新疆乌鲁木齐2022年数学高三年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列n｝,则“az>ai”是“数列｛a”｝为单调递增数列”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件、

2.在平面直角坐标系中，锐角。顶点在坐标原点，始边为*轴正半轴，终边与单位圆交于点，机，则

sin3讣()

立V107A/2n3面

A.RR

10101010

2

3.设i为虚数单位，则复数z=——在复平面内对应的点位于（）

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知机为实数，直线4：mx+y-l^Q,/2；（3m-2）x+my-2=0,贝!|““2=1”是“/1/〃2”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

/0

h—2-HH—2—H

正（主）视图加左）觇图

俯视图

8

A.8B.-C.8+2五D.8+4应

6.函数/（%）=◎—2与g（x）=e'的图象上存在关于直线V=x对称的点，则。的取值范围是（）

A.1一0°，（B.1-00，!"C.（-co,e]D.（-oo,e2J

mx+|

7.已知函数丁=。尸23>0且。。1的图象恒过定点尸，则函数y=---图象以点。为对称中心的充要条件是（）

x+n

A.m=l,n=-2B.m--1.n-2

C.m=l,n=2D.m=—l,n=—2

8.已知函数的图象如图所示，则“幻可以为（）

X3px—p~x2e㈤

A.f(x)=-――B.于(x)=------------C.f(x)=--xD./(x)=—

3xxxx

3

9.已知函数/(尤)是定义在R上的偶函数，当％之0时，/(x)=e'+x,则a=/(_22)/=/(log29),c=/(逐)的

大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

10.已知函数/■(£)=(2«+2)111》+20/+5.设。<—1,若对任意不相等的正数X1,马，恒有[8,

则实数。的取值范围是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-00,-3]D.(-00,-2]

11.已知正四面体ABC。的棱长为1,。是该正四面体外接球球心，且A0=xAB+yAC+zAD,x,y,zeR,则

x+y+z=()

2

A.B.

43

1

C.D.

24

4z

12.已知复数2=则Z对应的点在复平面内位于（)

T+7

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.己知双曲线。：「一斗=—1（。〉01〉0）的左、右焦点分别为耳，耳，直线/是双曲线C过第一、三象限的渐近

ab

ry

线，记直线/的倾斜角为a,直线l':y=tanQ”，F2M11',垂足为"，若"在双曲线C上，则双曲线C的离

心率为_______

14.已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按4,3编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球

没有区别），则恰好同时包含字母A,3的概率为.

15.若a=log23,b=log32，则ab=,lga+lg/?=.

x-y+2>Q

16.若变量x,y满足约束条件4工+丁40,则z=3x+2y的最大值为.

x+y>0

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

X—ClA—t

2

17.（12分）在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为■「a为参数，。£尺）.在以坐标原点为

y=y/3a--1

极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为322cos2。+4夕2sir?9=3.

（1）若点4（2,0）在直线/上，求直线/的极坐标方程；

（2）已知。>0,若点P在直线/上，点。在曲线C上，且IPQI的最小值为渔，求。的值.

2

18.（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利

地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试

的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新

报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.

某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

考试情况男学员女学员

第1次考科目二人数1200800

第1次通过科目二人数960600

第1次未通过科目二人数240200

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且

每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫

妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为

X元，求X的分布列与数学期望.

22

19.（12分）已知椭圆3+==1（。〉6〉0）的右焦点为耳（3,0）,离心率为e.

（1）若6=且，求椭圆的方程；

2

（2）设直线、=丘与椭圆相交于A、B两点,N分别为线段人工、2区的中点，若坐标原点。在以为直

径的圆上，且求上的取值范围.

22

20.（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为

此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计

数据如下：

研发费用X（百万元）2361013151821

销量y（万盒）1122.53.53.54.56

（1）求y与X的相关系数厂精确到0.01,并判断y与X的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：N20.75时,

可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A,a，4,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行

143

第二次检测.第一次检测时，三类剂型A,4,4合格的概率分别为5,二，M，第二次检测时，三类剂型A,A,

412

4合格的概率分别为1，5,两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,A,4三类剂型合格的种类数为

X,求X的数学期望.

附：（1）相关系数厂=

888__________________

（2）=347，工片=1308，Z£=93,71785^4225.

1=11=1/=1

21.（12分）在平面直角坐标系x，y中，已知椭圆C的中心为坐标原点。，焦点在x轴上，右顶点4（2,0）到右焦点的

距离与它到右准线的距离之比为工.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P（-4,0）,连接PM交椭圆C于另一点E.求证：直线NE过

定点8,并求出点3的坐标;

（3）在（2）的条件下，过点3的直线交椭圆C于S,T两点，求OS-OT的取值范围.

22.（10分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

（I）求以的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;

（II）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别

有关；

（in）在（H）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数x的分布列及期望.

2n(ad-bc)2

附：K--------------------------，其中〃=a+b+c+d

(〃+b)(c+d)(〃+c)(/?+d)

2

P(K>k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

解：在等差数列｛an｝中，若a2>ai,则d>0,即数列｛aQ为单调递增数列，

若数列｛a.｝为单调递增数列，则a2>ai,成立，

即“a2>ai”是“数列同｝为单调递增数列”充分必要条件，

故选C.

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

2、A

【解析】

根据单位圆以及角度范围，可得加，然后根据三角函数定义，可得sin6»,cos，，最后根据两角和的正弦公式，二倍角

公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：（正］+m2=l,又。为锐角

所以切＞0,m=冬5

5

根据三角函数的定义：sin8=拽,cos”走

55

4

所以sin20=2sin6cose=1

3

cos20=cos20-sin20-——

5

TT\ITIT

2。H——=sin20cos——I-cos20sin—

[4)44

4V23V272

所以sin28+?—x----x--=--

525210

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式,

简单计算，属基础题.

3、A

【解析】

利用复数的除法运算化简z,求得z对应的坐标，由此判断对应点所在象限.

【详解】

2二口=心(二)=]+".••对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

4、A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

当m=l时，两直线方程分别为直线h：x+y-1=0,h：x+y-2=0满足h〃L,即充分性成立,

当m=0时，两直线方程分别为y-1=0,和-2x-2=0,不满足条件.

当m#0时，则h〃Ln吆=二竺

m1—1

由------=一得n?-3m+2=0得m=l或m=2,

m1

,m一23…

由一。—得m声2,则m=L

1—1

即“m=l”是“h〃L”的充要条件,

故答案为：A

【点睛】

(1)本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能

力.(2)本题也可以利用下面的结论解答，直线qx+4_y+G=0和直线gx+dv+c2=°平行，则％与一生白=。且两

直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

5、D

【解析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积.

【详解】

由三视图知几何体是四棱锥，如图，

且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,

所以S=2x2+2x—x2x2+2x—X2X2A/2=8+4点,

-22

故选：D

【点睛】

本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.

6、C

【解析】

2+InJC

由题可知，曲线/(尤)=疑—2与y=lnx有公共点，即方程依―2=lnx有解，可得——有解，令

MX)=2±^,贝1—1nx,对X分类讨论，得出x=时，耳光)取得极大值/?也即为最大值,

xxeI

进而得出结论.

【详解】

解：由题可知，曲线/(%)=奴—2与y=lnx有公共点，即方程依—2=lnx有解，

口r2+lnx._,/x2+lnx\-1-lnx

即〃=-------有解，令A/z(x)=-------,贝！I/?(%)=----2——，

XXX

则当0＜尤＜4时,h(x)＞0；当尤＞1时,“(龙)＜0,

故x=：时，妆”取得极大值=也即为最大值，

当x趋近于。时，M光)趋近于-8,所以aKe满足条件.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力,

属于难题.

7、A

【解析】

由题可得出产的坐标为(2,1),再利用点对称的性质，即可求出小和".

【详解】

x—2=0

根据题意，，，所以点P的坐标为(2,1),

b=1

_mx+1m(x+n)+1—mn1—mn

又y=------=-----------------—m+----,

x+nx+nx+n

所以加=1,〃=一2.

故选:A.

【点睛】

本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.

8、A

【解析】

根据图象可知，函数/(X)为奇函数，以及函数在(0,+8)上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出.

【详解】

首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，f(x)=-e%~匚-为偶函数，不符合题意，排除B；

x

pl^l

其次，在剩下的3个选项，对其在(O,+⑹上的零点个数进行判断，/(%)=J在(0,+。)上无零点，不符合题意，排除

X

2

D；然后，对剩下的2个选项，进行单调性判断，/(%)二--%在(0,+。)上单调递减，不符合题意，排除C

故选：A.

【点睛】

本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题.

9、C

【解析】

333

根据函数的奇偶性得。=/(_25)=/(25)，再比较石,25』og,9的大小，根据函数的单调性可得选项.

【详解】

333

依题意得。=/(_25)=/(25)，<V8=272=2^<3=log28<log29»

当时，f{x}=e+x,因为e>l,所以y="在R上单调递增，又V=x在尺上单调递增，所以/'(x)在［0,+s)

上单调递增，

3

.■./(log29)>/(22)>/(V5)»即>>a>c，

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用、塞、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.

10、D

【解析】

求解/(尤)的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数百，尤2,构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

/(%)的定义域为(0,+8),f'(x\=^-+4ax=2(2ar+a+l),

XX

当4<-1时，r(%)<0,故/(X)在(0,+8)单调递减；

不妨设玉<当，而知/(%)在(0,+8)单调递减，

从而对任意用、x2e(0,+8),恒有"、)N8,

xl-x2

即|“石)-/(九2)怛8忖-九2「

“玉)-〃巧)28(巧-王),/(^)+8^>/(X,)+8X2,

令g(*)=/(》)+8x,贝！|g'(x)=2工2+4公+8,原不等式等价于g(x)在(0,+s)单调递减，即

JV

。+1C4,八

-------F26ZX+4<0,

x

从而a<41=(2x—l)2因为。I)?

2X2+12X2+12X2+1

所以实数a的取值范围是(-8,-2]

故选：D.

【点睛】

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

11,A

【解析】

3

如图设”，平面5CD,球心。在AF上，根据正四面体的性质可得AO=—AR,根据平面向量的加法的几何意义,

4

重心的性质，结合已知求出x+y+2的值.

【详解】

如图设平面5C。，球心。在AF上，由正四面体的性质可得：三角形5CD是正三角形，

5Hx/J*'，”—亭=1

,在直角三角形尸08中，

OB-=OF2+BF-=>OA2=-AO)?+=AO工

4

3

AO=-AF,AF^AB+BF>AF=AD+DF>A/二AC+C尸，因为尸为重心，因此用+/C+FD=0，则

3AF=AB+AC+AD>因此A0=；(A5+AC+Al3),因此％=y=z=1,则冗+y+z=w，故选A.

A

C

【点睛】

本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.

12、A

【解析】

利用复数除法运算化简z,由此求得z对应点所在象限.

【详解】

4z(l-z),、，、

依题意z=(1+；)“=2,(_/=2+2,,对应点为(2,2),在第一象限.

故选A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、75-1

【解析】

zyzyfzyzyzy\卜

由=—,|。局=c,贝！||QW|=ccos—,所以点Mccos?—,ccos—sin—,因为tano=—,可得

22I222)a

sin«=-,cos«=-,点M坐标化简为二］，代入双曲线的方程求解.

cc<22J

【详解】

设闾=c,

bsinab.2.

贝！|tana=—,即an-----=—,sin2or+cosa=l

acosaaf

.ba

解得sm。=一,cosa=一,

cc

a

则|OM|=ccos—,

2

~…J2aa.a\

所以〃ccos—,ccos—sin—,

c+ab

即M

2

(c+a)23b2

代入双曲线的方程可得二1

4^—-4^9

所以c?+2ac—4a2=0

所以e?+2e—4=0

解得6=百—1.

故答案为：V5-1

【点睛】

本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档

题.

2

14、-

3

【解析】

根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概

率.

【详解】

从袋中任意地同时摸出两个球共C；种情况，其中有C\C\种情况是两个球颜色不相同；

9V?9

故其概率是P=TU=—「=7

C463

2

故答案为：

3

【点睛】

本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于

基础题.

15、10

【解析】

①根据换底公式计算即可得解；

②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.

【详解】

①由题:

a=log23,/?=log32,

则詈£=

ab=log23-log32=log23-1.

log23

②由①可得：lga+lg0=lgab=lgl=O.

故答案为：①1,②0

【点睛】

此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.

16、3

2

【解析】

3z

根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线y=-万了+万在y轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的

方式可确定过B1-；,|J时，z取最大值，代入可求得结果.

【详解】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:

373z

将z=3x+2y化为,二—万工+不，贝!Jz最大时，直线y=-寸+万在V轴截距最大;

33z

由直线y=--x平移可知，当丁=—-x+—过3时，在V轴截距最大,

-222

|x-y+2=0"=3'—+2x|=j

由3x+y=0得:

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的

方式可求得结果.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)y/3pcosO+psrnO-2^3=0

(2)a=-\/2

【解析】

(1)利用消参法以及点4(2,0)求解出/的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线/的极坐标方程；

(2)将。的坐标设为(cosa,Gsina),利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时

对应a的值.

【详解】

(1)消去参数/得/普通方程为Gx+y-26a=0,

将A(2,0)代入，可得。=1,即氐+y—26=0

所以/的极坐标方程为也"cos。+Qsind-20=0

2

(2)C的直角坐标方程为./+匕=1

3

直线/的直角坐标方程J3x+y-2s/3a=0(a>0)

设Q的直角坐标为(cosa,6sina)

•••P在直线上，•••IPQI的最小值为Q到直线l的距离d(a)的最小值

«sin|a+—|-26a

d(a)=--------------------

•.•a>0,...当a=工，sin[a+f]=l时|尸。|取得最小值如

4I4；2

即|R-2君a|_y/6^.@

2—2'

【点睛】

本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.

(1)直角坐标和极坐标的互化公式：夕cos6=%〃sine=y；(2)求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考

虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.

9

18、（1）—；（2）见解析.

【解析】

事件4表示男学员在第i次考科目二通过，事件与表示女学员在第i次考科目二通过（其中，=1,2,3,4,5）（1）这对

夫妻是否通过科目二考试相互独立，利用独立事件乘法公式即可求得；（2）补考费用之和为X元可能取值为400,600,

800,1000,1200,根据题意可求相应的概率，进而可求X的数学期望.

【详解】

事件a表示男学员在第i次考科目二通过,

事件均表示女学员在第i次考科目二通过（其中，=1,2,3,4,5）.

（1）事件"表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费.

P(M)=网+A瓦昆++44瓦外)

=P(44)+P(4瓦52)+*44)+网44网

4341314314139

=—X——|——X—X__।__x—x__|__x_x_x_=__

54544554554410

(2)X的可能取值为400,600,800,1000,1200.

433

P(X=400)=P(A3B3)=-X-=-,

A541314327

P(X=600)=P(A瓦§4+A43)=­X—x——I--X—X—=--------,

544554100

141341111311

P（X=800）=网A&瓦旦+A瓦瓦+44员）=—X—X—X——I——X—X—M■—X—X—=-------,

5544544554100

141111137

P”=1000)=2(44瓦瓦+44瓦34)=—X—X—X——I--X—X—X—=--------,

55445544400

P(X=1200)=P(AA^)=jxjxlx|=^

则X的分布列为:

X40060080010001200

3271171

P

5100100400400

3271171

ttEX=400x-+600x—+800x——+1000x—+1200x——=510.5(%).

5100100400400

【点睛】

本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用，属于基础

题.

【解析】

(1)由椭圆的离心率求出。、力的值，由此可求得椭圆的方程；

(2)设点A(WK)、3(%,%)，联立直线丫=区与椭圆的方程，列出韦达定理，由题意得出A月，8招，可得出

F2A-F2B^0,

【详解】

(1)由题意得c=3,±=@,：9=2瓜

a2

22

又因为a2=〃+c2,；22=3,所以椭圆的方程为土+2L=1；

123

f22

由Q,得仅左卜一々。

(2)＜2b2~2+〃2222=0.

y=kx

设A(%，%)、8(%，%)，所以为+々=。,中2=:"?，

o+ak

依题意，OMLON,易知，四边形为平行四边形，所以

因为=(七一弘)，

843,F2B=(X2-3,y2),

所以8-3)(JC2-3)+%%=(1+左2)%龙2+9=0.

+9=0,将其整理为〃=勺|穿=_］一七

a2k2+(a2-9)

因为变＜公近,所以2百＜。＜30，12＜a2＜18.

22

所以左22L，即左e

84J

【点睛】

本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理

地进行等价转化，考查计算能力，属于中等题.

20、(1)0.98;可用线性回归模型拟合.(2)|

【解析】

(1)根据题目提供的数据求出；代入相关系数公式求出厂，根据厂的大小来确定结果;

(2)求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后A,4,4三类剂型

合格的种类数为x,x服从二项分布x台。，1],利用二项分布的期望公式求解即可.

【详解】

皿/、…2+3+6+10+21+13+15+18-

解：（1）由题意可知x=--------------------------=11,

_~8

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5

y=------------------------------二3,

8

347-8x11x383…

由公式r=——]=-7=x0,98,

7340x212J1785

|r|工0.98>0.75,二V与x的关系可用线性回归模型拟合;

(2)药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为

^=1x1^4X1=23X2=2

A25545254535

由题意，X8(3,|

.-.E（X）=3x|=|

【点睛】

本题考查相关系数厂的求解，考查二项分布的期望，是中档题.

22

21、(1)》+4=1；(2)证明详见解析，5(-1,0)；(3)_4_2

，4

【解析】

⑴根据题意列出关于a,b,c的等式求解即可.

⑵先根据对称性，直线NE过的定点3一定在x轴上，再设直线PM的方程为y=©x+4),联立直线与椭圆的方程，进

而求得NE的方程，并代入%=左(%+4),%=左(々+4)化简分析即可.

(3)先分析过点B的直线ST斜率不存在时OS-OT的值，再分析存在时,设直线ST的方程为y=^(x+l),联立直线与椭

圆的方程,得出韦达定理再代入OSOT=x3x4+%以求解出关于k的解析式，再求解范围即可.

【详解】

2

解：（1）设椭圆C的标准方程二+21=1（（2>/?>0）,焦距为2c,

ab2

由题意得,。=2,

a-c_c

由片a2,可得c=L

-----CL

2

则方二1一C=3,

22

所以椭圆C的标准方程为上+乙=1；