专题14 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题14填空压轴题1．（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为，则点，之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．【答案】10；【详解】解法一：如图，过点作，交于，过作于，则，，，，，，，，，，；，，，即，，以点为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．解法二：如图，设与交于点，过点作于，，，，，，即，，，，，，设，，则，，，，，在中，，，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．故答案为：10，．2．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，则图1中所标注的的值为；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为．【答案】；【详解】如图，连接，由题意可知点，，在线段上，连接，，过点作于．大正方形的面积，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为．故答案为：，．3．（2020•温州）如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为米，为米．【答案】，【详解】，，，和是等腰直角三角形，，，米，米，米，（米，（米，（米，（米，（米；过作于，过作交于，交于，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，（米，方法二：，，，，，，，，，（米，故答案为：，．4．（2019•温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米．当时，点离地面的距离为分米；当从水平状态旋转到（在延长线上）时，点绕点随之旋转至上的点处，则为分米．【答案】；4【详解】如图，作于，于，于，于．，，四边形是矩形，，，，是等边三角形，，，（分米），，，（分米），分米．，在中，（分米），（分米），在中，（分米）（分米），在中，（分米），（分米），在中，分米，分米，（分米）．故答案为，4．5．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若所在的直线经过点，，小正六边形的面积为，则该圆的半径为．【答案】8【详解】设两个正六边形的中心为，连接，，过作，，由题意得：，小正六边形的面积为，小正六边形的边长为，即，，，且为正六边形的中心，，，在中，根据勾股定理得：，设，，且为正六边形的中心，，，，在中，根据勾股定理得：，解得：（负值舍去），则该圆的半径为．故答案为：86．（2022•鹿城区校级一模）温州瓯江口新月公园，景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从景点经过观景路线到达景点，其中，米，米．为提升公园品质，现有两个增建方案：方案一，在区域内取点，修建便捷路线，使游客从到达景点，若是以为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点，，将的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米．【答案】；【详解】方案一：过点作，，垂足分别为，，如图所示：是以为顶点的等腰直角三角形，，，，，，，是全等的等腰直角三角形，米，米，米，在中，米，米，米，故答案为：；方案二：点是区域内一点，且，，点在以为弦，所对圆心角为的上，连接，，，如图所示：当是弦的垂直平分线时，面积最大，设，相交于点，，是弦的垂直平分线，，，，（平方米），故答案为：．7．（2022•温州一模）图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知，，，木架高．按压点旋转至点，抛杆绕点旋转至，弹绳随之拉伸至，测得，则抛杆的长为．若弹绳自然状态时，点，，在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为．【答案】；【详解】如图，延长交的延长线于，在和中，，，，，，，，，，，在中，，，在中，，，为，故答案是：，．8．（2022•平阳县一模）如图，将两块三角板和三角板放置在矩形中，直角顶点重合，点，在边上，．（1）若点到的距离为，则点到的距离为．（2）若，则外接圆的半径为．【答案】；【详解】（1）两块三角板和三角板放置在矩形中，，，，如图，过点作于点，延长交于点，四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，，．，，，则点到的距离为，故答案为：；（2），，，，，，，，由（1）知：，，设，，设，，，，，，，，，在中，根据勾股定理得：，，解得，，，在中，根据勾股定理得：，，，外接圆的半径为．故答案为：．9．（2022•乐清市一模）如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横截面示意图，已知脚架，脚垫，两点之间的距离为，靠背，分离式餐盘与，所在直线平行，固定支撑杆平分，坐垫与交于点，且，脚踏始终与保持平行，当调到坐式时，，则此时点到的距离为，当调到躺式时，坐垫会沿方向平移，从点恰好移动到的中点，移动到，靠背向下调整到，此时，则点向下调整的高度为．【答案】；【详解】（1）如图1，延长交于点，作，，延长交于点，，，，，，平分，，，，，，，，，即：，解得：，四边形是矩形，，，故答案为：；（2）躺式时，如图2，连接，作，延长交于点，作，，分别交于点，点，，，，，如图3，在中，过点作交于点，，，，，，，，，，，，在中，设，则：，由勾股定理可得：，即：，解得：，，，，△，，即：，解得：，，，，，，即：，解得：，，，点向下调整的高度为：，故答案为：．10．（2022•瓯海区一模）图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图，若正方形边长为9，图2中所标注的的值为6，的值为整数，则图1中矩形的宽为，矩形的长为．【答案】；【详解】如图2中，由题意，，设，则有，，如图1中，则有，，，，由，，，，，，，，，，图1中，矩形的长为，宽为．故答案为：，．11．（2022•瑞安市一模）如图，草坪边上有两条相互垂直的小路，，垂足为，在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有，，三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上，，三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点沿着方向走5米到点．测得，米，，，则树到小路的距离为米，圆形花坛的半径长为米．【答案】15；【详解】设圆型草坪的圆心为，连接交于点，延长交于点，连接，，，在同一条直线上，且，，，，，，，，，，，，，，在中，，，（米，（米，（米，，，，（米，在中，，，，解得：，故答案为：15；．12．（2022•龙港市一模）如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形（如图，其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形为雨棚的伞面，固定不动，当横杆自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点，，在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面始终是矩形．若测得，，，．（1）当时，雨棚伞面的面积等于；（2）当时，雨棚伞面的面积等于．【答案】；15【详解】（1）连接，如右图2所示，，，，，，，，，雨棚伞面的面积是：，故答案为：；（2）过点作交于点，交于点，如图2所示，则，，，，解得，，，，，，，，，，当时，雨棚伞面的面积是，故答案为：15．13．（2022•苍南县一模）如图1，邻边长为2和6的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为，图1中的长为．【答案】；【详解】如图，矩形邻边长为2和6，，正方形由①②③④拼成，不重叠且无缝隙，，，，，，，，，，，，，，故答案为：；．14．（2022•温州模拟）如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结构示意图，具体数据如图所示（单位：，外框宽，闭合时，点与点重合，点与点重合，则外框宽为；当折叠凳转为半开启状态所在的直线过中点）时，折叠凳上升的高度为．【答案】3；【详解】闭合时，点与点重合，点与点重合，，，总高为，，到地距离为，，，，由图可知（翻折上去），，不变，升高到，折叠凳升高高度为升高的高度，在中点上，△是等边三角形，升高高度折叠凳升高高度，故答案为：3；．15．（2022•温州模拟）如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和围成，且点也在所在的圆上，已知，隧道的最高点离路面的距离，则该道路的路面宽；在上，离地面相同高度的两点，装有两排照明灯，若是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是．【答案】；【详解】作的垂直平分线，交于，交于，则是圆心，连接，，，圆的半径为，，，连接、交于，作于，于，，，，，，是的中点，垂直平分，，，，，在和中，，，，，故答案为，．16．（2022•温州模拟）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：，且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长．已知直线，，那么的长为，的长为．【答案】；40【详解】过作延长线交于点，，，，，，由旋转一定角度后得到可知，旋转角度为，过作，交于点，，，，，，；设，则，，，，，，解得，或（舍，，故答案为：，40．17．（2022•温州模拟）我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：，而，，又可以看成是以，，为边长的正方形的面积．如图，在中，，，，为的中点分别以，为边向外作正方形，，连结，，，则的面积为（用含，的代数式表示），若，则的面积为．【答案】；16【详解】如图，过点作于点，，设与交于点，，为的中点，，为的中点，，，设，则，，解得，，，的面积为16，故答案为：；16．18．（2022•永嘉县模拟）在中，，分别以的各边为边向外侧构造两小一大的正方形，，均为小正方形边的中点，两小正方形分别沿，折叠，分别记两阴影部分的面积为，，如图所示，已知大正方形的面积为25．则；当时，的值为．【答案】；【详解】如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，、分别为、的中点，，，由折叠得，，，，，，，，；当时，作，则，，，，，，，设，，则，，，，，，，，，，，，，的值为，故答案为：，．19．（2022•鹿城区校级二模）小金在高楼上观测河对岸的斜坡．已知高楼的处与坡顶在同一水平面上，小金在楼层观测到坡底的俯角为，当小金到达楼顶时，观测到坡顶的俯角恰好为，观测到坡底的俯角为．已知，，米，则坡面长为米；若小金在观测到坡面上一地灯的俯角，且，则的长为米．【答案】；【详解】过点作的平行线，再过点作其垂线，垂足为点，过点作的垂线，交的延长线于点．连接，．由题意可得，，．在中，米，，．在中，，，，与在同一水平面上，，在中，，，，，，（米．连接，，过点作于点，于点，过点作的延长线于点，根据题意，，设，则，在中，，，，由（1）知，，，解得，，，（米．故答案为：；．20．（2022•温州模拟）如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形，，，底座上装着两个半径为的轮胎切于水平地面，，．挡货架上有一固定点与的中点之间由液压伸缩杆连接．当时，的延长线恰好经过点，则的长度是；一个长方体物体准备装卸时，绕点左右旋转，托物体的货叉沿着可上下滑动），，．当旋转至时，下降到的位置，此时，，三点共线，且，则点到地面的离是．【答案】130；77【详解】连接，过点作交于点，如图2，为的中点，且，，，为与共公共边，在和中，，，，，，，，，四边形为矩形，，，，．如图3，过作，过点作延长线，交延长线于点，交于点，过作于点，则，，，，，，，，，在△中，，，在△在，，在△中，，，轮胎的半径为，点到地面的离是．故答案为：130，77．21．（2022•文成县一模）如图1，点，是矩形纸片的边上两点，将和分别沿和翻折后（如图，四边形恰为矩形，其中，如果梯形的面积比矩形的面积小，则折纸后三层重叠部分即四边形的面积为．【答案】【详解】记折叠前的、为、，连接，如图：四边形为矩形，，将和分别沿和翻折，，四边形是矩形，，，△△，，，梯形的面积比矩形的面积小，，由，设，则，，设，则，，即，四边形是矩形，，，，，，，，，四边形的面积为，故答案为：．22．（2022•瑞安市二模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点且交于点，若测得长为，正六边形的边长为，则长为，螺纹直径为．【答案】0.5；【详解】如图，连接，设与切于点，连接，连接，则，，由勾股定理得，延长，过做于，，，即，解得，由中位线定理得，则螺纹直径为．故答案为：0.5，．23．（2022•瓯海区模拟）如图2是一盏路灯的侧面示意图，为灯杆，点是灯所在位置，为路灯在地面的照射范围，，光线交于点，测量得，米，米，灯杆在地面的影子米，点到地面的高度为米，米．【答案】；【详解】①如图，延长、交于点，作于，，，在中，（米，则，又，，即，米，米，，，，（米；②，，，，，设，，则，，，，解得：，（米，，，，（米，（米，，，，，，解得：（米，（米．24．（2022•鹿城区二模）如图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为的墙角时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为．【答案】；【详解】如图，连接，，，且、、三点共线，垂直平分，，当、、、四点共线时，最长，，，在中，由勾股定理得，，长最大值；如图，当扫地机器人在清扫角度为的墙角时，和是的切线，则，，，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，．故答案为：；．25．（2022•鹿城区校级二模）如图是一个矩形足球球场，为球门，于点，米．某球员沿带球向球门进攻，在处准备射门．已知米，米，则；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为米，此时门将站在张角内，双臂伸开且垂直于进行防守，中点与距离米时，刚好能成功防守．【答案】；【详解】如图，过点作于，中，，，，中，，，，，，；延长交于，取的中点，过点作于，过点作于，中，，，，，，，，，，，，，，是的中点，，，，即中点与距离米时，刚好能成功防守．故答案为：，．26．（2022•鹿城区校级三模）如图1，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图2，图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时（如图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时（如图3），此时点D′到BC的距离为cm．【答案】40；【详解】如图2中，过点D′作D′T⊥BM交BM的延长线于点T．∵∠TAD＝∠D′AB′＝90°，∴∠TAD′＝∠DAB′，∵∠T＝∠B′＝90°，AD′＝AD，∴△TAD′≌△B′AD（AAS），∴AT＝AB′＝20（cm），∴TB＝AT+AB＝40（cm），∴点D′到直线BC的距离为40cm．在Rt△ADB′中，DB′＝＝＝10（cm），∴△ADB′的三边比＝20：10：30＝2：：3，如图3中，过点D′作D′R⊥BM交BM的延长线于点R．由题意可知，图3中的Rt△MNR与图2中Rt△ADB′相似，∴可以假设MR＝2k，RD′＝√5k，MD′＝3k，在Rt△ARD′中，则有302＝（k）2+（2k+10）2，解得k＝或（舍去），∴MR＝2K＝，∴RB＝RM+AM+AB＝+10+20＝（cm）．故答案为：40，．27．（2022•苍南县二模）如图1，是一幅椅子和花架相互转化的实物图．放置在水平地面上的椅子示意图如图2所示，在矩形中，点在上，点，在上，是的中点，隔板，分别交于点，，现将该椅子的左边部分绕着点顺时针旋转得到一个花架，如图3所示，此时点落在地面上的点处，点，的对应点分别为点，，已知，，，则点离地面的距离是；若点，，在同一直线上，，则隔板的长是．【答案】92；【详解】①将该椅子的左边部分绕着点顺时针旋转后点落在地面上的点处，点与点关于点成中心对称，点到的距离点到的距离，四边形为矩形，点到的距离等于的长，，点离地面的距离是，②如图，连接交于点，过点作于点，四边形为矩形，，，，，，，，四边形为矩形，，，在△中，，，，，△△，设△边上的高为，则△边上高为，，，，，，，，，是的中点，是的中点，，，，故答案为：92；．28．（2022•龙湾区模拟）如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底和堤坝段均与水平面平行，为中点，米，米．某时刻甲塔顶的影子恰好落在斜坡底端处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点处，发现点，，三点共线，并在处测得甲塔底和乙塔顶的仰角均为，则塔高的长为米；若小章继续向右行驶10米至点，且在处测得甲、乙两塔顶，的仰角均为．若点，，，在同一水平线上，，则甲、乙两塔顶，的距离为米．（参考数据：，，，【答案】17；【详解】延长，，设的延长线与的延长线交于点，的延长线与直线交于点，过点作于点，交于点．是的中点，米，米，设米，，，，（米，米，米，米，在中，米，由勾股定理可得，解得或（舍去），（米，甲塔顶的影子恰好落在斜坡底端处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米，，（米，（米．连接，过点作于点，设米，在中，，（米，在中，，，则，解得，设米，在中，，（米，（米，米，米，米，在中，，解得，（米，（米，在中，由勾股定理可得，（米．故答案为：17；．29．（2022•龙港市模拟）如图，在正六边形中，，点在边上，，分别是，的中点，连结，，且，，则的长为，的面积为．【答案】；3【详解】如图，作交于，是的中点，是的中点，连接，，，过点作于点，是的中点，，，，，，六边形是正六边形，，，，，，，，，在和中，，，，，，，连接，，且是中点，，，，，，；的面积．故答案为：；3．30．（2022•乐清市三模）研究任务画出平分直角三角形面积的一条直线研究成果中线法分割法等积法是边上的中线若，则成果应用如图，在中，，，直线平分的面积．①若，，则的值为；②若，，则的值为．【答案】；【详解】①如图1，连接，设，在中，，，，，由研究成果分割法得：若，则，，，解得：，，，，，，，，，，，即，，在中，，，且，解得：，故答案为：；②如图2，设是的中点，连接、、，过点作于点，由研究成果等积法得：点是的中点，，，，设，则，根据研究成果分割法得：若，则，，，，，，又，，，，，，，，，即，，，，故答案为：．31．（2022•鹿城区二模）小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形①②③④拼出矩形．（2）接着拿出图形⑤．（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形．已知，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当，时，．【答案】；【详解】（1）如图，在平移后的图形中分别标记，，，，和，由