微专题几何图形中的折叠问题

第七章图形的变化微专题几何图形中的折叠问题(10年8考，除2014年外，均在解答题中考查；针对几何图形操作探究型问题设置此微专题)与折叠有关的计算常用性质：(1)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；①线段相等：C′D＝________，BC′＝________；②角度相等：∠1＝________，∠3＝________；③全等关系：△BC′D≌________．(2)折痕可看作垂直平分线(互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分)(3)折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)CDBC∠2∠4△BCD类型一三角形折叠折法1如图，D为直角三角形斜边AC的中点，沿BD将∠C折叠，点C的对应点为C′，你能发现什么新的结论？CD＝BD＝C′D＝AD.拓展类型那么下面的3种折法还有什么新的结论吗？图①：等腰三角形BCC′中“三线合一”；图②：△AC′D是等腰三角形，AC′＝DC′；图③：四边形CDC′E是菱形．针对训练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝46°，则∠ACB′＝________°.第1题图第2题图2.如图，Rt△ABC纸片的两直角边长分别为6和8，∠A＝90°，折叠△ABC，使B、C两点重合，折痕为DE，连接BE，则BE的长为________．23.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在AC、AB上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若DM∥AB，则tan∠AMN的值为________．第3题图2折法2如图，D为直角三角形直角边AB上一点，将∠B沿CD折叠，点B的对应点为B′，点B′恰好落在AC上，你能发现什么新的结论？结论：Rt△AB′D∽Rt△ABC拓展类型那么下面的折法还有什么新的结论吗？当B′E∥AC时，点B′到AC的距离最短，作B′P⊥AC，此时D、B′、P三点共线，Rt△ADP∽Rt△ACB.针对训练4.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．第4题图第5题图5.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A′DE，连接A′C.若∠ADE＝30°，则A′C的长为________．7类型二四边形折叠折法1如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，当点P与点D重合时，沿BP将△ABP折叠至△EBP，BE交CD于点H，你能发现什么新的结论？结论：①PH＝BH；②△PEH≌△BCH.针对训练第6题图第7题图6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________．7.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为____________．10折法2如图，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP，点A落在CD边的点E处，你能发现什么新的结论？结论：①一线三垂直；②△PDE∽△ECB.拓展类型那么下面的3种折法还有什么新的结论吗？图①：△PDE∽△DBC或△PDE∽△BDA；图②：△DPF∽△EGF∽△CGB；图③：①△DPE为等腰三角形；②DE∥BP；③连接AE，△APE为等腰三角形，△ADE为直角三角形；④P、A、B、E四点共圆；⑤△PDE∽△BAE.针对训练第8题图第9题图48.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF：S△FCE＝________．9.如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB＝3，则BF的长为________．3第10题图第11题图10.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是________．11.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B′处．B′P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝________．折法3如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形AEFB折叠至A′EFB′后，B′落在AD上，你能发现什么新的结论？结论：连接BE，四边形EBFB′为菱形．针对训练12.如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为________cm.第12题图第13题图13.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形ABCD的面积为4，且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为________．2结论：①(过点E作EG⊥BC，可证△GEF∽△CBB′)；②△A′EP∽△DB′P∽△CFB′.折法4如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形AEFB折叠至A′EFB′后，B′落在DC上，你能发现什么新的结论？拓展类型那么下面的折法还有什么新的结论吗？△A′EP∽△DNP∽△B′NQ∽△CFQ；C△A′EP＋C△DNP＋C△B′NQ＋C△CFQ＝C矩形ABCD.针对训练第14题图第15题图14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，点F，G分别是AB、CD上的两点，连接FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B恰