5a3-4a+3,故选项D错误；

故选：C.

4.（3分）太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现

在的标准房屋来测量，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）.国外媒体报

道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成（）

A.7X103千克B.7X105千克C.7X106千克D.7X1（）8千克

【解答】解：7000吨=7000000千克=7义1（）6千克.

故选：C.

x+2>1,

5.（3分）把不等式组［x-2，的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.-3-2-10123

C.-3-2-10123

第11页（共32页）

D.-3-2-10123

【解答】解：解不等式x+2>l,得：x>-5,

解不等式午得：xW2,

则不等式组的解集为-1<XW5,

在数轴上表示为：一3—2—10123

故选：B.

6.（3分）如图，四边形N5C。内接于是。。的直径，且/3£C=20°,贝ijN/DC

的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

【解答】解：如图，连接/C,

:NBEC=2Q°,

ZBAC=ZBEC=20°,

TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

；・NABC=70°,

•・•四边形内接于。。，

ZADC+ZABC=180°,

AZADC=1SO°-70°=110°,

故选：C.

第12页（共32页）

7.（3分）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成

绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：

次数12345678

甲跳高成绩169165168169172173169167

/cm

乙跳高成绩161154172162176172172176

1cm

则下列分析中，正确的是（）

A.乙的成绩比甲的成绩稳定

B.甲的成绩的中位数是170.5cm

C.预测跳高成绩为165ca就可以获得冠军，因此派乙参赛

D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3c加

【解答】解：A.乙运动员成绩的波动性比甲运动员成绩的波动性大，所以《选项不符合

题意；

B.甲的成绩的中位数是169c加；

C.甲运动员得成绩都不低于165c%,派甲参赛；

D.乙的成绩的众数为172c机，则乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3c加.

故选：D.

8.（3分）物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向

一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最

下端与水面刚好接触，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触.在“人

造自由百变泥”下放过程中，测力计示数歹与“人造自由百变泥”浸入水中深度〃的关

系如图2所示.当g=10M短时，“人造自由百变泥”的密度是（）

第13页（共32页）

图1图2

A.1.25X103像/加3B.1.5X103左g/%3

C.1.75X103Ag/m3D.2X103Ag/m3

【解答】解：由题图2可知，“人造自由百变泥”完全浸没后所受到的浮力尸浮二p，kg忆排

=10-2=2(N)①，

“人造自由百变泥”的重力G='"g=p泥J，泥g=10N②，

而/排=2泥，p水=1.0X703馆/加3，

.①_P水/排=8

②P混V混g6

•••p泥=殳口水=1.25X103(kg/m4).

，，3

故选：A.

9.(3分)二次函数歹="2+乐+。的系数Q,i

),。满B足关系.式XQ-b+c=0,_&a<b<c()

VI/

【解答】解：：a-6+c=0,

••6=a+c,

•：a〈b〈c,

•9.a<.a+c<c,

.*.tz<0,c>2,

・・・抛物线开口向下，交》轴的正半轴，

第14页(共32页)

故选：B.

10.（3分）如图1,一副三角尺的△NBC是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,O是斜边

3C的中点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点。处，NE=30°,直角边。厂与

边OC在同一条射线上.如图2,OF与边4C交于点、N,与边48交于点M；@ZBMO

=/ONA；③四边形4WON的面积为定值且为25cm2；@BM+CN=l0cm.其中，正确

的结论有（）

【解答】解：连接。4,

图2

,.•/3=/C=10c加，N2/C=90°,

：.AO=BO=CO,AOLBC,

；./AOB=/EOF=90°,

ZBOM=AAON,

:.△BOM"△AON(/”)，

：.OM=ON,%BMO=SAAON,ZBMO=ZANO,BM=AN,

ABMO=ZONA,四边形NMCW的面积=&/BO=25C%2,BM+CN=AN+CN=AC=

10cm.

故选：A.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

第15页（共32页）

11.（3分）计算（遍+V2）（V5-V2）的结果是3

【解答】解：（遍用）（V7-V2）

=（V5）4-（V2）2

=8-2,

=3,

故答案为：5.

12.（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5

个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，第〃个图案中有（6〃-1）个圆片.（用

含〃的代数式表示）

*•••••

••••••

•••••••••

第1个图案第2个图案第3个图案

【解答】解：;第1个图案中有6X2-1=5个圆片，

第6个图案中有6X2-4=11个圆片,

第3个图案中有6X5-1=17个圆片,

...第力个图案中有（6〃-7）个圆片，

故答案为：（6〃-1）.

13.（3分）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地/和2,为了让

农民快速致富，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、

公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，王专家和李专家分成一

组去/基地的概率是.

一6—

【解答】解：把四位专家王专家、李专家、乙、丙和丁，

画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/K/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

第16页（共32页）

共有12种等可能的结果，其中王专家和李专家分成一组去A基地的结果有2种,

二王专家和李专家分成一组去A基地的概率是2=工，

126

故答案为：1.

5

14.（3分）如图，把边长为2的菱形N8CD放在平面直角坐标系中，边月8在x轴上，点N

的坐标是（2,0）,E是边CD的中点K的图象经过点E,则％的值是一代

【解答】解：连接BD,BE,

:菱形/8C。的边长为2,/DAB=60°,

:・AB=BC=CD=2,CD//AB,

・・・△BCD是等边三角形，

・・・£是边C。的中点，

：.BELCD,

BE=返现=北,

2

:点Z的坐标是（2,0）,

：.OA=2,

：.OB=1,

：.E（4,料），

•反比例函数夕=上的图象经过点E,

X

:.k=2xM=45,

故答案为：4代.

第17页（共32页）

15.（3分）如图，正方形45C。的边长为6c冽，E为CQ的中点，过点。作于点

F,连接交4E于点M,交AD于点、N—3—.

一2

【解答】解：如图，延长5/交CQ于尸,

,・♦四边形45CZ)是正方形，

；・CD=BC,ZCDN=ZBCP=90°,

■:CN2BP,

：.ZBPC+ZPCG=90°,ZCND+ZPCG=9Q°,

・•・ZBPC=ZCND,

：.ABPC^ACND(AAS),

：.CP=DN,BP=CN,

U：DFLAE,

：.ZEDF+ZDEF=90°,ZDAE+ZDEA=90°,

ZEDF=/DAE,

第18页（共32页）

tanZEDF=tanZDAE=^-,

AD

,:AD=CD,DE=CE,

tanZEDF=tanZDAE=A,

2

设EF=a,则=3a.

,JPE//AB.

.PE_EF,1

"AB'AF"4

,：AB=S,

：.PE=^-,

2

\'DE=5,

：.PE=PD=3.,

2

：.PF=1-DE=1^-,

272

在RtASCP中，BP={BC2Kp2={64+

BF=BP-PF=6,DN=CP=

27

：.AD=BF=AB,

：.NBFA=ZBAF,

•：ZDAE+ZBAF=90°,ZFMG+ZBFA=90°,

NNAM=ZNMA,

：.MN=AN=±.

2

故答案为：A.

2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：|_g|x（-y）2-（-3+5）X21；

2

（2）下面是小明同学化简分式声_望_药上L）・里工的过程，请认真阅读

a2-9a+3a+3

解：原式=•3a(a~~3)_2a+l1.a+1.第一步

-(a+3)(a_3)a+3a+3

--gg_-2a+1)。且11……第二步

、a+3a+3a+3

第19页（共32页）

=史工.纪3……第三步

a+3a+1

=1...第四步

任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；

②第二步运算的依据是分式的基本性质：

③第三步开始出错,错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号

④化简该分式的正确结果是_贮1_.

a+1

【解答】解：（1）|x）2-（-3+2）X2-1

=3X_1-4XA

42

=6-1

=1;

（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；

②第二步运算的依据是分式的基本性质；

③第三步开始出错，错误的原因是去括号时；

④原式=r-3a（a-3）-2a+l1+a+1

（a+3）（a-5）a+5a+3

=（7a2a+6）.a+1

a+3a+3a+3

_a-l.a+5

a+3a+1

_a-l

a+8

故答案为：①因式分解；②分式的基本性质；④

a+1

17.（7分）如图，在△45。中，AB=AC=12,以点Z为圆心，任意长为半径画弧交于

点分别以点M和N为圆心，大于工，两弧交于点〃，作射线交3C于点。，使

2

EB=BD.过点E作即_LEC交43的延长线于点R连接/E

（1）求证：四边形ADEE是平行四边形;

（2）直接写出点£到。尸的距离.

第20页（共32页）

A

【解答】（1）证明：如图,

由作法得平分/R4C,

'：AB=AC,

C.ADLBC,BD=CD=L

2

'JEFLEC,

J.EF//AD,

在△48。和△冲£中，

，ZADB=ZFEB=90°

"BD=EB，

.NABD=NFBE

.♦.△4BD名MBE(ASA),

：.AD=FE,

XEF//AD,

，四边形ADFE是平行四边形；

(2)解：如图，过点E作协厂于点

第21页（共32页）

A

AABD^AFBE.

：.AB=FB=12,

,:BE=BD=I,

EF=VBF2-BE2=VS22-22=8我，

'：DE=BE+BD=S,

DF=7EF2+DE7=7（872）8+82=4Vs，

,/SgEF=-1D£•EF=1.,

22

.・血=^gt=5X8&=ga,

DFW35

即点E到DF的距离为

18.（8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分

学生，调查他们每周自主学习的时间⑺分为四种类别：A（0）W/<3丸）,B（3hWt〈6h）,

C（6力Wt<9〃），D。294），将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

四种类别的人数条形分布直方图

根据以上信息，回答下列问题:

第22页（共32页）

（1）求出本次抽样的学生人数、并补全频数分布直方图；

（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在C组:

（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6〃的人数.

【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为6・10%=60（人），

8组人数为60X30%=18（人），

。组人数为60X20%=12（:人），

补全图形如下：

四种类别的人数条形分布直方图

（2）扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360°X24=144°；

60

（3）自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，

所以这组数据的中位数落在。组；

故答案为：C.

（4）估计一周自主学习的时间不少于6/?的人数为1200X线旦2=720（人）.

60

19.（10分）上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，

欲购进核桃树和枣树进行种植旦，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵.

7

（1）求核桃树和枣树的单价；

（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的2,请

3

说明怎样购进这两种树才能使总费用最低

【解答】解：（1）设枣树的单价为X元，则核桃树的单价巨，根据题意得：

第23页（共32页）

1000700「

TL

7*

解得：x=70,

经检验，x=70是原方程的解，

•',-yx=-TX70=80.

76

答：枣树的单价为70元，核桃树的单价为80元.

（2）设买核桃树为加棵，则购买枣树（60-加）棵

3

解得"?》36,

设购树总费用为w,则w=80加+70（60-m）=10加+4200,

V10>4,

.'.w随m的增大而增大，

当加=36时，总费用最低.

答：买核桃树为36棵，枣树24棵，最低费用为4560元.

20.（8分）阅读与思考

下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务.

如图，在四边形/2CO中，AB=AD,连接对角线8，以3c和CD为边作口3。。£,连

接尸C.发现FC是定值且为J4AB2-BD2・

下面是证明过程：

•四边形BCDE是平在四边形.

：.EO=OC,BO=OD.（依报1）

:，4B=AD

：.AO±BD.（依据2）

第24页（共32页）

任务：

(1)填空：小明解答过程中的依据1是指平行四边形的性质；依据2是指等腰

三角形的性质；

(2)请按照上面的证明思路、写出该证明的剩余部分；

(3)当48/。=90°,AD=10时，直接写出CF的长.

【解答】(1)解：小明解答过程中的依据1是指平行四边形的性质；依据2是指等腰三

角形的性质；

故答案为：平行四边形的性质，等腰三角形的性质；

(2)证明：•.•四边形8CDE是平在四边形.

：.EO=OC,BO=OD

•：AB=AD

C.AOLBD.(依据7)

,：AB2^AO2+BO6,

・•・/。=加2-(抑)2=4吗也2,

"：OE=OC,AE=AF,

是△£CF的中位线，

/.CF=(定值).

(3)解:VZBAD^90°,AB=AD,

...△8/D是等腰直角三角形，

第25页(共32页)

：BD=10,

：.AB

由（2）知，FC-BD2-

FC=71X(4V2)2-702=1°-

21.（8分）在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无

人机进行航拍.如图；当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点/走到点2时，无

人机的位置恰好从点D水平飞到点C,摄影爱好者在点B处测得点C的仰角为45°.已

知48=3.4米，CD=5米，B,C,。四点在同竖直平面内，求无人机距水平地面的高

度.测角仪的高度忽略不计.（参考数据：sin53°«0.8.cos53°仁06tan53°仁生）

坡度为1：1.875=8。：AQ,

V7：1.875=-^-,

15

•.--B--Q_--3-,

AQ15

设80=86米，则40=15〃(米),

,：BQ2+AQ2=AB2,

：.64庐+225炉=289层=/炉，

：.AB=11h,

：A8=6.4米，

：.17h=3.7,

'.h=0.2,

第26页（共32页）

，2。=3.6米，/。=3米，

过。作CH_L地面于〃，交.BE于P,交.BE于M,

,：ZCBE=45°,

：.CP=BP,设GQ=x米，

,CDC//BE,且/。尸2=/。旌=90°,

•••四边形DCPM为矩形，是等腰直角三角形，

；.DM=CP,PM=DC=1米,

JJliJBP=CP=BM+MP=(5+x)米，

又,：PH=MG=BQ=\.7米,

.'.DG=DM+MG=5+x+1.5=(6.6+x)米，AG=AQ+GQ=(7+x)米，

VZDAG=53°,tan/D/G=tan53°心里，

3

■DG：8

AG3

即2+x心4,

3+x2

解得：x=7.8,

，8A1=3.8米，8P=5+x=12.8米，

:.DM=CP=BP=12.8米，

：.DG=GM+DM=BQ+DM=1.8+}2.8=14A(米)，

答：无人机距水平地面的高度约为14.5米.

22.(12分)综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：

在△48C中，AB=AC,/BAC=a,。是所在平面内的一点，ZADB=90°,B,

。的对应点分别为C,E,直线ED经过点。.

特例探究：

(1)如图1,当a=90°,点。与点。重合时；

操作探究：

(2)如图2,当a=90°,点。与点。不重合时，。〃和OE之间的数量关系，并说明

理由；

类比探究：

第27页(共32页)

(3)如图3,当a=60°,点。与点。不重合时

图1图2图3

【解答】解：(1)DE=42BD

VZBAC=90°,AB=AC,

：.ZB=ZACB=45°,

VZADB=90°,

:・AD=OC=BO,

4ADB之LAEC,

：.BO=EC,AE=AO,

：.AO=OC=EC=AE,

四边形NOCE是正方形，

：.AE//BO,AE=BO,

...四边形ABOE是