2023-2024学年河南省洛阳市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023-2024学年河南省洛阳市孟津县重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98xlO10D.0.298x1010

2.下列运算正确的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.（a3）2=a5

3.在0,7t,-3,0.6,6■这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.关于左的方程（a—5）f—4x—1=0有实数根，贝M满足（）

A.a＞lB.。＞1且。/5C.aNl且aw5D.a手5

5.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

6.如图，已知和CZ＞是。。的两条等弦.OMVAB,ONLCD,垂足分别为点V、N,BA.OC的延长线交于点P,

联结OP.下列四个说法中：

®AB=CD'②OM=ON；③以=PC；®ZBPO=ZDPO,正确的个数是（）

7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

8.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面积为1,则ABCD的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

9.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

11.如图，4张如图1的长为“，宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为Si,空白部分的

面积为$2,若S=2S1,则a,〜满足（)

图1

3,5

A.a=­bB.a=2)C.a=­bD.a=3b

22

12.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

14.如图，在AABC中，AB=5,AC-4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；

2

④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=.

15.如图，在等腰RtZVIBC中，AC=BC=20，点P在以斜边AB为直径的半圆上，〃为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点〃运动的路径长是

16.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是

7x一1

17.关于x的分式方程一；+5=-^有增根，则机的值为.

X—1X—1

18.若x=&-1,则x?+2x+l=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在nABCD中，DE±AB,BF1CD,垂足分另!］为E,F.求证：△ADE丝△CBF；求证：四边形BFDE

为矩形.

20.（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小

说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计1

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类

所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

21.（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

22.（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“李生抛物线”.

⑴求抛物线J=x2-2x的“挛生抛物线”的表达式；

⑵若抛物线y=》2-2x+c的顶点为O,与y轴交于点C,其“李生抛物线”与y轴交于点。，请判断△的形状，并

说明理由：

⑶已知抛物线y=*2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在

y轴上存在点Q,使以点A、C、P、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理

由.

23.（8分）已知，抛物线y=a*2+c过点（-2,2）和点（4,5）,点F（0,2）是y轴上的定点，点3是抛物线上除顶

点外的任意一点，直线/:尸丘+方经过点5、尸且交x轴于点A.

(2)①如图1,过点5作轴于点C,连接FC,求证：PC平分NRFO；

②当k=时，点下是线段A3的中点；

(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点5,使AM3F的周长最小？若存在，求出这个

最小值及直线/的解析式；若不存在，请说明理由.

24.(10分)抛物线y=-Y+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

25.(10分)已知a,b,c为AABC的三边，且满足〃c2-b2c2=/-小，试判定AABC的形状.

26.(12分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100机、200%、1000m(分别用

41、42、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用71、T2表示).该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛

项目的概率p为；该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列

表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

27.(12分)如图，二次函数丫=2*2+2*+(?的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选民

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3»3a2=6a5,故此选项正确；

D、(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,兀，-3,0.6,应这5个实数中，无理数有小正这2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，、耳，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

4、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当时5时，根据判别式的意义得到*1且际5时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--；

4

当a#5时，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得a?l,即吟1且a#5时，方程有两个实数根,

所以a的取值范围为a>l.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判别式A=b?-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,

方程有两个相等的实数根；当4V0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

5、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5x106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中七回＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

6、D

【解析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

：•AB=CD，故①正确

VOM1AB,ON1CD,

；.AM=MB,CN=ND,

；.BM=DN,

；OB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

.*.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

/.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确,

VAM=CN,

...PA=PC,故③正确,

故选D.

7,D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误;

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

8、C

【解析】

；NACD=NB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD_1

**AB-AC-2>

,JACDJAP^

SABCIACJ

SABC12J

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

9、D

【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

二甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

...甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数为：(环)，

二x(6+―+5,+6+6),='

乙命中的环数的平均数为：(环)，

二+='

...甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

甲的方差=,[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

J3

乙的方差=」(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

11、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+方)和方的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为a和》的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为Si是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由S2=2SI,便可得解.

【详解】

由图形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

；S2=2SI,

'.a1+2b2=2(2ab-b2),

•*.a2-4ab+4b2—Q,

即(a-2b)2=0,

'.a—lb,

故选民

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

12、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

5一

13、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=|~.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!|FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=1•或10.

BB®出②

14、72.

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.

【详解】

过点。作OD，BC,OG1AC,垂足分别为D,G,

B

由题意可得：O是4ACB的内心,

VAB=5,AC=4,BC=3,

/.BC2+AC2=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

...NACB=90。，

/.四边形OGCD是正方形,

.3+4-5

・・DO=OG=-----------=1,

2

••.CO=V2.

故答案为行.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键.

15、n

【解析】

取AB的中点E,取CE的中点连接/方，CE,MF,则月0=!「石=1,故M的轨迹为以B为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【详解】

解：如图，取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,

•.•在等腰Rt_/RC中，AC=BC=2抗,点P在以斜边A5为直径的半圆上,

APE=-AB=-VAC2+BC2=2,

22

•・•加/为_。尸£的中位线，

:.FM=-PE=1,

2

当点P沿半圆从点A运动至点3时，点4的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧,

..18007rr

..弧3nT长=-------=7T，

180°

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系（或函数关系），通过

固定的等量关系（或函数关系），解决动点的轨迹或坐标问题.

1

16、-

3

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

21

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是2=—.

63

故答案为一；

3

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可

能的所有情况.

17、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因为分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为1.

18、2

【解析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

•：x=6-T,

.,.X2+2X+1=(X+1)2=(72-1+1)2=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的

值.

【详解】

解：(1)VDE±AB,BF±CD,

；.NAED=NCFB=90。，

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD=BC,ZA=ZC,

在小ADE^DACBF中，

ZAED=ZCFB

[ZA=ZC

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)•.•四边形ABCD为平行四边形,

，CD〃AB,

，ZCDE+ZDEB=180°,

；NDEB=90°,

.\ZCDE=90°,

:.ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】

本题考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

20、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.

【详解】

(1)•••喜欢散文的有11人，频率为L25,

.*.m=llvl.25=41；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为xlU%=15%,

故答案为15%；

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

……21

P(丙和乙)=—=—.

126

21、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】

设增长率为x,则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为10(1+x)2万元，由第三季度投资额为

10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为X,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：亚=0.2=20%,刈=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

22、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛

物线解析式；

(2)可分别求出原抛物线和其“学生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在,

当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标.

【详解】

(1)抛物线y=xz-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x?-2x绕其顶点旋转180。后抛

物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-l=-x2+2x-2；

(2)ADCC是等腰直角三角形，理由如下：

\,抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

二抛物线顶点为D的坐标为(1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),

2

.•.其，，李生抛物线，，的解析式为y=_(x-i)+c-l,与y轴的交点的坐标为(0,c-2),

•*.CC'=c-(c-2)=2,

•••点D的横坐标为1,

...NCDC=90。，

由对称性质可知DC=DC,

二是等腰直角三角形；

(3)•.•抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,

令x=0,y=-3,令y=0时，y=x2-2x-3,解得xi=-l,X2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

,.'y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

...其“李生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2-4=-X2+2X-5,

若A、C为平行四边形的对角线，

,其中点坐标为(三3，3

22

设P(a,-a2+2a-5),

•••A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

•*.Q(0,a-3),

.a—3—+2a—5_3

••-------------------------=-----,

22

化简得，a2+3a+5=0,△<0,方程无实数解，

,此时满足条件的点P不存在，

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，贝!|AP〃CQ且AP=CQ,

•••点C和点Q在y轴上，

，点P的横坐标为3,

把x=3代入“李生抛物线”的解析式y=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ〃CP且AQ=CP,

，点P的横坐标为-3,

把x=-3代入“李生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,

/.P2(-3,-20)

原抛物线的“李生抛物线”上存在点Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的

四边形为平行四边形.

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转

后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论.

23、(1)y=-x2+l；(2)①见解析；②±3;(3)存在点3,使AM5尸的周长最小.△MB尸周长的最小值为11,

43

直线/的解析式为y=^x+2.

【解析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.

(2)①由于轴，容易看出N0FC=N3CF,想证明可转化为求证尸，根据“等

1,

边对等角“，也就是求证5c=5F,可作轴于点O,设5(m,-m'+1),通过勾股定理用机表示出5斤的长

4

度，与相等，即可证明.

②用m表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出AE的长度，令AF=BF,解关于机的一元二次方程即可.

(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”

或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作拉轴于点N,交抛物线于点Bi,过点5作轴于点E,

连接为厂，通过第(2)问的结论

将AMB歹的边3尸转化为鹿，可以发现，当3点运动到用位置时，AM3歹周长取得最小值，根据求平面直角坐标

系里任意两点之间的距离的方法代入点"与歹的坐标求出旅的长度，再加上MN即是AMBF周长的最小值；将点

M的横坐标代入二次函数求出B},再联立B1与F的坐标求出I的解析式即可.

【详解】

(1)解：将点(-2,2)和(4,5)分别代入y=ad+c,得：

4。+c=2

<

16a+c=5

1

ci———

解得：］4

c=1

1

二抛物线的解析式为：y=-x92+l.

4

(2)①证明：过点5作轴于点。，

1

设5(m,—m9+1),

4

•・・5C_Lx轴，5D_Ly轴，F(0,2)

121

••BC=—TH+1,

4

121

BD=\m\DF=-m-1

f4

BF=+(-^-m2-I)2=；m2+1

：.BC=BF

：.ZBFC=ZBCF

又3C〃y轴，:"OFC=NBCF

：.ZBFC=ZOFC

...尸C平分尸O.

②土旦

3

(说明：写一个给1分)

(3)存在点B,使4MBF的周长最小.

过点M作轴于点N,交抛物线于点Bi,过点5作轴于点E,连接

由(2)知BiF=5iN,BF=BE

：.AMBiF的周长=MF+M8i+5/=MF+M5i+5iN=M尸+MN

AMBF的周长="尸+M8+8F=MF+M3+3E

根据垂线段最短可知：MN<MB+BE

当点B在点Bi处时，尸的周长最小

,：M(3,6),F(0,2)

•••MF=732+(6-2)2=5，MN=6

：.AMBF周长的最小值=M/+MN=5+6=11

将x=3代入y=—Y+1,得：

-4

13

.,.5i(3,—)

4

13

将歹(0,2)和31(3,—)代入产质+方，得：

4

k=—

解得：彳12

b=2

，此时直线/的解析式为：y=^x+2.

【点睛】

本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，

结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.

35

24、(1)@y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、3的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CD=CA,作EN,C£>交CD的延长线于N.CD=CA,OC±AD,得

至IJ/Z>CO=NACO.由NPCO=3NACO,得至UNACZ>=NECZ>,从而有tanNACONan/ECZ),

A/ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tan/C£)O=tanNEON,得

ClCNClCN4

TT'KTq

到丽=丽=/故设DN=X，则CD=CN-DN=3X=回,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作。轴，垂足为/.可以证明△E3Z>SA£)5C,由相似三角形对应边成比例得到丝=四，

IDAI

即一^——2^-,整理得=&~—+兀4/♦令y=0，得：—x2+bx+c=O-

-%XD~XA

故5+/=匕，xAxB=-c,从而得至!Jyj=xj-匕X。一C.由>0=—xj+c,得至巾丁)二一〉。，解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=—_?+6x+c得:

-l-b+c=Qb=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

**•y——%之+2x+3

②延长CP交x轴于点£,在x轴上取点O使CD=C4,作ENJ_CD交CD的延长线于N.

*：CD=CA，OC±AD,：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD,：.tanZACZ>=tanZECZ),

AIENADxOC6

*•=---9A.I———I—

CICNCDV10

:.CI=y/cA2-AI2=.AI_EN_3

Vio"~CI~'CN~4

设EN=3x,贝I]CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

.EN_PC_3：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=M,

"~DN~'OD~1

13

0).

33

9

CE的直线解析式为：y=--x+3,

13

13；

「「+3

y=-x+2%+3

935

—+2x+3----犬+3,解得：%.—0,——

131213

35

点P的横坐标二.

13

(2)作轴，垂足为/.

VZBDA+2ZBAD=90°,ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=90°,:.ZBAD=ZBDI.

丝圾

,:NBID=NDIA,：.△EBDs^DBC，

ID~AI

.XD-XB_F

XX

''-yDD-A

2

•••=XD-(XA+XB)XD+XAXB.

令y=0,得：-x2+bx+c=O-

22

/.xA+xB=b,xAxB=-c,yD=xD-(xA+xB)xD+xAxB=xj-bxD-c.

''yD=—xj+bxD+c,

y»=­y。，

解得：”>=o或一1.

为x轴下方一点，

：•%=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

25、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【详解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,a2+b2=c25,a=b,

即^ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考点：勾股定理的逆定理.

233

26、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=5；

5

(1)画树状图为：

AI4A3T\T】

/1V^/IV.

42月3i'llN]幺31T447]4小N2右心A\A

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率PI=£=W

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率Pi=£=萼.

2010

故答案为常.

考点：列表法与树状图法.

27、(1)y=-X2+2X+3；(2)y=-x-1；(3)P(。,0)或P(-4.5,0)；当t=''时，SAMDN的最大值为J

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,则4+2*+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要当生=必或生=圾时，APBCsaA