考研数学求数列极限的方法总结

考研数学求数列极限的方法总结在考研数学的征途中，掌握求解数列极限的技巧是攀登高峰的关键。以下是对这些技巧的精炼总结，旨在为考生提供一条明晰的复习路径。1.等价无穷小的转化艺术，如同巧手匠人，在乘除之间施展，而非加减之中。然而，这并非铁律，前提是拆分后的极限依旧忠诚。e^x-1或(1+x)^a-1等价于Ax，这些公式需如数家珍，尤其当x向无穷远行时，它们将还原为无穷小的本真。3.泰勒公式，数学的织梦者，尤其在e^x的光辉下，正余弦的交织需格外留心。e^x展开成sina，cosa，ln(1+x)，这些技巧如同剪刀，剪去题目的繁复，留下简洁的解答。4.面对“无穷大比无穷大”的迷局，取大头原则如智者的慧剑，以最大项为分子分母，看似复杂的谜题，处理起来却如行云流水。6.夹逼定理，数列极限的守护神，尤其在函数以方程相除的形式出现时，放缩与扩大，如同调音师的调弦，精准而优雅。7.等比等差数列公式的运用，如同古老的密码，解开数列极限的秘密（q的绝对值需小于1）。8.各项拆分相加，如同细流汇成江河，消去中间的繁杂，对待数列极限，待定系数法如同巧匠的锤凿，将函数化简为美。9.求左右极限的方式，如同侦探的推理，已知Xn极限的存在，Xn与Xn+1的极限便如同镜中影像，一致无二，因为极限在去掉有限项后依旧恒定。10.两个重要极限的应用，如同数学的圣杯，第一个是X趋近于0时sinx与x的比值，第二个则是X趋向无穷大或无穷小时的对应对称形式。当底数为1时，需特别警惕，它们可能是这两个重要极限的化身。11.还有一个巧妙的方法，当X趋向无穷大时，不同函数趋向无穷的速度如同赛跑者，x^x快于x，快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数。当X趋向无穷时，它们的比值极限便一目了然。12.换元法，如同变换的魔术，它不是孤立的技巧，而是融入解题过程中的灵光一现。13.四则运算法则，如同基础的砖石，虽平凡却不可或缺，它们也是解题过程中的常客。14.对于数列极限的难题，当一切方法都似无路可走时，转化为定积分，如同开辟新天地的钥匙，通常从0到1的形式，为解题带来转机。15.单调有界的性质，如同数列的守护神，在递推数列中使用，证明单调性，如同揭开神秘面纱。16.直接使用求导数的定义来求极限，尤其是当x趋近于0时，分子上的f(x+某个值)±f(x)的形式，遇见了需特别留心。当题目中告知F(0)=0且f(0)导数=0时，这是在暗示你，必须运用导数定义。函数是数学的外衣，而函数的性质则体现在积分与微分之中。例如，它的奇偶性质、周期性，以及复合函数的性质：2.周期性不仅在导数中显现，在定积分中也有其身影，定积分中的函数若为周期函数，积分的周期便与之相呼应。3.复合函数之间，是自变量与应变量的互换之舞。4.单调性，如同函数的脉搏，在求零点时或许需要它的指引（可导函数的单调性与其导数的正负息息相关）。此外，间断点的问题亦需关注（因为一般函数连续，间断点是对间断函数而言），间断点分为第一类和第二类，第一类间断点的左右极限存在（但不一定相等，或存在但不等于函数在该点的值），第二类间断点则是震荡间断点或无穷极端点（这表明极限即使不存在，也可能是有界的）。近两年的考题开始注重学科间的交织，如概率大题中高数与概率的融合（利用级数求和算期望），以及数一考生头疼的高数中解析几何与线代线性方程组的联系。这些综合性题目，如同迷宫中的宝藏，需要扎实的基本功方能解开。因此，大家首先不能偏科，数学三科目的复习顺序虽常是“高数、线代、概率”，但这并不意味着线代、概率不重要或概率最不重要。相反，任何一门偏科都会影响整体分数。对于每个人而言，总有自己的喜好，不擅长的科目相对学得不好，这是人之常情，但为了考研成功，即使是常情也需找到对策，解决问题。建议大家在复习时，先选择自己不擅长的科目，集中时间攻克难点，因为心理上越到后期越容易紧张，前期攻克最难的部分，有助于减轻日后的复习压力。其次，近十年的题目中有几年的题目将线代中的线性相关性、秩、方程组的解等基本概念与平面解析几何（高数）中平面的直线方程、空间直线方程及平面方程在空间中的位置关系结合在一起。这些题目得分率往往很低，因为平面解析几何与线代的线性方程组都不是考生的强项，两者结合，不熟悉加上不太熟悉，基本得不到分。因此，考生应全面掌握知识，多做相关题目，以便在真正遇到时能有思路。最后，大家在复习时应自己总结学科间可能的联系，做好笔记，便于考前集中突击。例如，概率中的分布函数和概率密度函数与高数中的由变上限积分确定的原函数有相似之处，这些知识点应仔细总结，找出相似点与不同。如果考纲中的知识点都能如此研究，相信再难的学校也会留下你的足迹。针对2016考研试题特点，高等数学的复习应如何规划？以下为2017考研考生提供几点建议，供参考。1.重视基础。考研数学80%的题目考查基础，包括基本概念、基本理论和基本方法。基本概念如极限、连续、可导、可微、可积等。基本理论如单调有界准则和中值定理等。基本方法如极限的四则运算法则和罗必达法则等。从近十年考研数学真题来看，真正需要冥思苦想的偏题、难题只占少数。3.重视归纳总结。我们在解每一道题目时，都应从两方面进行分析：这道题的类型如何求解和这道题中对你而言具有价值的知识点技巧等。每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧进行归纳总结，如求极限、微分中值定理的使用，二重积分的计算等等。1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了！当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分情况讨论应为E的`x次方的函数正负无穷的结果是不一样的！2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞？说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉！解决办法：1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么？但是！有2个问题要注意！问题1：积分函数能否求导？题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的！！！问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决？解决1的方法：就是方法2微分中值定理！微分中值定理是函数与积分的联系！更重要的是他能去掉积分符号！解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数！！！当x与t是除的关系或者是加减的关系，就要换元了！（换元的时候积分上下限也要变化！）3、求的是数列极限的问题时候：夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候，就考虑x趋近的时候函数值，数列极限也满足这个极限的，当所求的极限是递推数列的时候：首先：判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义！！！数列是离散的，只能用前后项的比较（前后项相除相减），数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限，就能出结果了！4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如：当x趋近0时候f(x)比x=3的函数，分子必须是无穷小，否则极限为无穷，还有洛必达法则的应用，主要是因为当未知数有几个时候，使用洛必达法则，可以消掉某些未知数，求其他的未知数。5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是不太会！！！最后总结一下间断点的题型：首先，遇见间断点的问题、连续性的问题、复合函数的问题，在某个点是否可导的问题。主要解决办法一个是画图，你能画出反例来当然不可以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的！我就画图！！我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的反应！（在这里尤其要注意分段函数！（例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这个性质就比较特殊！！应为一般的函数都是连续的）；方法2就是举出反例！（在这里也是尤其要注意分段函数！）例如一个函数是个离散函数，还有个也是离散函数他们的复合函数是否一定是离散的嘞？答案是NO，举个反例就可以了；方法3上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连续性的公式，求在某一点的导数的公式最后了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：1、首先函数连续不一定可导，分段函数x绝对值函数在（0，0）不可导，我的理解就是：不可导=在这点上图形不光滑。可导一定连续，因为他有个前提，在点的邻域内有定义，假如没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等；主要考点1：函数在某一点可导，他的绝对值函数在这点是否可导？解决办法：记住函数绝对值的导数等于f(x)除以(绝对值(f(x)))再乘以F(x)的导数。所以判断绝对值函数不可导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后，这个导数并不是百分百不存在，原因很简单分母是无穷小，假如分子式无穷小的话，绝对值函数的导数依然存在啊，所以还要找出f(a)导数的值，不为0的时候，绝对值函数在这点的导数是无穷，所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊。考点2：处处可导的函数与在，某一些点不可导但是连续的函数相互乘的函数，这个函数的不可导点的判断，直接使用导数的定义就能证明，我