2024年广西壮族自治区南宁市部分学校九年级一模考试数学模拟试题（含答案解析）

2024年广西壮族自治区南宁市部分学校九年级一模考试数学

模拟试题

学校:姓名班级：考号：

一、单选题

1.2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：。C）分别为-3,0,1,-2,

其中最低的气温是（）

A.-3B.0C.1D.-2

【答案】A

【分析】

本题考查有理数比较大小的实际应用，根据负数小于0小于正数，两个负数相比较，绝

对值大的反而小，进行判断即可.

【详解】解：

•••最低的气温是-3℃；

故选A.

2.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）

【答案】D

【分析】从正面看：共有2歹!],从左往右分别有2,1个小正方形；据此可画出图形.

【详解】解：如图所示的几何体的主视图是

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

3.截至2023年底，中国新能源汽车保有量已达20410000辆，此数据用科学记数法表

示为（）

A.2041xlO4B.204.1x10sC.20.41xlO6D.2.041xlO7

【答案】D

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为。x10”

的形式，其中"时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原

数的绝对值＜1时，”是负数.熟记相关结论即可.

【详解】解：V20410000=2.041xlO7

故选：D

4.如图，四边形ABCD内接于O,若/4=70。，则—C的度数是（）

A.70°B.90°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】

本题主要考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形，两对角互补,

求出NC的度数即可.

【详解】解：：四边形A3CD内接于。，4=70。，

/."=180。—70。=110。.

故选：C.

5.在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2

个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）

A,-B,-C.-D.-

3556

【答案】C

【分析】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

试卷第2页，共19页

事件A出现机种可能，那么事件A的概率P（A）=—,用白球的个数除以球的总数即可

n

求得答案.

【详解】解：•••从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的

有3种可能，

从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率=|,

故选：C.

6.在平面直角坐标系中，点（2,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】D

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（%y）,关于原点的对称点是（-%,-y）,即关于原点

的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可.

【详解】在平面直角坐标系中，点（2,1）关于原点对称的点的坐标是

故选：D.

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、

纵坐标都互为相反数是解题的关键.

7.一元二次方程尤2+工_1=。的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【分析】

先计算出根的判别式的值，根据判别式的值就可以判断根的情况.

【详解】

解：•••在方程无一1=。中，A=F—4xlx（-l）=5,

；•方程d+x-l=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0

=方程有两个不相等的实数根；（2）A=0=方程有两个相等的实数；（3）A<0o方程

没有实数根，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解题的关键.

8.下列计算正确的是()

A.x8-x4=x2B.5x-2x=3

C.(-X3)"=x6D.(xy)3=xyi

【答案】C

【分析】

本题考查整数的运算，利用同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，幕的乘方逐一计

算，判断即可.

【详解】解：A、丁:/=/，选项计算错误；

B、5x-2x=3x,选项计算错误；

C、卜3『=尤6,选项计算正确；

D、(孙)3=尤3y3,选项计算错误；

故选：C.

9.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(ACHBC),现要在绿地A5c内建一个休息点

0,使它到AB,BC,AC三边的距离相等，下列作法正确的是()

AA

A.

A

C-

A

D-

【答案】D

【分析】

本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意，读懂图象

信息.

根据三角形内心的性质判断即可.

试卷第4页，共19页

【详解】解：：点。到AB、BC、AC三边的距离相等,

.•.点。是ABC的内心，即点。是角平分线的交点,

故选：D.

10.根据物理学知识，作用于物体上的压力P（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积

S（m）三者之间满足关系式p=白，如果压力为500N,压强要大于5000Pa,则下列关

于S的说法正确的是（）

A.S小于O.ln?B.S大于O.ln?C.S小于lOn?D.S大于10m?

【答案】A

【分析】

本题考查了反比例的应用，根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案，熟练掌握其

性质是解决此题的关键.

【详解】解：・・・/=500?<[,p=:,

.500

••p=---

S

产生的压强要大于5000Pa,

，5小于0.111?,

故选：A.

11.如图，在口ABCD中AB=8,BE平分NABC,交边AD于点E,过点C作CFL3E

于点尸，交4。于点G.若AG=GE,则3C的长为（）

C.12D.16

【答案】C

【分析】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟记相

关结论是解题关键.根据题意可得AE=AB=8、DG=DC=AB=8,据此即可求解.

【详解】解：平分/ABC,

ZABE=ZCBE

：四边形A3CO是平行四边形,

AAB//CD,AD//CB

.ZCBE=/AF.B=ZABE,(ZABE+ZCBE)+(ZBCG+ZDCG)=180°

•**AE=AB=8

♦：CFtBE

：./CBE+ZBCG=90°,ZAEB+ZDGC=90°

/.ZABE+NDCG=90。

ZAEB+ZDGC=90°

：.ZDCG=ZDGC

：.DG=DC=AB=8

,:AG=GE

：.AG=-AE=4

2

:.BC=AD=AG+DG=12

故选：C

ii\x(x>0)..

12.我们知道冈=八，小明同学据此画出了函数y=-x-l的大致图象，你认

[-x(尤<0)1'''

【答案】B

【分析】

本题考查函数的图象和性质，根据x=0时，y=T,得到图象一定过(0,-1)点，即可得

出结果.

【详解】解：,

・••当％=0时，y=-1,

•••图象一定过(0,-1)点，

试卷第6页，共19页

故满足题意的只有选项B,

故选：B.

二、填空题

13.-5的相反数是.

【答案】5

【分析】

本题主要考查相反数的定义，根据相反数的概念求出相反数即可，解题的关键是掌握只

有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0.

【详解】

：-5的相反数是5,

故答案为：5.

14.分解因式：X1-3x=.

【答案】%（x-3）

【分析】

根据提取公因式法因式分解进行计算即可.

【详解】解：d—3x=x（x—3）,

故答案为：x（x-3）.

【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15.李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）

班A型血的人数是.

血型A型B型AB型。型

频率0.30.20.10.4

【答案】15

【分析】

本题考查了频数和频率,根据频数=频率x数据总数求解,解答本题的关键是掌握频数=

频率x数据总数.

【详解】解：由题意可知，九（1）班A型血的人数是50x0.3=15（人），

故答案为：15.

[x=l

16.已知〈i是方程办+y=2的解，则a的值为_____.

[y=i

【答案】-1

【分析】

本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于。的一元一次方程,

解方程即可，把方程组的解代入方程，得到关于。的一元一次方程是解题的关键.

fx=1

【详解】解：•••，是方程ax+y=2的解，

[y=i

a+1=2,

••ct=-1，

故答案为：-1.

17.如图，当一个摆钟的钟摆Q4从最左侧处摆到最右侧处时，摆角NAC®=2a,

点。是弧AB的中点，连接OC交于点。，若Q4=20cm,则A5的长为cm.（结

果用含。的式子表示）

【答案】40sina

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，圆的性质，全等三角形的判定与性质，由点C是弧A8

的中点，得出AC=2C，ZAOD=ZBOC=jzAOB=a,已知。4的长，用正弦公式可

表示4D,即可求解，关键是掌握正弦的定义.

【详解】解：：点C是弧的中点，

•*-AC=BC>

又：ZAOB=2a,

：.AAOD=ZBOC=-ZAOB=a,

2

•/OD=OD,OA=OB,

：.VOAD^VOBD(SAS),

ZODA=ZODB=90°,AD=BD,

试卷第8页，共19页

sinZAOD=sina=-----

OA

又OA-20cm

AD=sina-OA=sincrx20=20sina

AB=AD+BD=20sincir+20sincr=40sincr(cm)

故答案为：40sina.

18.如图，将一个边长为4的菱形A3CD沿着直线AE折叠，使点。落在BC延长线上

的点尸处，若EF上BC,则。E的长为.

【答案】4&-4

【分析】

本题考查了菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，由菱形得

到AB=AD=BC=CD=4,AD//BC,AB//CD,由折叠得：AF=AD=4,

N3=ZD,EE=OE,再由勾股定理求出昉=4a即可求解,掌握相关性质是解题的关键.

【详解】

解：如图：

在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4,ADBC,ABCD,

：.ZDAF=Z1,/B=Z2,

由折叠得：AF=AD=4,N3=ZD,FE=DE,

'：EFJ.BC,

：.ZCFE=90°,

：.Nl+/3=90。，

AZZMF+Z£>=90°,

Z4=180°-(ZZMF+ZD)=90°,

・•・NHAF=N4=90。，

BF=VAB2+AF2=A/42+42=472，

•*-CF=BF-BC=4y/2-4,

AB=AF=4,

NB=N1,

ZB+Z1=9O°,

4=45。

Z2=45°,

/.Z5=90°-Z2=45°,

N2=N5,

CF=FE,

DE=CF=46-4,

故答案为：4A/2-4.

三、解答题

19.计算：22X(1-3)-1-1.

【答案】-10

【分析】

本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则，进行计算即可.

【详解】解：原式=4x(-2)—1x2=—8—2=—1。.

20.先化简,再求值：[(x+2y)~x+2y)(x-2y)卜4y,其中x=l,y=-l.

【答案】x+2y-l

【分析】

本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因

式分解的方法是正确解决本题的关键.

按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可.

【详解】解:

化简方法一:[(x+2yj_(x+2y)(x-2y)卜4y

=[(x+2y)(x+2y-x+2y小4y

二[(%+2y)x4y]+4y

试卷第10页，共19页

=x+2y

化简方法二:

[(x+2yj-(x+2y)(x-2y)卜4y

=(4孙+8,2)+4,

=4孙+4y+8y2+4y

=x+2y

当x=1,y=-1时，

原式=l+2x(—l)=-I.

21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为4(1,1),3(3,4),C(4,2),

⑴在图中画出型4BC关于无轴对称的△ABC1；

(2)将4G先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的

△4BG；

(3)在二ABC中有一点「(〃?,〃)，则经过以上两次变换后点尸的对应点心的坐标为

【答案】(1)图见解析

(2)图见解析

(3)(m-4,-n+2)

【分析】

本题考查坐标与图形变换:

（1）根据轴对称的性质，画出即可；

（2）根据平移的性质，画出△A^G；

（3）根据轴对称和平移规则，求出点鸟的坐标即可.

【详解】（1）解:如图，与G即为所求；

（2）如图，△4与。2即为所求；

（3）点P（"4"）关于x轴的对称点为（旭,-〃），再将（〃%-〃）先向左平移4个单位长度,

再向上平移2个单位长度，得到：（根-4,-"+2）；

故鸟G九—4,一〃+2）；

故答案为：（祖—4,一〃+2）.

22.2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：

周四（12-14）周五（12-15）周六（12-16）周日（12-17）周一（12-18）周二（1279）周三（12-20）

变鲜g

阴转小雨小雨转多云多云多云转晴雨夹雪阴转晴晴

4/17℃2/5℃1/6℃3/8℃1/4℃1/6℃2/7℃

北风3-5级西北风4-5级西北风4-5级北风微风东北风微风西北风微风西北风微风

上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等），气温（如“4/17℃”

指当天最低和最高气温分别是4c和17℃）,风向和风级.

（1）这7天最高气温的众数是℃,中位数是℃；

（2）计算这7天最低气温的平均数；

（3）阅读冷空气等级标准表：

序号等级冷空气来临的48小时内气温变化情况

①弱冷空气降温幅度小于6℃

试卷第12页，共19页

②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃

③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温超过8℃

④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃

⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃,且日最低气温不超过4。。

本次来临的冷空气的等级是.(填序号)

【答案】(1)6℃,6℃；

(2)2℃；

⑶①.

【分析】

本题考查了众数，中位数，平均数，掌握相关的定义是解题的关键.

(1)直接用众数，中位数的定义即可求解；

(2)根据平均数的定义列式计算即可求解；

(3)参照天气情况图可得答案.

【详解】(1)解：这7天的最高气温分别是：17℃、5℃、6℃、8℃、4℃、6℃、7℃,

•••这7天最高气温的众数是6℃,中位数是6c.

(2)解：这7天最低气温的平均数为

4+2+1+3+1+1+2

--------------------------=2C.

7

(3)解：周四周五的温差为4-2=2℃,降温幅度小于6℃

•••本次来临的冷空气的等级是①.

23.我国第一届全国学生(青年)运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物

“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场

用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍.

(1)求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？

(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费

用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？

【答案】⑴购买一个‘美美"和一个'壮壮”分别需120元，80元

(2)75个

【分析】

本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：

(1)设购买一个“美美”需要x元，根据“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400

元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍,列出分式方程进行求解即可；

(2)设购买“美美”。个，根据题意，列出不等式进行求解即可.

【详解】(1)解：设购买一个“美美”需要x元，则购买一个“壮壮”需要(x-40)元，由题

意，得：

c48006400

2--------------------,

xx-40

解得：x=120»经检验x=120是原方程的解，

%-40=80；

答：购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元；

(2)设购买“美美”。个，则购买“壮壮”(100-a)个，由题意，得：

120a+80(100-a)<11020,解得：

又。为整数，

；・最多可以购买“美美”75个.

24.如图，已知ABC,以AB为直径作O交3c于点。，连接4£>,ZB=ZCAD,

作/ACS的平分线，交于点E,交A3于点

【答案】(1)见解析;

⑵见解析.

【分析】

本题考查了切线的判定，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是

解题的关键.

试卷第14页，共19页

(1)由AB是；O直径，得到NAZ汨=90。，由进而得到NB4c=90。即

可求证；

(2)作尸交BC于点、H,分别求证C4BsADg即可得出

结论.

【详解】⑴

证明：TAB是O直径，

：.ZADB=9Q°,

：.ZABD+ZBAD=9Q°f

■:ZABD=ZCAD,

：.ACAD+ABAD=90°=ABAC,

・・・AC是O切线.

(2)

证明：作交BC于点、H,如图：

•・・C/是/ACB的角平分线，ZFAC=ZFHC=90°,

:.AF=HF,

•・,/FBH=ZABD,/FHB=ZADB=90°,

，一FHBSJADB,

.FHADAF

**BF-AB-BF'

・.,ZCBA=ZABD,ZCAB=ZADB=90°,

・•・CAB^ADB,

.ADAC

**AB-BC'

.AFADAC

••茄一花一拓’

…ACAF

综上r‘而=茄.

25.综合与实践

中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜

首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎.滑雪爱好者小李为了得出滑行距离y

(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的

乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如下表所示:

点位1点位2点位3点位4点位5点位6点位7

滑行时间x/s00.511.522.53

滑行距离y/m01.6254.58.6251420.62528.5

⑴请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并

用平滑的曲线连接它们;

⑵观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示y与X之间的函数关

系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道2滑行（两条滑道互相平行，

且起点在同一直线上），他的滑行距离y（单位：m）与滑行时间X（单位：S）可近似

地看成二次函数y=3/+〃x,当小李滑行距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超

过160m,求，的最小值.（参考数据：1242=15376）

【答案】(1)图见解析

5,

(2)y=—x2+2x

(3)11

【分析】

本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键.

（1）描点，连线画出图象即可；

（2）设函数解析式为y=62+bx+c,待定系数法求出函数解析式即可；

（3）求出小李滑行距离为384m时，所用的时间，进而求出小张滑行的距离，根据小

李比小张多滑行的距离不超过160m,列出不等式进行求解即可.

试卷第16页，共19页

【详解】（1）解：根据表格数据，描点，连线如图:

（2）由图象可知，图象近似为二次函数的图象，

.••设解析式为y=62+法+。，将表格中的点位1,点位3,点位5的坐标代入得：

„[c=0

（c=0

<a+b+c=4.5,解得：<〃=]，

4〃+2b+c=14.c

i\b-2

y=—x2+2x；

2

（3）Vy=-x2+2x,

2

.•.当y=384时，|X2+2X=384,解得：x=12（负值已舍去）；

.••小张的滑行时间为12-5=7s,

y=3%2+dx,

.•.当x=7时，y=3x72+7e/=7t/+147,

由题意，得：384-7^-147<160,解得：^>11,

的最小值为：11.

26.应用与探究

【情境呈现】

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆

放，其中ZACB=ZDEB=90。，ZABC=ZDBE=3。。,3D=AC=4.他把三角板ABC

固定好后，将三角板岫从图1